Подібність трикутників за двома сторонами та кутом між ними
Виділення в трикутниках елементів для визначення їх подібності за двома сторонами та кутом між ними. Формулювання другої ознаки подібності трикутників до розв'язування задач. Означення рівності трикутників. Властивості кутів при паралельних прямих.
| Рубрика | Математика |
| Вид | разработка урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 07.09.2018 |
| Размер файла | 45,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Урок № 29
Тема. Подібність трикутників за двома сторонами та кутом між ними
Мета: домогтися розуміння учнями змісту другої ознаки подібності трикутників та плану її доведення. Формувати вміння:
· відтворювати зміст вивченої ознаки;
· виділяти в трикутниках елементи для визначення їх подібності за двома сторонами та кутом між ними;
· застосовувати формулювання другої ознаки подібності трикутників до розв'язування задач.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Наочність та обладнання: конспект «Подібність трикутників».
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Розв'язання домашніх задач подається на дошці у вигляді готових рисунків із коментарями, в яких деякі фрагменти пропущені. Учні мають заповнити пропуски відповідними записами. Цю роботу можна провести як самостійну та найбільш вдале виконання оцінити.
III. Формулювання мети і завдань уроку
трикутник подібність задача паралельний
З огляду на те, що зміст матеріалу уроку певним чином пов'язаний із матеріалом попереднього уроку, то можна застосовувати ті ж самі прийоми, що й на попередньому (з корекцією на зміст матеріалу цього уроку). А саме пропонуємо учням відповісти на запитання.
1. Які два трикутники називаються рівними? Чи можна довести, використовуючи означення рівних трикутників або ознаку рівності трикутників за стороною і двома прилеглими до неї кутами, що трикутники, зображені нарис. 1, є рівними? Яке твердження можна для цього використати?
2. Які два трикутники називаються подібними? Чи можна довести, використовуючи означення подібних трикутників або ознаку подібності трикутників за двома кутами, що трикутники, зображені нарис. 2, є подібними? Чи відоме вам твердження, яке можна було б для цього використати?
Відповіді на запитання допомагають учням усвідомити, що, по-перше, так само, як і означення рівності трикутників, означення подібності трикутників має певні обмеження в застосуванні; по-друге, ознака подібності трикутників за двома кутами (так само, як і ознака рівності трикутників за стороною і двома прилеглими до неї кутами) має також обмежене коло застосування; по-третє, зважаючи на існування певних аналогій між поняттям рівності й подібності трикутників та ознак рівності трикутників, можна припустити, що існує інша, крім вивченої на попередньому уроці, ознака подібності трикутників (схожа за набором елементів на ознаку рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними). Вивчення цієї ознаки подібності трикутників та оволодіння вміннями використовувати її під час розв'язування задач складає мету уроку.
IV. Актуалізація опорних знань
Для успішного засвоєння учнями ознаки подібності трикутників за двома сторонами і кутом між ними, а також ідеї її доведення, учням слід активізувати знання і вміння щодо ознак рівності трикутників, властивостей кутів при паралельних прямих та січній, застосування теореми про пропорційні відрізки, означення подібних трикутників та ознак подібності трикутників за двома кутами.
Виконання усних вправ за готовими рисунками
|
1 |
Дано: 1 = 2. Довести: ДАВО ~ ДDCO |
||
|
2 |
Дано: АВ || CD, 1 = 2 . Довести: ДABC ~ ДCDE |
||
|
3 |
Дано: ДАВС ~ ДDEK , М , Н -- середини АС і DK. Довести: ДВМС ~ ДЕНК |
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
1. Теорема (ознака подібності трикутників за двома сторонами і кутом між ними): формулювання та доведення.
2. Приклади застосування другої ознаки подібності трикутників.
