Подібність трикутників в геометрії
Знаходження сторін рівнобедреного трикутника. Дослідження радіуса кола, вписаного в трапецію. Особливість побудови довжини перпендикуляра. Вдосконалення вміння учнів щодо застосування вивченої теми "Подібність трикутників. Теорема Піфагора" на уроках.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 10.09.2018 |
| Размер файла | 53,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема: Підсумковий урок
Мета: повторити, систематизувати та узагальнити набуті знання під час вивчення теми «Подібність трикутників. Теорема Піфагора». Вдосконалити вміння учнів щодо застосування вивчених теоретичних тверджень під час розв'язування типових задач.
Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.
Наочність та обладнання: конспекти 11 -- 15.
Хід уроку
І. Організаційний етап
ІІ. Перевірка домашнього завдання
Учитель збирає зошити із виконаними задачами на застосування подібності та із самостійною роботою на повторення. Згодом проводить перевірку виконання самостійної роботи та корекцію; для цього до уваги учнів пропонується правильне розв'язання задач самостійної роботи, записане на дошці заздалегідь або виконане у формі роздавального матеріалу (на окремих аркушах містяться ксерокопії правильних розв'язань задач самостійної роботи). рівнобедрений трикутник трапеція перпендикуляр
III. Формулювання мети і завдань уроку
Основна дидактична мета та завдання на урок цілком логічно випливають із місця уроку в темі. Оскільки урок є останнім, підсумковим, то головну увагу приділено питанню повторення, узагальнення та систематизації знань та вмінь, набутих учнями в ході вивчення теми «Подібність трикутників. Теорема Піфагора». Таке формулювання мети створює відповідну мотивацію діяльності учнів.
IV. Повторення та систематизація знань
Залежно від рівня підготовки учнів, учитель може організувати їх роботу різними способами: або як самостійну роботу за теоретичним матеріалом (наприклад, за підручником або за конспектом повторити зміст основних понять теми чи скласти схему, що відображає логічний зв'язок між основними поняттями теми тощо), або в ігровій формі «Закінчити речення», або ж провести «Інтелектуальний аукціон» (методика проведення див. урок 11), або провести традиційне опитування (у формі інтерактивної вправи) за основними питаннями теми. Список питань відповідає списку контрольних запитань до розділу II (див. підручник).
Підчас виконання цієї роботи активно використовується наочність: конспекти, матеріали до підсумкового огляду розділу II підручника тощо. Підсумком цієї роботи є повторення та систематизація знань, яких учні набули в ході вивчення теми.
V. Систематизація вмінь
Систематизація вмінь полягає в тому, щоб сформувати в учнів певні загальні підходи до застосування знань на практиці (розв'язування задач) як у стандартних, так і в нестандартних ситуаціях.
Застосування знань учнів у стандартних ситуаціях
Учні усно розв'язують завдання (або відтворюють план розв'язання типових задач) за готовими рисунками.
1. За даними рис. 1 доведіть, що ДАВС ~ ДADE.
2. На рис. 2 ДАВС ~ ДА1В1С1, . Знайдіть х, у і z.
3. На рис. З ABCD -- трапеція. Доведіть, що ДВОС ~ ДDOA .
Застосування знань учнів у нестандартних ситуаціях
1. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника з периметром 16 см, якщо медіана, проведена до основи, дорівнює 4 см.
2. Периметр рівнобедреної трапеції дорівнює 1 м, а різниця основ складає 14 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в трапецію.
3. Катет прямокутного трикутника дорівнює 32 см. Точка, що лежить на цьому катеті, віддалена від кінців гіпотенузи на 25 см. Знайдіть периметр трикутника.
4. Прямокутний трикутник із катетами а і b та гіпотенузою с подібний прямокутному трикутнику з катетами а1 і b1 та гіпотенузою с1/ Доведіть, що аа1 + bb1 = сс1.
Під час розв'язування задач слід вимагати від учнів виділення ключового теоретичного факту, який лежить в основі розв'язання, а тому визначає вид задачі. Таким чином, наприкінці уроку складається список типових задач розділу та відповідні ключі до їх розв'язання. Отже, досягається мета етапу систематизації вмінь.
VI. Підсумки уроку
Основним підсумком уроку має бути усвідомлення учнями низки задач, які вони мають уміти розв'язувати із використанням знань, набутих під час вивчення теми 3.
VII. Домашнє завдання
Повторити зміст теоретичних відомостей.
Виконати домашню контрольну роботу.
Домашня контрольна робота
1. Доведіть подібність трикутників ABE і DCE. якщо АВ || CD (рис. 4).
2. Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а одна зі сторін -- 5 см. Знайдіть діагональ прямокутника.
3. Сторони трикутника пропорційні числам 21, 20 і 29. Доведіть, що даний три кутник прямокутний.
4. Із точки до прямої проведено перпендикуляр і дві похилі завдовжки 17 см і 10 см. Проекції похилих відносяться як 2 : 5. Знайдіть довжину перпендикуляра.
5. У прямокутному трикутнику бісектриса ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. На які відрізки ділить гіпотенузу висота трикутника?
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Узагальнена теорема синусів. Деякі перетворення, пов'язані з теоремою Чеви. Вираження площі трикутника через радіуси вписаного круга і півпериметр. Залежність між радіусом вписаного кола і радіусами зовнівписаних кіл. Центр мас периметра трикутника.
