Общая теория решения задач применительно к начертательной геометрии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Общая теория решения задач применительно к начертательной геометрии

Власов Владимир Васильевич,

д. соц. н., профессор

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва

Хрящев Валентин Геннадьевич, к.т.н., доцент

Горячкина Александра Юрьевна

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана



Одним из недостатков отечественной системы образования является недостаточное умение выпускников учебных заведений применять полученные знания при решении практических задач. Преодолению этого может помочь общая теория решения задач (ОТРЗ), являющаяся основой новой науки - рациологии. Эта теория занимается точной формулировкой задач и схемными способами их решения, инвариантно предметным областям. Благодаря этому аппарат данной теории (Р-методология решения задач) применим в любой из них. В статье рассматривается пример использования Р-методологии для решения довольно специфических задач начертательной геометрии. Хорошая научная основа, современный характер и предметная инвариантность Р-методологии позволяют использовать ее как унифицированный инструмент обучения решению самых разнообразных задач в образовательных учреждениях различных уровней и направлений. При этом появляется ряд интересных возможностей модернизации всего учебного процесса: формирование и широкое использование локальных и интегральных баз данных, акцент на самостоятельные занятия с ними учащихся, снижение доли недостаточно эффективных форм обучения и др.

Ключевые слова и фразы: общая теория решения задач; рациология; Р-методология; унифицированная база данных; начертательная геометрия; прямоугольное (ортогональное) проецирование; проекция.



One of the drawbacks of the domestic educational system is the inadequate ability of the graduates of educational institutions toapply the obtained knowledge in the solution of practical problems. The general theory of problems solution can help them inovercoming it, and at the same time it is the basis of a new science - the science of ratiology. This theory is concerned withtheprecise formulation of problems and the schematic methods of their solution invariantly to subject domains. Due to it, the apparatus of this theory (R-methodology of problems solution) can be applied in any of them. An example of using R-methodology for the solution of rather specific problems of descriptive geometry is considered in the article. The good scientific basis, modern nature and subject invariance of R-methodology allow using it as a unified tool for teaching to solve a wide variety of problems in educational institutions of different levels and directions. At the same time, a number of interesting possibilities of the modernizationof the entire educational process appear: the formation and wide use of local and integral databases, an emphasis on students' independent work with them, decrease in the part of insufficiently effective forms of teaching and so on.

Key words and phrases:general theory of problems solution; ratiology; R-methodology; unified database; descriptive geometry; right-angled (orthogonal) projecting; projection.



Введение. Принятая Правительством РФ Федеральная целевая программа (ФЦП) развития образования на 2016-2020 гг. нацеливает на модернизацию отечественной системы образования как системы подготовки востребованного обществом человека, способного эффективно решать возникающие социально-экономическиезадачи. Таким образом, умение использовать полученные знания для решения возникающих практических задач становится особенно важной компетенцией выпускников образовательных учреждений всех уровней инаправленностей. Развитие такой компетенции у выпускников вузов требует модернизации отечественной системы образования соответственнонаступающему новому информационному этапу развития общества. Применениерациологии [2] является одним из вариантов такой модернизации.

Цель статьи - использование аппарата рациологии для демонстрации возможности унификации методологии решения задач начертательной геометрии и организации изучения этого предмета на новой основе. Показ принципиальных возможностей нового подхода на довольно специфических задачах «Начертательной геометрии» позволяет надеяться на успешность распространения такого подходав обучении разным предметам, различным специальностям. Результатом может быть преодоление проблемы эффективного использования знаний выпускниками образовательных учреждений при решении практических задач.

Масштабное использование рациологии открывает перспективы модернизации всего учебно-методического обеспечения системы образования [Там же]. задача геометрия начертательный

Предметом исследования рациологии являются задачи и схемы их решения, инвариантные предметным областям [Там же]. Полноценное изложение этой науки можно найти вотмеченной и ряде других книг данного автора. В этой статье мы приведем лишь необходимые краткие сведения из рациологии (Р-методология).

