Середня лінія трикутника
Аналіз розгляду властивості середньої лінії трикутника та змісту задачі Вариньйона. Активізація знань і вмінь учнів щодо поняття середини відрізка, означення трикутника та його елементів, периметра многокутника, теореми Фалеса та ознак паралелограма.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 02.09.2018 |
| Размер файла | 63,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема: Середня лінія трикутника
Мета: сформувати в учнів поняття середньої лінії трикутника. Розглянути властивості середньої лінії трикутника та зміст задачі Вариньйона; формувати в учнів уміння: відтворювати вивчені твердження (означення та властивості); виконувати зображення середніх ліній трикутника та здійснювати доведення або спростування того, що даний відрізок є середньою лінією трикутника; відтворювати доведення властивості середньої лінії трикутника та опорної задачі; використовувати властивість середньої лінії трикутника під час розв'язування задач.
Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.
Наочність та обладнання: конспект «Середня лінія трикутника».
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Якщо на попередньому уроці учні добре засвоїли навчальний матеріал, то з метою економії часу на уроці перевірці підлягають тільки завдання достатнього та високого рівнів складності (№ 2, 4). Для цього заздалегідь на дошці виконуються рисунки до цих задач, а на уроці озвучується план розв'язання.
III. Формулювання мети і завдань уроку
Учитель повідомляє учням про те, що розв'язанням задачі на поділ даного відрізка на п рівних частин не обмежується практичне застосування теореми Фалеса. На уроці учні мають засвоїти одне з понять, властивості якого доводяться саме через застосування теореми Фалеса. Засвоєння означення, властивостей та способів застосування цього поняття для розв'язування задачі -- головна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань
З метою підготовки учнів до сприйняття нового поняття та подальшого оволодіння учнями способами дій на застосування нових знань слід активізувати знання і вміння учнів щодо поняття середини відрізка, означення трикутника та його елементів, поняття периметра многокутника, теореми Фалеса, ознак паралелограма.
Виконання усних вправ
|
1 |
Знайдіть на відрізки, які є одночасно сторонами не менш як трьох різних трикутників. Назвіть ці трикутники. Чи існують відрізки, які є одночасно сторонами не більш як двох трикутників, зображених на рисунку? |
||
|
2 |
За рисунком складіть задачу і розв'яжіть її |
||
|
3 |
Дано: M + В = 180°, M + A = 180°. Довести: АМВН - паралелограм |
||
|
4 |
Дано: ABCD -- паралелограм, М -- середина ВС, Н -- середина AD. Довести: АМСН -- паралелограм |
||
|
5 |
Дано: ABCD -- паралелограм, AM = СН. Довести: DHBM -- паралелограм |
V. Засвоєння нових знань
План вивчення нового матеріалу
1. Означення середньої лінії трикутника.
2. Властивості середньої лінії трикутника.
3. Задача Вариньйона.
Вивчення означення середньої лінії трикутника та її властивостей здійснюється традиційно, але слід урахувати такі контрольні моменти:
· після введення означення середньої лінії трикутника слід попрацювати над розумінням учнями змісту сформульованого означення (для цього учням пропонується відповісти на запитання: Скільки середніх ліній можна провести в трикутнику? Чи правильне твердження: «Лінія, що з'єднує середини сторін трикутника, є його середньою лінією»? Або виконати усне завдання за готовим рисунком).
Чи є зображена на рис. 1 лінія середньою лінією трикутника ABC?
· зміст про властивість середньої лінії трикутника слід опрацювати на розуміння (учні мають усвідомити, що в теоремі мова йде про зв'язок між середньою лінією та стороною, до якої вона є паралельною, тобто середня лінія трикутника не дорівнює половині будь-якої його сторони; а також опанувати спосіб визначення середньої лінії за даною паралельною стороною, та навпаки, знаходження сторони, до якої середня лінія трикутника з даною довжиною паралельна);
|
Конспект 7 |
||
|
Середня лінія трикутника |
||
|
|
Означення. Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає середини двох його сторін. |
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
|
Властивості |
|
|
1. У будь-якому трикутнику можна провести 3 середніх лінії. 2. Якщо MN -- середня лінія ДАВС (М -- середина АВ, N -- середина ВС), то MN || AC, MN = AC. |
|
|
3. Периметр трикутника, утвореного всіма середніми лініями трикутника, дорівнює половині периметра даного трикутника (РДMNP =РДAВС). |
|
|
4. Три середні лінії трикутника ділять його на чотири рівних трикутники |
· доведення як властивості середньої лінії, так і опорної задачі учні можуть опрацьовувати самостійно (скласти план доведення, за якими вдома будуть його вивчати); після вивчення змісту доведення властивості середньої лінії трикутника слід звернути увагу на те, що безпосередньо з доведення (точніше з використання в ньому теореми Фалеса) випливає справедливість твердження про те, що середня лінія трикутника ділить навпіл будь-який відрізок, один кінець якого лежить на паралельній стороні, а другий кінець виходить з протилежної вершини;
додатково можна розглянути твердження, що безпосередньо випливають із властивостей середньої лінії трапеції (див. конспект, властивості 3, 4). трикутник відрізок фалес паралелограм
VI. Формування первинних умінь
Виконання усних вправ
1. Відрізок DE -- середня лінія трикутника ABC (рис. 2).
