Застосування подібності: властивість бісектриси трикутника
Формування умінь засвоєння учнями змісту теореми, що виражає властивість бісектриси трикутника та її доведення. Навчання їх знаходити пропорційні відрізки за готовими рисунками із зображенням трикутника та його бісектриси. План вивчення нового матеріалу.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 27.08.2018 |
| Размер файла | 44,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
Тема
Застосування подібності: властивість бісектриси трикутника
Мета уроку:
Навчальна:домогтися засвоєння учнями змісту теореми, що виражає властивість бісектриси трикутника та її доведення. Формувати вміння:
відтворювати зміст вивченої теореми;
за готовими рисунками із зображенням трикутника та його бісектриси знаходити пропорційні відрізки;
виконувати записи відповідно до формулювання теореми та умови
задачі;
застосовувати формулювання теореми до розв'язування задач на
обчислення відрізків у трикутнику.
Розвиваюча:активізувати пізнавальну діяльність учнів; розвивати увагу, логічне мислення, пам'ять;
Виховна: виховувати об'єктивність та чесність під час оцінювання власних знань, уважність, зосередженість.
Методи навчання: пояснення, бесіда, робота з підручником
Тип уроку:застосування знань, умінь та навичок.
Навчально-методичне забезпечення уроку:конспект «Застосування подібності трикутників».
Очікуваний результат:учень вміє відтворювати зміст вивченої теореми;
за готовими рисунками із зображенням трикутника та його бісектриси знаходити пропорційні відрізки;виконувати записи відповідно до формулювання теореми та умови
задачі;застосовувати формулювання теореми до розв'язування задач на
обчислення відрізків у трикутнику.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
III. Формулювання мети і завдань уроку
Учитель нагадує учням (або організує роботу таким чином, щоб учні самі «проговорили»), що всі твердження про прямокутний трикутник, ґрунтуються на застосуванні до прямокутного трикутника метричних співвідношень, що випливають із подібності прямокутних трикутників.
Проте доведеними властивостями для прямокутного трикутника практичне значення подібності трикутників не обмежується. Новий матеріал, вивчення якого починається на цьому уроці, вміщує деякі зі співвідношень відрізків у трикутнику та в колі, які є результатом застосування подібності трикутників. Отже, мета уроку -- вивчення одного з таких співвідношень (під вивченням, звісно, слід розуміти ознайомлення зі змістом, доведення, опанування способами практичного застосування).
IV. Актуалізація опорних знань
З метою успішного засвоєння учнями змісту навчального матеріалу уроку учням слід активізувати знання і вміння щодо поняття пропорційних відрізків; означення подібних трикутників та ознаки подібності прямокутних трикутників за гострим кутом; означення бісектриси трикутника.
Виконання усних вправ
Дано: 1 = 2(рис. 1). Доведіть, що .
ДАВС і ДADE-- прямокутні і рівні (рис. 2). Доведіть, що .
ДАВМ ~ ДВ1А1С1, В, М, А, Н -- висоти (рис. 3). Доведіть, що
ДАВМ ~ДА1В1Н1.
ДАВМ ~ДА1ВC,ABCD-- паралелограм, ВМAD, BHCD (рис. 4). Доведіть, що .
Визначте, чи є відрізки завдовжки а і b пропорційними відрізкам с і d, якщо:
а) a = 8 см; b = 24 см; c = 4 см; d = 12 см;
б) а = 9 см, b= 14 см; c = 7 см, d = 18 см.
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
Теорема про властивість бісектриси трикутника: формулювання і доведення. бісектриса трикутник відрізок
Приклади застосування властивості бісектриси трикутника.
Властивість бісектриси трикутника традиційно вивчається у зв'язку з подібністю прямокутних трикутників (див. Геометрія, 7-9, О.В.Погорєлов, п.106). Зміст і спосіб доведення відповідної властивості в новому підручнику, порівняно з традиційним, не змінено; відмінність полягає тільки в тому, що властивість бісектриси трикутника подано як теорему, а тому вміння відтворювати та застосовувати зміст цієї властивості є однією з програмових вимог.
VІ.Формування первинних умінь
Виконання усних вправ
Точки М і Р -- середини суміжних сторін ADі DCпаралелограма ABCDвідповідно. Відрізки МС і РВ перетинаються в точні К . Знайдіть відношення ВК : КР.
