Метод площ. Розв'язування задач
Формування в учнів розуміння схеми дій, що відповідають змісту поняття "метод площ" і вмінь застосовування цієї схеми під час розв'язування задач. Варіанти математичного диктанту. Виконання письмових вправ за готовими рисунками. Приклади тестових завдань.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 12.09.2018 |
| Размер файла | 44,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Метод площ. Розв'язування задач
Мета: закріпити, систематизувати та узагальнити знання учнів з теми «Площі многокутників». Сформувати в учнів розуміння схеми дій, що відповідають змісту поняття «метод площ». Провести діагностику рівня засвоєння учнями навчального матеріалу розділу ІІІ.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Розв'язання задач перевіряються під час коментування за готовими рисунками. Засвоєння змісту теоретичного матеріалу перевіряється після перевірки виконання математичного диктанту.
Таблиця 1 Математичний диктант
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
||
|
1 |
Гіпотенузи двох подібних прямокутних трикутників відносяться як 3 : 2. Яке відношення площ цих трикутників? |
Площі подібних рівносторонніх трикутників відносяться як 4 : 25. Яке відношення довжин сторін цих трикутників? |
|
|
2 |
Відношення площ двох трикутників із кутами 40° і 50° дорівнює 16. Чому дорівнює відношення їх периметрів? |
Відношення периметрів двох трикутників із кутами 40° і 50° дорівнює 3. Чому дорівнює відношення їх площ? |
|
|
3 |
Як зміниться площа трикутника, якщо всі його медіани зменшити у 2 рази? |
Як зміниться площа трикутника, якщо всі його висоти збільшити у 3 рази? |
III. Формулювання мети і завдань уроку
Учитель повідомляє учням, що вивчення поняття площі многокутника, її властивостей та формул для обчислення площ вивчених видів чотирикутників, трикутників, крім суто практичного спрямування, має ще й методологічне значення, тобто дає на озброєння учням ще один метод розв'язування задач (і не тільки задач, в яких мова йде про обчислення площ). Отже, мета уроку -- вивчення схеми дій, передбаченої змістом поняття «метод площ», а також формування вмінь застосовувати цю схему під час розв'язування задач.
IV. Актуалізація опорних знань
Оскільки матеріал уроку ґрунтується на застосуванні вивчених раніше формул площ у новій ситуації відповідно до схеми, описаної в коментарі до методу площ, то учням слід повторити формули площ, їх наслідки та способи застосування в стандартних ситуаціях.
Таблиця 2 Виконання письмових вправ за готовими рисунками
|
1 |
ДBCD -- квадрат. Знайдіть SАВCD |
||
|
2 |
ABCD -- паралелограм. Знайдіть SАВСD |
||
|
3 |
ABCD -- прямокутник. Знайдіть SАВСD |
||
|
4 |
ABCD - ромб. Знайдіть SАВСD |
||
|
5 |
Знайдіть SДАВС. |
||
|
6 |
Знайдіть SАВСD |
||
|
7 |
Знайдіть відношення |
||
|
8 |
ABCD -- трапеція. Знайдіть SАВСD |
площа математичний диктант
V. Засвоєння знань
Зміст навчального матеріалу уроку є корисним доповненням, зробленим авторами нового підручника до традиційного змісту матеріалу, що вивчався в темі «Плоті», і є узагальненням тих способів дій, які, можливо, виконували учні, вивчаючи цю тему в попередні роки. До вивчення на уроці пропонується розгляд способів розв'язання деяких задач, що пов'язані із застосуванням обчислення площ за вивченими у класі формулами. Вивчення матеріалу на уроці проводиться за підручником (як варіант -- запропонувати спочатку розв'язати задачі самостійно, а після виконання звернутися до підручника), причому необхідно не просто ознайомитися зі змістом розв'язання, а й провести роботу з його усвідомлення (цю роботу можна провести у формі бесіди) Результат цієї роботи повинен мати вигляд певної схеми дій, що містить ознаки, за якими можна визначити серед інших задачу, в якій можливо застосувати метод площ, а також приблизний опис дій під час розв'язування задач цим методом.
VI. Формування первинних умінь
Виконання письмових вправ
1. Дві сторони трикутника дорівнюють 12 см і 18 см. Знайдіть висоту, проведену до меншої з них, якщо висота, проведена до більшої сторони, дорівнює 4 см.
2. Користуючись методом площ, доведіть, що в рівнобедреному трикутнику висоти, проведені до бічних сторін, рівні.
3. Периметр паралелограма дорівнює 56 см. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його висоти дорівнюють 6 см і 8 см.
4. Діагоналі ромба дорівнюють 30 см і 40 см. Користуючись методом площ, знайдіть висоту ромба.
5. Доведіть методом площ, що паралелограм із рівними висотами є ромбом.
6*. Пряма, паралельна стороні трикутника, ділить його на дві рівновеликі частини. У якому відношенні ця пряма ділить дві інші сторони трикутника?
7. Доведіть, що сторони трикутника обернено пропорційні його висотам: .
VII. Домашнє завдання
Повторити теоретичний матеріал з теми «Площі многокутників».
Виконати тестове завдання.
1. Назвіть формулу площі трапеції з основами а і b та висотою А.
а) ; б) ; в) (a + b)h; г) .
2. Назвіть формулу площі ромба з діагоналями d1 та d2. а) ; б) ; в) ; г) d1d2.
3. Площа трикутника ABC дорівнює S. Знайдіть площу трикутника, який відтинає від трикутника ABC середня лінія.
a) S; б) S; в) S; г) визначити неможливо.
