Розв'язування задач
Зміст поняття площі многокутника та його властивості. Формули для обчислення площ прямокутника та паралелограма, їх наслідки. Знаходження висоти ромба, площи паралелограма. Вираження катета прямокутного рівнобедреного трикутника через його діагональ.
| Рубрика | Математика |
| Вид | разработка урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 12.09.2018 |
| Размер файла | 64,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Урок № 46
Тема. Розв'язування задач
Мета: закріпити та систематизувати знання учнів про:
· зміст поняття площі многокутника та його властивості;
· формули для обчислення площ прямокутника та паралелограма, їх наслідки.
Відпрацювати навички застосування набутих знань.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Наочність та обладнання: конспекти 17, 18.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Як і на попередньому уроці, для економії часу учні коментують розв'язання домашніх задач за готовими рисунками, виконаними на дошці заздалегідь.
Засвоєння змісту теоретичного матеріалу та його розуміння перевіряється під час виконання учнями математичного диктанту.
Математичний диктант
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
||
|
1 |
Яка площа однієї з двох рівних фігур, якщо площа іншої дорівнює 15 см2? |
Фігуру розбито на 2 частини, площі яких відповідно дорівнюють 15 і 5 м2. Яка площа цієї фігури? |
|
|
2 |
Обчисліть площу прямокутника зі сторонами 15 і 5 м |
Обчисліть площу прямокутника зі стороною 7 м |
|
|
3 |
Обчисліть площу паралелограма, якщо одна з його сторін дорівнює 8 см, а проведена до неї висота 6 см |
Обчисліть площу паралелограма, якщо одна з його сторін дорівнює 7 дм, а проведена до неї висота 6 дм |
|
|
4 |
Площа паралелограма дорівнює 18дм2, а одна зі сторін 3 дм. Знайдіть висоту, проведену до цієї сторони |
Площа паралелограма дорівнює 18 м2, а одна зі сторін 6 м. Знайдіть висоту, проведену до цієї сторони |
ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку
Якість виконання домашньої роботи, а також результати виконання математичного диктанту на попередньому етапі уроку дають можливість вчителю сформулювати мету відповідно до ситуації: або як закріплення знань властивостей площ та формул площ прямокутника, паралелограма та продовження роботи із формування вмінь практичного застосування цих знань, або ж як доповнення знань, закріплення цих знань та відпрацювання навичок застосування знань у стандартній та в нестандартній ситуаціях.
IV. Відтворення, корекція та систематизація опорних знань
Повторення та систематизація знань учнів, набутих ними під час вивчення матеріалу підручника частково відбулося під час виконання учнями математичного диктанту. Кращого результату можна домогтися, якщо учням запропонувати виконати обернене завдання: на рис. 1 (учитель може змінити ситуації на свій смак), зображені типові ситуації (пов'язані із застосуванням вивченого в темі матеріалу), за якими учні мають скласти найбільш відповідне твердження (у математичному та словесному вигляді). Для того щоб залучити до роботи якомога більше учнів, можна організувати роботу в малих групах. Спочатку завдання виконується по групах, а потім результати виконання завдання презентуються та в разі необхідності коригуються.
Під час презентації та корекції цього завдання вчитель може допомогти учням «відкрити» додатково деякі цікаві співвідношення (наприклад, рис. 1 допоможе учням «відкрити» формулу для обчислення площі ромба як половини добутку діагоналей). Такі «відкриття» (якщо вони були зроблені учнями) слід узагальнити, зафіксувати в зошитах та закріпити на відповідних задачах.
V. Застосування вмінь
Застосування знань у стандартних ситуаціях
1. Нарис. 2 ABCD -- квадрат. Знайдіть SAHCD.
2. Нарис. 3 ABCD -- паралелограм. Знайдіть SABCD.
3. На рис. 4 ABCD -- прямокутник. Знайдіть SABCD.
Застосування знань у нестандартних ситуаціях
1. Площа і периметр ромба дорівнюють відповідно 24 см2 і 24 см. Знайдіть висоту ромба.
2. Діагоналі ромба дорівнюють 16 см і 30 см. Знайдіть площу чотирикутника, вершинами якого є середини сторін даного ромба.
3. На діагоналі квадрата як на стороні побудовано інший квадрат. Доведіть, то його площа вдвічі більша за площу даного квадрата.
