Відношення величин та їх властивості

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пояснювальна записка

В конспекті вміщено 11 уроків по темі «відношення. Пропорції» відповідно до підручника «Математика», 6 клас, автор Г.Бевз. В наведених конспектах подається тема, дидактична та виховна мета, типи уроків. Використані групові (колективні) технології навчання, тобто включення учня у навчальну гру

Урок №1

Тема: Відношення величин та їх властивості.

Тип уроку: Урок формування нових знань.

Мета уроку: Ознайомити учнів з поняттям відношення, його властивістю, розвивати вміння аналізувати, порівнювати, робити висновки, розвивати пізнавальну активність;

Хід уроку

І. Мотивація навчальної діяльності учнів та повідомлення теми, мети уроку.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. Задача: Для класу закупили 90 зошитів, із них 60 - у клітинку, а решта у лінійку. У скільки разів усіх зошитів більше, ніж зошитів у клітинку? Яку частину всіх зошитів становлять зошити у клітинку?

90:60= 90:60 = 3:2 = 1, 5 (раз) більше всіх зошитів, ніж зошитів у клітинку.

60:90= 60:90 = 2:3 частини всіх зошитів становлять зошити у клітинку.

Або 1 зошит становить 1:90 всіх зошитів, а 60 зошитів становлять 60:90= 2:3 всіх зошитів.

У цих двох випадках ми шукали частки двох чисел. Такі частки називаються відношенням двох чисел.

90:60 - це відношення числа 90 до числа 60 ( це відношення показує у скільки разів 90 більше від 60).

90:60 - це відношення числа 60 до числа 90 ( це відношення показує яку частину становить число 60 від числа 90)

2. Означення відношення двох чисел.

3. Відношення величин:

Пр. Відношення 6 км до 10 км

Відношення 600 г до 2 кг

4. Відношення величин або чисел можна записати у відсотках.

Пр. Відношення 3 : 5 = 3:5 = 0,6 = 60%

5. Основна властивість відношення .

Пр. 40 :32 =

6. Заміна відношення дробових чисел відношенням натуральних чисел.

Пр. 1,5 : 2,5 Пр. 1 Ѕ : ј

7. Відношення обернене до даного:

А:в і в:а; 5:4 і 4:5;

ІІІ. Розв'язування вправ:

1. Робота з підручником: Прочитайте №1 -з рубрики «Виконаємо разом»

1. № 610, 611, 612, 613 (усно)

15:5 = 3; 10:30 = 1:3; 7:2;

2. № 614, 615, 618 (письмово)

3. Знайти значення відношення:

а) 3дм до 2дм б)2дм до 10см в) 1м до 5дм

3 :2 = 1,5 20 : 10 = 2 10 : 5 = 2

4. Скоротіть відношення:

а) 50 : 150 = 50:150 = 1:3; б) 150 : 225 = 150:225 = 6:9 = 2:3; в)18:72 = ј

5. Замініть відношення дробових чисел відношенням натуральних:

а) 0,3 : 0,27 = 30 6 27 г)1/4 : 2/5 =(1/4*20):(2/5*20)=5 : 8

б)0,03 :1,2 = 3:120 д) 1,5:3 1/3=1 Ѕ :3 1/3 = 3/2:10/3=(3*3)10*2)=9:20

в)1/2: 1/3 =(1/2*6)1/3*6)= 3: 2

IV. Підсумок уроку:

1. Що називають відношенням двох чисел?

2. Коли можна знайти відношення двох величин?

3. Сформулюйте властивість відношення.

4. Коли використовується властивість відношення?

Завдання додому: вивчити параграф 17 , виконати № 617,619,621.

Урок № 2

Тема: Пропорція. Члени пропорції. Основна властивість пропорції.

Тип уроку: Урок формування нових знань.

Мета уроку: Ознайомити учнів з означенням і властивістю пропорції та

Формування уміння і навички її застосування до розв'язування вправ, розвивати творчу та пізнавальну діяльність, усний рахунок, логічне мислення.

Хід уроку.

