Означення подібних трикутників

Головна особливість узагальнення теореми Фалеса. Вивчення відношень між геометричними фігурами на прикладі найпростішого многокутника. Основна характеристика поняття подібності фігур. Формулювання математичною мовою означення подібних трикутників.

Рубрика Математика
Вид конспект урока
Язык украинский
Дата добавления 07.09.2018
Размер файла 110,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема: Означення подібних трикутників

Мета: сформувати в учнів уявлення про подібні трикутники; працювати над засвоєнням учнями означення подібних трикутників, змісту поняття коефіцієнта подібності. Сформувати вміння:

· відтворювати зміст вивчених тверджень;

· виконувати записи цих тверджень математичною мовою за допомогою символу « ~ »;

· використовувати виконані записи для обчислення невідомих
елементів подібних трикутників.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Наочність та обладнання: конспект «Подібність трикутників».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Цей етап уроку проводимо у формі перевірки домашнього завдання за зразком або пропонуємо учням виконати тестове завдання.

Тестове завдання

1. За даними рисунка 1 знайдіть х .а) 4; б) 8; в) 9; г) 12.

2. За даними рисунка 2 знайдіть у.а) 27; б) 24; в) 30; г) 16.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Для розуміння учнями вивчення матеріалу уроку пропонуємо розглянути рис. 3 та дати відповіді на такі запитання:

1) Які геометричні фігури (крім відрізків) зображені на цьому рисунку? Назвіть їх.

2) Чи є трикутники АВВ1 і ACC1 рівними?

Які елементи цих трикутників відповідно рівні?

Чому ви так вважаєте?

3) Що можна сказати про відповідні сторони АВ і АС та АВ1 і АС1 цих трикутників? геометричний фігура подібність трикутник

Здобуті відповіді дають учням можливість усвідомити, що узагальнена теорема Фалеса приводить до появи іншого, ніж рівність, виду відношень між фігурами (нового для учнів). Вчителю залишається сформулювати мету уроку як необхідність вивчення означення цього нового виду відношень між геометричними фігурами на прикладі найпростішого многокутника, а також дослідження властивості цього відношення та оволодіння способами його застосування під час розв'язування задач.

IV. Актуалізація опорних знань

З метою успішного засвоєння учнями означення, а також доведення властивостей подібних трикутників, учням слід активізувати знання і вміння щодо понять «рівні трикутники», «відповідні елементи трикутників», «периметр трикутника», пригадати властивості кутів трикутника.

Для цього пропонуємо учням виконати усні вправи.

Виконання усних вправ

1. Відомо, що ДМАС = ДBDF. Запишіть рівності, що з цього випливають: МС = ...; BD = ...; АС = ...; MCA = ...; BDF = ...; CMA = ...

2. Яким -- гострокутним, прямокутним чи тупокутним -- є трикутник, якщо:

а) один із його кутів дорівнює сумі двох інших;

б) один із його кутів більший від суми двох інших;

в) один із його кутів менший від суми двох інших?

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Уявлення про подібні фігури.

2. Означення подібних трикутників.

3. Властивості відповідних елементів подібних трикутників.

Донедавна поняття подібності фігур уводилось після вивчення перетворення подібності, і тому подібні фігури визначали як такі, що переводяться одна в іншу перетворенням подібності. У чинній програмі з математики для дванадцятирічної школи порівняно з програмою 11-річної школи суттєво змінився порядок вивчення деяких розділів. Це стосується і розділу «Подібність фігур». З огляду на це, поняття подібності фігур у новому підручнику не визначається (формується уявлення про подібні фігури на інтуїтивному рівні), а одразу формулюється означення подібних трикутників (раніше розглядалось як наслідок того, що для подібних трикутників виконуються властивості перетворення подібності).

Після формулювання математичною мовою означення подібних трикутників корисно записати, як виражаються сторони одного з подібних трикутників через коефіцієнт подібності та сторону іншого трикутника (тобто якщо в подібних трикутниках ABC і А1В1С1 , то АВ = k А1В1), а також сформулювати властивість, що випливає з рівності трьох відношень відповідних сторін подібних трикутників: якщо , то АВ : ВС : АС = А1В1 : В1С1 : А1С1.

Також у новому підручнику порівняно з традиційним підручником геометрії приділяється набагато більше уваги властивостям подібних трикутників: вони сформульовані у вигляді опорної задачі та твердження, що міститься в теоретичній частині (див. с. 106). До властивостей, сформульованих у підручнику, автор запропонував би додати властивість радіусів вписаного в трикутник та описаного навколо трикутника кіл (див. конспект 11). Властивості відповідних лінійних елементів подібних трикутників можна запропонувати для доведення на уроці або як додаткове домашнє завдання для «сильних» учнів.