Так само як і ознака подібності трикутників за двома кутами, ознака подібності трикутників за двома сторонами та кутом між ними доводиться не через перетворення подібності (як це було раніше), а з посиланнями на рівність відповідних кутів при паралельних прямих і січній, на ознаку подібності трикутників за двома кутами та означення подібних трикутників. Отже, якщо на попередньому етапі уроку належним чином було проведено підготовчу роботу, то доведення ознаки подібності трикутників за двома сторонами і кутом між ними має бути зрозумілим для учнів, а тому відтворення доведення (як це вимагає програма) не становитиме для учнів труднощів (для полегшення запам'ятовування доведення рекомендується скласти план, який згодом учні зафіксують у зошитах). Закріплення змісту доведення теореми проводиться під час виконання усних вправ (див. нижче).
VI. Формування вмінь
Виконання письмових вправ
1. За даними рисунка 3 доведіть подібність трикутників ABC і А1В1С1.
2. На рисунку 4 знайдіть подібні трикутники і доведіть їх подібність.
3. На одній стороні нерозгорнутого кута О відкладені відрізки ОА = 9 см і ОВ = 12 см. а на іншій стороні -- відрізки ОС = 6 см і OD = 18 см. Чи подібні трикутники ОАС і ОBD? Чи подібні трикутники ОВС і ODA ?
Під час розв'язування задач продовжується робота з формування вмінь учнів виконувати побудову доведення подібності у формі, що якнайкраще відповідає твердженню ознаки, вивченої на уроці. Ця форма може бути записана учнями у вигляді трафарету.
Розглянемо трикутники... і ... У них:
(дається повний перелік елементів цих трикутників з обґрунтуванням відповідно до ознаки подібності трикутників за двома сторонами і кутом між ними), тому трикутники... і ... подібні за двома сторонами і кутом між ними.
VII. Підсумки уроку
Які умови слід додати, щоб зображені на рис 5 трикутники були подібними:
а) за двома кутами; б) за двома сторонами і кутом між ними?
VIII. Домашнє завдання
Вивчити зміст та доведення теореми (ознака подібності трикутників за двома сторонами і кутом між ними).
Розв'язати задачі.
1. На рисунку 6 знайдіть подібні трикутники і доведіть їх подібність.
2. Через точку на стороні довільного трикутника необхідно провести пряму, яка відтинає від даного трикутника подібний трикутник. Скількома способами це можна зробити? Як зміниться відповідь, якщо в умові задачі замість довільного трикутника розглянути рівнобедрений; рівносторонній? Проведіть дослідження.
3. Відомо, що трикутники ABC і МРК задовольняють умови: АВ = 2 см, ВС = 4 см, АС = 3 cm, MP = 6 см, МК = 9 см, A = M. Знайдіть довжину сторони РК.
4. Відрізки АВ і CD перетинаються в точці О. Відомо, що АО = 15 см, OD = 5 см, СО : ОВ = 1 : 3, AB + CD = 24 см. Знайдіть довжини відрізків АВ і CD.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Означення спільного перпендикуляра до двох мимобіжних прямих, відстані між ними. Методика обчислення відстані між діагоналями несуміжних граней куба; діагоналлю основи та несуміжним до неї бічним ребром. Побудова паралельних та перпендикулярних площин.
презентация [149,5 K], добавлен 25.10.2014Означення та властивості перетворення Лапласа, приклади розв'язання базових задач. Встановлення відповідності між двома точками за допомогою оператора. Застосування операційного методу математичного аналізу, проведення дій над логарифмами та числами.
реферат [217,2 K], добавлен 20.12.2010Умова існування цілих розв’язків лінійних діофантових рівнянь, алгоритм Евкліда. Розв’язування лінійних рівнянь з двома змінними в цілих числах. Методика вивчення діофантових рівнянь в загальноосвітніх школах. Діофантові рівняння вищих порядків.
курсовая работа [758,4 K], добавлен 15.05.2019Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.
курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014Різні способи завдання прямої і відповідні їм рівняння. Пряма, що задається точкою і напрямним вектором. Пряма, що задається двома точками. Пряма як перетин двох площин. Взаємне розташування прямих та кут між ними. Задачі на складання рівняння прямої.