Обычно под задачей понимается ситуация, когда некое начальное состояние объекта (Bн) изменяется на конечное состояние объекта (Bк) цепочкой действий (Д) по схеме (Х) с помощью неких средств (С) и условий У.И когда что-то из этого имеет признаки: известно (E),неопределенно (N), и требуется найти искомое (I). Рациология формулирует на этом пути точное обобщенное представление о задаче:

{Bн,Bк, Д, Х, С, У} Ri {E, I, N},

где: Bн,Bк, Д, Х, С, У - элементы задачи; Ri - отношение между множествами объектов для i-ой задачи с признаками.

Р-методологию можно представить рядом следующих этапов.

1. Подготовительный, где, имея обобщенное представление о задаче, рациология предлагает структуруУнифицированной базы данных (УБД) любой предметной области, где фигурируют преобразуемые объектыс их признакамии отношениями (различиями), преобразующие действияи т.д. Такая УБД может бытьсформирована на каждой кафедре усилиями преподавателей и студентов и использоваться в компьютерных классах, как для групповых, так и для самостоятельных занятий студентов. Общий вид и методика формирования УБД показаны в указанной и ряде других книг автора [1; 3].

2. Исходный, где, используя УБД и обобщенное представление задачи, может быть сформулировано содержательное описание любой исходной задачи (СОЗ) из соответствующей предметной области.

3. Классификационный, где по СОЗ определяется класс задачи как совокупность следующих характеристик: Кх1 - предметная область, Кх2 - вид задачи (например, В-задачи, в которых искомым является начальноеили конечное состояние преобразуемого объекта, в Д-задачах искомые - преобразующие действия и т.д.), Кх3 - тип задачи (количество неопределенных составляющих СОЗ; оно может меняться от 0,когда все остальные составляющие, кроме искомого, известны, до состояния, когда все они - неопределенны, что задает степень трудности исходной задачи), Кх4 - требуемый уровень решения (он может быть групповым - наиболее общим, качественным, количественным или оптимизационным).

4. Схемный, где, опираясь на обобщенное представление задач, рациология предлагает и обобщенную же методологию их решения (Р-методологию), используя Базовую модель решения задач (БМРЗ). БМРЗ имеетструктуру, соответствующую УБД, и для каждого класса исходной задачи в ее рамках может быть определена соответствующая схемадействий с ее составляющими по решению исходной задачи. Схема действий представляет последовательность отношений между составляющими БМРЗ по решению исходной задачи.

5. Актуализационный, где схема решения превращается в реальное решение исходной задачи путем последовательного наполнения ее соответствующими данными из УБД. При недостатке данных в имеющейся УБД необходимо ее дополнение (вплоть до проведения дополнительных исследований).

6. «Заключительный» - формирование комментариев к результату решения. Они могут быть самыми разнообразными, в зависимости от результатов.

Реализация цели статьи - на практике применения ОТРЗ (рациологии) к решению реальной экзаменационной задачи в дисциплине «Начертательная геометрия» (НГ).

Предметом НГ является изучение пространственных объектов по их проекционным отображениям наповерхности.

Целями и задачами НГ являются:

1. Созданиеметода получения проекционных отображений пространственных предметов на поверхности.

2. Разработкаспособов решения позиционных и метрических задач, связанных с этими предметами, поих проекционным отображениям на поверхности.

Методом получения отображений пространственных предметов на поверхности является метод проекций, разработанный французским инженером и геометром Г. Монжем [4].

На практике получил применение метод прямоугольного (ортогонального) проецирования на плоскую поверхность [5; 7], с помощью которого создаются изображения на чертежах [8].

Таким образом, дисциплина НГ служит теоретической основой создания и прочтения чертежей, являющихся основными документами при разработке и проектировании изделий. Она учит и развивает у человека пространственное воображение, без которого немыслима инженерная деятельность.

В основе типовых задач НГ лежат задачи на построение прямоугольных проекций различных пространственных геометрических объектов в виде плоских или пространственных фигур.

С точки зрения обобщенной методологии решения задач (Р-методология) реализуются следующие основные этапы решения задачи.