Конспект 11

Подібність трикутників

Означення. Два трикутники називаються подібними, якщо кут и одного з них відповідно дорівнюють кутам іншого, а відповідні сторони цих трикутників пропорційні.

k -- коефіцієнт подібності.

Властивості подібних трикутників

1. Якщо ДАВС ~ ДА1В1С1 і , то

2. Якщо ДАВС ~ ДA1B1C1 і k -- коефіцієнт подібності, то

Ознаки подібності трикутників

Якщо в ДАВС і ДA1B1C1:

1) A = A1, B = B1 ДАВС ~ ДA1B1C1: або

2) A =A, і ДАВС ~ ДA1B1C1: або

3) ДАВС ~ ДA1B1C1.

Наслідок. Якщо у ДАВС: MN || AC (MN перетинає АВ і ВС), то ДАВС ~ ДMВN .

VI. Формування первинних умінь

Виконання усних вправ

1. Відомо, що ДАВС ~ ДKMN. Назвіть відповідно рівні кути цих трикутників.

2. Трикутник ABC і трикутник з вершинами D, Е, F подібні, причому . Закінчіть запис ДАВС ~ Д ...

3. Чи можуть бути подібними прямокутний і тупокутний трикутники?

4. Два трикутники подібні з коефіцієнтом 0,25. У скільки разів сторони одного трикутника більші за відповідні сторони іншого?

Виконання письмових вправ

1. На рисунку 4 ДАВС ~ ДА1В1С1. За даними рисунка знайдіть х і у.

2. Відомо, що ДАВС ~ ДDEF. Знайдіть кут С, якщо A = 45°, Е = 110°.

3. Відомо, то ДАВС ~ ДDEF , причому D = 70°, B = 55°. Доведіть, що АВ = АС .

4*. Відомо, що ДАВС ~ ДKMN , причому A + M = 90°. Доведіть, що АВ -- найбільша сторона трикутника ABC.

5 (додатково). Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 70°. На продовженні основи взяли точку і з'єднали її з вершиною даного трикутника. Виявилось, що ДADB подібний до даного трикутника (рис. 5). Знайдіть кути трикутника CBD .

VII. Підсумки уроку

Два трикутники подібні. Чи відповідають цьому твердженню наведені умови?

1. Два кути одного трикутника дорівнюють 40° і 60°, а в іншому із
трикутників є кут 80°.

2. Сторони одного із трикутників дорівнюють 1 м, 1,5 м, 2 м, а сторони іншого з трикутників дорівнюють 10 м, 15 м, 20 м.

VIII. Домашнє завдання

Вивчити означення подібних трикутників та властивості подібних трикутників (з доведенням). Розв'язати задачі.

1. На рисунку 6 ДАВС ~ ДА1В1С1. Заданими рисунка знайдіть х і у.

Відомо, що ДАВС ~ ДDEF. Знайдіть кут F, якщо B = 80°, A = C.

2. Сторони трикутника дорівнюють 2,5 см, 4 см і 5 см. Знайдіть сторони трикутника, подібного даному, якщо його найменша сторона дорівнює найбільшій стороні даного трикутника.

3. (додатково). Периметр одного трикутника дорівнює периметра іншого, подібного до нього трикутника. Різниця відповідних сторін цих трикутників дорівнює 1 м. Знайдіть ці сторони.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Історія створення і різні формулювання теореми Піфагора як актуальної математичної задачі, спроби докази теореми. Визначення теореми Фалеса про пропорційні відрізки, її рішення. Місце теореми Вієта та формули Герона в сучасному шкільному курсі геометрії.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.05.2019

  • Означення модуля неперервності та його властивості. Дослідження поведінки найкращих наближень неперервної функції алгебраїчними многочленами на базі властивостей введених Діціаном і Тотіка. Вирішення оберненої задачі. Узагальнення теореми Джексона.

    курсовая работа [1016,1 K], добавлен 09.07.2015

  • Операція піднесення до нульового степеня та цілий від'ємний степінь. Введення поняття степеня з ірраціональним показником. Означення поняття степеня з ірраціональним показником, узагальнення поняття степеня. Дві послідовності, що обирають поняття степеня.

    контрольная работа [44,5 K], добавлен 25.06.2009

  • Отримання аналогів теореми порівняння Колмогорова для класу функцій, що задаються обмеженнями на несиметричні норми старших похідних. Випадок класів, які задаються обмеженнями на декілька похідних. Означення екстремальної функції, її властивості.

    дипломная работа [1,4 M], добавлен 11.06.2017

  • Означення теорії множин. Дії над множинами. Алгебра множин. Вектори і прямий добуток множин. Властивості відношень. Способи задання функції. Сукупність підстановок множини. Алгебраїчні операції та системи. Властивості рефлексивності та симетричності.