курсовая работа [319,0 K], добавлен 23.02.2011Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.
курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014Використання методів розв’язування одновимірних оптимізаційних задач (метод дихотомії, золотого перерізу, Фібоначі) для визначення найменшого значення функції на відрізку. Задача мінімізації за допомогою методу Ньютона і методу найшвидшого спуску.
курсовая работа [739,5 K], добавлен 05.05.2011Класифікація та типи чисельних методів розв’язування систем лінійних рівнянь і обернення звернення матриць точні, ітераційні та комбіновані. Їх порівняльна характеристика та умови використання в окремих випадках. Вектори та операції над ними, норми.
презентация [85,6 K], добавлен 06.02.2014Теоретичні основи розв’язування рівнянь з параметрами. Функція пряма пропорційність. Загальне поняття про аналітичний та графічний метод. Дробово-раціональні рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних. Система розв’язування задач для 9 класу.
курсовая работа [596,8 K], добавлен 21.03.2013Задачі обчислювальної математики. Алгоритми розв'язування багатьох стандартних задач обчислювальної математики. Обчислення інтерполяційного полінома Лагранжа для заданої функції. Виконання обчислення першої похідної на основі другої формули Ньютона.
контрольная работа [67,1 K], добавлен 27.03.2012Задача Коші і крайова задача. Двоточкова крайова задача для диференціального рівняння другого порядку. Види граничних умов. Метод, заснований на заміні розв’язку крайової задачі розв’язком декількох задач Коші. Розв'язування систем нелінійних рівнянь.
презентация [86,2 K], добавлен 06.02.2014Дослідження історії виникнення та розвитку координатно-векторного методу навчання розв'язування задач. Розкриття змісту даного методу, розгляд основних формул. Розв'язання факультативних стереометричних задач з використанням координатно-векторного методу.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 10.04.2011Методика викладання теми, що стосується графічних методів розв’язування задач з параметрами. Обережне відношення до фіксованого, але невідомого числа при роботі з параметром. Побудова графічного образу на координатній площині, застосування похідної.
дипломная работа [7,5 M], добавлен 20.08.2010Визначення поняття інверсії на площині, її властивості. Виведення формул аналітичного задання інверсії на площині. Побудова образу точок, прямих і кіл, властивості кутів і відстаней між точками при інверсії. Ортогональні і інваріантні окружності інверсії.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 27.09.2013Поняття математичної та арифметичної задачі, ступені у навчанні розв’язування. Аналіз системи математичних задач, які вивчаються в початкових класах. Математична задача як засіб активізації учіння. Індивідуальний підхід до дитини і диференціація завдань.
курсовая работа [46,9 K], добавлен 25.12.2014Основні етапи розв'язування алгебраїчних рівнянь: аналіз задачі, пошук плану розв'язування та його здійснення; перевірка та розгляд інших способів виконання. Раціоналізація розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів методом заміни змінних.
курсовая работа [229,8 K], добавлен 13.05.2013Теорія графів та її використання у різних галузях. У фізиці: для побудови схем для розв’язання задач. У біології: для розв’язання задач з генетики. Спрощення розв’язання задач з електротехніки за допомогою графів. Математичні розваги і головоломки.
научная работа [2,1 M], добавлен 10.05.2009Основні поняття поворотної симетрії. Означення, задання та властивості повороту площини. Формула повороту площини в координатах. Поворотна симетрія в природі. Розв'язання задач з геометрії за допомогою повороту (на обчислення, на побудову, на доведення).
курсовая работа [2,6 M], добавлен 02.11.2013Історія виникнення методу координат та його розвиток. Канонічні рівняння прямої. Основні векторні співвідношення і формули, які використовуються для розв'язування стереометричних задач. Розробка уроку з використанням координатно-векторного методу.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 05.05.2011