I. Актуалізація опорних знань учнів.

Самостійна робота

Одна труба має довжину 1,6м, друга-2м. Фермер зібрав 36т пшениці і 4,5т гороху.

У скільки разів друга труба довша за першу? У скільки разів більше зібрано пшениці,

Яку частину становить довжина першої труби ніж гороху?

Від довжини другої?

1) 2 : 1,6=20:16=5:4=1,25 36:4,5=360:45=8

2) 1,6:2=16:20=4:5 Яку частину становить горох від пшениці?

4,5:36=45:360=1:8

Зібрати зошити для перевірки самостійної роботи та домашньої робіт.

II. Мотивація навчальної діяльності учнів та повідомлення теми, мети уроку.

III. Вивчення нового матеріалу.

1.Знайдемо відношення 36 до 9 і 24 до 6

36:9=4 і 24:6=4 Отже 36:9=24:6

2.Означення пропорції.

a:b=c:d (ad - крайні bc-середні) вважаємо, що члени пропорції відмінні від нуля або a:b =c:d;

3.Основна властивість пропорції.

Знайдемо добутки середніх і крайніх членів

36:9=24:6 36*6=216;24*9=216.

В істинній пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх її членів.

Правильне і обернене твердження.

4.Як використовуючи основну властивість пропорції скласти нову істину пропорцію.a:b=c:d ad=bc

1)a:c=b:d; 2)d:b=c:a; 3)a:b=c:d;

5.Робота з підручником, рубрика “Виконаємо разом»ст..130

IV. Формування умінь і навичок.

Розв'язування вправ

1.№ 660(усно)

2.№661(усно)

3.№665 а)1:2=5:10, 1*10=2*5

1)1:5=2:10, 2)10:2=5:1, 3)1:2=5:10.

4.Чи істина пропорція:

№666

а)Х=6:11; б)Х=9; в)Х=0,8; г)Х=1:28; д)Х=8,2; е)Х=8 4:5;

V. Підсумок уроку.

VI.Завдання додому: вивчити §19

Виконати №663,664,667.

Урок №3

Тема: Розв'язування рівнянь на основну властивість пропорції. Самостійна робота.

Тип уроку: Урок узагальнення та систематизації знань, умінь, навичок.

Мета: Систематизувати і узагальнити активізацію знання пропорцію; продовжити розвивати уміння працювати самостійно, сприяти активізації розумової діяльності учнів.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань учнів.

1.Фронтально повторити правила.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності та повідомлення теми, мети уроку.

ІІІ. Проведення конкурсу.

Клас поділений на 3 групи.

Сьогодні ми побуваємо у князівстві Пропорція. На прийом до принцеси потрапить та група, яка перша розв'яже завдання. По одному представнику від кожної з трьох груп витягнуть завдання з конверта №1. Група, яка розв'язала завдання, витягує нові з конверта №2 і т.д.

Виграє група, яка першою розв'язала всі завдання.

Завдання з конверта №1.

1.Скласти всі можливі пропорції з чисел: 2,3,8,12 2:3=8:12

2*12=3*8

1)2:8=3:12 2)12:3=8:2

3)2:3=8:12 4)12:8=3:2

2.Написати дві пропорції:

3.Зрівняти 6*10=4*15 скласти чотири істинні пропорції.

Завдання з конверта №2.

Чи істина пропорція:

А)24:30=28:35; б)2,1:0,7=1,2:0,4; в)2/7=10/35?

Завдання з конверту №3.

Розв'язати рівняння:

А)1,8:1,2=7,2:у б)3 ѕ:Х=3 3/5:2,7 в)0,75:30=1 4/5:8Х

1,8у=1,2*7,2 3 3:5Х=3 ѕ*2,7 8Х*0,75=30*9/5

У=1,2*7,2/1,8=4,8 3 3:5Х=81/8 6Х=54

Х=81*5:8*18=45:16=2 13/16; Х=9

0,75:30=1 4:5:Х

Х=72

Завдання з конверта №4.

15л гасу важать 12,3 кг. Скільки важать 25л гасі?

1)12,3:15=0,82(кг) - важить 1кг

2)0,82*35=28,79кг) - важить 35л гасу.

