Дослідження градусної міри дуги
Вивчення понять, пов'язаних із кутами в колі, а також розгляд способів їх застосування на практиці. Засвоєння учнями змісту властивості вписаного кута. Знаходження градусної міри дуги. Активізація знань школярів щодо властивостей точок, що належать колу.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 04.09.2018 |
| Размер файла | 107,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема: Градусна міра дуги. Вписаний кут
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять: плоский кут (у неявному вигляді), центральний кут, дуга кола, що відповідає дано-му центральному куту, градусна міра дуги кола, вписаний кут, -- а та-кож засвоєння учнями змісту властивості вписаного кута (про вимірю-вання вписаного кута).
Формувати вміння:
· відтворювати зміст вивчених тверджень;
· знаходити на готовому рисунку вивчені поняття;
· виконувати правильні зображення вивчених понять заданим описом;
· розв'язувати задачі із використанням вивчених тверджень на обчис-лення градусної міри вписаних та центральних кутів.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Наочність та обладнання: схема.
Хід уроку
I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання
Перевірка правильності виконання письмової частини домашньо-го завдання відбувається під час перевірки зошитів із виконаною до-машньою самостійною роботою. На уроці для зворотного зв'язку вчи-тель лише оголошує правильні відповіді (за необхідності видає учням правильні розв'язання для виконання роботи над помилками вдома).
ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку
Для розуміння логіки вивчення матеріалу (як це правильно заува-жують автори підручника) можна звернутись до схеми логічної побу-дови курсу геометрії 7 класу, а потім скласти відповідну схему для відображення логіки вивчення матеріалу у 8 класі. Результат може мати такий вигляд (див. схему).
Схема
Після усвідомлення учнями логіки вивчення матеріалу на наступні три уроки, вчитель має пояснити, що для вивчення випадків взаємного розташування чотирикутника відносно кола необхідні знання додатко-вого матеріалу (без його розуміння неможливе вивчення поняття чоти-рикутника, вписаного та описаного навколо кола). кут коло градусний дуга
Отже, метою уроку якраз і є вивчення понять, пов'язаних із кутами в колі, а також дослідження способів їх застосування на практиці.
IV. Актуалізація опорних знань
Для свідомого засвоєння учнями означення, властивості та спосо-бу доведення властивості центрального та вписаного кіл слід активізу-вати знання і вміння учнів щодо означення кола та властивостей то-чок, що належать колу; означення кута та властивостей вимірювання кутів; означення та властивостей зовнішнього кута трикутника; понят-тя кола, описаного навколо трикутника та його властивостей.
Виконання усних вправ
1. Продовжимо всі радіуси кола на одну й ту саму довжину (у бік, проти-лежний щодо центра). Яку лінію утворять їх кінці? Відповідь поясніть.
2. О -- центр кола, АВ = ВС (рис. 1). Доведіть, що 1 = 2.
3. Назвіть на рисунку 2 найбільший кут.
4. Назвіть трикутники, для яких CDF є зовнішнім (рис. 3); BDF є зовнішнім.
5. У трикутнику ABC центр описаного кола лежить на медіані AD. Що можна сказати про цей трикутник?
V. Засвоєння вмінь та навичок
План вивчення нового матеріалу
1. Розширення поняття кута.
2. Центральний кут: означення, вимірювання.
3. Градусна міра дуги.
4. Означення вписаного кута. Дуга, на яку спирається вписаний кут.
5. Теорема про вписаний кут: формулювання і доведення.
