Властивості рівнянь
Вироблення вмінь застосування властивостей рівносильності рівнянь. Приклади розв'язування рівнянь, що містять дроби (раціональні або звичайні). Завдання на виконання множення обох частин рівняння на одне й те саме число та позбавлення дробових чисел.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 26.09.2018 |
| Размер файла | 53,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Хід уроку
I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання
Два-три учні працюють біля дошки: з карток з відповідями, які вчитель заготував заздалегідь, вибирають відповіді, які вважають правильними до вправ домашнього завдання, які вчитель розподіляє між ними на власний розсуд.
Усні вправи
Зведіть подібні доданки: а) 3m + 2m + 4m; б) 3m - 2m + 4m; в) 3m + 2m - 4m; г) 3m - 2m - 4m; д) -3m - 2m - 4m.
III. Актуалізація опорних знань
Усні вправи
1. Розв'яжіть рівняння та порівняйте їх корені: 3(х + 2) = 12; х + 2 = 12 : 3.
IV. Мотивація навчальної діяльності
На цьому етапі уроку треба дати зрозуміти учням, що властивості рівнянь, які вони розглянули на попередньому уроці і які розглянуть сьогодні, є інструментом, що допомагає спрощувати розв'язування рівнянь.
V. Формування знань
Властивість рівняння, яку автор також пропонує дати учням, є основою для розуміння алгоритмів розв'язування дробових рівнянь (8 кл.) та багатьох лінійних рівнянь (7 кл.), і використання цієї властивості для розв'язування рівнянь, що містять дроби (раціональні або звичайні), з досвіду автора, викликає певні труднощі в семи-та восьмикласників. Тому вважаємо за доцільне розпочати роботу з вироблення вмінь застосування цієї властивості рівносильності рівнянь уже в 6 класі.
1. Розв'яжіть рівняння 4(х + 5) = 12. (1)
Розв'язання. За правилом знаходження невідомого множника, х + 5 = 12.4, тобто х + 5 = 3. Звідси х = 3 - 5, х = -2
2. Розв'яжіть рівняння (4(х + 5)) : 4 = 12 : 4. (2)
Розв'язання. За властивістю ділення, маємо:
4(х + 5) : 4 = х + 5, 12 : 4 = 3, тому х + 5 - 3, х = 3 - 5, х = 2.
Порівнявши (1) і (2) та їх розв'язання, доходимо висновку:
Корені рівняння не змінюються, якщо його обидві частини помножити або поділити на одне й те саме число, що не дорівнює 0.
Приклад. Розв'яжіть рівняння х + 12 = х.
Розв'язання. Помножимо обидві частини рівняння на 3:
х + 12 = х | -3; ·3 = х · 3; х + 36 = 3х або 3х = х + 36.
Далі розв'язуємо рівняння, переносячи невідомі доданки в одну частину, а відомі залишаючи в іншій. 3х - х = 36; 2х = 36; х = 18.
Перевірка: ·18 + 12 = 18 -- правильна рівність.
Отже, якщо рівняння містить дробові коефіцієнти, можна позбутися цих дробів, помноживши праву та ліву частини рівняння на знаменник (спільний) цих дробових коефіцієнтів.
VI. Закріплення знань. Вироблення вмінь
Уснівправи дроб рівняння множення
1. На яке число можна поділити праву та ліву частини рівняння, щоб дістати рівняння із цілочисленими коефіцієнтами?
а) х + 6 = 7; б) х + 6 = -х + 1; в) х + 6 = х + 1; г) х + = х - 1.
2. Виконайте множення: х · 3; х · 6; ; .
Письмові вправи
1. Виконавши множення обох частин рівняння на одне й те саме число, позбудьтеся дробових чисел та розв'яжіть рівняння:
а) х - 4 = -х + 1;
б) -2- 3х = -1х;
в) х + 3 = х + 2;
2. Поділивши обидві частини рівняння на одне й те саме число, що не дорівнює 0, розв'яжіть рівняння:
а) -40 · (-7х + 5) = -1600;
б) (-20х - 50) · 2 = 100;
в) 2,1 · (4 - 6у) = - 42;
г) -3 · (2 - 15х) = -6.
VII. Підсумки уроку
1. Обидві частини рівняння помножили на -3; . Чи змінились корені рівняння?
2. Обидві частини рівняння поділили на -0,3; 2. Чи змінились корені рівняння?
VIII. Домашнє завдання
1. Розв'яжіть рівняння:
а) 2 - х = - х + 3;
б) х - 2 = -х;
в) 1х + = -х + 2;
г) у - = ;
2. Розв'яжіть рівняння (поділивши праву та ліву частину рівняння) та виконайте перевірку.
а) -20 · (х - 13) = -220; б) (30 - 7х) · 8 = 352; в) (2,8 - 0,1х) · 3,7 = 7,4;г) (3х - 1,2) · 7 = 10,5.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.
курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014Основні етапи розв'язування алгебраїчних рівнянь: аналіз задачі, пошук плану розв'язування та його здійснення; перевірка та розгляд інших способів виконання. Раціоналізація розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів методом заміни змінних.