4. Сторони паралелограма дорівнюють 12 см і 16 см, а одна з висот - 15 см. Знайдіть площу паралелограма.
5. На рис. 5 ABCD -- ромб. Знайдіть SABCD.
Застосування знань у стандартних ситуаціях означає розв'язування задач, до яких подається рисунок, на якому зображено відомі величини і вид чотирикутника, тому учні мають просто вибрати серед формул відповідну та за нею знайти площу фігури. Розв'язування таких задач допомагає учням сформувати павички проводити доказові міркування із використанням вивчених тверджень.
Нестандартність ситуацій, описаних у задачах, що йдуть даті, полягає в тому, що ці задачі вимагають від учнів впевненого володіння матеріалом, вивченим як у темі «Площі. Площа прямокутника, площа паралелограма», так і в попередніх темах 7 і 8 класу (властивості ромба, середня лінія трикутника; властивість катета, що лежить проти кута 30°, метричні співвідношення в прямокутному трикутнику, а також вираження катета прямокутного рівнобедреного трикутника через його діагональ), а також нестандартного мислення (наприклад, задача № 5).
|
І спосіб |
ІІ спосіб |
|||
|
SABCD = SAMNC = BO · AC = 9 · 6 = = 54 (см2) (з ДABC -- рівностороннього) |
ДАВС: ВН = ; теорема Піфагора: SABCD = АН · ВС = 9 · 6= 54 (см2) |
Підбиваючи підсумки цього етапу уроку, вчитель має наголосити на тому, що розв'язування будь-якої геометричної задачі неможливе без вільного володіння учнями змістом вивчених геометричних понять. а також без умінь упевнено оперувати цими знаннями.
VII. Підсумки уроку
Продовжуючи думку, висловлену вчителем на попередньому етапі уроку, учні мають провести самооцінку результатів навчальної діяльності на уроці.
трикутник діагональ ромб площа
VIII. Домашнє завдання
Повторити за підручником або конспектами зміст основних понять теми.
Розв'язати задачі
1. Висота ромба з тупим кутом 150° дорівнює 5 см. Знайдіть площу ромба.
2. Точка, то лежить на діагоналі квадрата, віддалена від двох його сторін на 180 см і 2,2 м. Знайдіть площу квадрата.
3. Висоти паралелограма дорівнюють 12 см і 16 см, а кут між ними -- 30°. Знайдіть площу паралелограма.
Або виконати домашню самостійну роботу.
1. Площа прямокутника зі сторонами 6 см і 10 см дорівнює площі ромба з периметром 48 см. Знайдіть висоту ромба.
2. Сторони паралелограма дорівнюють 6 см і 9 см, а кут між ними 135°. Знайдіть площу паралелограма.
3. З вершини прямокутника до діагоналі проведено перпендикуляр завдовжки 8 см. Основа перпендикуляра ділить діагональ у відношенні 1 : 4. Знайдіть площу прямокутника.
4. Повторити властивість діагоналі паралелограма; властивість площ рівних фігур га аксіом площ.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Геометричні фігури, що розглядаються в планіметрії - розділі геометрії, в якому вивчають фігури на площині. Визначення кута, трикутника, квадрата, чотирикутника, ромба, паралелограма, трапеції, багатокутника та їх площ античними та сучасними методами.
реферат [34,7 K], добавлен 02.05.2010Розрахунок площі осьового перерізу конуса як площі трикутника і радіусу основи і висоти циліндра як діаметра кола його основи. Обчислення кутів при гіпотенузі та катетів в рівнобедреному прямокутному трикутнику. Визначення центру кулі і площі її перерізу.
контрольная работа [302,0 K], добавлен 07.07.2011Пошук об’єму призми, циліндра та конуса, діаметру кулі. Розрахунок площі прямокутника основи призми по одній стороні та діагоналі, площі трикутника в основі піраміди за формулою Герона. Радіус основи циліндра та одночасно - катет прямокутного трикутника.
контрольная работа [502,7 K], добавлен 07.07.2011Головні властивості прямого циліндра, визначення площі його бічної поверхні і радіусу основи. Розрахунок осьового перерізу прямого конуса та об'єму кулі. Площа поверхні тіла обертання рівнобедреного трикутника навколо прямої, що містить його основу.