Вивчення питання про кути в колі за новим підручником ве-деться традиційним способом (див. План вивчення нового матеріалу). Це стосується означень понять «центральний кут», «дуга кола, що відповідає даному центральному куту», «градус-на міра дуги кола», «вписаний кут», а також формулювання та способу доведення теореми про вписаний кут. Але, на відміну від традиційного підручника, автори нового посібника уника-ють використовувати поняття плаского кута, замінивши його на поняття кута, який може мати градусну міру, що перевищує 180° (тобто поняття плаского кута дається на інтуїтивному рівні). Також автори уникають поняття «доповняльні пласкі кути» (хоча неявно обумовлюють, що кут ділить площину на дві частини, тобто декларується існування двох кутів на рис. 58 підручника). Тому під час вивчення нового матеріалу, щоб уникнути плутанини в поняттях учнів, учителеві одразу слід пояснити, що на уроці мова йде про кути як частини площини, а тому на відміну від кутів як геометричних фігур, що склада-ються з двох променів, які виходять з однієї точки, названі кути будуть мати деякі особливі властивості (наприклад, можуть мати градусну міру, більшу на 180°).
Подальше вивчення матеріалу уроку проводиться відповідно до підручника за записаним вище планом.
Виконання усних вправ
1. На кожному з рисунків знайдіть та назвіть:
а) центральний кут;
б) дугу, що відповідає центральному кугу;
в) вписаний кут, що спирається на цю дугу.
2. Визначте, чи є вписаний кут ABC гострим, прямим або тупим, якщо:
а) дуга ABC менша від півкола;
б) дуга ABC більша за півколо;
в) дуга ABC дорівнює півколу.
3. Сторона вписаного кута проходить через центр кола. Чи може кут бути тупим; прямим?
Виконання графічних вправ
1. Накресліть коло із центром і позначте на ньому точки А, В і С.
а) Виділіть двома кольорами доповняльні плоскі кути, утворені променями ОА і ОС.
б) Яким кольором виділено кут, що вдвічі більший за кут ABC?
в) Позначте на колі точку D так, щоб вписані куги ABC і ADC були рівні.
Виконання письмових вправ
1. Знайдіть доповняльні плоскі кути, якщо:
а) один з них більший за інший на 120°;
б) їх градусні міри віднося-ться як 2:7.
2. За даними рисунка 1 знай-діть градусну міру х (точка О -- центр кола).
3. На колі позначено точки А, В, С і D. Знайдіть кут ABC, якщо ADC = б. Скільки розв'язків має задача?
VII. Підсумки уроку
Знайдіть помилки на рисунку 2.
VIII. Домашнє завдання
Вивчити зміст теоретичних тверджень та доведення теореми про вписаний кут.
Розв'язати задачі.
1. Знайдіть градусну міру дуги, яка складає:
а) чверть кола; б) третину кола; в) кола.
2. За даними рисунка знайдіть градусну міру х (точ-ка О -- центр кола).
3. Хорда АС ділить коло на дві дуги, градусні міри яких відносяться як 11 : 7. Знайдіть кут ABC, як- що точка В лежить на більшій дузі.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Моменты и центры масс плоских кривых. Теорема Гульдена. Площадь поверхности, образованной вращением дуги плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости дуги и ее не пересекающей, равна произведению длины дуги на длину окружности.
лекция [20,9 K], добавлен 04.09.2003Ознайомлення з нестандартними методами рішення рівнянь і нерівностей. Відомості з історії математики про рішення рівнянь. Розгляд та застосування на практиці методів рішення рівнянь і нерівностей, заснованих на використанні властивостей функції.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 26.01.2011Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Вычисление определенного интеграла как предела интегральной суммы по формуле Ньютона–Лейбница, замена переменной и интегрирование по частям. Длина дуги в полярной системе координат.
контрольная работа [345,3 K], добавлен 22.08.2009Узагальнена теорема синусів. Деякі перетворення, пов'язані з теоремою Чеви. Вираження площі трикутника через радіуси вписаного круга і півпериметр. Залежність між радіусом вписаного кола і радіусами зовнівписаних кіл. Центр мас периметра трикутника.
курсовая работа [908,0 K], добавлен 29.03.2014Розгляд методів твірних функцій. Біном Ньютона як найбільш відомий приклад твірної функції. Розгляд задачі про щасливі білети. Аналіз властивостей твірних функцій. Характеристика найважливіших властивостей твірних функцій, особливості застосування.