а) Визначте вид чотирикутника ADEC.
б) Назвіть медіану трикутника, що виходить з вершини А.
2. Чи може середня лінія трикутника бути перпендикулярною до його сторони; до двох його сторін?
3. Чи можуть середні лінії трикутника дорівнювати 3 см, 4 см і 10 см? Чому?
4. У трикутнику ABC проведено середню лінію паралельно стороні АС. У якому відношенні вона ділить медіану ВМ; висоту ВH?
5. Дві середні лінії трикутника рівні між собою і взаємно перпендикулярні. Який це трикутник? Відповідь поясніть.
Виконання графічних вправ
Накресліть трикутник ABC. Позначте на стороні АВ точки А1, А2 і А3 так, щоб вони ділили відрізок АВ на чотири рівні частини. Проведіть через ці точки прямі, паралельні стороні АС, і позначте точки їх перетину зі стороною ВС С1,С2 і С3 відповідно.
а) Виміряйте і порівняйте довжини відрізків, на які точки С1,С2 і С3 ділять сторону ВС.
б) Виділіть червоним кольором середню лінію трикутника ABC.
Виконання письмових вправ
1. Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 16 см і 20 см. Знайдіть сторони трикутника, вершинами якого є середини сторін даного трикутника.
2. Середня лінія трикутника відтинає від нього трапецію з бічними сторонами 3 м і 4 с і меншою основою 5 м. Знайдіть периметр трикутника.
3. Доведіть, що середини сторін ромба є вершинами прямокутника.
Під час розв'язування задачі № 3 слід повторити ознаку прямокутника та використати задачу Вариньйона.
Задача Вариньйона. Середини сторін чотирикутника є вершинами паралелограма.
VII. Підсумки уроку
Які помилки допущено в зображенні середньої" лінії трикутника (див. рис. 3)?
VIII. Домашнє завдання
Вивчити зміст нового теоретичного матеріалу. Розв'язати задачі.
1. Накресліть трикутник ABC. Позначте точки D, Е і F -- середини
сторін АВ, ВС і АС відповідно. Сполучіть позначені точки.
а) Визначте вид чотирикутника ADEF.
б) Визначте вид чотирикутника ADEC.
в) Назвіть усі трикутники, що дорівнюють трикутнику DEF. Запишіть відповідні рівності.
2. Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 3,5 см. Знайдіть периметр трикутника.
3. Діагоналі чотирикутника дорівнюють 18 см і 22 см. Знайдіть периметр паралелограма, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника.
4. Доведіть, що середини сторін прямокутника є вершинами ромба.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вимоги до ставлення цілей викладання геометрії в загальноосвітній школі. Суть методу координат на площині та його основні задачі стосовно геометричних місць точок. Афінна система координат. Елементи використання на практиці важливих точок трикутника.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 04.08.2013Узагальнена теорема синусів. Деякі перетворення, пов'язані з теоремою Чеви. Вираження площі трикутника через радіуси вписаного круга і півпериметр. Залежність між радіусом вписаного кола і радіусами зовнівписаних кіл. Центр мас периметра трикутника.
курсовая работа [908,0 K], добавлен 29.03.2014Пошук об’єму призми, циліндра та конуса, діаметру кулі. Розрахунок площі прямокутника основи призми по одній стороні та діагоналі, площі трикутника в основі піраміди за формулою Герона. Радіус основи циліндра та одночасно - катет прямокутного трикутника.
контрольная работа [502,7 K], добавлен 07.07.2011Поняття правильної піраміди, її висоти і радіусу описаного навколо неї прямого конуса. Особливості комбінацій геометричних тіл: твірної конуса, розміщення центра його основи та висоти. Властивості правильного трикутника і розрахунок об'єму тіла обертання.
контрольная работа [454,7 K], добавлен 07.07.2011Геометричні фігури, що розглядаються в планіметрії - розділі геометрії, в якому вивчають фігури на площині. Визначення кута, трикутника, квадрата, чотирикутника, ромба, паралелограма, трапеції, багатокутника та їх площ античними та сучасними методами.
