Паралельні прямі
Означення паралельних прямих на наочно-конкретному рівні. Приклади з навколишнього середовища, що дають уявлення про паралельні прямі. Властивість паралельних прямих. Побудова прямої, що проходить через точку поза даною прямою паралельно до даної прямої.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 20.09.2018 |
| Размер файла | 155,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Хід уроку
I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання
Перевіряємо найбільш цікаве завдання 3 з домашньої роботи. Бажано прокоментувати два випадки: вид чотирикутника залежить не тільки від кутів, але й від співвідношення між сторонами чотирикутника.
III. Актуалізація опорних знань
1. Серед прямих, зображених на рисунку, знайдіть пари перпендикулярних прямих.
2. а якому з рисунків показано, як правильно побудувати пряму b, перпендикулярну до прямої а через т.А.
паралельний пряма точка
3. Чи можуть дві прямі:
а) перетинатись в одній точці;
б) перетинатись удвох точках;
в) не перетинатись (не мати спільних точок)?
IV. Формування знань
Зважаючи на вік шестикласників та рівень їх математичної підготовки, означення паралельних прямих даємо на наочно-конкретному рівні (тобто йдемо від прикладів до означення, причому факт належності двох паралельних прямих одній площині проговорюємо, але не дуже зосереджуємося на цьому факті).
План викладення матеріалу
1. Приклади з навколишнього середовища, що дають уявлення про паралельні прямі.
2. Означення паралельних прямих, паралельних відрізків.
3. Властивість паралельних (перпендикулярних) прямих.
4. Побудова прямої, що проходить через точку поза даною прямою паралельно до даної прямої.
1. Звичайно, приклади з життя, які можуть бути пов'язані з уявленням
про паралельні прямі, учням добре знайомі: це рельси; відбиток полоззя санок; відбиток автомобільних шин на прямолінійному відрізку шляху і т. ін. Зрозуміло, що всі ці приклади лише ілюструють поняття паралельних прямих.
2. Означення паралельних прямих:
Дві прямі площини, що не мають спільних точок, називаються паралельними.
При цьому слід показати, що найпростіше зобразити дві паралельні прямі за допомогою лінійки (див. рис.), провівши дві прямі з обох боків лінійки, не відриваючи лінійки від аркуша.
Зауваження. Для короткого способу позначення паралельних прямих, також як і для перпендикулярних прямих, використовуємо спеціальну позначку (символ); на рисунку а b.
(Для допитливих учнів, якщо виникне таке питання, можна показати дві прямі, що не мають спільних точок, але не лежать в одній площині, за допомогою імпровізованих моделей прямих -- двох ручок); але загострювати увагу не варто, бо учні мають не досить розвинену просторову уяву прямих, що «належать одній площині», або не зрозуміють чи зрозуміють неправильно, а це відбере час на уроці.)
Так само, як і під час вивчення теми «Перпендикулярні прямі», разом із поняттям паралельних прямих розглядаємо поняття «паралельних відрізків» як таких, що лежать на паралельних прямих (або відрізки паралельних прямих).
У програмі не передбачено вивчення властивостей паралельних прямих, але автор вважає за доцільне принаймні дві з них розглянути, бо вони є основою для розв'язування задачі на побудову прямої, паралельної даній, яка проходить через дану точку поза даною прямою. Такими властивостями є:
а) через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну до даної;
б) якщо дві прямі перпендикулярні до третьої, то вони між собою не паралельні.
Приклад: у прямокутнику ABDC сторони АВ і CD перпендикулярні до ВС, тому відрізки АВ і CD паралельні (прямі АВ і CD -- паралельні).
АВВС, CDBC, отже, AB CD.
3. З попереднього пункту випливає алгоритм побудови прямої, паралельної даній прямій, що про ходить через дану точку поза даною прямою. (Бажано прокоментувати побудову відповідно до запису у п. 3 (б).)