IV. Самостійна робота

I варіант II варіант

1. Скласти всі можливі пропорції з чисел:

2,7,6,21 16,6,8,12

2. Розв'язати рівняння:

У:2,7=5,1:0,9 2,8:Х=3,6:0,9

3. Чи правильна пропорція?

2,1:0,7=4,5:1,5 3,6:1,2=2,4:0,8

V. Підсумок уроку.

VI. Завдання додому: повторити §19

Виконати №680,687

Урок №4

Тема: Відсоткове відношення двох чисел.

Знаходження відсоткового відношення двох чисел.

Тип урок: Формування нових знань.

Мета: Домогтися усвідомлення учнями розв'язання задач на відсотки, що зводяться до основних задач на дроби, та розв'язання, та розв'язання задач на відсотки за допомогою пропорції. Розвивати творчу та пізнавальну активність, вчити аналізувати, порівнювати, узагальнювати. Виховувати самостійність, наполегливість, культуру записів у зошитах.

Хід уроку

І. Мотивація навчальної діяльності учнів та повідомлення теми, мети уроку. Зібрати зошити з домашнім завданням.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. Пояснення учителя:

а)Що таке відсоток? Відсоток числа;

б) Відсоткове відношення двох чисел;

в) Три види задач на відсотки;

г) Зручні способи розв'язання задачі на відсотки;

2. Робота з підручником:

а) Розібрати розв'язання задачі ст.. 135 підручника.

3. Опрацювати рубрику « Виконаємо разом».

4. Розв'язати усно: № 695, 696.

5. Розв'язати колективно: № 698 (а, в)

III. Підсумок уроку.

Отже, ми ознайомились з поняттям відсотка. Відсоткового відношення двох чисел. Алгоритми розв'язання трьох видів задач на відсотки.

IV. Завдання додому: вивчити §20, виконати впр. 700, 703, 705 (додатково)

Урок № 5

Тема: Знаходження відсоткового відношення двох чисел. Відсоткові

розрахунки.

Тип уроку: Формування умінь і навичок.

Мета: Формувати уміння і навички учнів в розв'язуванні задач на відсотки

що зводяться до основних задач на дроби та розв'язування задач за

допомогою пропорції. Розвивати творчу та пізнавальну активність,

вчити аналізувати, порівнювати, узагальнювати. Виконувати активну

життєву позицію.

Хід уроку

I. Актуалізація опорних знань учнів.

1.Пояснити розв'язування вправ 700, 703.

2.Фронтально повторити основні поняття про відсоткове відношення.

а)Що таке відсоток?

б)Назвати три основні види задач на відсотки?

в)Яке знайти кілька відсотків від числа?

г)Як знайти число за відсотками?

д)Як знайти відсоткове відношення двох чисел?

II. Мотивація навчальної діяльності учнів та повідомлення теми, мети уроку.

III. Виконання вправ.

1. Усно. Вирази у відсотках відношення:

а)3:100; б)5:10; в)7:20; г)13:10; д)7:100.

2. Вирази у відсотках зміну величини:

а)від 1 грн. до 80коп. б)від 25ц до 3т.

20:100=20% 5:25*100%=20%

в)від 4000кг до 5кг г)від 1год до 30хв

1000:4000*100%=25% 30:60*100%=50%

3.Задача.

Фермер минулого року зібрав у середньому по 30ц зернових з 1га, а у цьому по 32ц. На скільки відсотків зросла врожайність.

Розв'язання:

1)32 - 30=2(ц) зросла врожайність

2)2:30*100%=20:3%=6 2/3% - зросла урожайність

Відповідь:6 2/3%

4.Задача

При обробці деталі її маса зменшилась із 270г до 216г. На скільки відсотків зменшилась маса деталі?

1)270 - 216=54(г) зменшилась маса

2)54:270*100%=540:27%=20%

Відповідь:20%

Висновок: Як знайти у відсотках на скільки збільшилась, чи зменшилась величина?

5. Трактор зорав 26га, що становить 52% площі поля. Знайти площу поля?

Розв'язання:

26:0,52=50(га) площа поля.

