Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°
Розуміння змісту теореми, що містить формули доповнення до прямокутних трикутників та наслідку з неї для тангенсу і котангенсу гострого кута. Засвоєння учнями способу обчислення та значень тригонометричних функцій кутів. Приклади усних і письмових вправ.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 14.09.2018 |
| Размер файла | 40,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°
Мета: сформувати в учнів свідоме розуміння змісту та доведення теореми, що містить формули доповнення, а також наслідку з неї; домогтися засвоєння учнями способу обчислення та значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45° і 60°. Закріпити знання вивчених формул та сформувати вміння їх застосовувати під час розв'язування задач.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
З огляду на досить великий об'єм матеріалу, який слід вивчити на уроці, перевірку здійснюємо усно, за записами, виконаними на дошці заздалегідь.
III. Формулювання мети і завдань уроку
Поштовхом до інтелектуальної діяльності учнів може бути завдання, одного разу вже запропоноване та вдосконалене вчителем.
Завдання. Виконайте зображення прямокутного трикутника з катетами а, b і гіпотенузою с. Кути, протилежні катетам а, b, позначте відповідно б, в. Запишіть, чому дорівнюють sin б та cos в. Порівняйте записані відношення. Що ви помітили? Чи зміниться результат, якщо взяти інший прямокутний трикутник? Сформулюйте здобутий результат у вигляді твердження.
Мета запропонованого завдання -- наочно продемонструвати учням існування певних залежностей між тригонометричними функціями гострих кутів прямокутного трикутника. Далі слід наголосити на тому, що для гострих кутів будь-якого прямокутного, трикутника існує загальна властивість. Тому, узагальнивши проведені Спостереження для кутів, що мають із гострими кутами прямокутного Трикутника спільну властивість, ми дістанемо нові твердження. Вивчення цих тверджень та способу їх застосування -- основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Учням слід відтворити набуті ними раніше знання про властивість гострого кута прямокутного трикутника, медіани рівностороннього трикутника, а також теореми Піфагора, та поновити вміння використовувати ці знання під час розв'язування задач. Для цього учнями пропонується виконати усні вправи.
Виконання усних вправ
1. Знайдіть кут х на рис. 1.
Рис. 1
2. За даними рисунка 2 знайдіть DAC, AD, якщо АВ = ВС, B = 60°.
Рис. 2
3. Знайдіть х на рис. 3.
Рис. 3
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
1. Теорема (формули доповнення).
2. Наслідок з теореми.
3. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°.
Зміст матеріалу, поданого в п. 20.1 і 20.2 нового підручника, відрізняється від змісту відповідного пункту традиційного підручника лише тим, що з теореми (формули доповнення) виведено наслідок для тангенсу і котангенсу гострого кута. Доведення теореми та знаходження значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60° здійснюється традиційним способом (через застосування теореми Піфагора, означення тригонометричних функцій та формул доповнення до прямокутних трикутників із гострими кутами 30° і 45°). Оскільки зміст матеріалу уроку ґрунтується на добре засвоєних знаннях учнів і вимагає спостережливості та вмінь виконувати обчислення відповідно до змісту теореми Піфагора, то вивчення матеріалу уроку проводиться у формі практичної роботи (можна в малих групах), результати якого після закінчення оголошуються, коригуються та узагальнюються, а також фіксуються в зошитах учнів у вигляді записів, аналогічних до записів.
Рис. 4
теорема тангенс трикутник кут
Формули доповнення:
Якщо 0° < б < 90°,
то sin (90° - б) = cos б. cos (90° - б) = sin б.
tg (90° - б) = ctgб. ctg (90° - б) = tg б.
Таблиця 1 Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°
|
Функція |
Кут б |
|||
|
30° |
45° |
60° |
||
|
sin б |
||||
|
cos б |
||||
|
tg б |
1 |
|||
|
ctg б |
1 |
Після виконання цієї частини роботи вчитель має зробити акцент на тому, що, з огляду на широку вживаність записаних у таблиці чисел, їх треба вивчити напам'ять. Кращому запам'ятовуванню сприятиме застосування формул доповнення та існування певного закону у послідовності запису чисел (значення синусів кутів 30°, 45°, 60° є дробами, в знаменнику яких стоїть число 2, а в чисельнику -- значення квадратного кореня з перших трьох натуральних чисел: = 1, , ), а також використовування інших мнемонічних прийомів (наприклад, виділення однакових чисел у таблиці однаковим кольором).
