Моделі класифікаторів ситуацій в цільовому просторі системи з невизначеністю параметрів стану
Процедури прийняття рішень у системах керування на базі інформаційно-системного підходу. Процедура інформаційних перетворень при формуванні тактики керування. Визначення вірогідності перебування системи в околі цільової області при розмитій ситуації.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 30.09.2018 |
| Размер файла | 82,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МОДЕЛІ КЛАСИФІКАТОРІВ СИТУАЦІЙ В ЦІЛЬОВОМУ ПРОСТОРІ СИСТЕМИ З НЕВИЗНАЧЕНІСТЮ ПАРАМЕТРІВ СТАНУ
Л.Сікора, Р.Ткачук, О.Довгун, О.Сайчук
Анотація
Розглянуто процедури прийняття рішень у системах керування на базі інформаційно-системного підходу
Annotation
It is considered procedures of decision-making in control systems on the basis of the information system approach
1. Актуальність проблеми
Синтез асоціативних моделей генераторів стратегій поведінки цілеспрямованих систем керування активними об'єктами, в нечітких (розмитих) ситуаціях в них, грунтується на виборі процедур розбиття простору станів на альтернативні області, та відповідних адекватних моделях класифікаторів ситуацій, що є засобом оцінки положення траєкторії стану відносно цільової області [1]. Процедури розбиття цільової області та класифікації ситуацій на інтервалах термінального часу є важливими елементами в побудові та реалізації стратегій прийняття рішень направлених на досягнення мети [ ].
2. Постановка проблеми
Система прийняття рішень на управління об'єктом, що входить у виробничий комплекс, являє собою цілісну множину елементів {} зв'язаних структурно і функціонально множиною відношень {}, що забезпечує реалізацію цільових задач Cl в означеній структурі Sdu на основі стратегії
.
При цьому оцінки стану системи і спостережувані вектори виходів Y відносно управління U будуть: ;
; .
Ці вектори визначають динамічну ситуацію в просторі станів системі {SZ SS}, який є структурований [1,2]:
,
де - простір допустимих станів, Ix - інтервал вхідних сигналів, SZ - стан системи, SS - стан середовища в момент часу tK, ПSSU? - цільовий простір системи управління з терміналь-ним часом Tm. При дії збурень система змінює стан, а керуючі дії повертають її в цільову область при наявності відповідно інформаційно-енергетичних ресурсів та стратегією управління корекцією траєкторій відносно цільової області.
Процедура інформаційних перетворень при формуванні тактики керування має вигляд: :
,
де Vr(Cl) - окіл цільової області; - опис ситуації.
Вірогідність перебування системи в околі цільової області при розмитій ситуації може бути виражена у вигляді:
керування вірогідність цільовий ситуація
Prob ( zj XA Vr(Cl), ) = 1 - ?r,
де ?r - границя допустимого ризику управління, XA - множина в цільовій області з носієм A.
При неадекватності стратегій управління збуренню розмитість процесу компенсації буде визначатись величиною відхилення траєкторії від центру області XA і характеризуватись зсувом
;
при виборі алгоритму оцінювання зсуву траєкторії:
, t Tn,
де Tn - термінальний час корекції.
Модель зміни стану системи в дискретнім часі буде [2]: ti (i=0,n), ti [t0, Tn]: X( ti+1)=A(ti) X(ti,i-1,U(ti)), тоді - утворює послідовність -крокових траєкторій з початкового стану в цільовий простір ( = ti+1 - ti, = t). Тоді ймовірність нечіткого значення параметра стану Yj відносно гіпотези {Hjl} визначається виходячи з функції належності: та , ,
де p - ймовірність знаходження параметра стану Yi(ti) в координатній області простору станів системи:
3. Процедура роз'язання проблеми
Вибір найкращої альтернативи при прийнятті рішень грунтується на оптимізаційнім функціоналі [3]: , , де WП ( ) - функція розподілу вибору можливостей, F - функціональний критерій для якого маємо
Процедура побудови висновків на розмитих множинах визначається наступною схемою для набору {} - предикантів на розбиттях простору станів і цільового простору відповідних альтернативним множинам {Ai?Bi / i = 1,n}:
.