Первый этап - «Подготовительный» - заключается в составлении предметной унифицированной базы данных (УБД), являющейся базой опорных знаний, составляющих суть данной предметной области. С точки зрения языка ОТРЗ, для дисциплины НГ УБД описывается следующими элементами: преобразуемыми объектами с их признаками; отношениями; действиями, средствами и условиями в решении задач:

1. Объекты, их признаки и совокупности:

1.1. Начальное состояние объекта (Bн) - преобразуемый объект(фигура Ф), то есть Bн = Ф. Это реальный пространственный объект, отображенный в пространственном макете проецирования (Рис. 4 - правый). Его форма известна (из условия задачи), а размеры (неопределенны) определяются специальными условиями (из которых с помощью проецирования размеры можно определить). Поэтому ему присваивается специальныйпризнак «известно» - E, то есть Bн = Ф = E.

1.2. Конечное состояние объекта (Bк) - проекция объекта (фигуры Ф?), то есть Bк = Ф?. Это плоская модель объекта (эпюр или чертёж, Рис. 4 - левый). Его положение, форма и размеры изначально до решения неизвестны, поэтому ему присваивается специальный признак«искомое» - I, то есть Bк = Ф? = I.

1.3. Упорядоченными совокупностямиобъектов в НГ являются: точки; линии как множество точек; поверхности как множество точек и линий. Они формируют фигуры, являясь подмножествами этих объектов.

2. Специальные отношения, определяющие различиеначального и конечного объектов. Эти отношения характеризуются отличительными и обобщающими особенностями объектов.

2.1. Отличительные особенности заключаются в измененииразмеров, формы и относительного положения отдельных элементов, реального преобразуемого начального объекта (Bн = Ф) и конечного объекта ввиде его отображенной плоской модели (проекции - Bк = Ф?) (Рис. 4).2.2.Обобщающие особенности заключаются:

2.2.1.Во-первых, в однозначностиобъектов Bн = Фи Bк = Ф?. К ним относятся:

А. Отношения однозначности, известные как независимые свойства прямоугольного (ортогонального) проецирования на плоскую поверхность, например:

1) проекция точки - тоже точка, значит, точка отображается в точку, то есть: A>A?;

2) прямая общего положения проецируется тоже в прямую, то есть:а> а?;

3) фигура общего положения с известным числом сторон проецируется в фигуру с тем же числом сторон;

4) если объект Ф1принадлежит объекту Ф(является его подмножеством), то проекция первого объекта Ф1?принадлежит проекции второго Ф?, то есть: Ф1?Ф?Ф1??Ф?;

5) точка пересечения объектов проецируется на место пересечения их проекций, то есть: A = а?b?

A? = а??b?;

6) параллельные прямые проецируются в параллельные их проекции, то есть: а? b?а? ? b?;

7) прямой угол, одна сторона которого параллельна плоскости проекций, а другая сторона не перпендикулярна этой плоскости проекций, проецируется наэту плоскость проекций в прямой угол, то есть:

(а^b = 90°) ?(а? р) ?(b¬?р) ?(а?^b? = 90°).

Это свойство называется «Теорема о частном случае проецирования прямого угла».

Б. Отношения однозначности,с точки зрения так называемого «частного положения» объектов, для прямых линий это их параллельность или перпендикулярность плоскостям проекций. Первые из них называются линиями уровня (горизонтальные - hили фронтальные - f), вторые - проецирующими прямыми (горизонтально-проецирующими -а?р1и фронтально-проецирующими -а?р2). Для таких объектов зафиксированы общие признаки их проецирования, например:

1) признак проецирования прямой уровня - прямая уровняотносительно первойплоскости проекций проецируется на вторую плоскость проекций в прямую, параллельную оси проекций - x,то есть: (а? р1) ?



(а?? x) и (а? р2) ?(а? ? x);

2) признак проецирования плоскости, перпендикулярной плоскости проекций (проецирующей плоскости)- плоскость, перпендикулярная плоскости проекций, проецируетсяна неё в прямую, совпадающую спрямой пересечения этой плоскости с плоскостью проекций, которую называют следом плоскости (обозначают - h0и f0).

В. Отношения однозначности «Геометрические»,например, с точки зрения:

1) формы фигуры: наличие в ней прямых углов; наличие равных и параллельных сторон и др.;

2) признаки взаимного положения объектов в пространстве, например, перпендикулярность прямой иплоскости и др.