курсовая работа [908,0 K], добавлен 29.03.2014Теорема Піфагора - важливий інструмент геометричних обчислень, її простота, значення; історичні відомості. Теорема Піфагора на площині та у просторі, її стереометричний аналог; цілочислові прямокутні трикутники. Доведення теореми, класифікація задач.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 16.05.2011Характеристика сферичної геометрії як галузі математики. Зв'язок між величинами сторін та кутів прямокутного сферичного трикутника. Використання теорем косинусів та синусів. Значення стереографічной сітки Вульфа. Розвиток поняття про геометричний простір.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 29.11.2014Історія створення і різні формулювання теореми Піфагора як актуальної математичної задачі, спроби докази теореми. Визначення теореми Фалеса про пропорційні відрізки, її рішення. Місце теореми Вієта та формули Герона в сучасному шкільному курсі геометрії.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.05.2019Головні властивості прямого циліндра, визначення площі його бічної поверхні і радіусу основи. Розрахунок осьового перерізу прямого конуса та об'єму кулі. Площа поверхні тіла обертання рівнобедреного трикутника навколо прямої, що містить його основу.
контрольная работа [302,8 K], добавлен 07.07.2011Розрахунок площі осьового перерізу конуса як площі трикутника і радіусу основи і висоти циліндра як діаметра кола його основи. Обчислення кутів при гіпотенузі та катетів в рівнобедреному прямокутному трикутнику. Визначення центру кулі і площі її перерізу.
контрольная работа [302,0 K], добавлен 07.07.2011Суть та значення аксіоматичної побудови геометрії. Аксіоматика Д. Гільберта евклідової геометрії. Аксіоми сполучення, порядку, конгруентності, неперервності та паралельності. Характеристика різних аксіоматик. Векторна аксіоматика еклідової геометрії.
курсовая работа [179,9 K], добавлен 17.03.2012Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.
курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014Вимоги до ставлення цілей викладання геометрії в загальноосвітній школі. Суть методу координат на площині та його основні задачі стосовно геометричних місць точок. Афінна система координат. Елементи використання на практиці важливих точок трикутника.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 04.08.2013Микола Іванович Лобачевський як відомий російський математик, творець неевклідової геометрії. Його дослідження у галузі геометрії. Походження неевклідової геометрії. Три моделі геометрії Лобачевського: Пуанкаре, Клейна та інтерпретація Бельтрамі.
реферат [229,4 K], добавлен 31.03.2013Виявлення можливості практичного застосування програмних засобів і комп’ютерних презентацій на уроках математики в ході побудови графіків функцій, що містять змінну під знаком модуля. Особливості застосування програм GRAN1 і GRAN-2D, розроблених Жалдаком.
статья [1,0 M], добавлен 11.05.2010Системи аксіом евклідової геометрії. Повнота системи аксіом евклідової геометрії. Арифметична реалізація векторної системи аксіом Г. Вейля евклідової геометрії. Незалежність системи аксіом Г. Вейля. Доведення несуперечливості геометрії Лобачевського.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 10.12.2014Огляд поняття конусу, тіла, що складається з круга, точки, що не лежить на площині круга та відрізків, що сполучають дану точку з точками круга. Знаходження площі бічної та повної поверхонь фігури, суми площ бічної поверхні і основи, довжини кола основи.
презентация [1,9 M], добавлен 16.12.2011Елементи загальної теорії багатомірних просторів, аксіоматика Вейля. Геометрія k-площин в афінному і евклідовому просторах: паралелепіпеди, симплекси, кулі. Застосування багатомірної геометрії: простір-час класичної механіки і теорії відносності.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 28.01.2011Основні галузі сучасної математичної науки. Розвиток аксіоматичного методу. Різні підходи та трактування логічних основ геометрії. Система аксіом О.Д. Александрова, О.В. Погорєлова, Л.С. Атанасяна. Аксіоматична будова геометрії в "Началах" Евкліда.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 13.05.2015Геометричні фігури, що розглядаються в планіметрії - розділі геометрії, в якому вивчають фігури на площині. Визначення кута, трикутника, квадрата, чотирикутника, ромба, паралелограма, трапеції, багатокутника та їх площ античними та сучасними методами.
реферат [34,7 K], добавлен 02.05.2010Інверсія як перетворення площини. Побудова інверсних крапок. Інверсія і її застосування. Лема про антипаралельні прямі. Збереження кутів при інверсії. Ступінь крапки щодо окружності. Інверсія кола, розгляд особливих випадків геометричних побудувань.
дипломная работа [778,6 K], добавлен 14.02.2011Знаходження імовірності за локальною теоремою Муавра-Лапласа. Формула Муавра-Лапласа, інтегральна теорема Лапласа. Дискретна випадкова величина, знаходження функції розподілу. Математичне сподівання і дисперсія випадкової величини; закон розподілу.
контрольная работа [209,3 K], добавлен 10.04.2009Психолого-педагогічні основи навчання прийомам розумової діяльності. Аналіз стану проблеми формування розумової культури учнів у процесі навчання математики. Формування вміння порівнювати в процесі навчання математики. Рівні оволодіння знаннами.
дипломная работа [122,1 K], добавлен 22.05.2008Історія появи й розвитку геометрії: постулати Евкліда, аксіоматика Гильберта та інші системи геометричних аксіом. Неевклідові геометрії в системі Вейля. Різні моделі площини Лобачевского, незалежність 5-го постулату Евкліда від інших аксіом Гильберта.
дипломная работа [263,0 K], добавлен 12.02.2011
