Дослідження середньої лінії трикутника та трапеції
Закріплення знань учнів щодо способів доведення теореми Фалеса. Суть властивостей середньої лінії трикутника та трапеції. Знаходження лінії рівностороннього трикутника. Доведення теореми про діагональ трапеції яка лежить на бісектрисі її гострого кута.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 04.09.2018 |
| Размер файла | 56,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема: Розв'язування задач
Мета: закріпити знання учнів щодо змісту та способів доведення теореми Фалеса, властивості середньої лінії трикутника та середньої лінії трапеції, а також опорних фактів, що випливають з цих тверджень; відпрацювати вміння застосовувати вивчені твердження під час розв'язування задач; провести проміжну діагностику засвоєння знань та вмінь із теми. трикутник трапеція бісектриса діагональ
Тип уроку: комбінований.
Наочність та обладнання: конспект № 6-8.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Правильність розв'язання домашніх письмових завдань перевіряється під час обговорення за рисунками та записами, виконаними заздалегідь на дошці (записи виконує або вчитель, або сильні учні).
III. Формулювання мети і завдань уроку
З метою створення позитивної мотивації навчальної діяльності учнів на уроці пропонуємо розглянути рисунок 1 та дати відповіді на запитання.
Запитання та завдання
1. Які відомі вам геометричні фігури ви бачите на рис. 1?
2. Чи можна сказати, що відрізки MN і PQ є середніми лініями трикутника ABC?
3. Назвіть на рис. 1 фігуру, для якої відрізок MN є стороною. Назвіть фігуру, для якої відрізок MN є середньою лінією; запишіть рівність, що виражає властивість середньої лінії з названої фігури для відрізка MN.
4. Назвіть фігуру, для якої відрізок PQ є стороною. Назвіть фігуру, для якої відрізок PQ є середньою лінією; запишіть відповідну рівність для відрізка PQ.
5. Порівняйте відповіді на запитання, зробіть висновок.
Виконання запропонованого завдання допоможе учням усвідомити, що в задачах, де мова йде про поділ сторін трикутника (чотирикутника) паралельними прямими на рівні відрізки можливе застосування властивостей середньої лінії як трикутника, так і трапеції, причому один і той самий відрізок може відігравати роль як основи, так і середньої лінії.
Тому неабияке значення має питання про формування вмінь виділяти в таких задачах вивчені об'єкти (середні лінії трикутників та трапецій) і про відпрацювання вмінь застосовувати вивчені властивості середніх ліній у взаємозв'язку, обумовленому умовою задачі. Ця теза виражає основну мету уроку.
IV. Актуалізація опорних знань
Щоб підготуватися до оволодіння вміннями взаємозв'язаного використання властивостей середніх ліній трикутника та трапеції, учням слід активізувати знання і вміння щодо змісту теореми Фалеса, означення та властивостей середньої лінії трикутника та середньої лінії трапеції.
Цю роботу можна провести в такій формі: до уваги учнів пропонується серія рисунків (рис. 2), за якими вони мають скласти якомога більше правильних тверджень, що мають відношення до теми.
V. Застосування знань
Задача 1. Через точки, які ділять бічну сторону трапеції на три рівні частини, проведено прямі, паралельні основам трапеції. Знайдіть довжини цих прямих, що містяться всередині трапеції, якщо її основи дорівнюють 2 м і 5 м.
Розбираємо розв'язання задачі за підручником, складаємо план розв'язання. Складений план є орієнтовною схемою дій під час розв'язування аналогічних задач.
Задача 2. Сторону АВ трикутника ABC поділено на три рівних частини. Через точки поділу проведено прямі, паралельні стороні ВС. Найменший з утворених відрізків дорівнює 3 см. Знайдіть довжину сторони ВС.
Розв'язуємо задачу 2, узагальнюємо спосіб її розв'язання. Порівнюємо складені схеми та узагальнюємо їх.
VI. Засвоєння вмінь та навичок
Виконання письмових вправ
1. Сторона АВ трикутника ABC дорівнює 12 см. Сторону ВС поділено на 3 рівні частини і через точки поділу проведено прямі, паралельні стороні АВ. Знайдіть довжини відрізків прямих, які містяться між сторонами трикутника.
