Комбинирование геометрических объектов как средство развития пространственного воображения
Рассмотрение особенностей раскрытия строгой красоты геометрических тел, учитывая психологические особенности детей. Знакомство с этапами постройки правильного треугольника. Моделирование пространственных отношений для геометрии как главный инструмент.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.09.2018 |
| Размер файла | 15,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Комбинирование геометрических объектов как средство развития пространственного воображения
В настоящее время наука имеет отношения с реальными и не существующими или пока не открытыми объектами. Человек, не умеющий охватить всё многообразие связей, не будет в состоянии найти оптимальный путь анализа и доказательства решаемых задач. Исходя из этого, стоит проблема отыскания методов формирования и развития мыслительной деятельности детей. Одними из продуктивных методов являются метод математических гипотез и метод математического моделирования, которые позволяют постичь как целостный объект, так и частные элементы его системы, что особенно важно при изучении сложных самоорганизующихся систем. Данные методы начали широко использоваться во многих науках в 20 веке.
Эти методы органически сочетают формирование визуального и теоретического типа мышления. Академик Г.Д. Глейзер подчёркивает важность геометрического образования не только для приобретения и овладения техническими специальностями, но и в первую очередь для развития личности, формирования её общей культуры.
Один из видов математического моделирования - геометрическое моделирование применяем на внеклассных занятиях по моделированию многогранников. На первом занятии кружка, стремясь раскрыть строгую красоту геометрических тел, учитывая психологические особенности детей, показываем уже изготовленные модели. Видя красоту большого квазиромбоикосододекаэдра, большого икосогемидодекаэдра и других моделей, у ребят появляется желание изготовить их [Винниджер, 1974, с. 150-153]. Мы предлагаем им начинать изготовление с наиболее простых моделей, например, октаэдра или икосаэдра, или додекаэдра, а затем - усечённый тетраэдр, усечённый октаэдр или усечённый гексаэдр, идя от наиболее простых к более сложным, обеспечивая первый успех конструирования. Усечённые тела - тела с отрезанной верхушкой. Если отсечь у октаэдра верхушки, то добавятся к восьми граням новые шесть четырёхугольных граней. Так впервые появляется новый многогранник - усечённый октаэдр.
Построив правильный треугольник, предлагаем продолжить все его стороны. Ребята замечают, что продолжения сторон расходятся, нет ограниченных новых частей плоскости. Аналогично происходит с квадратом. Здесь так же к внутренней области квадрата не добавляются никакие новые ограниченные части плоскости. Рассматриваем пятиугольник. Здесь добавляются новые части, в результате получается пятиконечная звезда, называемая пентаграммой. При продолжении шестиугольника появляется шестиконечная звезда, т.е. гексаграмма. Правильный восьмиугольник приводит к октаграмме., правильный десятиугольник - к декаграмме.
Обращаясь к трёхмерному пространству, продолжаем грани многогранника. Куб не добавляет новых частей. Если взять октаэдр, то продолжение его граней даёт отсеки внешние по отношению к октаэдру. Это малые тетраэдры, основания, которых совпадают с гранями октаэдра. Если мысленно представить внутри многогранник полым, то мы увидим новый невыпуклый многогранник. Так же этот многогранник можно представить в виде множества пресекающихся треугольных граней, вершины которых совпадают с вершинами малых тетраэдров. Далее изучая многогранник можно обнаружить, что центры двух пересекающихся тетраэдров совпадают с центром исходного октаэдра, а эта точка является центром симметрии всего тела, а восемь его вершин лежат в вершинах некоторого куба, и рёбра являются диагоналями граней этого куба. Продолжать грани октаэдра не имеет смысла, т.к. не отделяются новые отсеки, поэтому октаэдр имеет лишь одну звёздчатую форму. Далее предлагается рассмотреть додекаэдр, продолжение его граней. Так демонстрируется способ создания новых объектов. Здесь работа носит субъективный характер, зависит от волевых установок, создающего студента данный образ.
Моделирование пространственных отношений является для геометрии главным инструментом. Геометрическое моделирование развивает познание, память, конвергентное и дивергентное мышления, оценку (суждение о правильности). При этом развивается интеллектуальная деятельность: с конкретными, т.е. с реальными образами; символическими объектами, в виде букв, цифр. В результате деятельности осуществляется трансформация, преобразование материала, что ведёт к возникновению или преобразованию геометрического объекта.
Воображение представляет собой активность индивида, единство объективного, чувственного и рационального, образного и знакомого, играет существенную роль в эмпирическом и теоретическом познании. Наглядный образ является результатом переработки чувственного материала под влиянием абстрактного мышления, связывается с речью, что говорит о диалектическом единстве противоположностей чувственного и рационального в процессе познания.
В своей работе с ребятами стремимся проводить рассуждения в ходе решения задач по развитию способности комбинирования и преобразования пространственных представлений, особую роль отводим речи и её развитию.
Описывая процесс изготовления модели третьей звёздчатой формы кубооктаэдра, учащийся даёт следующее объяснение: для изготовления использую квадрат со стороной 5 см.
К квадрату подклеиваю два равносторонних треугольников, имеющих стороны по пять сантиметров. Таких заготовок делаю восемь штук. Заготовки склеиваем треугольниками вовнутрь, а четыре остальные заготовки подклеиваем к квадратам первых заготовок. Получится одна деталь кубооктаэдра. Делаем вторую деталь такую же и склеиваем между собой. Грани квадратные группируются в пары таким образом, что грани каждой из них параллельны между собой и перпендикулярны к остальным подобным граням. Данный многогранник представляет собой своего рода соединение шести четырёхугольных пирамид. Наблюдения за детьми, позволило заметить, что выбор самой модели и качество изготовления зависит от индивидуальных физиологических особенностей детей, от темперамента, техники наблюдения и т.д.
