Математические методы оптимизации
Расчет значений коэффициентов запаса и прогибов в середине балки. Поиск Парето-оптимальных решений для заданных условий задачи. Вычисление расстояния балки до идеального. Оформление результатов расчетов с использованием программы MS Excel, их анализ.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.06.2018 |
| Размер файла | 154,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Брянский государственный технический университет
Кафедра «Подъемно-транспортные машины и оборудование»
Расчетно-графическая работа
по дисциплине: «Математические методы оптимизации»
Студентка: Мосина Д.А.
гр. 14-НТТС
Преподаватель: Реутов А.А.
Брянск 2018
Исходные данные для расчета
Рисунок 1. Расчетная схема балки
Параметры:
Lб = 1,5 м - длина балки;
q = 0,9 кН/м - распределенная нагрузка;
.
Исходный набор профилей: Ур5; УН4/2,5; УН4,5/2,8; УН5/3,2; Тр28/4; Тр30/3; Тр32/3.
Минимизируемые критерии: M - погонная масса балки, f - прогиб в середине балки, S - площадь наружной поверхности балки.
- модуль упругости материала балки;
- допустимые напряжения материала балки.
Решение
математический оптимизация балка
Вычислим значения критериев оптимальности для всех профилей исходного набора.
Величины погонной массы профилей выпишем из справочника или соответствующих государственных стандартов. Значения коэффициентов запаса, прогибов в середине балки вычислим по формулам [3].
где уmax - максимальные расчетные напряжения в балке.
где Wb, Ib - моменты сопротивления и инерции поперечного сечения балки.
Результаты расчетов с использованием программы MS Excel приведены в табл.1.
Перед началом поиска оптимального и Парето-оптимальных решений из табл.2 следует вычеркнуть профили, не соответствующие ограничению по коэффициенту запаса n ? 1,0 .
Таблица 1
Результаты вычислений
|
Профиль |
М, кг/м |
Ib, м4 • 10-8 |
Wb, м3•10-6 |
уmax, МПа |
n |
f, мм |
S, см2 |
|
|
Ур5 |
2,32 |
7,11 |
1,94 |
130,5 |
1,22 |
4,2 |
750 |
|
|
УН4/2,5 |
1,48 |
3,06 |
1,14 |
222,04 |
0,7 |
9,6 |
375 |
|
|
УН4,5/2,8 |
1,68 |
4,41 |
1,45 |
174,6 |
0,92 |
6,7 |
420 |
|
|
УН5/3,2 |
1,9 |
6,18 |
1,82 |
139,1 |
1,15 |
4,8 |
480 |
|
|
Тр28/4 |
2,37 |
1,39 |
0,99 |
255,7 |
0,63 |
2,1 |
420 |
|
|
Тр30/3 |
2 |
1,37 |
0,91 |
278,2 |
0,58 |
2,17 |
450 |
|
|
Тр32/3 |
2,15 |
1,67 |
1,047 |
241,7 |
0,66 |
1,8 |
480 |
Сравнив приведенные в табл.1 значения критериев М, S и f , установим, что Парето-оптимальными решениями являются профили УН 5/3,2 и Ур5.
Идеальным является решение, для которого критерии имели бы наилучшие решения ( М = 1,9; f = 4,2; S = 480).
Вычислим расстояния Hk до идеального по формуле (1). Примем весовые коэффициенты . Результаты расчетов с использованием программы MS Excel приведены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты вычислений
|
Профиль |
М, кг/м |
f, мм |
Hk |
|
|
Ур5 |
2,32 |
4,2 |
0,42 |
|
|
УН5/3,2 |
1,9 |
4,8 |
0,6 |
Заключение
Все заданные профили соответствуют ограничению по коэффициенту запаса n ? 1,0 . Оптимальным решением является профиль Ур5 , имеющий наименьшую величину нормы Hk при . Парето-оптимальными решениями являются профили Ур5 и УН 5/3,2.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Поиск оптимальных значений некоторых параметров в процессе решения задачи оптимизации. Сравнение двух альтернативных решений с помощью целевой функции. Теорема Вейерштрасса. Численные методы поиска экстремальных значений функций. Погрешность решения.
презентация [80,6 K], добавлен 18.04.2013Принятие решения по многим критериям (многокритериальная оптимизация). Эффект несравнимости исходов. Отношение доминирования по Парето при сравнении векторных оценок. Нижние границы критериев. Учет неопределенных пассивных условий, выбор стратегии.
курсовая работа [71,6 K], добавлен 17.12.2009Нахождение произведения для заданных множеств. Вычисление предела функции с использованием основных теорем. Раскрытие неопределенности с использованием правила Лопиталя. Нахождение производной и вычисление неопределенного интеграла методом подстановки.