2.2.2.Во-вторых, в эквивалентности (равнозначности) и взаимно-однозначном соответствии начального и конечного объектов, то есть:

- если есть фигура Bн = Ф, то логично следует её чертёж, то есть: (Bн= Ф) ?(Bк = Ф?);

- если есть чертеж Bк = Ф?, то из него логично следует фигура, то есть: (Bк = Ф?) ?(Bн = Ф).Таким образом, существует эквивалентность или взаимно-однозначное соответствие между ними, то есть:(Bн = Ф) ?(Bк = Ф?) или (Bн = Ф) -(Bк = Ф?). Это так называемые прямая и обратная задачи НГ. Напрактике это - два этапа: этап проектирования изделия, завершаемый созданием чертежей, и этап производства, где воссоздаётся изделие по чертежам. То есть, преобразуемый начальный объект (фигура Ф) и ко-

2отображают пространство и его плоскую модель. Таким нечный объект (проекция фигуры Ф?) адекватно образом, выбранная задача являетсяВ-задачей.

3.Действия складываются на основе последовательности реализации метода прямоугольного (ортогонального) проецирования на несколько плоскостей проекций.

Действие первое (Д1) основано на реализации аппарата метода прямоугольного (ортогонального) проецирования на несколько плоскостей. Аппарат проецирования состоит из нескольких взаимноперпендикулярных плоскостей проекций (р1, р , ...) и направлений проецирования от объекта к плоскостям проекций Sр1и Sр2перпендикулярно (ортогонально) к этим плоскостям проекций (Рис. 1 - Д1 - Пространственный макет).

Действие второе (Д2) связано с построением заготовки для плоской модели объекта в виде эпюра (чертежа) с отображением на нём ортогональных проекций исходных элементов (точек и прямых линий), определяющих начальный объект (фигуру Ф) в соответствии со специальными отношениями однозначности (п.2.2.1 - п. А - п. 1, 2, 4) и с содержательным описанием задачи (СОЗ см. Второй этап и Рис. 1 - Д2 - Плоская модель - эпюр (чертёж)).

Действие третье (Д3) связано с построением ортогональных проекций объектов различного взаимного положения (см. п. 2.2.1 - п. В - п. 2).Например: действие Д3-1 - построение ортогональных проекций взаимно-перпендикулярных прямой и плоскости, которое основывается на специальных отношенияходнозначности (п. 2.2.1 - п. А - п. 7 и п. Б - п. 1).

Действие четвертое (Д4) связано с построением ортогональных проекций точек, формирующих начальный объект (фигуру Ф) в соответствии со специальными отношениями однозначности (п. 2.2.1 - А - п. 3) ис содержательным описанием задачи (СОЗ см. Второй этап). Отметим, что действие четвертое (Д4) состоит из промежуточных действий, связанных с определением точечных элементов преобразуемого начального объекта (фигуры Ф) в конечный объект (проекции фигуры Ф?и Ф?). Эти действия связаны с решением позиционных и метрических задач НГ. Для них разработаны специальные способы решения, описываемые определенной последовательностью действий в форме алгоритмов. Например:

- действие Д4-1 - позиционная задача - определение проекции точки пересечения прямой и плоскости общего положения;

- действие Д4-2 - метрическая задача - определение натуральной длины отрезка прямой общего положения;

- действие Д4-3 - позиционная задача - определение проекций отрезка заданной длины на прямой общего положения.

Действие пятое (Д5) состоит из последовательного соединения полученных проекций точек адекватно соответствующим отношениям (п. 2) с преобразуемым начальным объектом (фигура Ф). Таким образом, объединяя точки, получают упорядоченные совокупностиконечных объектов (множеств) в виде линий и поверхностей, составляющих в целом конечный объект(проекции фигуры Ф?и Ф?), то есть Bк= (Ф??Ф?).

Отметим, что действие пятое (Д5) состоит из промежуточных действий:Д5-1, Д5-2и т.д., связанных сопределением отдельных элементов фигуры, например, сторон.

Согласно адекватности отношений начального объекта (фигура Ф) и конечного объекта (проекции фигуры Ф?и Ф?) (п. 2.2.2) оба объекта становятся определенными, то есть получают признак«известный» - E, то есть Bн = Ф = Eи Bк= (Ф??Ф?) = E.

Длявыбранного иллюстративного примера можно ограничиться лишь качественным уровнем УБД.

4. Средствами в решении задач могут быть любые графические средства.

