Тригонометричні функції гострого кута. Розв'язування задач
Узагальнення та систематизація знань учнів про означення тригонометричних функцій гострого кута, їх основних властивостей, тригонометричних тотожностей. Способи застосування набутих знань під у нестандартних ситуаціях. Приклади основних типів задач.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 14.09.2018 |
| Размер файла | 48,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема. Тригонометричні функції гострого кута. Розв'язування задач
тригонометричний функція тотожність
Мета: Узагальнити та систематизувати знання учнів про означення тригонометричних функцій гострого кута, їх основні властивості, тригонометричні тотожності, а також про способи застосування набутих знань під час виконання вправ.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Розв'язання завдань домашньої роботи перевіряється за зразком та з коментарем.
III. Формулювання мети і завдань уроку
Тема уроку визначає подвійну мету уроку:
1) закріплення знань означень тригонометричних функцій гострого кута, їх властивостей, а також тотожностей для тригонометричних функцій певного гострого кута;
2) продовження роботи із формування вмінь практичного застосування цих відомостей.
IV. Відтворення, корекція та систематизація опорних знань
Повторення знань учнів, набутих ними під час вивчення нового матеріалу, частково відбулося в ході перевірки домашнього завдання.
Систематизувати знання учнів можна шляхом розв'язування таких завдань, як завдання на дописування та на пошук помилок (приклади таких завдань -- див. попередній урок, етапи формування знань та підбиття підсумків).
V. Формування вмінь
Застосування знань у стандартних ситуаціях
Самостійна робота
Варіант 1
1. За даними рис. 1а знайдіть cos б.
2. За даними рис. 1б знайдіть х.
3. За даними рис. 1в знайдіть х і у.
а б
в г
Рис. 1
4. За даними рис. 1г знайдіть АС.
Варіант 2
1. За даними рис. 2а знайдіть sin a.
а б в
г
Рис. 2
2. За даними рис. 2б знайдіть х.
3. За даними рис. 2в знайдіть х і у.
4. За даними рис. 2г знайдіть АС.
Застосування знань у нестандартних ситуаціях
1. Спростіть вираз:
а) ; б) tg2 б (1 - sin б)(1 + sin б); в) .
2. Спростіть вираз:
а) (sin б + cos б)2 + (sin б - cos б)2; б) ; в) ;
г) ; д) ;
e) (1 - sin б)2 + (1 - cos б)2 + (1 + sin б)2 + (1 + cos б)2.
3. Обчисліть sin б + cos б, якщо sin б cos б = 0,48.
4. Спростіть вираз:
1) 1+cos2 б -sin2 б; 2) (1 - cos б)(1 + cos б); 3) ; 4) ; 5) 2 - cos2 б - sin2 б; 6) ; 7) ; 8) (sin б - cos б) + 2 sin б cos б; 9) ; 10) ; 11) sin2 б + sin2(90° - б); 12) 1 - cos2(90° - б); 13) sin2 б + tg2 б + cos2 б.
Підсумком цього етапу уроку є виділення основних типів задач із теми та узагальнення способів їх розв'язання (незалежно від рівня складності).
VII. Підсумки уроку
Діагностика засвоєння учнями знань та вмінь може бути проведена у формі тестової роботи.
Тестова робота
1. Яка з тотожностей неправильна?
1) ; 2) ; 3) ; 4) sin б + cos б = 1.
2. Спростіть вираз 1 - cos2 б.
1) (1 - cos б)(1 + cos б); 2) - sin2 б; 3) sin б; 4) sin2 б.
3. Знайдіть cos б, якщо sin б = .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. Знайдіть tg б, якщо sin б = .
1) 4; 2) 3; 3) 2; 4) 1.
5. Обчисліть значення sin б, якщо tg б = . 1) ;2) ; 3) ; 4) .
VIII. Домашнє завдання
Повторити зміст основних понять теми.
Розв'язати задачі.
1. Спростіть вирази:
a) (sin б+cos б)2 + (sin б-cos б)2; б) ; в) .
2. Обчисліть:
a) cos 45° sin 45° - sin 30°; б) sin 60o cos 30° - sin 90°; в) tg 45° sin 45°; г) 2 ctg 30° sin 60° - cos 60°.
3. Відомо, що sinА + cosА = 0,5 . Знайдіть sinА cosА.
4. Обчисліть:
1) cos б ctg б;
2) sin б · ctg б (0° < б < 90°), якщо sin б = .
5. Спростіть вирази:
1) (sin б + cos б)2 + (sin б - cos б)2; 2) ; 3) (1 + sin б + cos б)(sin б + cos б - 1); 4) ; 5) ; 6) ; 7) (1 - sin б)2 + (1 - cos б)2 + (1 + sin б)2 + (1 + cos б)2.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Ряди Фур'є за ортогональними системами тригонометричних функцій, ознаки їх збіжності. Постановка крайових задач, вивід рівняння теплопровідності. Принцип максимуму і теорема єдиності. Розв'язування неоднорідних задач параболічного типу для прямокутника.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 24.01.2012Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.
курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014Функціональні методи рішення тригонометричних і комбінованих рівнянь. Рішення тригонометричних нерівностей графічним методом. Відомість тригонометричних рівнянь до алгебраїчних. Перетворення й об'єднання груп загальних рішень тригонометричних рівнянь.
дипломная работа [773,7 K], добавлен 25.02.2011Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012Системи лінійних рівнянь з двома змінними з параметром. Тригонометричні рівняння та системи тригонометричних рівнянь з параметрами. Лінійні та квадратні нерівності. Застосування графічних методів паралельного переносу в розв’язанні задач з параметрами.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 16.06.2013Означення та приклади застосування гармонічних функцій. Субгармонічні функції та їх деякі властивості. Розв’язок задачі Діріхле з використанням функції Гріна. Теореми зростання та спадання функції регулярної в нескінченній області (Фрагмена-Ліндельофа).
курсовая работа [349,0 K], добавлен 10.09.2013Дослідження історії виникнення та розвитку координатно-векторного методу навчання розв'язування задач. Розкриття змісту даного методу, розгляд основних формул. Розв'язання факультативних стереометричних задач з використанням координатно-векторного методу.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 10.04.2011Означення і основні властивості інтеграла Стілтьєса, його зв’язок, особливості і відмінності від інших визначених інтегралів і загальні умови існування. Приклади застосування інтеграла для розв’язку різних класів задач. Узагальнення інтегралу Рімана.
курсовая работа [370,2 K], добавлен 21.05.2009Основні типи стереометричних задач на побудову та методи їх розв’язування. Методичні рекомендації до проведення уроків з навчання учнів розв’язуванню цих задач на побудову. Комп’ютерна підтримка навчання учнів розв’язуванню задач засобами пакету GRAN.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 26.08.2014Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.
курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014Розв’язання системи рівнянь методом Крамера, методом оберненої матриці та методом Гаусса. Розрахунок довжини ребра, кута між ребрами, рівняння висоти, рівняння площини грані і кута між ребром та гранню. Дослідження функції та побудува її графіку.
контрольная работа [397,0 K], добавлен 30.10.2011Використання методів розв’язування одновимірних оптимізаційних задач (метод дихотомії, золотого перерізу, Фібоначі) для визначення найменшого значення функції на відрізку. Задача мінімізації за допомогою методу Ньютона і методу найшвидшого спуску.
курсовая работа [739,5 K], добавлен 05.05.2011Методика викладання теми, що стосується графічних методів розв’язування задач з параметрами. Обережне відношення до фіксованого, але невідомого числа при роботі з параметром. Побудова графічного образу на координатній площині, застосування похідної.
дипломная работа [7,5 M], добавлен 20.08.2010Лінійні, квадратичні та кубічні В-сплайни. Отримання форми запису сплайнів, виведення формул для розрахунків інтерполяційних задач. Застосування кубічних В-сплайнів в математичній теорії і обчислювальних задачах. Практичність вивчення кубічних В-сплайнів.
контрольная работа [678,5 K], добавлен 20.11.2010Теорія графів та її використання у різних галузях. У фізиці: для побудови схем для розв’язання задач. У біології: для розв’язання задач з генетики. Спрощення розв’язання задач з електротехніки за допомогою графів. Математичні розваги і головоломки.
научная работа [2,1 M], добавлен 10.05.2009Теоретичне обґрунтування і засоби практичної реалізації основних понять сферичної геометрії. Застосування теореми косинусів для розв'язування стереометричних задач. Відстань між точкамии на земній кулі. Зв'язок між географічними і сферичними координатами.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 02.03.2014Визначення системи лінійних рівнянь та її розв’язання. Поняття рангу матриці, правило Крамера та види перетворень з матрицею. Способи знайдення оберненої матриці А–1 до невиродженої матриці А. Контрольні запитання та приклади розв’язування задач.
задача [73,5 K], добавлен 25.03.2011Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016Означення спільного перпендикуляра до двох мимобіжних прямих, відстані між ними. Методика обчислення відстані між діагоналями несуміжних граней куба; діагоналлю основи та несуміжним до неї бічним ребром. Побудова паралельних та перпендикулярних площин.
презентация [149,5 K], добавлен 25.10.2014Вирішення геометричних задач. Побудова сторони квадрата, площа якого рівна площі даного круга. Задача про подвоєння куба: побудування ребра куба, об’єм якого вдвічі більший, за об’єм даного. Задача про розділення довільного кута на три рівні частини.
контрольная работа [511,1 K], добавлен 18.12.2015