4. За даними рисунка знайдіть площу трапеції A BCD , якщо її середня лінія дорівнює 10.
а) 120; б) 300; в) 150; г) 136.
Рис. 1
5. Відрізок BD -- бісектриса трикутника ABC (рисунок). Площі трикутників BDC і ABC відносяться як 4 : 9. Знайдіть відношення АВ.ВС.
а) 5: 2; б) 4 : 5; в) 3 : 2; г) 5 : 4
Рис. 2
Розв'язати задачі,
1. Висоти паралелограма дорівнюють 6 см і 4 см, а менша сторона -- 8 см. Знайдіть периметр паралелограма.
2. Доведіть методом площ, то трикутник із рівними висотами є рівностороннім.
3. Доведіть методом площ метричне співвідношення у прямокутному трикутнику: .
4. Сума відстаней від точки основи рівнобедреного трикутника до його бічних сторін не залежить від вибору точки. Доведіть.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Дослідження історії виникнення та розвитку координатно-векторного методу навчання розв'язування задач. Розкриття змісту даного методу, розгляд основних формул. Розв'язання факультативних стереометричних задач з використанням координатно-векторного методу.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 10.04.2011Теоретичні основи розв’язування рівнянь з параметрами. Функція пряма пропорційність. Загальне поняття про аналітичний та графічний метод. Дробово-раціональні рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних. Система розв’язування задач для 9 класу.
курсовая работа [596,8 K], добавлен 21.03.2013Поняття математичної та арифметичної задачі, ступені у навчанні розв’язування. Аналіз системи математичних задач, які вивчаються в початкових класах. Математична задача як засіб активізації учіння. Індивідуальний підхід до дитини і диференціація завдань.
курсовая работа [46,9 K], добавлен 25.12.2014Поняття про алгебраїчний метод у геометрії. Побудова коренів квадратного рівняння та формул. Побудова деяких однорідних виразів циркулем і лінійкою. Ознака можливості побудови відрізка. Розв’язування задач на побудову. Поняття про однорідні функції.
курсовая работа [920,5 K], добавлен 17.03.2011Методика викладання теми, що стосується графічних методів розв’язування задач з параметрами. Обережне відношення до фіксованого, але невідомого числа при роботі з параметром. Побудова графічного образу на координатній площині, застосування похідної.
дипломная работа [7,5 M], добавлен 20.08.2010Задача Коші і крайова задача. Двоточкова крайова задача для диференціального рівняння другого порядку. Види граничних умов. Метод, заснований на заміні розв’язку крайової задачі розв’язком декількох задач Коші. Розв'язування систем нелінійних рівнянь.
презентация [86,2 K], добавлен 06.02.2014Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.
курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014Використання методів розв’язування одновимірних оптимізаційних задач (метод дихотомії, золотого перерізу, Фібоначі) для визначення найменшого значення функції на відрізку. Задача мінімізації за допомогою методу Ньютона і методу найшвидшого спуску.
курсовая работа [739,5 K], добавлен 05.05.2011Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.
курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014Історія виникнення методу координат та його розвиток. Канонічні рівняння прямої. Основні векторні співвідношення і формули, які використовуються для розв'язування стереометричних задач. Розробка уроку з використанням координатно-векторного методу.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 05.05.2011Основні етапи розв'язування алгебраїчних рівнянь: аналіз задачі, пошук плану розв'язування та його здійснення; перевірка та розгляд інших способів виконання. Раціоналізація розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів методом заміни змінних.
курсовая работа [229,8 K], добавлен 13.05.2013Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016Основні типи стереометричних задач на побудову та методи їх розв’язування. Методичні рекомендації до проведення уроків з навчання учнів розв’язуванню цих задач на побудову. Комп’ютерна підтримка навчання учнів розв’язуванню задач засобами пакету GRAN.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 26.08.2014Аналіз найвідоміших методів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь і їх систем, користуючись рекомендованою літературою. Розробка відповідної схеми алгоритму. Розв’язання системи звичайних диференціальних рівнянь в за допомогою MathCAD.
лабораторная работа [412,4 K], добавлен 21.10.2014Теорія графів та її використання у різних галузях. У фізиці: для побудови схем для розв’язання задач. У біології: для розв’язання задач з генетики. Спрощення розв’язання задач з електротехніки за допомогою графів. Математичні розваги і головоломки.
научная работа [2,1 M], добавлен 10.05.2009Проблема формування конструктивно-геометричних умінь та навичок учнів в старшій профільній школі. Поняття геометричних побудов; паралельне і центральне проектування та їх властивості. Основні типи задач в стереометрії та методи їх розв’язування.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 11.02.2014Схема класифікації та методи розв'язування рівнянь. Метод половинного ділення. Алгоритм. Метод хорд, Ньютона, їх проблеми. Граф-схема алгоритму Ньютона. Метод простої ітерації. Питання збіжності методу простої ітерації. Теорема про стискаючі відображення.
презентация [310,1 K], добавлен 06.02.2014Суть принципу Діріхле та найпростіші задачі, пов’язані з ним. Використання методів розв’язування математичних задач олімпіадного характеру при вивченні окремих тем шкільного курсу математики та на факультативних заняттях. Індукція в геометричних задачах.
дипломная работа [239,7 K], добавлен 15.03.2013Визначення системи лінійних рівнянь та її розв’язання. Поняття рангу матриці, правило Крамера та види перетворень з матрицею. Способи знайдення оберненої матриці А–1 до невиродженої матриці А. Контрольні запитання та приклади розв’язування задач.
задача [73,5 K], добавлен 25.03.2011