контрольная работа [302,8 K], добавлен 07.07.2011Поняття правильної піраміди, її висоти і радіусу описаного навколо неї прямого конуса. Особливості комбінацій геометричних тіл: твірної конуса, розміщення центра його основи та висоти. Властивості правильного трикутника і розрахунок об'єму тіла обертання.
контрольная работа [454,7 K], добавлен 07.07.2011Історія виникнення методу координат та його розвиток. Канонічні рівняння прямої. Основні векторні співвідношення і формули, які використовуються для розв'язування стереометричних задач. Розробка уроку з використанням координатно-векторного методу.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 05.05.2011Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012Задачі обчислювальної математики. Алгоритми розв'язування багатьох стандартних задач обчислювальної математики. Обчислення інтерполяційного полінома Лагранжа для заданої функції. Виконання обчислення першої похідної на основі другої формули Ньютона.
контрольная работа [67,1 K], добавлен 27.03.2012Ряди Фур'є за ортогональними системами тригонометричних функцій, ознаки їх збіжності. Постановка крайових задач, вивід рівняння теплопровідності. Принцип максимуму і теорема єдиності. Розв'язування неоднорідних задач параболічного типу для прямокутника.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 24.01.2012Характеристика та поняття потрійного інтеграла, умови його існування та основні властивості. Особливості схеми побудови та обчислення потрійного інтегралу, його застосування для розв’язання рівнянь. Правило заміни змінних в потрійному інтегралі.
контрольная работа [400,3 K], добавлен 23.03.2011Основні поняття поворотної симетрії. Означення, задання та властивості повороту площини. Формула повороту площини в координатах. Поворотна симетрія в природі. Розв'язання задач з геометрії за допомогою повороту (на обчислення, на побудову, на доведення).
курсовая работа [2,6 M], добавлен 02.11.2013Основні етапи розв'язування алгебраїчних рівнянь: аналіз задачі, пошук плану розв'язування та його здійснення; перевірка та розгляд інших способів виконання. Раціоналізація розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів методом заміни змінних.
курсовая работа [229,8 K], добавлен 13.05.2013Обчислення довжини дуги для просторової кривої, що задана параметрично. Варіант розрахунку у випадку задання кривої в полярній системі координат. Формули для обчислення площі поверхні обертання. Вираз площі циліндричної поверхні через елементарні функції.
научная работа [103,7 K], добавлен 12.05.2010Узагальнена теорема синусів. Деякі перетворення, пов'язані з теоремою Чеви. Вираження площі трикутника через радіуси вписаного круга і півпериметр. Залежність між радіусом вписаного кола і радіусами зовнівписаних кіл. Центр мас периметра трикутника.
курсовая работа [908,0 K], добавлен 29.03.2014Теоретичні основи розв’язування рівнянь з параметрами. Функція пряма пропорційність. Загальне поняття про аналітичний та графічний метод. Дробово-раціональні рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних. Система розв’язування задач для 9 класу.
курсовая работа [596,8 K], добавлен 21.03.2013Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.
курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014Поняття математичної та арифметичної задачі, ступені у навчанні розв’язування. Аналіз системи математичних задач, які вивчаються в початкових класах. Математична задача як засіб активізації учіння. Індивідуальний підхід до дитини і диференціація завдань.
курсовая работа [46,9 K], добавлен 25.12.2014Таблиця формул основних інтегралів. Методи обчислення площі плоскої фігури в декартових координатах. Означення потрійного інтеграла. Знаходження площі фігури обмеженої лініями, розрахунок обсягу просторового тіла. Властивості визначеного інтеграла.
презентация [467,7 K], добавлен 23.02.2013Етапи розв'язування інженерних задач на ЕОМ. Цілі, засоби й методи моделювання. Створення математичної моделі. Побудова обчислювальної моделі. Реалізація методу обчислень. Розв’язання нелінійних рівнянь методом дихотомії. Алгоритм метода дихотомії.
контрольная работа [86,1 K], добавлен 06.08.2010Проблема формування конструктивно-геометричних умінь та навичок учнів в старшій профільній школі. Поняття геометричних побудов; паралельне і центральне проектування та їх властивості. Основні типи задач в стереометрії та методи їх розв’язування.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 11.02.2014