1) са; 2) bc, cb (b проходить через т. А), отже, ас, bс i a b. Усі записи і коментарі, які учні і вчитель виконують у ході пояснень у зошитах і на дошці, відповідно можуть мати вигляд конспекту 36.
|
Конспект 36 |
|||
|
Паралельні прямі |
|||
|
1. Якщо прямі а і b не перетинаються, то вони паралельні. |
2. Якщо ас, bс, то аЬ. |
||
|
3. Через точку А, що не належить прямій а, можна провести єдину пряму b так, що а b: |
|||
|
1-й крок: провести са; 2-й крок: провести через т. А пряму b, bc; 3-й крок: маємо: ас, bс, отже, а b (у ролі прямої с може бути лінійка, яка не рухається) |
|||
V. Закріплення знань, вироблення вмінь
Усні вправи
1. Які з прямих на рисунку паралельні? Встановіть спочатку «на око», а потім перевірте за допомогою лінійки та косинця.
2. Наведіть приклади паралельних прямих на предметах, що вас оточують.
3. На рисунку 1 KLMN -- прямокутник. Назвіть паралельні відрізки.
4. На рисунку 2 ABCD -- прямокутник. Чи паралельні прямі МС i АD.
Письмові вправи
1. Через точку, що не належить прямій b, проведіть пряму с, паралельну до b.
2. Накресліть дві паралельні прямі а i b. На прямій а виберіть точки А i В.Проведіть із цих точок перпендикуляри до прямої b. Виміряйте довжини цих перпендикулярів та порівняйте їх.
@ Після виконання цього завдання доречно буде дати означення (яке не є обов'язковим для розгляду) відстані між двома паралельними прямими.
3. Накресліть трикутник ABC. Виміряйте довжину АВ та позначте середину сторони ABточкою D. Через точку D проведіть пряму, паралельну прямій АС. У якому відношенні ділить побудована пряма сторону ВС?
4. Сума двох чисел дорівнює 47. Одне з них більше від другого на 9. Знайдіть ці числа.
VI. Підсумки уроку
Ігровий момент
Учитель. Зараз ми перевіримо, чи добре ви засвоїли нові поняття та поняття, що були розглянуті на попередніх двох уроках. Виконаємо «німий диктант». (На готовому рисунку, який виконано на відкидній дошці заздалегідь, учитель показує різні фрагменти, а учні повинні назвати ці фрагменти, використовуючи вивчену термінологію, і записати ці терміни в зошит), потім перевіримо записи і проведемо рефлексію «як я засвоїв поняття перпендикулярних та паралельних прямих».
VII. Домашнє завдання
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основні правила нанесення розмірів. Рекомендації з виконання креслень. Проведення паралельних і перпендикулярних ліній. Розподіл відрізка прямої на рівні частини. Побудова і розподіл кутів. Пошук центра окружності чи дуги і визначення їхніх радіусів.
практическая работа [2,4 M], добавлен 03.03.2016Рівняння площини, яка проходить через задану точку перпендикулярно заданому вектору. Опис прямої лінії у просторі. Взаємне розташування прямої та площини. Поверхні другого порядку. Параметричні рівняння ліній. Приклади їх побудови в полярних координатах.
лекция [252,5 K], добавлен 30.04.2014Означення спільного перпендикуляра до двох мимобіжних прямих, відстані між ними. Методика обчислення відстані між діагоналями несуміжних граней куба; діагоналлю основи та несуміжним до неї бічним ребром. Побудова паралельних та перпендикулярних площин.
презентация [149,5 K], добавлен 25.10.2014Аналіз історії виникнення неевклідової геометрії. Знайомство з біографією М. Лобачевського. Розгляд ознак паралельності прямих. Загальна характеристика головних формул тригонометрії Лобачевского. Особливості теореми про існування паралельних прямих.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 12.05.2014Просторова декартова прямокутна система координат. Рівняння прямої та площини у просторі. Умова паралельності та перпендикулярності двох прямих, двох площин, прямої та площини у просторі. Доказ координатним методом теореми про три перпендикуляри.
курсовая работа [59,7 K], добавлен 22.09.2003Різні способи завдання прямої і відповідні їм рівняння. Пряма, що задається точкою і напрямним вектором. Пряма, що задається двома точками. Пряма як перетин двох площин. Взаємне розташування прямих та кут між ними. Задачі на складання рівняння прямої.
