Розв'язування прямокутних трикутників
Розв'язання задач на знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника. Формування в учнів алгоритмічного підходу до розв'язування трикутників і спрощення процесу рішення багатьох геометричних задач. Повторення властивостей рівнобічної трапеції.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 14.09.2018 |
| Размер файла | 74,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема. Розв'язування прямокутних трикутників
Мета: працювати над засвоєнням учнями змісту поняття «розв'язати трикутник» та схем розв'язання чотирьох основних задач на знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника. Сформувати вміння відтворювати зміст вивчених схем, а також застосовувати їх для розв'язування прямокутних трикутників.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Наочність та обладнання: конспект 2.3.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
За готовими рисунками проводиться усне обговорення плану розв'язання задачі, оголошується правильна відповідь.
Засвоєння теоретичного матеріалу (правил обчислення сторін прямокутного трикутника) перевіряється під час виконання математичного диктанту.
Математичний диктант
1. Закінчіть речення: Катет, що лежить проти гострого кута, дорівнює добутку гіпотенузи на ...
2. Закінчіть речення: Катет, що лежить проти гострого кута, дорівнює добутку іншого катета на ...
3. Закінчіть речення: Катет, прилеглий до даного гострого кута, дорівнює добутку гіпотенузи на ...
4. Закінчіть речення: Гіпотенуза дорівнює відношенню ...
5. У трикутнику ABC C = 90° AC = а см, B = в. Як знайти АВ ВС ?
6. У трикутнику MNK N = 90°, MN = а см, M = б. Як знайти МК ? NК ?
III. Формулювання мети і завдань уроку
З метою формування розуміння учнями логіки вивчення матеріалу уроку, та кращого його засвоєння, а також щоб мати можливість провести певні аналогії, вчитель ставить учням такі запитання:
1. Для яких фігур вивчались співвідношення на уроках геометрії останнім часом?
2. Які властивості прямокутного трикутника ви знаєте?
3. За якими ознаками можна встановити, шо-два прямокутні трикутники рівні?
4. За якими елементами можна побудувати прямокутний трикутник?
5. Скількома способами це можна зробити в певному положенні відносно даної півпрямої ?
6. Порівняйте відповіді на запитання 3 і 4. За якими елементами, виходячи з цього порівняння, визначається певний прямокутний трикутник? Чи можна знайти за цими даними всі інші невідомі елементи цього трикутника?
Відповідаючи на запитання, учні поступово усвідомлюють, що, виходячи з ознак рівності прямокутних трикутників, певний прямокутний трикутник однозначно задається такими парами елементів: гіпотенузою та гострим кутом; катетом і гострим кутом; гіпотенузою і катетом; двома катетами.
Отже, завдання на урок -- з'ясувати способи обчислення невідомих елементів прямокутного трикутника за кожним із чотирьох виділених пар елементів, а також закріплення вмінь використовувати ці способи для розв'язування практичних задач.
IV. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ
1. Обчисліть: a) cos б · tg б; б) sin б · tg б (0° < б < 90°), якщо cos б = .
2. Заповніть пропуски: a = c · ... B, b = a · ... A, , .
3. АВ = 10 см, cos А = 0,6 (рис. 1), Знайдіть BC, AC, sin В, tg A.
4. AC = 20 см, tg В = 2 (рис. 1). Знайдіть ВС, sin А.
5. На рисунку 2 ACB = 90°, BD AD .
а) CАВ = б, АC = b, DAB = в. Знайдіть ВС.
б) BC = c, ABC = б, ABD = в. Знайдіть PAKD.
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
1. Що означає термін «розв'язати трикутник (прямокутний)»?
2. Приклади задач на розв'язування прямокутних трикутників.
На відміну від традиційного підручника геометрії, у новому підручнику вже у 8 класі пояснюється зміст поняття «розв'язати трикутник (прямокутний)», а також містяться приклади розв'язування чотирьох видів задач на знаходження невідомих елементів прямокутного трикутника. Це дозволяє сформувати в учнів алгоритмічний підхід до розв'язування трикутників і спростити процес розв'язування багатьох геометричних задач.