курсовая работа [229,8 K], добавлен 13.05.2013Теоретичні основи розв’язування рівнянь з параметрами. Функція пряма пропорційність. Загальне поняття про аналітичний та графічний метод. Дробово-раціональні рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних. Система розв’язування задач для 9 класу.
курсовая работа [596,8 K], добавлен 21.03.2013Лінійні діофантові рівняння. Невизначені рівняння вищих порядків. Невизначене рівняння Ферма. Приклади розв’язання лінійних діофантових рівнянь та системи лінійних діофантових рівнянь. Алгоритми знаходження всіх цілочисельних розв’язків рівнянь.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.12.2010Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016Умова існування цілих розв’язків лінійних діофантових рівнянь, алгоритм Евкліда. Розв’язування лінійних рівнянь з двома змінними в цілих числах. Методика вивчення діофантових рівнянь в загальноосвітніх школах. Діофантові рівняння вищих порядків.
курсовая работа [758,4 K], добавлен 15.05.2019Розв’язання систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса. Еквівалентні перетворення системи, їх виконання як елемент методів розв’язування системи рівнянь. Базисні та вільні змінні. Лінійна та фундаментальна комбінації розв’язків, таблиці коефіцієнтів.
контрольная работа [170,2 K], добавлен 16.05.2010Аналіз найвідоміших методів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь і їх систем, користуючись рекомендованою літературою. Розробка відповідної схеми алгоритму. Розв’язання системи звичайних диференціальних рівнянь в за допомогою MathCAD.
лабораторная работа [412,4 K], добавлен 21.10.2014Історія створення теорії алгебраїчних рівнянь. Сутність системи лінійних алгебраїчних рівнянь в лінійній алгебрі. Повна характеристика методів розв'язання рівнянь: точні, ітераційні та ймовірнісні. Особливості теорем Гауса-Жордана та Габріеля Крамера.
реферат [543,7 K], добавлен 23.04.2015Класичні та сучасні наближені методи розв'язання диференціальних рівнянь та їх систем. Класифікація наближених методів розв'язування. Розв'язування трансцендентних, алгебраїчних і диференціальних рівнянь, методи чисельного інтегрування і диференціювання.
отчет по практике [143,9 K], добавлен 02.03.2010Ознайомлення з нестандартними методами рішення рівнянь і нерівностей. Відомості з історії математики про рішення рівнянь. Розгляд та застосування на практиці методів рішення рівнянь і нерівностей, заснованих на використанні властивостей функції.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 26.01.2011Визначення системи лінійних рівнянь та її розв’язання. Поняття рангу матриці, правило Крамера та види перетворень з матрицею. Способи знайдення оберненої матриці А–1 до невиродженої матриці А. Контрольні запитання та приклади розв’язування задач.
задача [73,5 K], добавлен 25.03.2011Системи лінійних алгебраїчних рівнянь, головні означення. Коротка характеристика головних особливостей матричного способу, методу Жордано-Гаусса. Формули Крамера, теорема Кронекера-Капеллі. Практичний приклад розв’язання однорідної системи рівнянь.
курсовая работа [690,9 K], добавлен 25.04.2013Задача Коші і крайова задача. Двоточкова крайова задача для диференціального рівняння другого порядку. Види граничних умов. Метод, заснований на заміні розв’язку крайової задачі розв’язком декількох задач Коші. Розв'язування систем нелінійних рівнянь.
презентация [86,2 K], добавлен 06.02.2014Сумісність лінійних алгебраїчних рівнянь. Найвищий порядок відмінних від нуля мінорів матриці. Детермінант квадратної матриці. Фундаментальна система розв’язків та загальний розв'язок системи лінійних однорідних рівнянь. Приклади розв’язання завдань.
курсовая работа [86,0 K], добавлен 15.09.2008Визначення поняття "рівняння з параметрами", розгляд принципів рішення даних рівнянь на загальних випадках. Особливості методів розв'язання рівнянь із параметрами, зв'язаних із властивостями показовою, логарифмічною й тригонометричною функціями.
реферат [68,3 K], добавлен 15.02.2011Вивчення теоретичних положень про симетричні многочлени і їх властивості: загальне поняття і характеристика властивостей. Математичне вживання симетричних многочленів: розв'язування систем рівнянь, доведення тотожності, звільнення від ірраціональності.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 04.04.2011Схема класифікації та методи розв'язування рівнянь. Метод половинного ділення. Алгоритм. Метод хорд, Ньютона, їх проблеми. Граф-схема алгоритму Ньютона. Метод простої ітерації. Питання збіжності методу простої ітерації. Теорема про стискаючі відображення.
презентация [310,1 K], добавлен 06.02.2014Чисельні методи розв’язання систем нелінійних рівнянь: лінійні і нелінійні рівняння, метод простих ітерацій, метод Ньютона. Практичне використання методів та особливості розв’язання систем нелінійних рівнянь у пакеті Mathcad, Excel та на мові С++.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 30.11.2010Застосування методу Гауса (або методу послідовного виключення невідомих) для розв'язання систем лінійних рівнянь. Економний спосіб запису за допомогою компактної схеми Гауса. Алгоритм знаходження рангу матриці, метод Гауса з вибором головного елемента.
курсовая работа [879,9 K], добавлен 02.10.2010
