Розв'язування задач із перпендикуляром і похилою
Застосування формулювання властивостей перпендикулярів, похилих та проекцій для розв'язування задач. Дослідження означення прямокутного трикутника та властивостей його сторін. Розгляд теореми Піфагора. Проведення до прямої перпендикуляра і похилої.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 10.09.2018 |
| Размер файла | 59,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема. Перпендикуляр і похила. Розв'язування задач
Мета: сформувати в учнів свідоме розуміння змісту понять похилої до прямої, проекції похилої на пряму, а також властивостей перпендикуляра, похилих та їх проекцій.
Сформувати вміння:
· відтворювати зміст вивчених понять;
· знаходити названі геометричні об'єкти на рисунку;
· виконувати рисунок із зображенням названих об'єктів за даним описом;
· застосовувати формулювання властивостей перпендикулярів, похилих та проекцій для розв'язування задач.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Наочність та обладнання: конспект «Перпендикуляр і похила».
Хід уроку
І. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Математичний диктант
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
||
|
1 |
Закінчіть речення: Якщо квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох його інших сторін, то... |
У ДMNK MN2 = МК2 + NK2. Знайдіть градусну міру найбільшого кута ДММК |
|
|
2 |
У ДSTO ST2 + ТО2 = SO2. Яка градусна міра найбільшого кута ДSTO? |
Заповніть пропуски: Якщо квадрат сторони... дорівнює сумі квадратів двох інших сторін..., то кут... прямий |
|
|
3 |
Визначте, чи є в трикутнику прямий кут, якщо його сторони |
||
|
40 см, 41 см, 9 cm |
25 см, 24 см, 27 см |
||
|
4 |
Діагоналі паралелограма мають довжину 6 см і 8 см, а одна зі сторін -- 5 см. Що можна сказати про цей паралелограм? |
Відомо, що довжина сторін паралелограма 5 см і 12 см, а одна з діагоналей має довжину 13 см. Що можна сказати про цей паралелограм? |
III. Формулювання мети і завдань уроку
Учитель повідомляє проте, що в математиці існують поняття, властивості яких мають пряме відношення до теореми Піфагора. На уроці відбудеться ознайомлення учнів з цими поняттями, а також будуть досліджені їх властивості, що випливають із тверджень теореми Піфагора.
IV. Актуалізація опорних знань
З метою успішного засвоєння учнями змісту поняття похилої до прямої, проекції похилої на пряму, а також розуміння учнями їх властивостей, слід активізувати знання і вміння щодо означення перпендикуляра, проведеного з точки поза прямою, та його властивостей: означення Прямокутного трикутника та властивостей його сторін; теореми Піфагора.
Виконання усних вправ
1. Два креслярські трикутники розміщені так. як показано на рис. 1. Що можна сказати з цього приводу?
2. Чи може діагональ прямокутника бути меншою за одну з його сторін?
3. Чи може діагональ ромба бути в два рази
довшою за його сторону?
4. У теоремі Піфагора назвіть умову і висновок.
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
1. Похила, проведена з точки до прямої; основа перпендикуляра та основа похилої; проекція похилої на пряму.
2. Властивості перпендикуляра, похилих та їх проекцій.
|
Конспект 14 |
|||
|
Перпендикуляр і похила |
|||
|
Відрізок АВ -- перпендикуляр до прямої а; відрізок АС -- похила до прямої; відрізок ВС -- проекція похилої АС на пряму а . |
|||
|
Властивості Якщо АВ а, АС AD - похилі, то 1) АС > АВ; АС > ВС; 2) АС = AD BC = BD; 3) AC > AD BC > BD. |
|||
|
Якщо перпендикуляр і похила проведені з однієї точки до однієї прямої, то |
|||
|
будь-яка похила більша за перпендикуляр і за свою проекцію |
Рівні похилі мають рівні проекції, і навпаки |
більша похила має більшу проекцію, і навпаки |
VI. Формування первинних умінь
Засвоєння змісту понять «похила...» та їх властивостей відбувається у процесі розв'язування усних задач.
Виконання усних вправ
1. Із точки поза прямою проведено до неї дві похилі, одна з яких має довжину 10 см і утворює зі своєю проекцією на пряму кут 30°. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 45°.
2. У трикутнику ABC 1 = 90°. Назвіть:
а) похилу до прямої АВ , проведену з точки С;
б) проекцію похилої ВС на пряму АС .
3. Відрізки о, і а2 -- проекції похилих l1 і l2, проведених з однієї точки до однієї прямої. Порівняйте:
а) l1 і l2, якщо а1 < а2;
б) а1 і а2, якщо l1 = l2.