курсовая работа [319,0 K], добавлен 23.02.2011Пов’язування поточних координат лінії з заданими геометричними параметрами, одержання рівняння лінії. Визначення прямої на площині. Задачі на взаємне розташування прямих. Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола та парабола, їх властивості.
презентация [239,4 K], добавлен 30.04.2014Способи завдання площини на кресленні та її сліди. Положення площини у просторі відносно площин проекцій. Пряма та точка в площині, прямі особливого положення в площині. Взаємне розташування площин. Пряма, паралельна площині, перетин прямої з площиною.
реферат [1,2 M], добавлен 11.11.2010Формулювання задачі мінімізації. Мінімум функції однієї та багатьох змінних. Прямі методи одновимірної безумовної оптимізації: метод дихотомії і метод золотого перерізу. Метод покоординатного циклічного спуску. Метод правильного і деформованого симплексу.
курсовая работа [774,0 K], добавлен 11.08.2012Сутність методу проекціювання. Центральні та паралельні проекції. Переваги ортогонального проекціювання перед центральним та косокутним. Положення геометричної фігури в просторі і виявлення її форми по ортогональних проекціях. Закони побудови зображень.
реферат [749,6 K], добавлен 11.11.2010Суть інтерполяції - у відшуканні значень функції в деякій проміжній точці. Лінійна інтерполяція, в основі якої лежить наближення кривої на ділянці між заданими точками прямою, що проходить через ті ж точки. Інтерполяція за Лагранжем. Практична формула.
презентация [92,6 K], добавлен 06.02.2014Інверсія як перетворення площини. Побудова інверсних крапок. Інверсія і її застосування. Лема про антипаралельні прямі. Збереження кутів при інверсії. Ступінь крапки щодо окружності. Інверсія кола, розгляд особливих випадків геометричних побудувань.
дипломная работа [778,6 K], добавлен 14.02.2011Елементарний математичний апарат плоских геометричних проекцій. Ортографічне косокутне проектування на площину, застосування матриць. Розгляд проекцій картинної площини в лівосторонній системі координат спостерігача, погодження з екраном дисплея.
лабораторная работа [233,0 K], добавлен 19.03.2011Визначення поняття інверсії на площині, її властивості. Виведення формул аналітичного задання інверсії на площині. Побудова образу точок, прямих і кіл, властивості кутів і відстаней між точками при інверсії. Ортогональні і інваріантні окружності інверсії.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 27.09.2013Площина як одне з основних понять геометрії, її розміщення у просторі. Поняття взаємно перпендикулярних площин. Огляд прикладів вирішення задачі на побудову двох паралельних площин. Теореми, що використовуються при розв’язанні позиційних задач на цю тему.
контрольная работа [451,5 K], добавлен 19.11.2014Сутність і класифікація, різновиди та значення симетрії: центральна, осьова, дзеркально-поворотна і переносу, їх відмінні особливості та графічне зображення. Особливості та порядок виявлення симетричних рис в природі, архітектурі та тваринному світі.
презентация [7,3 M], добавлен 13.05.2014Сутність і предмет вивчення нарисної геометрії, історія її зародження та розвитку як науки, яскраві представники. Методи проекцій точки та прямої, види та властивості проеціювання. Головні лінії площини. Відображення та проеціювання точок на площинах.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 13.11.2009Поняття та властивості поверхонь, їх класифікація та різновиди, відмінні риси. Креслення багатогранників та тіл обертання, правила та закономірності. Перетин поверхонь з прямою та площиною. Побудова лінії перетину поверхонь. Спосіб посередників.
реферат [33,5 K], добавлен 13.11.2010Головні властивості прямого циліндра, визначення площі його бічної поверхні і радіусу основи. Розрахунок осьового перерізу прямого конуса та об'єму кулі. Площа поверхні тіла обертання рівнобедреного трикутника навколо прямої, що містить його основу.
контрольная работа [302,8 K], добавлен 07.07.2011Означення та властивості перетворення Лапласа, приклади розв'язання базових задач. Встановлення відповідності між двома точками за допомогою оператора. Застосування операційного методу математичного аналізу, проведення дій над логарифмами та числами.
реферат [217,2 K], добавлен 20.12.2010
