Конспект
Доведення можливості вираження однієї величини через іншу для геометричних співвідношень. Правила та формули знаходження протилежного та прилеглого катетів і гіпотенузи із використанням тригонометричних функцій. Розв’язування прямокутних трикутників.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 14.09.2018 |
| Размер файла | 62,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту правил знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника, що випливають з означень тригонометричних функцій гострого кута; формувати вміння відтворювати зміст цих правил, а також застосовувати правила для знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника. Закріплювати знання числових значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°, а також означення та властивостей тригонометричних функцій, вивчених на попередніх уроках.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Самостійна робота
1. Обчисліть: .
2. Спростіть вираз .
3. Обчисліть: .
4. Спростіть вираз cos2 х tg2 х + cos2 х.
5. Обчисліть: 2 · (sin 60° - tg 30°).
6. Спростіть вираз .
7. Обчисліть: 2 · (tg 30° - cos 30°).
8. Спростіть вираз .
III. Формулювання мети і завдань уроку
Перш ніж сформулювати мету уроку, вчитель наводить відомі учням приклади співвідношень між величинами, записаних у вигляді формул, та нагадує про можливість математичного перетворення формул (тобто вираження з формул одних величин через інші). Найбільш тривіальний приклад -- закон рівномірного прямолінійного руху: s = vt, з якого можна виразити кожну з величин, за допомогою яких цей закон записано. Проводячи аналогію з матеріалом, що вивчається на уроках геометрії, нескладно дійти висновку, що і для геометричних співвідношень можливо виразити одну величину через інші.
Отже, мета уроку -- вивчення таких співвідношень між елементами прямокутного трикутника, які є наслідками перетворень відомих співвідношень у прямокутному трикутнику.
IV. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ
1. Дайте означення синуса, косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника.
2. Доведіть основну тригонометричну тотожність.
3. Доведіть формули доповнення.
4. Назвіть значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°.
5. Опишіть розв'язування прямокутного трикутника:
а) за гіпотенузою і гострим кутом;
б) за катетом і гострим кутом;
в) за гіпотенузою і катетом;
г) за двома катетами.
6. Із рівності виразіть а, b. Прочитайте вихідну та здобуті рівності, використовуючи поняття «добуток», «відношення».
7. a, b -- катети, с -- гіпотенуза прямокутного трикутника. Порівняйте записи: a = c sin б, b = c cos б. Що в них спільного? Що відмінного? На який із цих записів більше схожий запис b = c sin б ? Чому?
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
1. Правило знаходження катета, протилежного гострому куту прямокутного трикутника.
2. Правило знаходження катета, прилеглого до гострого кута прямокутного трикутника.
3. Правило знаходження гіпотенузи.
4. Приклади застосування.
Зміст матеріалу п. 21.1 нового підручника суттєво відрізняється від відповідного матеріалу попереднього підручника тим, що в ньому подано обґрунтування різних способів знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника, а також описано загальну схему дій для знаходження сторони прямокутного трикутника із використанням означення тригонометричних функцій.
Роботу з вивчення нового матеріалу можна провести або за підручником, або запропонувавши учням виконати таке завдання:
1. Для трикутника рис. 1 запишіть у вигляді формул означення всіх тригонометричних функцій.
Рис. 1
2. Із кожної записаної рівності виразіть усі можливі сторони прямокутного трикутника.
3. Прочитайте здобуті рівності, використовуючи поняття «добуток», «відношення», та назви сторін прямокутного трикутника.
4. Порівняйте здобуті рівності, розбийте їх на групи за схожими елементами.
5. Узагальніть результати (для кожної з утворених груп скласти загальне правильно).
6. Порівняйте виведені правила з поданими в підручнику. Складіть конспект.