2. Бічну сторону трапеції поділено на 6 рівних частин. Через точки поділу проведено прямі, паралельні основам. Перший і останній із відрізків цих прямих, обмежений бічними сторонами трапеції, відповідно дорівнюють 4 см і 8 см. Знайдіть основи трапеції.
3. Пряма, яка паралельна основі рівнобедреного трикутника і проходить через середину бічної сторони, відтинає від даного трикутника трапецію. Знайдіть її периметр, якщо периметр даного трикутника дорівнює 26 см, а основа відноситься до бічної сторони як 5:4.
4. Як побудувати трикутник, якщо задано середини його сторін?
VII. Підсумки уроку
Самостійна робота
Варіант 1
1. На рис. 1 АА1 || ВВ1 || СС1, АС = 8 см. Знайдіть х, у і z.
2. На рис. 2 АС || KL || MN. Знайдіть х і у.
3. На рис. 3 ABCD -- трапеція. Знайдіть PABCD.
Варіант 2
1. На рис. 1 АА1 || ВВ1 || СС1, ОВ1 = 12 см. Знайдіть х, у.
2. На рис. 2 АС || KL || MN. Знайдіть х, у.
3. На рис. 3 ABCD -- трапеція. Знайдіть РABCD.
VIII. Домашнє завдання
Повторити зміст теоретичного матеріалу.
Виконати домашню самостійну роботу.
1. Два кути трапеції дорівнюють 120° і 80°. Знайдіть невідомі кути трапеції.
2. Знайдіть середню лінію рівностороннього трикутника з периметром 54 см.
3. Діагоналі трапеції ділять її середню лінію на три рівні частини. Знайдіть меншу основу трапеції, якщо більша основа дорівнює 48 см.
4. Бічна сторона трапеції дорівнює меншій основі. Доведіть, що діагональ трапеції лежить на бісектрисі її гострого кута.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Геометричні фігури, що розглядаються в планіметрії - розділі геометрії, в якому вивчають фігури на площині. Визначення кута, трикутника, квадрата, чотирикутника, ромба, паралелограма, трапеції, багатокутника та їх площ античними та сучасними методами.
реферат [34,7 K], добавлен 02.05.2010Вимоги до ставлення цілей викладання геометрії в загальноосвітній школі. Суть методу координат на площині та його основні задачі стосовно геометричних місць точок. Афінна система координат. Елементи використання на практиці важливих точок трикутника.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 04.08.2013Історія створення і різні формулювання теореми Піфагора як актуальної математичної задачі, спроби докази теореми. Визначення теореми Фалеса про пропорційні відрізки, її рішення. Місце теореми Вієта та формули Герона в сучасному шкільному курсі геометрії.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.05.2019Узагальнена теорема синусів. Деякі перетворення, пов'язані з теоремою Чеви. Вираження площі трикутника через радіуси вписаного круга і півпериметр. Залежність між радіусом вписаного кола і радіусами зовнівписаних кіл. Центр мас периметра трикутника.
курсовая работа [908,0 K], добавлен 29.03.2014Оцінка ймовірності відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання. Знаходження дисперсії випадкової величини за допомогою теореми Бернуллі. Застосування для випадкової величини нерівності Чебишова. Суть центральної граничної теореми.
реферат [88,5 K], добавлен 02.02.2010Пошук об’єму призми, циліндра та конуса, діаметру кулі. Розрахунок площі прямокутника основи призми по одній стороні та діагоналі, площі трикутника в основі піраміди за формулою Герона. Радіус основи циліндра та одночасно - катет прямокутного трикутника.
контрольная работа [502,7 K], добавлен 07.07.2011Вивчення рівняння з однією невідомою довільного степеня та способів знаходження коренів таких рівнянь. Доведення основної теореми алгебри. Огляд способу Ньютона встановлення меж дійсних коренів алгебраїчних рівнянь. Відокремлення коренів методом Штурма.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 06.10.2012Методи перевірки чисел на простоту: критерій Люка та його теореми, їх доведення. Теорема Поклінгтона та її леми. Метод Маурера - швидкий алгоритм генерації доведених простих чисел, близьких до випадкового та доведення Д. Коувером і Дж. Куіскуотером.