VI. Формування первинних умінь
Виконання усних вправ
1. У прямокутному трикутника ABC з гіпотенузою АВ sin В = а. Чому дорівнює косинус кута А?
2. Чи можуть синус і косинус гострого кута прямокутного трикутника дорівнювати один одному? В якому випадку?
3. У прямокутному трикутнику ABC з гіпотенузою АВ tg А > tg B. Чи може один із цих тангенсів дорівнювати одиниці?
4. Кути б і в -- гострі кути прямокутного трикутника. Знайдіть добуток tg б · tg в.
Виконання письмових вправ
1. Знайдіть гострий кут х, якщо:
а) sin x = cos 36°; б) cos x = sin 82°; в) tg x = ; г) cos x = sin x.
2. Обчисліть: а) sin 30°+tg 45°; б) cos 30°·tg 60°; в) sin 45° - cos 60°.
3. Кути А і В -- гострі кути прямокутного трикутника. Знайдіть:
а) sin В і cos В, якщо cos A = 0,6;
б) cos А і tg А, якщо sin В = 0,5.
4. Знайдіть гострий кут х, якщо:
a) tg х = ctg 22°; б) cos (90° - x) = 0,5.
Розв'язування запропонованих вправ сприяє закріпленню знань формул доповнення та значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°, а також формуванню вмінь використовувати ці знання під час розв'язування стандартних завдань на розуміння.
VII. Підсумки уроку
Знайдіть помилки в таких рівностях:
1) sin 12° = cos 78°; 2) sin 70° = sin 10°; 3) cos 53° = sin 47°; 4) cos 25° = sin 65°; 5) cos 21° = sin 69°; 6) sin 34° = cos 56°.
VІІІ. Домашнє завдання
Вивчити зміст і доведення теореми та наслідку з неї, значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°.
Розв'язати задачі.
1. Накресліть прямокутний трикутник.
а) Виміряйте катет і гіпотенузу трикутника й обчисліть їх відношення.
б) Виділіть червоним кольором кут, синус якого знайдено, і синім кольором -- косинус якого знайдено.
2. Знайдіть гострий кут х, якщо:
a) cos x = sin 50°; б) sin x = 0,5; в) tg х = 1.
3. Обчисліть:
а) cos 30° - cos 60°; б) cos 45° · sin45°; в) sin 60° · tg 30°.
4. Знайдіть: a) cos б і sin б, якщо sin (90° - б) = 0,8;
б) tg(90° - б), якщо sina = .
Повторити теорему Піфагора; тригонометричні тотожності; нерівність трикутника.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Функціональні методи рішення тригонометричних і комбінованих рівнянь. Рішення тригонометричних нерівностей графічним методом. Відомість тригонометричних рівнянь до алгебраїчних. Перетворення й об'єднання груп загальних рішень тригонометричних рівнянь.
дипломная работа [773,7 K], добавлен 25.02.2011Беселеві функції з будь-яким індексом, з напівцілим індексом. Формули приведення для Беселевих функцій. Інтегральне подання функцій із цілим індексом. Ряди Фур'є-Беселя. Асимптотичне подання функцій із цілим індексом для більших значень аргументу.
курсовая работа [211,7 K], добавлен 28.12.2010Сутність інтерполяційних поліномів. Оцінка похибок інтерполяційних формул, їх застосування. Програма обчислення наближених значень функції у випадку, коли функція задана таблично, використовуючи інтерполяційні формули для рівновіддалених вузлів.
курсовая работа [956,4 K], добавлен 29.04.2011Лінійні методи підсумовування рядів Фур'єю, приклади трикутних та прямокутних методів. Підсумовування методом Абеля. Наближення диференційованих функцій інтегралами Абеля-Пауссона. Оцінка верхніх наближень функцій на класах в рівномірній матриці.
курсовая работа [403,1 K], добавлен 22.01.2013Будування сіткової функції. Методи прямокутників і трапецій, підвищення їх точності. Інтерполяційний многочлен Лагранжа другого степеня. Формула Сімпсона для чисельного інтегрування. Похибка формули Сімпсона. Обчислення наближеного значення інтеграла.