Тоді істиністю нечіткого правила modus pones для вище наведеної схеми висновків буде нечітка множина [3]:
;
, де - функція належності на термінальнім інтервалі.
Для побудови процедури синтезу алгоритмів прийняття рішень на основі цілеорієнтованих стратегій в умовах дії збурень, важливим є вибір способу класифікації ситуацій на основі орієнтованих нечітких гіперграфів. Структура гіперграфа задається аналітично у вигляді [4]:
, ; ,
де X - скінчена множина в просторі станів системи, E X - сімейство нечітких підмножин для яких .
В гіпергафі дві вершини Xi, XK є нечітко суміжними якщо існує ребро для якого виконується рівність функцій належності.
; ,
тоді відносна ступінь інцидентності для графа і вершини x X визначається у вигляді: ; .
В основі синтезу дерева рішень на розбитті покладено структуру двохдольного графа, який формується з гіперграфу :
,
де V(x,e) - степінь суміжності з нечітким ребром.
Структура двохдольного графа занурена в простір показана на рис.1., де IZ - інтервал значень параметрів стану, IX - інтервал значень параметрів спряженого цільового простору, (x,ej)- дуги з визначеною ймовірністю Pij, E - множина можливих станів в цільовому просторі спряжених з набором команд {Ki} узгоджених з стратегією досягнення мети.
Для розв'язання задачі класифікації ситуацій може бути використана процедура автокомпозиції гіперграфів:
,
де F(p) = {< F(p)(x,e) / (x,e) / xX} нечітка множина утворена на основі нечіткого предиканта P (ініцідентатора). Тоді лінійний класифікатор для такої ситуації задається у вигляді: ; , який власне не реалізує стратегій ситуаційного управління, а відображає нейронну структуру.
Наведемо схему ситуаційного управління концепції (рис.2), яка розроблена в [11] та включає: FOAsit - формувач образів асоціативних ситуацій; ОУ - об'єкт управління; DRm,e - джерело матеріально-енергетичних ресурсів; БЗ - база знань з: - моделями логіки прийняття рішень (Lg T); - моделями класів гіпотез про способи досягнення мети (M Gi); - моделями теорій (M Ti).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 2 Структура системи ситуаційного управління об'єктів в умовах невизначеності параметрів стану
Асоціативного генератора гіпотез розв'язання проблемних ситуацій та асоціативного генератора GKL класів стратегій; CUS - цілевиконуючої системи, CFS - цілеформуючої системи, FODsit - формувач образу динамічної ситуації; SUТП - система управління технологічним процесом.
Висновок
Розглянуто підходи до синтезу стратегій управління в умовах розмитості параметрів на об'єктах технологічної системи, а також процеси формування альтернатив на розбиттях простору станів та цільового простору і відповідні їм процедури класифікації ситуацій і на їх основі прийняття цільових рішень.
Література
Медиковський М.О. Сікора Л.С. Автоматизація керування енергоактивними об'єктами при обмежених ресурсах. Л. ДНДI - ЦСД. 2002. 298 с.
Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечёткие переменные. М. Знания 1980. 60 с.
Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. М. Радио и Связь. 1990. 288 с.
Кофман А. Введение в теорию нечётких множеств. М. Радио и Связь. 1982. 432 с.
Нечёткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / ред. Поспелов Д.А. М. Наука 1971. 484 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Математична постановка задач пошуку умов повної керованості в лінійних стаціонарних динамічних системах керування. Представлення систем диференційних рівнянь управління в просторі станів. Достатні умови в критеріях повної керованості Е. Гільберта.
