Компоненти арифметичних дій
Винайдення кореня рівняння використовуючи правила знаходження невідомих компонентів арифметичних дій. Основні види рівносильних перетворень рівнянь. Характеристика залежностей між компонентами арифметичних дій та властивостей нуля при множенні числа.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 25.09.2018 |
| Размер файла | 12,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Хід уроку
I. Організаційний момент
II. Актуалізація опорних знань
Усні вправи
1. Використовуючи правила знаходження невідомих компонентів арифметичних дій, розв'яжіть рівняння (знайдіть корінь рівняння):
а) х - 2,2 = -0,8;
б) х + 2,2 = -0,8;
в) х * (-2,2) = -0,8;
г) х : (-2,2) = -0,8;
д) -2,2 : х = -0,8;
е) -2,2 - х = -0,8;
ж) (х - 3)(х - 2) = 0.
2. Спростіть вираз:
a) 5a - 7a + 8b - 2b;
б) 3х - 4у - х - у;
в) х - (2х - 1);
III. Мотивація навчальної діяльності
Задача. На одній шальці терезів лежать два однакових бруски мила, на іншій один такий брусок та ще гирка масою 100 г. Скільки важить один брусок мила?
Розв'язання. Зрозуміло, що один брусок важить 100 г. Але якщо записати рівняння, що відповідає умові задачі, прийнявши масу бруска мила за х (г), будемо мати: 2х = х + 100 -- бачимо, що невідоме знаходиться в різних частинах рівняння. Такі рівняння ми поки що розв'язувати не вміємо. Отже, треба дізнатись про певну властивість, яка допоможе нам розв'язати рівняння, що мають невідомі в різних частинах рівняння (вчитель повідомляє тему уроку).
IV. Повторення та систематизація знань
Перш ніж розібрати з учнями основні види рівносильних перетворень рівнянь, бажано повторити та систематизувати знання про рівняння, які учні повинні мати на цей час, а саме:
* зміст поняття «рівняння» (рівність, в якій є невідоме число);
* корінь рівняння (значення змінної, яке перетворює рівняння на правильну рівність);
* що означає «розв'язати рівняння» (знайти всі корені або довести, що їх немає);
* які правила ми використовували до цього моменту під час розв'язування рівнянь (залежності між компонентами арифметичних дій та властивість нуля при множенні).
V. Формування знань
Після проведеного повторення та систематизації знань учнів ми на інтуїтивному рівні формуємо уявлення про основні види рівносильних перетворень рівнянь. Формувати такі уявлення можна за допомогою використання наочно-предметних засобів, зокрема уявлення про терези, що в рівновазі (якщо на обидві шальки терезів, що перебувають у рівновазі, покласти гирки однакової маси або з обох шальок таких терезів прибрати гирки однакової маси, то терези залишаться в рівновазі).
Таким чином формуємо уявлення про першу властивість рівнянь:
Корені рівняння не зміняться, якщо будь-який доданок (доданки) перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому його знак (на протилежний). корінь число арифметичний множення
І якщо сам цей висновок для більшості учнів зрозумілий, то його застосування потребує копіткої роботи.
VI. Закріплення знань. Вироблення вмінь
Усні вправи
1. Чи правильно виконано перенесення доданків з однієї частини в іншу в рівнянні: 2х - 3 = х - 7?
а) 2х - 3 - х - 7 = 0;
б) 2х - х = -7 - 3;
в) -2х + х = -7 + 3;
г) 2х - х = 7 + 3.
2. Поясніть кожний крок розв'язування рівняння:
7х - 14 = 5х; 7х - 5х = 14; 2х = 14; х = 14 : 2; х = 7.
Письмові вправи
Перед розв'язуванням письмових вправ слід ще раз пояснити, що переносити з однієї частини рівняння в іншу можна тільки доданки; переносять доданки так, щоб в одній частині рівняння були відомі числа, а в іншій -- невідомі.
1. Перенесіть із лівої частини рівняння в праву доданок, що не містить невідомого: а) -5х + 1,2 = 2х + 11; б) 4х - 9 = -х - 5,2.
2. Перенесіть у ліву частину рівняння всі доданки, що містять невідоме, а в праву, що не містять невідомого: а) 17х - 5 = 8х + 5,6; б) -11у + 7 = -3у - 10.
3. Розв'яжіть рівняння:
а) 7х - 5 = 6х + 1;
б) 4х - 3 = 2х + 5;
в) 9 - 8у = -6у + 1;
г) 6m + 3 = 7m + 8;
д) -9m - 2 = 9m - 2;
е) -9а + 6 = -10а + 15;
ж) 4у + 7 = -5 + 4у;
(Перш ніж переносити доданки, треба спростити вирази в правій та лівій частинах окремо (звести подібні доданки, якщо вони є).
VI. Підсумки уроку
Сформулюйте правило переносу доданків з однієї частини рівняння в іншу. Чи однакові корені мають рівняння 2х - 3 = х + 5 та 2х - х = 5 - 3? Чому?
VII. Домашнє завдання
Задача. До деякого числа додали 62, здобуту суму помножили на 3 і дістали 32. Знайдіть невідоме число.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Лінійні діофантові рівняння. Невизначені рівняння вищих порядків. Невизначене рівняння Ферма. Приклади розв’язання лінійних діофантових рівнянь та системи лінійних діофантових рівнянь. Алгоритми знаходження всіх цілочисельних розв’язків рівнянь.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.12.2010Запис системи рівнянь та їх розв'язання за допомогою методів оберненої матриці та Гауса. Поняття вектора-стовпця з невідомих та вільних членів. Пошук оберненої матриці до даної. Послідовне виключення невідомих за допомогою елементарних перетворень.