Вивчення матеріалу проводиться таким чином: спочатку розбирається зміст поняття «розв'язати трикутник (прямокутний)», далі вивчаються розв'язання кожної задачі з тим, щоб далі узагальнити види задач та схеми розв'язання задач окремого виду. Результати цієї роботи фіксуються в зошитах учнів, від яких вимагається не стільки бездумне відтворення формул, скільки розуміння геометричних співвідношень, що за цими формулами стоять (записи схем розв'язання задач -- див. конспект 23).
IV. Формування первинних умінь
Виконання усних вправ
1. Дано: АВ = ВС, BD -- медіана (рис. 3). Знайдіть BD, AC.
2. Дано: AC = ВС, CD -- медіана (рис. 4). Знайдіть АВ.
Виконання письмових вправ
1. Розв'яжіть прямокутний трикутник (рис. 5) за гіпотенузою і гострим кутом с = 8, б = 30°.
2. Розв'яжіть прямокутний трикутник (рис. 5) за катетом і гострим кутом а = 2, в = 45°.
3. Розв'яжіть прямокутний трикутник (рис. 5) за гіпотенузою і катетом: с = 9, а = 9.
4. Розв'яжіть прямокутний трикутник (рис. 5) за двома катетами: а = 6, b = 6.
5. Відрізок BD -- висота прямокутного трикутника ABC, проведена до гіпотенузи. Розв'яжіть трикутник ABC, якщо:
a) BD = 4, DBC = 60°; 5) AD = 9, C = 10°.
6. У рівнобічну трапецію вписано коло, радіус якого дорівнює 12 см. Знайдіть основи трапеції, якщо довжина бічної сторони дорівнює 25 см.
7. У колі з центром О і радіусом 10 см проведено хорду АВ довжиною 16 см. Із центра кола до хорди проведено перпендикуляр, який перетинає хорду в точці Е, а коло -- у точці F. Знайдіть довжину відрізка EF.
8. Радіуси двох кіл дорівнюють 8 см і 3 см, а відстань між їх центрами -- 13 см. Знайдіть довжину їх зовнішньої спільної дотичної.
Вправи на закріплення алгоритмів, вивчених на уроці, підібрані таким чином, щоб обчислення невідомих елементів трикутників можна було виконати, використовуючи значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. прямокутний трикутник геометричний трапеція
Підготовкою до наступного уроку є додаткові вправи. Розв'язавши їх, учні повторюють властивості чотирикутників, які наступного уроку треба буде використовувати разом із алгоритмами розв'язання прямокутник трикутників.
VII. Підсумки уроку
Які елементи слід знати додатково, щоб мати можливість розв'язати трикутники, що зображені на рисунку 6.
VIII. Домашнє завдання
Вивчити зміст матеріалу «Приклади розв'язання прямокутних трикутників».
Розв'язати задачі.
1. Розв'яжіть прямокутний трикутник (рис. 5), якщо:
а) с = 12, б = 28°; б) а = 8, в = 40°.
2. Розв'яжіть прямокутний трикутник (рис. 5), якщо:
а) а = 6, с = 10; б) а = 5, b = .
3. Відрізок BD -- висота прямокутного трикутника ABC, проведена до гіпотенузи. Розв'яжіть трикутник ABC, якщо BD = 3, DC = 4.
Повторити властивості рівнобічної трапеції, прямокутної трапеції, метричні співвідношення в прямокутному трикутнику.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Теорія графів та її використання у різних галузях. У фізиці: для побудови схем для розв’язання задач. У біології: для розв’язання задач з генетики. Спрощення розв’язання задач з електротехніки за допомогою графів. Математичні розваги і головоломки.
научная работа [2,1 M], добавлен 10.05.2009Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.
курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.
курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014Дослідження історії виникнення та розвитку координатно-векторного методу навчання розв'язування задач. Розкриття змісту даного методу, розгляд основних формул. Розв'язання факультативних стереометричних задач з використанням координатно-векторного методу.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 10.04.2011Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016Задача Коші і крайова задача. Двоточкова крайова задача для диференціального рівняння другого порядку. Види граничних умов. Метод, заснований на заміні розв’язку крайової задачі розв’язком декількох задач Коші. Розв'язування систем нелінійних рівнянь.