контрольная работа [260,0 K], добавлен 02.02.2011Основные понятия оптимизационных задач. Нахождение наибольших или наименьших значений многомерных функций в заданной области. Итерационные процессы с учетом градиента. Функционал для градиентного равенства и применение его в задачах условной оптимизации.
реферат [81,5 K], добавлен 15.08.2009Оценка надежности аналитической методики. Дисперсионный анализ результатов опытов и аппроксимация результатов эксперимента. Расчет линейного уравнения связи. Определение полного квадратного уравнения. Вычисление типа и объема химического реактора.
курсовая работа [229,2 K], добавлен 06.01.2015Составление математической модели задачи. Приведение ее к стандартной транспортной задаче с балансом запасов и потребностей. Построение начального опорного плана задачи методом минимального элемента, решение методом потенциалов. Анализ результатов.
задача [58,6 K], добавлен 16.02.2016Аппроксимация функции y = f(x) линейной функцией y = a1 + a2x. Логарифмирование заданных значений. Расчет коэффициентов корреляции и детерминированности. Построение графика зависимости и линии тренда. Числовые характеристики коэффициентов уравнения.
курсовая работа [954,7 K], добавлен 10.01.2015Описание метода потенциалов Математическая постановка задачи об оптимальных перевозках. Метод решения задачи об оптимальных перевозках средствами Ms Excel. Постановка параметрической транспортной задачи, ее математическое и компьютерное моделирование.
курсовая работа [802,5 K], добавлен 21.10.2014Сущность метода деления многочлена на линейный двучлен. Особенности вычисления значений аналитической, логарифмической и показательной функций. Сущность теоремы Безу. Расположение вычислений по схеме Горнера. Вычисление значений синуса и косинуса.
презентация [142,0 K], добавлен 18.04.2013Определение периметра треугольника, наименьшего и наибольшего значений функции. Вычисление средней температуры. Проведение вычислений логарифмов. Нахождение угла между прямой и плоскостью. Вычисление объема конуса. Коэффициент теплового расширения.
контрольная работа [15,5 K], добавлен 27.12.2013Теоретические основы аналитической геометрии, линейной алгебры и задач оптимизации. Общая характеристика плоскости и основных поверхностей второго порядка. Особенности решения систем линейных уравнений с использованием меню "Мастер функций" MS Excel.
методичка [1,3 M], добавлен 05.07.2010Задача о малых колебаниях. Вычисление коэффициентов с помощью быстрого преобразования Фурье. Дискретный подход к вычислению коэффициентов. Вычисление методом Лежандра-Гаусса. Расчет узлов и весовых коэффициентов. Массивно-параллельный расчёт амплитуд.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 20.07.2015Обзор возможностей финансовых вычислений в Excel. Подключение пакета анализа в Excel. Финансовые функции для расчетов по кредитам и оценкам инвестиций. Синтаксис функции ФУО. Исчисление величины потока платежей, нормы доходности в виде процентной ставки.
отчет по практике [877,0 K], добавлен 31.10.2014Математические модели технических объектов и методы для их реализации. Анализ электрических процессов в цепи второго порядка с использованием систем компьютерной математики MathCAD и Scilab. Математические модели и моделирование технического объекта.
курсовая работа [565,7 K], добавлен 08.03.2016Анализ и обработка статистического материала выборок Х1, Х2, Х3. Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины. Определение линейной корреляционной зависимости нормального распределения двух случайных величин, матрицы вероятностей.
контрольная работа [232,5 K], добавлен 25.10.2009Анализ межотраслевых связей, коэффициентов прямых и полных затрат труда. Определение оптимального плана выпуска продукции и решения с использованием двойственных оценок. Элементы теории игр, моделирование производственных процессов. Функция Кобба-Дугласа.
контрольная работа [113,9 K], добавлен 19.01.2015Вычисление скалярного и векторного произведений векторов, заданных в прямоугольной декартовой системе координат. Расчет длины ребра пирамиды по координатам ее вершин. Поиск координат симметричной точки. Определение типа линии, описываемой уравнением.
контрольная работа [892,1 K], добавлен 12.05.2016Математические методы распознавания (классификации с учителем) и прогноза. Кластеризация как поиск оптимального разбиения и покрытия. Алгоритмы распознавания и интеллектуального анализа данных. Области практического применения систем распознавания.
учебное пособие [2,1 M], добавлен 14.06.2014Методы условной и безусловной нелинейной оптимизации. Исследование функции на безусловный экстремум. Численные методы минимизации функции. Минимизация со смешанными ограничениями. Седловые точки функции Лагранжа. Использование пакетов MS Excel и Matlab.
лабораторная работа [600,0 K], добавлен 06.07.2009Обработка результатов при прямых и косвенных измерениях. Принципы обработки результатов. Случайные и систематические погрешности, особенности их сложения. Точность расчетов, результат измерения. Общий порядок расчета суммы квадратов разностей значений.
лабораторная работа [249,7 K], добавлен 23.12.2014