Чи може бісектриса рівнобедреного трикутника ділити бічну сторону у відношенні 2:1, починаючи від основи? Якій теоремі це суперечить?
Накресліть трикутник ABCі проведіть його бісектрису BD. Виміряйте відрізки АВ , ADі DC . За допомогою властивості бісектриси трикутника обчисліть довжину сторони ВС . Перевірте результат вимірюванням.
Виконання графічних вправ
Побудуйте трикутник ABCзі сторонами АВ = 6см, ВС = 7см. АС = 8см. Позначте на стороні ВС точку Dтак, щоб BD = 3 см, Сполучіть точки А і D. Виміряйте кути BADі CAD. Обґрунтуйте здобутий результат.
Виконання письмових вправ
Відрізок BD-- бісектриса трикутника ABC. Знайдіть АВ, якщо ВС = 8см, AD = 3см, DC = 2см.
Відрізок BD-- бісектриса трикутника ABC. Знайдіть стороні! трикутника, якщо AD = 8см,DC = 12см, а периметр трикутника дорівнює 45 см.
Бісектриса прямокутного трикутника ділить його катет на відрізки завдовжки 4 см і 5 см. Знайдіть периметр трикутника.
4*. Діагоналі рівнобічної трапеції є бісектрисами її гострих кутів. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо її периметр дорівнює 22 см. а діагональ ділить висоту, проведену з вершини тупого кута, у відношенні 4 : 3.
Опрацювання матеріалу уроку розпочинається з виконання усних вправ на розуміння змісту теореми про властивість бісектриси трикутника (на готовому рисунку) та за описом ситуації (якщо необхідно, виконання вправ можна супроводжувати виконанням рисунків). Виконання графічних вправ сприяє формуванню в учнів математичної культури. Формування вмінь застосовувати властивість бісектриси трикутника відбувається під час виконання письмових вправ різного рівня складності -- від вправ на пряме застосування теореми (у тому числі й задачі на складання рівнянь) до вправ на застосування теореми про властивість бісектриси трикутника в комплексі із знаннями, набутими на попередніх уроках (як у 7-му, так і 8-му класах). Задачі підвищеної складності передбачають вільне володіння всім об'ємом навчального матеріалу 8 класу.
VII. Підсумки уроку
Які помилки допущено в зображенні трикутників?
VIII. Домашнє завдання
Вивчити зміст теореми. Розв'язати задачі.
Бісектриса рівнобедреного трикутника ділить бічну сторону на відрізки завдовжки 2 см і 4 см, починаючи від основи трикутника. Знайдіть основу трикутника.
Бісектриса прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки, різниця яких складає 5 см. Знайдіть сторони трикутника, якщо відношення катетів дорівнює 3 : 4.
Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника ділить висоту, проведену до основи, на відрізки завдовжки 16,5 см і 27,5 см. Знайдіть відрізки, на які ця бісектриса ділить бічну сторону трикутника.
Повторити теорему про вписані кути та її наслідки.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Узагальнена теорема синусів. Деякі перетворення, пов'язані з теоремою Чеви. Вираження площі трикутника через радіуси вписаного круга і півпериметр. Залежність між радіусом вписаного кола і радіусами зовнівписаних кіл. Центр мас периметра трикутника.
курсовая работа [908,0 K], добавлен 29.03.2014Вимоги до ставлення цілей викладання геометрії в загальноосвітній школі. Суть методу координат на площині та його основні задачі стосовно геометричних місць точок. Афінна система координат. Елементи використання на практиці важливих точок трикутника.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 04.08.2013Пошук об’єму призми, циліндра та конуса, діаметру кулі. Розрахунок площі прямокутника основи призми по одній стороні та діагоналі, площі трикутника в основі піраміди за формулою Герона. Радіус основи циліндра та одночасно - катет прямокутного трикутника.
контрольная работа [502,7 K], добавлен 07.07.2011Історія створення і різні формулювання теореми Піфагора як актуальної математичної задачі, спроби докази теореми. Визначення теореми Фалеса про пропорційні відрізки, її рішення. Місце теореми Вієта та формули Герона в сучасному шкільному курсі геометрії.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.05.2019Вивчення теоретичних положень про симетричні многочлени і їх властивості: загальне поняття і характеристика властивостей. Математичне вживання симетричних многочленів: розв'язування систем рівнянь, доведення тотожності, звільнення від ірраціональності.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 04.04.2011Головні властивості прямого циліндра, визначення площі його бічної поверхні і радіусу основи. Розрахунок осьового перерізу прямого конуса та об'єму кулі. Площа поверхні тіла обертання рівнобедреного трикутника навколо прямої, що містить його основу.