лекция [138,8 K], добавлен 08.02.2011Вивчення теорем Чеви та Менелая на площині та в просторі, доведення нетривіальних наслідків цих теорем та розв’язання задач за їх допомогою. Застосування Теореми Менелая при доведенні теорем (наприклад, теорем Дезарга, Паппа, Паскаля, Гаусса та інших).
дипломная работа [4,0 M], добавлен 12.08.2010Загальні формули прямокутників. Похибка методу прямокутників. Площа криволінійної трапеції. Формула парабол (Сімпсона). Інтерполяційний багаточлен Лагранжа. Формула трьох восьмих. Абсолютна похибка обчислення. Наближення підінтегральної функції.
лабораторная работа [298,1 K], добавлен 26.03.2011Пов’язування поточних координат лінії з заданими геометричними параметрами, одержання рівняння лінії. Визначення прямої на площині. Задачі на взаємне розташування прямих. Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола та парабола, їх властивості.
презентация [239,4 K], добавлен 30.04.2014Огинаючі лінії диференціального рівняння. Брахистохрона з фіксованою абсцисою правого кінця. Геодезичні лінії на кривої поверхні. Криволінійна трапеція з найбільшою площею. Крива прогину гнучкої нерозтяжної нитки. Поверхня обертання найменшої площі.
курсовая работа [947,3 K], добавлен 15.02.2011Короткий нарис життя, особистісного та творчого становлення відомого французького математика П'єра Ферма. Історія розробок та формування Великої теореми Ферма, її призначення та сфери використання. Доказ першої та другої леми, доведення для показника 4.
реферат [17,0 K], добавлен 06.10.2009Перетворення звичайного дробу в десятковий за допомогою конгруенцій. Захоплення Йоганна Бернуллі, дільники реп’юнітів і представлення звичайних дробів десятковим, довжина періоду дробу з простим знаменником. Доведення теореми Ферма для заданих значень.
курсовая работа [481,8 K], добавлен 14.04.2015Великий математик П’єр Ферма. Історія виникнення теореми Ферма-Ойлера. Способи її доведення Лагранжем та Д. Цагиром. Інволютивність перетворення трійки натуральних чисел. Єдиність та кількість представлення простого числа у вигляді суми двох квадратів.
курсовая работа [39,4 K], добавлен 08.05.2014Теорема Піфагора - важливий інструмент геометричних обчислень, її простота, значення; історичні відомості. Теорема Піфагора на площині та у просторі, її стереометричний аналог; цілочислові прямокутні трикутники. Доведення теореми, класифікація задач.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 16.05.2011Поняття правильної піраміди, її висоти і радіусу описаного навколо неї прямого конуса. Особливості комбінацій геометричних тіл: твірної конуса, розміщення центра його основи та висоти. Властивості правильного трикутника і розрахунок об'єму тіла обертання.
контрольная работа [454,7 K], добавлен 07.07.2011Характеристика сферичної геометрії як галузі математики. Зв'язок між величинами сторін та кутів прямокутного сферичного трикутника. Використання теорем косинусів та синусів. Значення стереографічной сітки Вульфа. Розвиток поняття про геометричний простір.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 29.11.2014Розрахунок площі осьового перерізу конуса як площі трикутника і радіусу основи і висоти циліндра як діаметра кола його основи. Обчислення кутів при гіпотенузі та катетів в рівнобедреному прямокутному трикутнику. Визначення центру кулі і площі її перерізу.
контрольная работа [302,0 K], добавлен 07.07.2011Головні властивості прямого циліндра, визначення площі його бічної поверхні і радіусу основи. Розрахунок осьового перерізу прямого конуса та об'єму кулі. Площа поверхні тіла обертання рівнобедреного трикутника навколо прямої, що містить його основу.
контрольная работа [302,8 K], добавлен 07.07.2011