презентация [99,6 K], добавлен 06.02.2014Обчислення меж гіперболічних функцій та замінна змінного. Порівняння гіперболічних і зворотних до них функцій. Диференціювання зворотних гіперболічних функцій, невизначений інтеграл. Розкладання гіперболічних функцій по формулах Тейлора та Маклорена.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 11.02.2011Історія створення і різні формулювання теореми Піфагора як актуальної математичної задачі, спроби докази теореми. Визначення теореми Фалеса про пропорційні відрізки, її рішення. Місце теореми Вієта та формули Герона в сучасному шкільному курсі геометрії.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.05.2019Обчислення визначника матриці методом Гаусса. Розгорнення характеристичного визначника заданої матриці методом Крилова. Обчислення наближеного значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона. Мінімум функції і суть методу золотого перерізу.
контрольная работа [45,7 K], добавлен 04.10.2009Функціональна повнота системи функцій алгебри логіки. Клас самодвоїстих функцій і його замкненість. Леми теореми Поста. Реалізація алгоритму В середовищі програмування С#, який визначає чи є система функцій алгебри логіки функціонально повна, вид повноти.
курсовая работа [388,6 K], добавлен 17.05.2011Ряди Фур'є за ортогональними системами тригонометричних функцій, ознаки їх збіжності. Постановка крайових задач, вивід рівняння теплопровідності. Принцип максимуму і теорема єдиності. Розв'язування неоднорідних задач параболічного типу для прямокутника.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 24.01.2012Сутність фізичного та геометричного змісту похідної, особливості його використовування у математичних задачах. Означення диференціалу, формула його обчислення. Екстремуми функцій двох змінних. Правила знаходження найбільшого і найменшого значення функції.
презентация [262,6 K], добавлен 20.05.2015Розв'язання системи рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера. Знаходження власних значень і векторів матриці, косинуса кута між векторами. Визначення з якої кількості товару більш вигідним становиться продаж у магазині. Диференціювання функцій.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 06.03.2013Визначення коефіцієнтів по методу Ейлера-Фур'є та поняття ортогональних систем функцій. Інтеграл Дирихле та принцип локалізації. Випадки неперіодичної, парної і непарної функції та довільного проміжку. Приклади розкладання рівняння в тригонометричний ряд.
курсовая работа [148,6 K], добавлен 17.01.2011Коротка біографія видатного математика Б. Тейлора. Тейлорова формула із залишковим членом у формі Пеано та у Лагранжовій формі. Розвинення деяких елементарних функцій за формулою Тейлора. Формула Тейлора для многочлена та для функції однієї змінної.
курсовая работа [547,0 K], добавлен 20.05.2015Основні правила нанесення розмірів. Рекомендації з виконання креслень. Проведення паралельних і перпендикулярних ліній. Розподіл відрізка прямої на рівні частини. Побудова і розподіл кутів. Пошук центра окружності чи дуги і визначення їхніх радіусів.
практическая работа [2,4 M], добавлен 03.03.2016Поняття нормованого простору: лінійний простір, оператор, безперервний та обмежений оператор. Простір функцій. Інтеграл Лебега-Стилтьеса. Інтерполяція в просторах сумуємих функцій. Теореми Марцинкевича та Рисса-Торина. Простір сумуємих послідовностей.
курсовая работа [407,3 K], добавлен 16.01.2011Означення та приклади застосування гармонічних функцій. Субгармонічні функції та їх деякі властивості. Розв’язок задачі Діріхле з використанням функції Гріна. Теореми зростання та спадання функції регулярної в нескінченній області (Фрагмена-Ліндельофа).
курсовая работа [349,0 K], добавлен 10.09.2013Середні значення, характеристики варіаційного ряду, властивості, методи їх обчислення та оцінки. Наукова основа статистичного аналізу. Приклади вирішення задач на обчислення середнього арифметичного, перевірки гіпотез. Метод відліку від умовного нуля.
контрольная работа [39,6 K], добавлен 25.12.2010Використання наближення функцій для практичних розрахунків, методи інтерполювання многочленом Лагранжа та Ньютона. Означення ермітових сплайнів з експоненціальними ланками та знаходження аналітичних виразів їх параметрів. Обчислення похибки наближення.
курсовая работа [687,3 K], добавлен 28.01.2011Поняття диференційованості функції в даній точці, основні формули. Диференціал функції однієї змінної, його застосування. Основні означення, які відносяться до функції кількох змінних. Похідна алгебраїчної суми скінченного числа диференційованих функцій.
реферат [101,8 K], добавлен 02.11.2015
