Характеристика подібності трикутників
Узагальнення та систематизування знань учнів про зміст та схеми застосування теорем, що випливають із подібності трикутників. Особливість розгляду властивостей бісектриси трикутника та метричних співвідношень у колі. Знаходження довжин хорд та відрізків.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 10.09.2018 |
| Размер файла | 38,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема: Розв'язування задач
Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про зміст та схеми застосування теорем, що випливають із подібності трикутників (властивості бісектриси трикутника та метричних співвідношень у колі); удосконалювати вміння та навички застосування набутих знань.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Наочність та обладнання: конспект 15.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Засвоєння учнями матеріалу попереднього уроку (метричні співвідношення в колі) можна провести у формі «німого» диктанту. На дошці виконане зображення ситуацій, що можуть бути описані метричними співвідношеннями в колі (рис. 1).
Учитель формулює загальне завдання для всіх учнів: для відрізків, на які він буде вказувати, записати правильну рівність (відповідне метричне співвідношення). 1 далі мовчки вказує по черзі на відрізки хорд, січних, дотичних. По закінченні виконання роботи відбувається само- або взаємоперевірка робіт із коментарем.
III. Формулювання мети і завдань уроку
Якість виконання роботи на попередньому етапі уроку дає можливість учителю сформулювати мету уроку або як закріплення знань, набутих під час вивчення застосування подібності трикутників та продовження роботи із формування навичок практичного застосування знань, або ж як відпрацювання навичок застосування знань та вдосконалення вмінь.
IV. Закріплення знань учнів
Повторення та систематизація знань учнів про зміст тверджень, які випливають із подібності трикутників, можна провести в такій формі: до уваги учнів пропонується рис. 2, за яким вони виконують завдання: для кожного з рисунків скласти найбільш відповідне твердження (у математичному та словесному вигляді). Для того щоб залучити до роботи якомога більше учнів, можна організувати роботу в малих групах. У такому разі спочатку завдання виконується в групах, а потім результати презентуються та в разі необхідності коригуються.
трикутник бісектриса метричний відрізок
VI. Удосконалення вмінь
Застосування знань у стандартних ситуаціях
1. Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника ділить висоту, проведену до основи, на відрізки завдовжки 16,5 см і 27,5 см. Знайдіть відрізки, на які ця бісектриса ділить бічну сторону трикутника.
2. Відрізок ВР є бісектрисою трикутника ABC. Знайдіть:
а) АВ. якщо ВС = 9 см, АР = 7,5 см, PC = 4,5 см;
б) PC, якщо АВ = 30 см, АР = 20 см, ВР = 16 см і BPC = C;
в) РС, якщо АВ = 14 см, ВС = 20 см, АС = 21 см.
3. Хорди АВ і СК перетинаються в точці Р. Знайдіть довжини хорд, якщо відомо, що:
1) АР = 8 см, ВР = 12 см і СК : РК = 3 : 8;
2) АР : РВ = 16 : 1, СК - СР = 9 см і АВ + СК = 76 см.
Застосування знань у нестандартній ситуації
1. Катет прямокутного трикутника дорівнює 28 см. Точка, що належить гіпотенузі, віддалена від кожного з катетів на 12 см. Знайдіть довжини відрізків, на які ця точка ділить гіпотенузу.
2. У трикутник MNK вписано ромб MDEF так, що вершини D, Е і F лежать відповідно на сторонах MN, NK і МК. Знайдіть відрізки NE і ЕК, якщо MN = 7 см, NK = 6 см, МК = 5 см.
Застосування знань у стандартних ситуаціях означає розв'язування задач, в яких запитання стосується певного співвідношення. Розв'язування таких задач допомагає учням сформувати навички проведення доказових міркувань із використанням вивчених тверджень.
Нестандартність ситуацій, описаних у задачах 1 і 2, полягає в тому, що ці задачі вимагають від учнів упевненого володіння матеріалом, вивченим як у 7-му, так і у 8-му класах (властивість діагоналей ромба, означення відстані від точки до прямої; властивість точок кола та властивість дотичної до кола, властивість вписаного кута, що спирається на діаметр), а також нестандартного мислення.
VII. Підсумки уроку
Закінчивши розв'язання задач, учні здійснюють самооцінку знань і вмінь та усвідомлюють, над якими питаннями теми слід додатково працювати.
VIІ. Домашнє завдання
Повторити зміст основних понять теми. Розв'язати задачі.
1. Відрізок BD -- бісектриса трикутника ABC. Знайдіть:
а) АВ, якщо ВС = 8 см, AD = 3 см, DC = 2 см;
б) AD і DC, якщо АВ = 9 см, DC = 6 см, АС = 10 см.
2. Побудуйте трикутник за двома кутами і висотою, проведеною з вершини третього кута.
Самостійна робота на повторення
1. На рис. ІABCD-- прямокутник. Знайдіть х.
2. На рис. 2 АС = 18 . Знайдіть BD.
3. За даними рис. 3 знайдіть х і у.
4. За даними рис. 4 знайдіть х і у.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вивчення теорем Чеви та Менелая на площині та в просторі, доведення нетривіальних наслідків цих теорем та розв’язання задач за їх допомогою. Застосування Теореми Менелая при доведенні теорем (наприклад, теорем Дезарга, Паппа, Паскаля, Гаусса та інших).
дипломная работа [4,0 M], добавлен 12.08.2010Определение понятий "хорда", "пропорциональность", "приращение функции". Доказательство теорем Ферма, Ролля и Лагранжа. Особенности и условия применения метода хорд при решении уравнений разного порядка. Ознакомление с правилом пропорциональных частей.