6. Два трактори зорали поле площею 56га, причому перший трактор зорав 45% площі поля. Скільки гектарів зорав перший трактор?

Розв'язання:

56*0,45=25,2(га)

Відповідь:25,2 га.

IV. Підсумок уроку.

Отже ми узагальнили розв'язання задач на відсоткове відношення,

Знаходження відсотків від числа та числа за відсотками.

V. Завдання додому: повторити § 20,

Виконати впр. 712,715

Урок №6

Тема: Пряма та обернена пропорційність.

Тип уроку: формування нових знань.

Мета: ознайомити учнів з прямою і оберненою пропорційними залежностями, формувати в учнів уміння й навики застосування їх до розв'язування задач, розвивати пізнавальний інтерес, логічне мислення, активну життєву позицію.

Хід уроку

I. Мотивація навчальної діяльності учнів та повідомлення теми, мети уроку. Зошити з домашніми завданнями зібрати.

II. Вивчення нового матеріалу.

Задача 1. Автомобіль рухається зі швидкістю 70 км/год. Який щлях він проїде за 1 год., 1,5год., 2год, 4год. Щоб знайти шлях використовуємо формулу S= V*t

V	70 70 70 70 70
t	1 1.5 2 3 4
S	70 105 140 210 280

Проаналізуємо дані таблиці.

1) Скільки величин розглядається в задачі?

2) Які величини змінюються, а які залишаються сталими?

3) Складемо декілька відношень відстані до часу 70:1 105:1.5 140:2 210:3 Що можна сказати про ці відношення?

Означення: Дві змінні величини відношення значень яких рівні називаються прямо-пропорційними. Візьмемо час t=1год і t=2год і відповідно їм значення відстані 70км/год. і 140км. Якщо час руху збільшується в 2 рази, як себе поводить відповідно шлях? Отже прямо-пропорційні величини можна означити так: якщо дві змінні величини прямо-пропорційні, то із збільшенням (зменшенні) однієї величини у кілька разів друга величина збільшиться (зменшиться) у стільки разів.

Приклад: маса товару і вартість к-сть робітників і виконана робота.

Задача 2. Відстань між 180км містами 180км. З якою швидкістю повинен рухатись автомобіль, щоб пройти цю відстань на 2год, 3год, 4год?

V	180 180 180 180
t	2 2.5 3 4
S	90 80 60 45

1) Які величини розглядаються в цій задачі?

2) Яка величина стала, а які змінні?

Знайдемо добутки відповідних значень часу і швидкості 2*90 3*60 4*45

Означення: Дві змінні, добутки відповідних значень яких є сталим, називаються обернено-пропорційними.

Порівняємо змінні величини. Якщо t=2 і t=4 час збільшується в 2 рази. Порівняймо відповідні значення другої змінної V1=90км/год. V2=45км/год.

Відповідь: значення другої змінної зменшується в 2 рази.

Отже обернено пропорційні змінні можна означати так: дві зміееі обернено пропорційні, якщо із збільшенням (зменшенням) однієї величини у кілька разів, відповідні значення другої величини зменшується (збільшується) у стільки разів.

Чи обернено пропорційні змінні величини:

а) час і відстань, якщо швидкість стала;

б) довжина і ширина прямокутника при сталій площі;

в) кількість робітників і час для виконання певної роботи.

III. Робота з підручником.

Ст… 139-140 розг. Пр..1 з рубрики «Виконаємо разом».

IV. Підсумок уроку.

V. Завдання додому: вивчити §.21, виконати №728(усно), №733, №734, №737.

Урок №7

Тема. Пряма і обернена пропорційність.

Тип уроку. Урок застосування та формування умінь і навиків.

Мета: виробити вміння розв'язувати задачі з використанням прямо пропорційних та обернено пропорційних величин. Розвивати творчу та пізнавальну активність, логічне мислення. Виховувати працьовитість наполегливість, самостійність.

Хід уроку

I. Актуалізація опорних знань учнів.

1) Повторити засвоєння учнями правил прямо та обернено пропорційних величин.

2) Як можна ще означити прямо та обернено пропорційні змінні.