4. Дві похилі до однієї прямої мають рівні проекції. Чи обов'язково ці похилі рівні?
5. Скільки рівних похилих до даної прямої можна провести з точки,
яка не лежить на цій прямій?
Під час розв'язування задач бажано виконувати відповідні ілюстрації.
6. Сформулюйте теорему Піфагора, використовуючи поняття «перпендикуляр», «похила», «проекція похилої».
Виконання графічних вправ
1. Дано прямі т і п, точку А поза ними (див. рис. 2). Проведіть перпендикуляри з даної точки до даних прямих. Із даної точки проведіть по дві похилі до кожної з прямих. Виконайте записи властивостей перпендикуляра, похилих та їх проекцій на відрізки, що утворилися на вашому рисунку, виконавши необхідні вимірювання.
2. Із точки, що лежить на відстані 4 см від даної прямої, треба про
вести дві похилі довжиною 5 см і 6 см. Як виконати цю побудову?
Скількома способами це можна зробити?
Виконання письмових вправ
1. Із точки, взятої на відстані 12 см від прямої, проведено до неї дві похилі. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо їх сума дорівнює 28 см, а проекції похилих відносяться як 5 : 9.
2. Із однієї точки до даної прямої проведено дві рівні похилі. Відстань між їх основами 14 см. Визначте проекції похилих на дану пряму.
3. Точка знаходиться на відстані 6 см від прямої. З неї до прямої проведено похилу, яка утворює з прямою кут 45°. Знайдіть проекцію похилої на цю пряму.
4. Із точки поза прямою проведено до неї дві похилі; довжина однієї з них дорівнює 25 см, а довжина її проекції -- 15 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 30°.
5. Із точки до прямої проведено перпендикуляр завдовжки 8 см і дві похилі з довжинами 10 см і 17 см. Знайдіть відстань між основами похилих. Скільки розв'язків має задача?
6. Знайдіть висоту, проведену до найбільшої сторони трикутника зі сторонами 15, 41 і 52.
VII. Підсумки уроку
Тестове завдання
1. Нехай MN -- перпендикуляр, опущений із точки М на пряму а, а Р і R -- будь-які точки прямої а (рис. 3). Яке твердження неправильне?
1) Відрізки MP і MR називаються похилими, проведеними з точки М до прямої а. перпендикуляр проекція прямокутний трикутник
2) PN і RN -- проекція похилих MP і MR.
3) Якщо PN < NR, то MP < MR.
4) З даної точки поза прямою можна провести до неї три похилі однакової довжини.
2. Похила довжиною 10 см, проведена з даної точки до прямої, має проекцію довжиною 6 см. Обчисліть довжину перпендикуляра, опущеного з тієї самої точки на пряму.
1) 9 см; 2) 8 см; 3) 7 см; 4) 6 см.
3. Із точки К до прямої а проведено перпендикуляр і похилу довжиною відповідно 15 см і 17 см. Знайдіть проекцію похилої.
1) 6 см; 2) 7 см; 3) 8 см; 4) 9 см.
4. У трикутнику ABC C = 90°, CD AB, AC = 13 см, CD = 5 см, AB = 20 см (рис. 4). Знайдіть проекцію катета СВ на гіпотенузу АВ.
1) 5 см; 2) 6 см; 3) 7 см; 4) 8 см.
5. Відрізок MN дорівнює 25 см. Його кінці лежать від прямої а на відстані 4 см і 11 см. Знайдіть проекцію відрізка MN на цю пряму.
1) 22 см; 2) 23 см; 3) 24 см; 4) 20 см.
VIII. Домашнє завдання
Вивчити зміст основних понять уроку.
Розв'язати задачі.
1. З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу. Знайдіть довжину:
а) похилої, якщо її проекція дорівнює 9 см, а перпендикуляр має довжину 40 см;
б) перпендикуляра, якщо похила та її проекція дорівнюють відповідно 29 см і 20 см.
2. Знайдіть висоту, проведену до найбільшої сторони трикутника зі сторонами 15, 13 і 14.
3. із точки до прямої проведено перпендикуляр і дві похилі, різниця довжин яких складає 8 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо проекції похилих дорівнюють 8 см і 20 см.
Повторити ознаки подібності прямокутних трикутників, означення бісектриси трикутника, властивість бісектриси рівнобедреного трикутника, проведеної до основи.
Разfмещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.
курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.
курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014Дослідження історії виникнення та розвитку координатно-векторного методу навчання розв'язування задач. Розкриття змісту даного методу, розгляд основних формул. Розв'язання факультативних стереометричних задач з використанням координатно-векторного методу.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 10.04.2011Історія виникнення методу координат та його розвиток. Канонічні рівняння прямої. Основні векторні співвідношення і формули, які використовуються для розв'язування стереометричних задач. Розробка уроку з використанням координатно-векторного методу.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 05.05.2011Основні етапи розв'язування алгебраїчних рівнянь: аналіз задачі, пошук плану розв'язування та його здійснення; перевірка та розгляд інших способів виконання. Раціоналізація розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів методом заміни змінних.
курсовая работа [229,8 K], добавлен 13.05.2013Методика викладання теми, що стосується графічних методів розв’язування задач з параметрами. Обережне відношення до фіксованого, але невідомого числа при роботі з параметром. Побудова графічного образу на координатній площині, застосування похідної.
дипломная работа [7,5 M], добавлен 20.08.2010Теоретичні основи розв’язування рівнянь з параметрами. Функція пряма пропорційність. Загальне поняття про аналітичний та графічний метод. Дробово-раціональні рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних. Система розв’язування задач для 9 класу.
курсовая работа [596,8 K], добавлен 21.03.2013Задача Коші і крайова задача. Двоточкова крайова задача для диференціального рівняння другого порядку. Види граничних умов. Метод, заснований на заміні розв’язку крайової задачі розв’язком декількох задач Коші. Розв'язування систем нелінійних рівнянь.
презентация [86,2 K], добавлен 06.02.2014Поняття математичної та арифметичної задачі, ступені у навчанні розв’язування. Аналіз системи математичних задач, які вивчаються в початкових класах. Математична задача як засіб активізації учіння. Індивідуальний підхід до дитини і диференціація завдань.
курсовая работа [46,9 K], добавлен 25.12.2014Використання методів розв’язування одновимірних оптимізаційних задач (метод дихотомії, золотого перерізу, Фібоначі) для визначення найменшого значення функції на відрізку. Задача мінімізації за допомогою методу Ньютона і методу найшвидшого спуску.
курсовая работа [739,5 K], добавлен 05.05.2011Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012Теорія графів та її використання у різних галузях. У фізиці: для побудови схем для розв’язання задач. У біології: для розв’язання задач з генетики. Спрощення розв’язання задач з електротехніки за допомогою графів. Математичні розваги і головоломки.
научная работа [2,1 M], добавлен 10.05.2009Загальні відомості про раціональні нерівності, теореми про рівносильність нерівностей. Методи розв'язування раціональних нерівностей вищих степенів узвгальненим методом інтервалів, методом заміни змінної. Розв'язування дробово-раціональних нерівностей.
курсовая работа [774,9 K], добавлен 01.04.2010Основні типи стереометричних задач на побудову та методи їх розв’язування. Методичні рекомендації до проведення уроків з навчання учнів розв’язуванню цих задач на побудову. Комп’ютерна підтримка навчання учнів розв’язуванню задач засобами пакету GRAN.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 26.08.2014Означення спільного перпендикуляра до двох мимобіжних прямих, відстані між ними. Методика обчислення відстані між діагоналями несуміжних граней куба; діагоналлю основи та несуміжним до неї бічним ребром. Побудова паралельних та перпендикулярних площин.
презентация [149,5 K], добавлен 25.10.2014Розгляд нових методів екстримізації однієї змінної. Типи задач, які існують для розв’язування задач мінімізації на множині Х. Золотий поділ відрізка на дві неоднакові частини, дослідження його на стійкість. Алгоритм, текст програми, результат роботи.
курсовая работа [408,0 K], добавлен 01.04.2011Суть принципу Діріхле та найпростіші задачі, пов’язані з ним. Використання методів розв’язування математичних задач олімпіадного характеру при вивченні окремих тем шкільного курсу математики та на факультативних заняттях. Індукція в геометричних задачах.
дипломная работа [239,7 K], добавлен 15.03.2013Вивчення методів розв'язання лінійної крайової задачі комбінуванням двох задач Коші. Переваги та недоліки інших методів: прицілювання, колокацій, Гальоркіна, найменших квадратів та ін. Пошук єдиного розв'язку звичайного диференціального рівняння.
курсовая работа [419,2 K], добавлен 29.08.2010Теоретичне обґрунтування і засоби практичної реалізації основних понять сферичної геометрії. Застосування теореми косинусів для розв'язування стереометричних задач. Відстань між точкамии на земній кулі. Зв'язок між географічними і сферичними координатами.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 02.03.2014