реферат [34,7 K], добавлен 02.05.2010Головні властивості прямого циліндра, визначення площі його бічної поверхні і радіусу основи. Розрахунок осьового перерізу прямого конуса та об'єму кулі. Площа поверхні тіла обертання рівнобедреного трикутника навколо прямої, що містить його основу.
контрольная работа [302,8 K], добавлен 07.07.2011Історія створення і різні формулювання теореми Піфагора як актуальної математичної задачі, спроби докази теореми. Визначення теореми Фалеса про пропорційні відрізки, її рішення. Місце теореми Вієта та формули Герона в сучасному шкільному курсі геометрії.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.05.2019Характеристика сферичної геометрії як галузі математики. Зв'язок між величинами сторін та кутів прямокутного сферичного трикутника. Використання теорем косинусів та синусів. Значення стереографічной сітки Вульфа. Розвиток поняття про геометричний простір.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 29.11.2014Означення модуля неперервності та його властивості. Дослідження поведінки найкращих наближень неперервної функції алгебраїчними многочленами на базі властивостей введених Діціаном і Тотіка. Вирішення оберненої задачі. Узагальнення теореми Джексона.
курсовая работа [1016,1 K], добавлен 09.07.2015Пов’язування поточних координат лінії з заданими геометричними параметрами, одержання рівняння лінії. Визначення прямої на площині. Задачі на взаємне розташування прямих. Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола та парабола, їх властивості.
презентация [239,4 K], добавлен 30.04.2014Розрахунок площі осьового перерізу конуса як площі трикутника і радіусу основи і висоти циліндра як діаметра кола його основи. Обчислення кутів при гіпотенузі та катетів в рівнобедреному прямокутному трикутнику. Визначення центру кулі і площі її перерізу.
контрольная работа [302,0 K], добавлен 07.07.2011Означення та приклади застосування гармонічних функцій. Субгармонічні функції та їх деякі властивості. Розв’язок задачі Діріхле з використанням функції Гріна. Теореми зростання та спадання функції регулярної в нескінченній області (Фрагмена-Ліндельофа).
курсовая работа [349,0 K], добавлен 10.09.2013Отримання аналогів теореми порівняння Колмогорова для класу функцій, що задаються обмеженнями на несиметричні норми старших похідних. Випадок класів, які задаються обмеженнями на декілька похідних. Означення екстремальної функції, її властивості.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 11.06.2017Модуль неперервності (першого порядку), приклади та властивості. Необхідна і достатня умова рівномірної неперервності. Класи функцій, що визначаються першими модулями неперервності. Властивості і означення модуля неперервності. Аналіз класів функцій.
курсовая работа [396,9 K], добавлен 22.01.2013Варіювання неістотних ознак поняття за умови інваріантності істотних. Геометричні задачі, які розв’язуються на основі деяких теорем. Добуток двох додатних множників, сума яких стала. Властивості рівних відношень та й змінні пропорційні показники.
контрольная работа [59,5 K], добавлен 29.04.2014Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла. Обчислення об'єму циліндричного тіла. Маса неоднорідної матеріальної пластини. Поняття подвійного інтеграла, умови його існування та властивості. Адитивність подвійного інтеграла та його оцінка.
контрольная работа [631,2 K], добавлен 22.03.2011Основні правила нанесення розмірів. Рекомендації з виконання креслень. Проведення паралельних і перпендикулярних ліній. Розподіл відрізка прямої на рівні частини. Побудова і розподіл кутів. Пошук центра окружності чи дуги і визначення їхніх радіусів.
практическая работа [2,4 M], добавлен 03.03.2016Сутність фізичного та геометричного змісту похідної, особливості його використовування у математичних задачах. Означення диференціалу, формула його обчислення. Екстремуми функцій двох змінних. Правила знаходження найбільшого і найменшого значення функції.
презентация [262,6 K], добавлен 20.05.2015Основна теорема про епіморфізм груп. Означення і властивості гомоморфного та ізоморфного відображення кілець, полів. Ізоморфізм циклічних груп. Поняття кільця, поля та їх основні властивості. Вправи на гомоморфізм та ізоморфізм груп, кілець і полів.
дипломная работа [859,1 K], добавлен 19.09.2012Огинаючі лінії диференціального рівняння. Брахистохрона з фіксованою абсцисою правого кінця. Геодезичні лінії на кривої поверхні. Криволінійна трапеція з найбільшою площею. Крива прогину гнучкої нерозтяжної нитки. Поверхня обертання найменшої площі.
курсовая работа [947,3 K], добавлен 15.02.2011