5. Условиями в решении задач могут быть условия выполнения семинарских и домашних заданий или контрольные мероприятия.

Второй этап - «Исходный» - заключается всодержательном описании задачи (СОЗ). Для примера рассмотрим построение проекций фигуры Фв форме квадрата ( ABCD - начальный объект Bн) на две плоскости проекций: р1 - горизонтальная и р2 - фронтальная (действия с Д1по Д5). Плоскость квадрата занимает впространстве общее положение, то есть она не параллельна и не перпендикулярна плоскостям проекций. Известно, что сторона квадрата [BC] принадлежит прямой b(задана проекциями b?, b?по точкам на ней M?, M?и N?, N?). Противоположная вершина квадрата расположена в точке A(задана проекциями A?и A?).

Третий этап - «Классификационный» - заключается в задаче:определяютсяклассификационные характеристик задачи (Кх) для отнесения ее к тому или иному классу.

Кх1 - предметная область: Начертательная геометрия (НГ).

Кх2 - вид задачи: В-задача.

Кх3 - тип задачи (Кх3 = 1), для нашего примера при неопределенном одномискомом - конечное состояние преобразуемого объекта (его проекция). Это наиболее благоприятная ситуация для решения поставленной задачи.

Кх4 - требуемый уровень решения; в данном случае он - качественный.

Четвертый этап - «Схемный» - заключается в составлении схемной последовательности реализации решения задачи по значениям Кх.

Согласно проведенным ранее рассуждениям нам потребуются действия Д1, Д2, Д3, Д4, Д5.

Пятый этап - «Актуализационный» - заключается в преобразованиисхем решения в конкретное решение исходной задачи путём наполнения схемконкретными данными из УБД предметной области (Первый этап).

1) Действие Д1 - используется аппарат прямоугольного (ортогонального) проецирования на две взаимноперпендикулярные плоскости проекций р1и р2в соответствии с СОЗ (Второй этап - Рис. 1 - Д1 - Пространственный макет). Таким образом:

Д1:р1?р2;(Sр1?р1)?(Sр2?р2).

2) Действие Д2 - строится заготовка для плоской модели объектав виде эпюра (чертежа) и строятся проекция прямой b(b?и b?) по точкам на ней M(M?, M?) и N(N?, N?) и проекция точки A(A?и A?) в соответствии с СОЗ. Линии связи проекций точек перпендикулярны оси проекций x(Второй этап - Рис. 1 - Д2 - плоская модель - эпюр (чертеж)). Таким образом:

Д2:(A?A?) ?(N?N?)?(M?M?) ?x.

Отметим, что, в соответствии с отношениями эквивалентности (п. 2.2.2), проекции объектов однозначно и адекватно отображают их пространственное положение. Поэтому, говоря об определении проекций объектов, мы подразумеваем определение их пространственного положения.

3) Действия Д3-1, Д4-1и Д5-1 - решается позиционная задача - определение проекций точки B(B?, B?) - второй вершины фигуры Ф(квадрата) - и, следовательно, проекций стороны фигуры [AB] ([A?B?], [A?B?]) (Рис. 2 - Д3-1, Д4-1, Д5-1).

Для этого из УБД выделяются следующие специальные отношения:

- Точка B - вершина прямого угла в соответствии с СОЗ (геометрическое отношение однозначности - п. 2.2.1 - п. В - п. 1).

- Из СОЗ этот прямой угол - между искомым элементом фигуры Ф(стороной [AB]) и заданной (известной) прямой b. Таким образом [AB] принадлежит упорядоченнойсовокупности (множеству) - плоскости б, проведенной чрез точку Aперпендикулярно прямой b. Эту плоскость на основании геометрическихотношений (п. 2.2.1 - п. В - п. 2) задают двумя прямыми, перпендикулярными прямой b(действиеД3-1).

- Так как эту плоскость задают ее проекциями (б?, б?), то, согласно отношению однозначности - п.2.2.1 - п. А - п. 7, в качестве этих прямых используют прямые уровня (hб, fб), для построения проекций которых (hб?, hб?), (fб?, fб?) используют также отношение однозначности - п. 2.2.1 - п. Б - п. 1.