3) №726(усно)

4) №734, №737 відтворити з поясненням біля дошки.

II. Мотивація навчальної діяльності учнів та повідомлення теми, мети уроку. відсотковий число пропорція математичний

III. Виконання вправ.

№738

8м - 96грн 8:15=96:х; х=15*96:8=180

15м - ?грн

№740

200000см=2км

15*2=30(км)

3 №744

24хв - 144м 24:х=144:4260; х=24*4260:144=710(хв.)

3

?хв - 4260м

№745

2

7.5м - 0.75кг х=0.75*13.23:7.5=1.323(кг)

2

3.15*4.2м - ?кг

№747

3год - 16км х=3*30:16=90:16(год)

?год - 30км

IV. Підведення підсумків уроку.

V. З/додому: вивчити §.21 виконати №739, №743, №746.

№739

12кост. - 28.8м х=12*146.4:28.8=61(кост)

?кост - 146.4м

№743

20кг - 0.5кг солі х=20*45:0.5=1800(кг)

?кг - 45кг солі

№746

7косб - 21.7м х=17*21.7:7=52.7(м)

17косб - хм

Урок №8

Тема: Розв'язування задач на пропорційний поділ.

Тип уроку: Комбінований урок.

Мета: Закріпити навички в розв'язуванні задач на пряму і обернену пропорційну залежність. Домогтися усвідомлення учнями розв'язання задач на пропорційний поділ. Розвивати творчу та пізнавальну активність, логічне мислення, пам'ять, уяву. Виховувати самостійність, наполегливість, культуру записів у зошитах.

І. Мотивація навчальної діяльності учнів та повідомлення теми, мети уроку.

ІІ. Гра - подорож «Пряма і пропорційна залежність»

Клас ділиться на дві групи. Кожна група, щоб піднятися на вершину гори потрібна залишити на чотирьох сходинках вірну відповідь

Завдання команди

1 варіант ІІ варіант

1. Розв'язати рівняння:

1,8 :1,2 =7,2 : х х : 2,7 = 5,1 : 0,9

х = 1,2* 7,2: 1,8 =4,8 х = 2,7 * 5,1 : 0,9 = 15,3

2. Старі рейки довжиною по 6м потрібно 2. 3 трактори виконують роботу за

замінити новими довжиною по 8м. 24год.Скільки потрібно тракторів,

Скільки слід узяти нових рейок, щоб щоб виконати цю роботу за 6год.

замінити 400 старих? 3тр. - 24год.

6м - 400р. х - 6год.

8м - х р., х = 6 *400:8 = 300(р.) 3:х = 6:24, х = 3*24 : 6 = 12(тр.)

3. На 32га поля висіяли 56ц зерна. 3.На формування підлоги площею

Скільки потрібно зерна, щоб засіяти 15м потрібно 1,5кг фарби. Скільки

48га поля? фарби потрібно, щоб пофарбувати

32га - 56ц підлогу площею 25,5м.?

48га - хц 15м - 1,5кг

32:48 = 56:х, х = 48* 56 : 32 = 84(ц) 25,5м - х кг

15:25,5 = 1,5:х,

х = 25,5 * 1,5 : 15 = 2,55(кг)

Додаткове завдання:

4.6 робітників виконують роботу 4.Відстань між пунктами автомо-

за 8год. Скільки потрібно робіт- біль долає за 5год зі швидкістю

ників, щоб виконати цю роботу 45км/год. За який час він проїде

за 4год.? цю саму відстань зі швидкістю

6роб. - 8год 60км/год.

х роб. - 4год 45км/год - 5год

8:4 = х:6, х = 8 *6 :4 = 12(роб.) 60км/год - хгод

45 : 60 = х : 5 ,

х = 45*5 : 60 = 15:4 = 3,075(год)

3 :4 * 60 = 45хв.; 3год 45хв

Підвести підсумок гри-подорожі.

2. Фіз. хвилинка.

ІІІ. Розв'язування вправ на пропорційний поділ.

1. Колективно розв'язати задачу двома способами:

Задача. Поле площею 100га поділити на дві частини, площі яких відносяться як 2:3. Знайти площі цих частин.