Рис. 2
катет трикутник гіпотенуза
Таблиця 1 Знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника.
|
Шукана сторона |
Правило знаходження |
Формула |
|
|
Протилежний катет |
Катет, протилежний до кута а, дорівнює: * добутку гіпотенузи на sin б; * добутку прилеглого катета на tg б |
а = c sin б a = b tg б |
|
|
Прилеглий катет |
Катет, прилеглий до кута a, дорівнює: * добутку гіпотенузи на cos б; * відношенню протилежного кадета до tg б |
b = c cos б |
|
|
Гіпотенуза |
Гіпотенуза дорівнює: * відношенню протилежного катета до sin б; * відношенню прилеглого катета до cos б |
Таблиця 2 Розв'язування прямокутних трикутників
|
б = 90° - в |
б = 90° - в |
|||
|
а = c sin б b = c cosб в = 90° - б |
b = c cos б в = 90° - б |
VI. Формування первинних умінь
Виконання усних вправ
1. Як знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, коли відомі катет і гострий кут?
2. Як знайти гострий кут прямокутного трикутника, коли відомі протилежний цьому куту катет і гіпотенуза?
3. Як знайти гострий кут прямокутного трикутника, коли відомі прилеглий до цього кута катет і гіпотенуза?
4. У прямокутному трикутнику KMN (рис. 3) відомі катет MN і кут К. Виразіть через них другий катет і гіпотенузу трикутника.
Рис. 3
Виконання письмових вправ
1. У прямокутному трикутнику катет завдовжки 7 см є прилеглим до кута 60°. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
2. У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 20 см, а синус одного з кутів -- 0,6. Знайдіть катети трикутника.
3. Визначте невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (C = 90°), якщо: 1) АВ = с, A = б; 2) AC = b, B = в; 3) ВС = а, B = в.
4. За рис. 4 визначте довжини відрізків AD і CD.
Рис. 4
5. У прямокутному трикутнику ABC (рис. 5) АВ = с, BAC = б, KAC = в. Знайдіть довжину відрізка ВК.
Рис. 5
6. Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо його основа дорівнює 24 см, а медіана, проведена до бічної сторони, дорівнює 30 см.
7. У рівнобічній трапеції діагональ дорівнює 17 см, а висота трапеції -- 8 см. Знайдіть середню лінію трапеції.
8. Основа AD рівнобічної трапеції ABCD ділиться висотою BE на відрізки довжиною 5 см і 16 см, а довжина бічної сторони трапеції дорівнює 13 см. Знайдіть діагоналі трапеції.
9. Сторони трикутника дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до його середньої сторони.
Залежно від рівня інтелектуальної активності учнів, розв'язування запропонованих задач ведеться з використанням або правил знаходження невідомих сторін прямокутних трикутників (конспект 23), або з використанням схеми дій, описаної в підручнику. Проте за будь-якого способу розв'язання, пошук невідомої сторони трикутника слід починати з аналізу умови (що відоме, що -- невідоме) і тільки після цього відтворювати відповідне твердження, щоб використати його для виконання обчислень.
VII. Підсумки уроку
Користуючись рисунком 6, визначте, які з даних тверджень правильні:
а) ; б) MK = KN sin б;
в) KN = MN tg б; г) .
Рис. 6
VIII. Домашнє завдання
Вивчити зміст співвідношень між сторонами й кутами прямокутного трикутника.
Розв'язати задачу.
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 8 см, а один із катетів -- 4 см. Знайдіть гострі кути трикутника.
Повторити властивості паралелограмів та трапецій.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.
курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014Історія виникнення методу координат та його розвиток. Канонічні рівняння прямої. Основні векторні співвідношення і формули, які використовуються для розв'язування стереометричних задач. Розробка уроку з використанням координатно-векторного методу.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 05.05.2011Застосування методів математичного аналізу для знаходження центрів мас кривих, плоских фігур та поверхонь з використанням інтегральних числень функцій однієї та кількох змінних. Поняття визначеного, подвійного, криволінійного та поверхневого інтегралів.
курсовая работа [515,3 K], добавлен 29.06.2011Теоретичні відомості з курсу числення функцій однієї та багатьох змінних, наглядні приклади та вправи з розв’язанням. Тренувальні вправи для розв’язання на практичних заняттях і самостійної роботи. Зразки контрольних робіт з кожної розглянутої теми.
учебное пособие [487,6 K], добавлен 10.04.2009Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.
курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014Поняття про алгебраїчний метод у геометрії. Побудова коренів квадратного рівняння та формул. Побудова деяких однорідних виразів циркулем і лінійкою. Ознака можливості побудови відрізка. Розв’язування задач на побудову. Поняття про однорідні функції.
курсовая работа [920,5 K], добавлен 17.03.2011Визначення ймовірності виходу приладу з ладу. Розв’язок задачі з використанням інтегральної формули Бернуллі та формулу Пуассона. Визначення математичного сподівання, середньоквадратичного відхилення, дисперсії, функції розподілу випадкової величини.
контрольная работа [84,2 K], добавлен 23.09.2014Ряди Фур'є за ортогональними системами тригонометричних функцій, ознаки їх збіжності. Постановка крайових задач, вивід рівняння теплопровідності. Принцип максимуму і теорема єдиності. Розв'язування неоднорідних задач параболічного типу для прямокутника.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 24.01.2012Основні етапи розв'язування алгебраїчних рівнянь: аналіз задачі, пошук плану розв'язування та його здійснення; перевірка та розгляд інших способів виконання. Раціоналізація розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів методом заміни змінних.
курсовая работа [229,8 K], добавлен 13.05.2013Методика введення основних понять теми, розв’язування задач векторним методом. Вибір тем, які легко викладаються з використанням векторного метода. Доведення теорем векторним методом. Виділення вмінь, необхідних для успішного оволодіння методом.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 19.02.2014Дослідження історії виникнення та розвитку координатно-векторного методу навчання розв'язування задач. Розкриття змісту даного методу, розгляд основних формул. Розв'язання факультативних стереометричних задач з використанням координатно-векторного методу.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 10.04.2011Суть принципу Діріхле та найпростіші задачі, пов’язані з ним. Використання методів розв’язування математичних задач олімпіадного характеру при вивченні окремих тем шкільного курсу математики та на факультативних заняттях. Індукція в геометричних задачах.
дипломная работа [239,7 K], добавлен 15.03.2013Розгляд нових методів екстримізації однієї змінної. Типи задач, які існують для розв’язування задач мінімізації на множині Х. Золотий поділ відрізка на дві неоднакові частини, дослідження його на стійкість. Алгоритм, текст програми, результат роботи.
курсовая работа [408,0 K], добавлен 01.04.2011Проблема формування конструктивно-геометричних умінь та навичок учнів в старшій профільній школі. Поняття геометричних побудов; паралельне і центральне проектування та їх властивості. Основні типи задач в стереометрії та методи їх розв’язування.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 11.02.2014Теоретичні основи розв’язування рівнянь з параметрами. Функція пряма пропорційність. Загальне поняття про аналітичний та графічний метод. Дробово-раціональні рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних. Система розв’язування задач для 9 класу.
курсовая работа [596,8 K], добавлен 21.03.2013Функціональні методи рішення тригонометричних і комбінованих рівнянь. Рішення тригонометричних нерівностей графічним методом. Відомість тригонометричних рівнянь до алгебраїчних. Перетворення й об'єднання груп загальних рішень тригонометричних рівнянь.
дипломная работа [773,7 K], добавлен 25.02.2011Теоретичні матеріали щодо визначення методів дослідження лінійної залежності та незалежності функцій, проведення дослідження лінійної залежності систем функцій однієї змінної за визначенням і з використанням визначників матриць Вронського та Грама.
курсовая работа [235,2 K], добавлен 15.06.2013Загальні відомості про раціональні нерівності, теореми про рівносильність нерівностей. Методи розв'язування раціональних нерівностей вищих степенів узвгальненим методом інтервалів, методом заміни змінної. Розв'язування дробово-раціональних нерівностей.
курсовая работа [774,9 K], добавлен 01.04.2010Задачі обчислювальної математики. Алгоритми розв'язування багатьох стандартних задач обчислювальної математики. Обчислення інтерполяційного полінома Лагранжа для заданої функції. Виконання обчислення першої похідної на основі другої формули Ньютона.
контрольная работа [67,1 K], добавлен 27.03.2012