геометрический психологический треугольник
Список литературы
1.Веннинджер М. Модели многогранников. М.: Мир, 1974. 236 с.
2.Глейзер Г. Д. Методы формирования и развития пространственных представлений. М.: Просвещение, 1984. 150 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методика нахождения различных решений геометрических задач на построение. Выбор и применение методов геометрических преобразований: параллельного переноса, симметрии, поворота (вращения), подобия, инверсии в зависимости от формы и свойств базовой фигуры.
курсовая работа [6,4 M], добавлен 13.08.2011Построение угла равного данному, биссектрисы данного угла, середины отрезка, перпендикулярных прямых, треугольника по трем элементам. Теорема Фалеса и геометрическое место точек. Построение с использованием свойств движений. Метод геометрических мест.
дипломная работа [359,1 K], добавлен 24.06.2011Из истории геометрии, науки об измерении треугольников. Замечательные точки треугольника. Использование геометрических фигур в орнаментах древних народов. Бильярдная рамка, расстановка кеглей в боулинге. Бермудский треугольник. Построения прямых углов.
презентация [9,2 M], добавлен 02.10.2011Изучение проявлений геометрических законов в живой природе и использования их в образовательной практической деятельности. Описание геометрических законов и сущность геометрических построений. Графическое образование и его место в современном мире.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 24.06.2010Проведение исследования на уроках обобщающего повторения курса математики в контексте ведущего понятия "порядковая структура". Примеры алгебраических и геометрических бинарных отношений. Включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 01.12.2014Основные свойства геологических объектов как пространственных переменных. Виды математических моделей геологических объектов. Вариограмма и ее аппроксимации. Вероятностные модели геологических полей. Влияние на вариограмму геометрической базы измерений.
презентация [345,8 K], добавлен 17.07.2014Определение правильного многогранника, его сторон, вершин, отрезков, соединяющих вершины. Анализ особенностей, геометрических свойств и видов правильных многогранников. Правильные многогранники, которые встречаются в живой природе и архитектуре.
презентация [1,2 M], добавлен 13.11.2015Изучение свойств геометрических объектов при помощи алгебраических методов. Основные операции над векторами. Умножение вектора на отрицательное число. Скалярное произведение векторов. Нахождение угла между векторами. Нахождение координат вектора.
контрольная работа [56,3 K], добавлен 03.12.2014Использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека. Геометрия у древних людей. Природные творения в виде геометрических фигур, их распространение в животном мире. Геометрические комбинации в архитектуре, сфере транспорта, быту.
реферат [21,5 K], добавлен 06.09.2012Начальные геометрические сведения и формирования представлений учеников о понятиях точки, прямой, отрезка, треугольника, параллельных прямых, их расположение относительно друг друга. Задачи на вычисление геометрических величин и изображение фигур.
презентация [222,5 K], добавлен 15.09.2010Признаки некоторых четырехугольников. Реализация моделей геометрических ситуаций в средах динамической геометрии. Особенности динамической среды "Живая геометрия", особенности построения в ней моделей параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата.
курсовая работа [862,0 K], добавлен 28.05.2013Сокращение трудоемкости разработки трехмерных геометрических моделей, требования к квалификации дизайнерской разработки. Внешние переменные модели в эскизах и создание путем присвоения размерам имен переменных. Фиксированный размер и управление моделью.
презентация [92,9 K], добавлен 12.03.2012Изучение правил и норм выполнения построения геометрических тел. Способы выполнения чертежей, эскизов, наглядных изображений. Конструктивный анализ пространства. Элементы рисунка, создающие иллюзию трехмерности. Место рисунка в творческом процессе.
курсовая работа [484,8 K], добавлен 07.04.2014Общая характеристика распространенных проблем поиска величины максимального потока в сети при помощи алгоритма Форда-Фалкерсона. Знакомство с задачами по дискретной математике. Рассмотрение особенностей и этапов постройки дерева кратчайших расстояний.
контрольная работа [740,3 K], добавлен 09.03.2015Развитие вычислительных умений и навыков при решении задач. Закрепление формул для вычисления площадей геометрических фигур. Доказательства условий равенства пары треугольников. Определение соотношения прямых, заключающих равные углы у треугольников.
презентация [214,6 K], добавлен 04.12.2014Путь Пифагора к знаниям, источники его учения и научная деятельность. Формулировка теоремы Пифагора, ее простейшее доказательство на примере равнобедренного прямоугольного треугольника. Применение изучаемой теоремы для решения геометрических задач.
презентация [174,3 K], добавлен 18.12.2012Обзор пяти групп аксиом, на которых зиждется планиметрия Лобачевского. Сущность модели Кэли-Клейна в высшей геометрии. Особенности доказательства теоремы косинусов, теорем о сумме углов треугольника, о четвертом признаке конгруэнтности треугольников.
курсовая работа [629,3 K], добавлен 29.06.2013Использование разнообразных геометрических форм в современной архитектуре. Геометрические формы в разных архитектурных стилях. Изучение связи геометрии и архитектуры. Определение соответствия архитектурных зданий и сооружений геометрическим телам.
презентация [5,1 M], добавлен 23.09.2019Понятия максимума и минимума. Методы решения задач на нахождение наибольших и наименьших величин (без использования дифференцирования), применение их для решения геометрических задач. Использование замечательных неравенств. Элементарный метод решения.
реферат [933,5 K], добавлен 10.08.2014Понятие и свойства многогранников. Геометрическое моделирование как неотъемлемая часть современного математического образования. Применение изображений пространственных фигур в преподавании геометрии, роль наглядных средств при изучении многогранников.
дипломная работа [4,7 M], добавлен 28.10.2012