Рисунок 1. Иллюстрация действий Д1 и Д2

Рисунок 2.Иллюстрация действий Д3-1, Д4-1 и Д5-1

- Точка B принадлежит двум множествам: прямой bи плоскости б, поэтому находится в точке их пересечения B,а ее проекции (B?, B?) определяются отношением однозначности (п. 2.2.1 - п. А - п. 5). Для построения проекций используется из Первого этапа п. 3. действия - алгоритм действия Д4-1.

- Найденная точка Ви исходная (известная) точка Aсогласно отношениям однозначности (п. 2.2.1 - п.А - п. 2 и 4) и равнозначности (п. 2.2.2) определяют упорядоченное множество -сторону [AB] искомой фигуры Ф(действие Д5-1).

Таким образом, описанные действия в пространстве записываются в форме следующих логических последовательностей:

Д3-1: б: (б?A) ?((б? {hб?b, fб?b}) ?b);Д4-1: В = b?б;Д5-1: [AB] ? {A, В}.

4) Действия Д4-2, Д4-3и Д5-2 - метрическая задача - определение натуральной длины стороны фигуры Ф[AB] (|AB|) - и позиционная задача - определение проекций точки C(C? и C?) - третьей вершины фигуры Ф(квадрата) - и, следовательно, проекций стороны [BC] фигуры (Рис. 3 - Д4-2, Д4-3, Д5-2).

Для этого из УБД выделяются следующие специальные отношения и действия:

- Отношения отличительные (п. 2.1) - проекции [A?B?] и [A?B?] не конгруэнтны [AB], поэтому для определениянатуральной длины [AB] (|AB|) используют действие Д4-2 - метрическая задача (п. 3).

- Отношения отличительные (п. 2.1) - проекции [B?C?] и [B?C?] не конгруэнтны [BC], но из СОЗ (Второй этап) известны положение и натуральная длина [BC].

- Отношения обобщающие - однозначность объектов и их проекций (п. 2.2.1 - п. А - п. 4) определяет положение [BC] относительно b(C?b), геометрическая однозначность (п. 2.2.1 - п. В - п. 1) обуславливает равенство натуральных длин [BC] и [AB] (|BC|= |AB|).

- Для построения проекций точки Cи стороны фигуры [BC] используются из Первого этапа п. 3. действия - алгоритм действия Д4-3- позиционная задача - и действие Д5-2 - последовательное соединение проекций точек. Найденные проекции [B?C?], [B?C?] согласно равнозначности (п. 2.2.2) определяют упорядоченное множество -сторону [BC] искомой фигуры Ф.

Таким образом, описанные действия в пространстве записываются в форме следующих логических последовательностей:Д4-2: |AB|;

Д4-3:C: (C?b) ?(|BC|= |AB|);Д5-2: [BC] ? {В, C}.

Рисунок 3.Иллюстрация действий Д4-2, Д4-3 и Д5-2

5) Действия Д4-4, Д4-5, Д4-6и Д5-3, Д5-4 - решается позиционная задача - определение проекций точки D(D?, D?) - четвертой вершины фигуры Ф(квадрата) - и, следовательно, проекций двух сторон фигуры [AD] ([A?D?], [A?D?]) и [CD] ([C?D?],[C?D?]) (Рис. 4 - Д4-4, Д4-5, Д4-6, Д5-3, Д5-4).Для этого из УБД выделяются следующие специальные отношения и действия:

- Искомые стороны фигуры Ф[CD] и [AD] попарно параллельны уже известным сторонам [AB] и[BC], им противоположным (геометрическое отношение однозначности, п. 2.2.1 - п. В - п. 1). Поэтому наосновании отношения однозначности(п. 2.2.1 - п. А - п. 6) выполняют построение проекций двух дополнительных прямых c(c?, c?) и а(а?, а?), попарно параллельных прямым (AB) и (BC) (действия Д4-4, Д4-5). На этих прямых располагаются искомые стороны фигуры Ф([CD] и [AD]).

- Точка Dпринадлежит двум множествам: прямым cи а, поэтому находится в точке их пересечения D, а ее проекции (D?, D?) определяются отношением однозначности (п. 2.2.1 - п. А - п. 5) (действие Д4-6).