контрольная работа [115,2 K], добавлен 16.07.2010Період від виникнення рахування до формального означення чисел і арифметичних операцій над ними за допомогою аксіом. Перші достовірні відомості про арифметичні знання, виявлені в історичних пам'ятках Вавилона і Стародавнього Єгипту. Натуральні числа.
презентация [1,7 M], добавлен 23.04.2014Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.
курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014Застосування методу Гауса (або методу послідовного виключення невідомих) для розв'язання систем лінійних рівнянь. Економний спосіб запису за допомогою компактної схеми Гауса. Алгоритм знаходження рангу матриці, метод Гауса з вибором головного елемента.
курсовая работа [879,9 K], добавлен 02.10.2010Збагачення запасу чисел, введення ірраціональних чисел. Зведення комплексних чисел у ступінь і знаходження кореня. Окремий випадок формули Муавра. Труднощі при витягу кореня з комплексних чисел. Витяг квадратного кореня із негативного дійсного числа.
курсовая работа [130,8 K], добавлен 26.03.2009Застосування конгруенцій: ознаки подільності, перевірка арифметичних дій, перетворення десяткового дробу у звичайний та навпаки, індекси. Вчені, що займалися питанням застосування конгруенцій. Основні теореми в теорії конгруенцій - Ейлера і Ферма.
курсовая работа [226,2 K], добавлен 04.06.2011Визначення системи лінійних рівнянь та її розв’язання. Поняття рангу матриці, правило Крамера та види перетворень з матрицею. Способи знайдення оберненої матриці А–1 до невиродженої матриці А. Контрольні запитання та приклади розв’язування задач.
задача [73,5 K], добавлен 25.03.2011Стандартні ірраціональні рівняння й методи їхнього рішення. Застосування основних властивостей функції: області визначення рівняння, значень, монотонності та обмеженості функції. Застосування похідної. Методи рішення змішаних ірраціональних рівнянь.
курсовая работа [406,7 K], добавлен 14.01.2011Вивчення рівняння з однією невідомою довільного степеня та способів знаходження коренів таких рівнянь. Доведення основної теореми алгебри. Огляд способу Ньютона встановлення меж дійсних коренів алгебраїчних рівнянь. Відокремлення коренів методом Штурма.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 06.10.2012Ознайомлення з нестандартними методами рішення рівнянь і нерівностей. Відомості з історії математики про рішення рівнянь. Розгляд та застосування на практиці методів рішення рівнянь і нерівностей, заснованих на використанні властивостей функції.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 26.01.2011Основні поняття теорії диференціальних рівнянь. Лінійні диференціальні рівняння I порядку. Рівняння з відокремлюваними змінними. Розв’язування задачі Коші. Зведення до рівняння з відокремлюваними змінними шляхом введення нової залежної змінної.
лекция [126,9 K], добавлен 30.04.2014Основні поняття чисельних методів розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Алгоритм Гаусса зведення системи до східчастого виду послідовним застосуванням елементарних перетворень. Зворотній хід методу Жордана-Гаусса. Метод оберненої матриці.
курсовая работа [165,1 K], добавлен 18.06.2015Розв'язання системи рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера. Знаходження власних значень і векторів матриці, косинуса кута між векторами. Визначення з якої кількості товару більш вигідним становиться продаж у магазині. Диференціювання функцій.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 06.03.2013Визначення поняття "рівняння з параметрами", розгляд принципів рішення даних рівнянь на загальних випадках. Особливості методів розв'язання рівнянь із параметрами, зв'язаних із властивостями показовою, логарифмічною й тригонометричною функціями.
реферат [68,3 K], добавлен 15.02.2011Методика проведення операції в розширених полях. Сліди і базиси розширеного поля. Двійкове подання елементів у поліноміальному і нормальному базисах. Подання точок кривої у різних координатних системах. Складність арифметичних операцій у групах точок ЕК.
реферат [133,7 K], добавлен 05.02.2011Аналіз рівняння еліпсоїда, властивостей кривих і поверхонь другого порядку. Канонічне рівняння гіперболи за допомогою перетворень паралельного переносу й повороту координатних осей. Дослідження форми поверхні другого порядку методом перетину площинами.
курсовая работа [137,1 K], добавлен 27.12.2010Умова існування цілих розв’язків лінійних діофантових рівнянь, алгоритм Евкліда. Розв’язування лінійних рівнянь з двома змінними в цілих числах. Методика вивчення діофантових рівнянь в загальноосвітніх школах. Діофантові рівняння вищих порядків.
курсовая работа [758,4 K], добавлен 15.05.2019Сумісність лінійних алгебраїчних рівнянь. Найвищий порядок відмінних від нуля мінорів матриці. Детермінант квадратної матриці. Фундаментальна система розв’язків та загальний розв'язок системи лінійних однорідних рівнянь. Приклади розв’язання завдань.
курсовая работа [86,0 K], добавлен 15.09.2008Системи лінійних алгебраїчних рівнянь, головні означення. Коротка характеристика головних особливостей матричного способу, методу Жордано-Гаусса. Формули Крамера, теорема Кронекера-Капеллі. Практичний приклад розв’язання однорідної системи рівнянь.
курсовая работа [690,9 K], добавлен 25.04.2013