контрольная работа [302,8 K], добавлен 07.07.2011Вивчення теорем Чеви та Менелая на площині та в просторі, доведення нетривіальних наслідків цих теорем та розв’язання задач за їх допомогою. Застосування Теореми Менелая при доведенні теорем (наприклад, теорем Дезарга, Паппа, Паскаля, Гаусса та інших).
дипломная работа [4,0 M], добавлен 12.08.2010Поняття правильної піраміди, її висоти і радіусу описаного навколо неї прямого конуса. Особливості комбінацій геометричних тіл: твірної конуса, розміщення центра його основи та висоти. Властивості правильного трикутника і розрахунок об'єму тіла обертання.
контрольная работа [454,7 K], добавлен 07.07.2011Розрахунок площі осьового перерізу конуса як площі трикутника і радіусу основи і висоти циліндра як діаметра кола його основи. Обчислення кутів при гіпотенузі та катетів в рівнобедреному прямокутному трикутнику. Визначення центру кулі і площі її перерізу.
контрольная работа [302,0 K], добавлен 07.07.2011Характеристика сферичної геометрії як галузі математики. Зв'язок між величинами сторін та кутів прямокутного сферичного трикутника. Використання теорем косинусів та синусів. Значення стереографічной сітки Вульфа. Розвиток поняття про геометричний простір.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 29.11.2014Геометричні фігури, що розглядаються в планіметрії - розділі геометрії, в якому вивчають фігури на площині. Визначення кута, трикутника, квадрата, чотирикутника, ромба, паралелограма, трапеції, багатокутника та їх площ античними та сучасними методами.
реферат [34,7 K], добавлен 02.05.2010Методи перевірки чисел на простоту: критерій Люка та його теореми, їх доведення. Теорема Поклінгтона та її леми. Метод Маурера - швидкий алгоритм генерації доведених простих чисел, близьких до випадкового та доведення Д. Коувером і Дж. Куіскуотером.
лекция [138,8 K], добавлен 08.02.2011Визначення і характеристики випадкового процесу. Марковські ймовірнісні процеси з дискретними станами. Стаціонарна нерегулярна діяльність і ергодична властивість по математичному очікуванню стаціонарного мимовільного процесу і його кореляційна функція.
курсовая работа [26,9 K], добавлен 17.01.2011Оцінка ймовірності відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання. Знаходження дисперсії випадкової величини за допомогою теореми Бернуллі. Застосування для випадкової величини нерівності Чебишова. Суть центральної граничної теореми.
реферат [88,5 K], добавлен 02.02.2010Короткий нарис життя, особистісного та творчого становлення відомого французького математика П'єра Ферма. Історія розробок та формування Великої теореми Ферма, її призначення та сфери використання. Доказ першої та другої леми, доведення для показника 4.
реферат [17,0 K], добавлен 06.10.2009Вивчення рівняння з однією невідомою довільного степеня та способів знаходження коренів таких рівнянь. Доведення основної теореми алгебри. Огляд способу Ньютона встановлення меж дійсних коренів алгебраїчних рівнянь. Відокремлення коренів методом Штурма.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 06.10.2012Дослідження системи з відомим типом крапок спокою. Знаходження першого інтеграла системи, умови його існування. Застосування теореми про еквівалентність диференціальних систем. Визначення вложимої системи, умови вложимості. Поняття функції, що відбиває.
курсовая работа [115,3 K], добавлен 14.01.2011Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.
курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014Застосування конгруенцій: ознаки подільності, перевірка арифметичних дій, перетворення десяткового дробу у звичайний та навпаки, індекси. Вчені, що займалися питанням застосування конгруенцій. Основні теореми в теорії конгруенцій - Ейлера і Ферма.
курсовая работа [226,2 K], добавлен 04.06.2011Психолого-педагогічні основи навчання прийомам розумової діяльності. Аналіз стану проблеми формування розумової культури учнів у процесі навчання математики. Формування вміння порівнювати в процесі навчання математики. Рівні оволодіння знаннами.
дипломная работа [122,1 K], добавлен 22.05.2008