- Найденная точка Dи исходная (известная) точка A, а также ранее определенная точка C, согласно отношениям однозначности (п. 2.2.1 - п. А - п. 2 и п. 4) и равнозначности (п. 2.2.2), определяют упорядоченные множества - стороны [AD] и [CD] искомой фигуры Ф(действия Д5-3, Д5-4).

Таким образом, описанные действия в пространстве записываются в форме следующих логических последовательностей:

Д4-4: c: (c ?C) ?(c ?(AB));Д4-5: а: (а ?A) ?(а ?(BC));Д4-6: D = c ?а;Д5-3: [CD] ? {C, D};Д5-4: [AD] ? {A, D}.

Шестой этап - «Заключительный» - характеризует результат решения поставленной задачи в данной предметной области (НГ) при применении аппарата ОТРЗ. Имея в начале решения известный пространственный объект (фигура Ф) и искомый объект (ее чертеж Ф?и Ф?), поэтапно, по Р-методологии, получен конечный результат в виде пространственной фигуры Фи ее чертежа Ф?и Ф?(Рис. 4 - Пространственный макет результата решения).



Рисунок 4. Иллюстрация действий Д4-4, Д4-5, Д4-6 и Д5-3, Д5-4 и результата решения задачи в соответствии с СОЗ

Необходимо отметить, что использование Р-методологии в учебном процессе обладает следующими достоинствами:

- при формированииУБД происходит упорядочивание учебного материала предмета для его эффективногоиспользованияпри решении задач;

- само формирование УБД может осуществляться силами преподавателей кафедры и студентов, становится интеллектуальной собственностью кафедры, может постоянно дополняться и развиваться. В частности, управление УБД может осуществляться на основе имеющегося типового программного обеспечения;

- УБД может находиться в фонде компьютерного класса кафедры, и ее студенты получают возможность самостоятельной работы с ней, а также - групповой работы в курсовых и дипломных проектах; этонетолько поможет сэкономить массу аудиторного времени, но и разовьет навыки, необходимые современному специалисту;

- так как УБД основывается не только на знаниях данной предметной области, но и на знаниях смежных предметных областей, например, для «Начертательной геометрии» - «Геометрия», «Теория множеств», тоУБД родственных кафедр могут объединяться, образуя интегральные УБД направлений, специальностей и т.д.;

- в силу своей предметной инвариантности Р-методология может использоваться в каждом учебном предмете, при этом многократное применение ее студентами формирует у них устойчивый навык решения самых различных задач;

- вариативность преобразования схем решения в реальное решение задач оставляет студентам возможностьпроявления своих творческих способностей.

Таким образом, предварительная гипотеза о принципиальной возможности интерпретации задач НГ в рамкахОТРЗ нашла подтверждение, т.к. Р-методология является хорошим систематическим инструментом, помогающим студентам решать встречающиеся им задачи.

В целом, масштабное использование Р-методологии в системе образования позволит перейти от усвоения готовой информации «к принципиально новому виду обучения - самообучению, активному участию студентов в формировании одной из важнейших базовых компетенций специалистов» [6, с. 15].



Список источников

1. Власов В. В.Образование XXI века в свете общих закономерностей развития социальных систем // Ученые записки РГСУ.

2008. № 5. С. 73-77.

2. Власов В. В.Рациология - новая наука информационного общества. Берлин, 2012. 80 с.

3. Власов В. В.Решение задач и система образования в информационном обществе // Ученые записки Института информатизации образования РАО. 2008. № 28. С. 20-25.

4. Гордон В. О., Семенцов-Огиевский М. А.Курс начертательной геометрии. М.: Наука, 1988. 272 с.

5. Жирных Б. Г., Серегин В. И., Шарикян Ю. Э.Начертательная геометрия: учебник / под общ. ред. В. И. Серегина. М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. 166 с.

6. Купавцев А. В.Концепция образовательной парадигмы // Alma mater (Вестник высшей школы). 2017. № 6. С. 10-15.

7. Стандарты ЕСКД. Общие правила выполнения чертежей(Изображения - виды, разрезы, сечения)[Электронный ресурс]. URL: http://grafika.stu.ru/wolchin/umm/in_graph/ig/003/000.htm(дата обращения: 15.04.2018).

8. Фролов С. А.Начертательная геометрия: учебник для втузов. М.: Машиностроение, 1983. 240 с.

Размещено на Allbest.ru

...