презентация [86,2 K], добавлен 06.02.2014Теоретичні основи розв’язування рівнянь з параметрами. Функція пряма пропорційність. Загальне поняття про аналітичний та графічний метод. Дробово-раціональні рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних. Система розв’язування задач для 9 класу.
курсовая работа [596,8 K], добавлен 21.03.2013Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012Основні типи стереометричних задач на побудову та методи їх розв’язування. Методичні рекомендації до проведення уроків з навчання учнів розв’язуванню цих задач на побудову. Комп’ютерна підтримка навчання учнів розв’язуванню задач засобами пакету GRAN.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 26.08.2014Основні етапи розв'язування алгебраїчних рівнянь: аналіз задачі, пошук плану розв'язування та його здійснення; перевірка та розгляд інших способів виконання. Раціоналізація розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів методом заміни змінних.
курсовая работа [229,8 K], добавлен 13.05.2013Задачі обчислювальної математики. Алгоритми розв'язування багатьох стандартних задач обчислювальної математики. Обчислення інтерполяційного полінома Лагранжа для заданої функції. Виконання обчислення першої похідної на основі другої формули Ньютона.
контрольная работа [67,1 K], добавлен 27.03.2012Вивчення методів розв'язання лінійної крайової задачі комбінуванням двох задач Коші. Переваги та недоліки інших методів: прицілювання, колокацій, Гальоркіна, найменших квадратів та ін. Пошук єдиного розв'язку звичайного диференціального рівняння.
курсовая работа [419,2 K], добавлен 29.08.2010Проблема формування конструктивно-геометричних умінь та навичок учнів в старшій профільній школі. Поняття геометричних побудов; паралельне і центральне проектування та їх властивості. Основні типи задач в стереометрії та методи їх розв’язування.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 11.02.2014Суть принципу Діріхле та найпростіші задачі, пов’язані з ним. Використання методів розв’язування математичних задач олімпіадного характеру при вивченні окремих тем шкільного курсу математики та на факультативних заняттях. Індукція в геометричних задачах.
дипломная работа [239,7 K], добавлен 15.03.2013Методика викладання теми, що стосується графічних методів розв’язування задач з параметрами. Обережне відношення до фіксованого, але невідомого числа при роботі з параметром. Побудова графічного образу на координатній площині, застосування похідної.
дипломная работа [7,5 M], добавлен 20.08.2010Поняття математичної та арифметичної задачі, ступені у навчанні розв’язування. Аналіз системи математичних задач, які вивчаються в початкових класах. Математична задача як засіб активізації учіння. Індивідуальний підхід до дитини і диференціація завдань.
курсовая работа [46,9 K], добавлен 25.12.2014Використання методів розв’язування одновимірних оптимізаційних задач (метод дихотомії, золотого перерізу, Фібоначі) для визначення найменшого значення функції на відрізку. Задача мінімізації за допомогою методу Ньютона і методу найшвидшого спуску.
курсовая работа [739,5 K], добавлен 05.05.2011Аналіз найвідоміших методів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь і їх систем, користуючись рекомендованою літературою. Розробка відповідної схеми алгоритму. Розв’язання системи звичайних диференціальних рівнянь в за допомогою MathCAD.
лабораторная работа [412,4 K], добавлен 21.10.2014Історія виникнення методу координат та його розвиток. Канонічні рівняння прямої. Основні векторні співвідношення і формули, які використовуються для розв'язування стереометричних задач. Розробка уроку з використанням координатно-векторного методу.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 05.05.2011Розв'язання графічним методом математичної моделі задачі з організації випуску продукції. Розв'язання транспортної задачі методом потенціалів. Знаходження умовних екстремумів функцій методом множників Лагранжа. Розв'язання задач симплекс-методом.
контрольная работа [48,5 K], добавлен 16.07.2010