реферат [492,4 K], добавлен 25.05.2014Опис одного з поширених ітераційних методів, методу хорда — ітераційного методу знаходження кореня рівняння, який ще має назви метод лінійного інтерполювання, метод пропорційних частин, або метод хибного положення. Задачі для самостійного розв’язування.
реферат [336,8 K], добавлен 04.12.2010Узагальнена теорема синусів. Деякі перетворення, пов'язані з теоремою Чеви. Вираження площі трикутника через радіуси вписаного круга і півпериметр. Залежність між радіусом вписаного кола і радіусами зовнівписаних кіл. Центр мас периметра трикутника.
курсовая работа [908,0 K], добавлен 29.03.2014Характеристика сферичної геометрії як галузі математики. Зв'язок між величинами сторін та кутів прямокутного сферичного трикутника. Використання теорем косинусів та синусів. Значення стереографічной сітки Вульфа. Розвиток поняття про геометричний простір.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 29.11.2014Контрольный пример к алгоритму метода хорд. Вычисление и уточнение корня методом хорд и касательных. Нахождение второй производной заданной функции. Уточненное значение корня решаемого уравнения на заданном интервале. Код программы данного примера.
лабораторная работа [276,9 K], добавлен 02.12.2014Математичний аналіз властивостей геометричних об'єктів, відкритих і замкнених множин. Основні приклади, спеціальні метрики та топологія повних метричних просторів. Теорема Бера про вкладені кулі. Визначення границі числової послідовності та повноти.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 28.05.2019Расширення запасу чисел. Знаходження коренів рівняння з достатнім степенем точності. Запис степеня многочлена та його коефіцієнтів. Контрольний приклад находження відрізків додатних та від’ємних коренів. Описання основних процедур та функцій програми.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 28.03.2009Огляд поняття конусу, тіла, що складається з круга, точки, що не лежить на площині круга та відрізків, що сполучають дану точку з точками круга. Знаходження площі бічної та повної поверхонь фігури, суми площ бічної поверхні і основи, довжини кола основи.
презентация [1,9 M], добавлен 16.12.2011Похідна як основне поняття диференційного числення, що характеризує швидкість зміни функції, границя відношення приросту функції до приросту аргументу. Приклади знаходження похідної за визначенням. Похідні вищих порядків, геометричний зміст похідної.
презентация [49,6 K], добавлен 16.02.2011Розгляд методів твірних функцій. Біном Ньютона як найбільш відомий приклад твірної функції. Розгляд задачі про щасливі білети. Аналіз властивостей твірних функцій. Характеристика найважливіших властивостей твірних функцій, особливості застосування.
курсовая работа [428,9 K], добавлен 12.09.2012Застосування методу Гауса (або методу послідовного виключення невідомих) для розв'язання систем лінійних рівнянь. Економний спосіб запису за допомогою компактної схеми Гауса. Алгоритм знаходження рангу матриці, метод Гауса з вибором головного елемента.
курсовая работа [879,9 K], добавлен 02.10.2010Рациональность решения задач с помощью теорем Чевы и Менелая, чем их решение другими способами, например векторным. Доказательство теорем, дополнительное построение. Трудности, связанные с освоением этих теорем, оправданные применением при решении задач.
контрольная работа [388,3 K], добавлен 05.05.2019Вимоги до ставлення цілей викладання геометрії в загальноосвітній школі. Суть методу координат на площині та його основні задачі стосовно геометричних місць точок. Афінна система координат. Елементи використання на практиці важливих точок трикутника.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 04.08.2013Пошук об’єму призми, циліндра та конуса, діаметру кулі. Розрахунок площі прямокутника основи призми по одній стороні та діагоналі, площі трикутника в основі піраміди за формулою Герона. Радіус основи циліндра та одночасно - катет прямокутного трикутника.
контрольная работа [502,7 K], добавлен 07.07.2011Приближенные решения кубических уравнений. Работы Диофанта, Ферма и Ньютона. Интерационный метод нахождения корня уравнения. Геометрическое и алгебраическое описания метода хорд. Погрешность приближенного решения. Линейная скорость сходимости метода.
презентация [255,1 K], добавлен 17.01.2011Розгляд властивостей абсолютних величин і теорем про рівносильні перетворення рівнянь і нерівностей, що містять знак модуля. Формулювання маловідомих тверджень, що істотно спрощують традиційні алгоритмічні способи рішення шкільних, конкурсних задач.
дипломная работа [675,1 K], добавлен 15.02.2011Характерні особливості застосування визначених і подвійних інтегралів, криволінійних і поверхневих інтегралів першого роду для обчислення статичних моментів, моментів сили та моментів матеріальної поверхні. Приклади знаходження вказаних фізичних величин.
реферат [694,9 K], добавлен 29.06.2011Общая постановка задачи. Отделение корня. Уточнение корня. Метод половинного деления (бисекции). Метод хорд (секущих). Метод касательных (Ньютона). Комбинированный метод хорд и касательных. Задания для расчётных работ.
творческая работа [157,4 K], добавлен 18.07.2007Означення модуля неперервності та його властивості. Дослідження поведінки найкращих наближень неперервної функції алгебраїчними многочленами на базі властивостей введених Діціаном і Тотіка. Вирішення оберненої задачі. Узагальнення теореми Джексона.
курсовая работа [1016,1 K], добавлен 09.07.2015