    конспект урока [263,1 K], добавлен 28.06.2012

  • Основна теорема про епіморфізм груп. Означення і властивості гомоморфного та ізоморфного відображення кілець, полів. Ізоморфізм циклічних груп. Поняття кільця, поля та їх основні властивості. Вправи на гомоморфізм та ізоморфізм груп, кілець і полів.

    дипломная работа [859,1 K], добавлен 19.09.2012

  • Означення та приклади застосування гармонічних функцій. Субгармонічні функції та їх деякі властивості. Розв’язок задачі Діріхле з використанням функції Гріна. Теореми зростання та спадання функції регулярної в нескінченній області (Фрагмена-Ліндельофа).

    курсовая работа [349,0 K], добавлен 10.09.2013

  • Означення і основні властивості інтеграла Стілтьєса, його зв’язок, особливості і відмінності від інших визначених інтегралів і загальні умови існування. Приклади застосування інтеграла для розв’язку різних класів задач. Узагальнення інтегралу Рімана.

    курсовая работа [370,2 K], добавлен 21.05.2009

  • Випадок однорідної крайової задачі. Розв’язання виродженого крайового виразу. Теорема Коші, іі доведення. Означення узагальненої функції Гріна крайової задачі. Формулювання алгоритму відшукання узагальненої функції Гріна. Приклади роз'язання завдань.

    лекция [108,5 K], добавлен 24.01.2009

  • Історія виникнення графів, основні поняття теорії та різновиди: повні, регулярні, платонові, двочастинні. Маршрути, ланцюги і цикли. Означення гамільтонового та напівгамільтонового графа, достатні умови. Задача побудови гамільтонових циклів у графі.

    курсовая работа [327,7 K], добавлен 22.01.2013

  • Оцінки для числа ребер з компонентами зв‘язності. Орієнтовані графи, графи з петлями, графи з паралельними дугами. Ойлерова ломиголовка "Кенігзберзьких мостів". Основні поняття та означення ойлерових графів. Сутність та поняття гамільтонових графів.

    курсовая работа [2,6 M], добавлен 18.07.2010

  • Предмет теорії ймовірностей. Означення та властивості імовірності та частості. Поняття та принципи комбінаторики. Формули повної імовірності та Байєса. Схема та формула Бернуллі. Проста течія подій. Послідовність випробувань з різними ймовірностями.

    курс лекций [328,9 K], добавлен 18.02.2012

  • Бази топології і системи околів. Замикання множини. Аксіоми численності. Збіжні послідовності. Прямий добуток, компактність і неперервні відображення топологічних просторів. Математичний аналіз лема Бореля-Лебега. Розкриття поняття секвенційних просторів.

    курсовая работа [358,3 K], добавлен 14.02.2016

  • Поняття дискретної метрики. Аксiоматичне означення вiдстанi. Метричні простори та аксіоми зліченності. Відкриті і замкнуті множини, топологія і збіжність. Гомеоморфізм та ізоморфізм. Повні та нормовані простори. Принцип стискаючих відображень Банаха.

    контрольная работа [533,3 K], добавлен 29.01.2014

  • Основні поняття теорії ймовірностей, означення випробування, випадкової, масової, вірогідної та неможливої події. Правило суми і множення. Теорема додавання і теорема добутку ймовірностей. Використання геометричної ймовірності, Парадокс Бертрана.

    научная работа [139,9 K], добавлен 28.04.2013

  • Поняття диференційованості функції в даній точці, основні формули. Диференціал функції однієї змінної, його застосування. Основні означення, які відносяться до функції кількох змінних. Похідна алгебраїчної суми скінченного числа диференційованих функцій.

    реферат [101,8 K], добавлен 02.11.2015

  • Основні поняття поворотної симетрії. Означення, задання та властивості повороту площини. Формула повороту площини в координатах. Поворотна симетрія в природі. Розв'язання задач з геометрії за допомогою повороту (на обчислення, на побудову, на доведення).

    курсовая работа [2,6 M], добавлен 02.11.2013

  • Період від виникнення рахування до формального означення чисел і арифметичних операцій над ними за допомогою аксіом. Перші достовірні відомості про арифметичні знання, виявлені в історичних пам'ятках Вавилона і Стародавнього Єгипту. Натуральні числа.

    презентация [1,7 M], добавлен 23.04.2014

  • Означення та властивості перетворення Лапласа, приклади розв'язання базових задач. Встановлення відповідності між двома точками за допомогою оператора. Застосування операційного методу математичного аналізу, проведення дій над логарифмами та числами.

    реферат [217,2 K], добавлен 20.12.2010

  • Вивчення теорем Чеви та Менелая на площині та в просторі, доведення нетривіальних наслідків цих теорем та розв’язання задач за їх допомогою. Застосування Теореми Менелая при доведенні теорем (наприклад, теорем Дезарга, Паппа, Паскаля, Гаусса та інших).

    дипломная работа [4,0 M], добавлен 12.08.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.