курсовая работа [428,9 K], добавлен 12.09.2012Криволінійний інтеграл по довжині дуги. Обчислення визначеного інтеграла. Параметричні рівняння кривої. Властивості криволінійного інтеграла першого роду. Форми шляху інтегрування. Властивості визначеного інтеграла. Зміна напряму руху по кривій.
лекция [169,5 K], добавлен 30.04.2014Обчислення довжини дуги для просторової кривої, що задана параметрично. Варіант розрахунку у випадку задання кривої в полярній системі координат. Формули для обчислення площі поверхні обертання. Вираз площі циліндричної поверхні через елементарні функції.
научная работа [103,7 K], добавлен 12.05.2010Вивчення теоретичних положень про симетричні многочлени і їх властивості: загальне поняття і характеристика властивостей. Математичне вживання симетричних многочленів: розв'язування систем рівнянь, доведення тотожності, звільнення від ірраціональності.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 04.04.2011Дослідження основних статистичних понять та їх застосування в оціночній діяльності. Характеристика методів групування статистичних даних по якісним та кількісним прикметам. Вивчення алгоритму побудови інтервального ряду, розрахунок розмаху варіації.
лекция [259,0 K], добавлен 07.02.2012Вивчення властивостей натуральних чисел. Нескінченість множини простих чисел. Решето Ератосфена. Дослідження основної теореми арифметики. Асимптотичний закон розподілу простих чисел. Характеристика алгоритму пошуку кількості простих чисел на проміжку.
курсовая работа [79,8 K], добавлен 27.07.2015Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.
курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014Вимоги до ставлення цілей викладання геометрії в загальноосвітній школі. Суть методу координат на площині та його основні задачі стосовно геометричних місць точок. Афінна система координат. Елементи використання на практиці важливих точок трикутника.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 04.08.2013Теоретичні основи формування математичних понять. Поняття, як логіко-гносеологічна категорія. Об’єкт, поняття. Схожість їх і різниця. Суттєві і несуттєві властивості понять. Прийоми їх виявлення. Зміст і об’єм поняття, зв'язок між ними. Види понять.
дипломная работа [328,4 K], добавлен 21.07.2008Поняття та методика визначення геометричного місця точки на площині. Правила та головні етапи процесу застосування даного математичного параметру до розв’язання задач на побудову. Вивчення прикладів задач на відшукання геометричного місця точки.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 12.06.2011Розгляд поняття матриці, видів (нульова, блочна, квадратна) та дій над нею. Аналіз способів знаходження власних векторів і власних значень матриць згідно методів Данілевського, Крилова, Леверрьє, невизначених коефіцієнтів та скалярних добутків.
курсовая работа [445,1 K], добавлен 03.04.2010Розв’язання системи рівнянь методом Крамера, методом оберненої матриці та методом Гаусса. Розрахунок довжини ребра, кута між ребрами, рівняння висоти, рівняння площини грані і кута між ребром та гранню. Дослідження функції та побудува її графіку.
контрольная работа [397,0 K], добавлен 30.10.2011Сутність і предмет вивчення нарисної геометрії, історія її зародження та розвитку як науки, яскраві представники. Методи проекцій точки та прямої, види та властивості проеціювання. Головні лінії площини. Відображення та проеціювання точок на площинах.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 13.11.2009Дослідження системи з відомим типом крапок спокою. Знаходження першого інтеграла системи, умови його існування. Застосування теореми про еквівалентність диференціальних систем. Визначення вложимої системи, умови вложимості. Поняття функції, що відбиває.
курсовая работа [115,3 K], добавлен 14.01.2011Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012Поняття криволінійного інтеграла першого роду (по довжині дуги). Обчислення криволінійних інтегралів першого роду. Застосування криволінійного інтеграла першого роду. Фізичний зміст та поняття криволінійного інтеграла другого роду (по координатах).
реферат [535,9 K], добавлен 10.03.2011