2. Розглянути розв'язання вправ 1-2 з підручника рубрики «Виконаємо разом» ст.. 146.

3. Розв'язати усно: вправа 759(а-г)

4. Розв'язати колективно вправу 764, 766.

ІV. Підсумок уроку.

V. Завдання додому: вивчити §22, виконати вправи 765,767, 771.

Урок №9-10

Тема: Розв'язування тестових задач на відсотки( суміші;сплави; відсотковий вміст).

Тип уроку: Формування уміння і навичок.

Мета: Формувати уміння і навички в розв'язування текстових задач на відсотки. Розвивати пізнавальну активність, логічне мислення. Виховувати працьовитість. Наполегливість, самостійність.

Хід роботи

I Актуалізація опорних знань учнів. Зібрати зошити з домашнім завданням.

Фронтально повторити основні поняття про відсотки.

II Мотивація навчальної діяльності учнів та повідомлення теми, мети уроку.

III Виконання вправ.

Задача 1.

Сплав міді з оловом масою 12кг містить 45% міді. Скільки кілограмів чистого олова треба додавати до сплаву, щоб одержати новий сплав, який містить 40% міді?

Розв'язання: (12+х)*0,4 = 12*0,45 4.8 + 0.4х =5,4

0,4х = 0,6

х = 1,5

Відповідь: 1,5кг

Задача 2

У воді розчинили 180г солі і одержали 12% - ий розчин солі. Скільки грамів води використали для приготування розчину? ( 1320г)

Задача 3

Цукрова тростина при переробці на цукор витрачає 91% своєї початкової маси. Скільки треба взяти цукрової тростини, щоб одержати 1,8 т цукру?

Задача 4

Коли з цистерни відлили 4,5т бензину, у ній залишилось 85% початкової маси бензину. Скільки тонн бензину було в цистерні спочатку?

Задача 5

Знайди значення виразу 3,05х - 2у, якщо х становить 45% від числа 2,4, а 60% від числа у дорівнює 0,48.

Вправа 6

Знайти число, якщо 10% його становлять 20% від числа 16,5.

Задача 7 ( самостійно )

Три трактори зорали поле. Перший трактор зорав 40% усього поля, другий -8 0% того, що зорав перший, а третій - решту 14га. Скільки гектарів поля зорав другий трактор? ( 16га )

IV Підсумок уроку.

V Завдання додому: Повторити §17 -22. Виконати № 712,713,715,718.

Урок 11

Тема: Контрольна робота.

Мета: Перевірити знання та уміння і навички учнів по темі «Відношення і пропорції».

Тип уроку: Урок перевірки знань, умінь і навичок.

І варіант

1. Щоб засіяти 32 га поля потрібно 56ц зерна.

Скільки потрібно зерна, щоб засіяти 48га?

2. Бригада з 5 робітників, щоб відремонтувати зал за 6 днів?

Скільки потрібно робітників, щоб відремонтувати зал за 6 днів?

3. Сплав складається з міді, олова і сурми, взятих у відношенні 1: 2: 2

Скільки потрібно кожної речовини, щоб дістати 19,8 сплаву?

4. Трактор зорав 26га поля, що становить 52% від усього поля.

Знайти площу поля?

5. Знайти значення виразу 3,1х - 2,1у, якщо х -становить 30% від числа 6, а

у - становить 50% від числа 6.

ІІ варіант

1. 60т руди містить 42т заліза.

Скільки потрібно взяти руд, щоб отримати 84т заліза?

2. Три трактори орють поле за 24 год.

Скільки потрібно тракторів, щоб зорати це поле за 6год.?

3. Периметр трикутника 72см, а його сторони відносяться як 5: 6: 7.

Знайти сторони трикутника?

4. Учень прочитав 40 сторінок, що становлять 20% усіх сторінок книжки.

Скільки сторінок у книжці?

5. Знайти значення виразу 3,05х + 2у, якщо х - становить 25% від числа 24, а

у - становить 60% від числа 0,8.

Завдання додому: повторити §17-22, виконати №617, №619, №621.

Размещено на Allbest.ru

...