дипломная работа [2,0 M], добавлен 16.06.2013Метод найменших квадратів. Задача про пошуки параметрів. Означення метода найменших квадратів. Визначення параметрів функціональних залежностей. Вид нормальної системи Гауса. Побудова математичної моделі, використовуючи метод найменших квадратів.
реферат [111,0 K], добавлен 25.12.2010Визначення системи лінійних рівнянь та її розв’язання. Поняття рангу матриці, правило Крамера та види перетворень з матрицею. Способи знайдення оберненої матриці А–1 до невиродженої матриці А. Контрольні запитання та приклади розв’язування задач.
задача [73,5 K], добавлен 25.03.2011Власні числа і побудова фундаментальної системи рішень. Однорідна лінійна система диференціальних рівнянь. Побудова фундаментальної матриці рішень методом Ейлера. Знаходження наближеного рішення у вигляді матричного ряду. Рішення неоднорідної системи.
курсовая работа [378,9 K], добавлен 26.12.2010Теореми про близькість розв'язку вихідної і усередненої системи на скінченому на нескінченому проміжках. Формулювання теорем про близькість розв'язків системи з повільними та швидкими змінними. Загальний прийом асимптотичного інтегрування системи.
курсовая работа [1005,3 K], добавлен 03.01.2014Застосування систем рівнянь хемотаксису в математичній біології. Виведення системи визначальних рівнянь, розв'язання отриманої системи визначальних рівнянь (симетрій Лі). Побудова анзаців максимальних алгебр інваріантності математичної моделі хемотаксису.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 09.09.2012Діагностика турбіни трьома основними методами — ММР, ММП, ММКПР, тобто визначення Хо для всіх випадків. Ідентифікація параметрів математичної моделі на основі авторегресії 2-го порядку для заданого часового ряду, оцінка адекватності отриманої моделі.
контрольная работа [98,3 K], добавлен 16.08.2011Дослідження системи з відомим типом крапок спокою. Знаходження першого інтеграла системи, умови його існування. Застосування теореми про еквівалентність диференціальних систем. Визначення вложимої системи, умови вложимості. Поняття функції, що відбиває.
курсовая работа [115,3 K], добавлен 14.01.2011Загальнi вiдомостi, визначення та поняття лiнiйної алгебри та аналiтичної геометрiї. Матрицi та визначники, системи лiнiйних рiвнянь. Основнi алгебраїчнi структури. Аналiтична геометрiя на площинi та в просторі. Лiнiйний векторний та евклідовий простори.
учебное пособие [592,2 K], добавлен 01.05.2014Системи аксіом евклідової геометрії. Повнота системи аксіом евклідової геометрії. Арифметична реалізація векторної системи аксіом Г. Вейля евклідової геометрії. Незалежність системи аксіом Г. Вейля. Доведення несуперечливості геометрії Лобачевського.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 10.12.2014Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Перетворення і передавання інформації. Булеві функції змінних, їх мінімізація. Реалізація функцій алгебри логіки на дешифраторах. Синтез комбінаційних схем на базі мультиплексорів.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 02.09.2011Прийняття рішень як основний компонент систем управління проектами. Методика розробки програми для знаходження множини оптимальних рішень за критерієм Байєса-Лапласа з формуванням матриці ймовірностей реалізації умов за експоненційним законом розподілу.
курсовая работа [802,8 K], добавлен 08.10.2010Розв'язання завдання графічним способом. Зображення розв'язку системи нерівностей, визначення досягнення максимуму та мінімуму функції. Розв'язання транспортної задачі методом потенціалів та симплекс-методом, формування оціночної матриці з елементів.
задача [134,9 K], добавлен 31.05.2010Розв'язання системи рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера. Знаходження власних значень і векторів матриці, косинуса кута між векторами. Визначення з якої кількості товару більш вигідним становиться продаж у магазині. Диференціювання функцій.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 06.03.2013Основні поняття чисельних методів розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Алгоритм Гаусса зведення системи до східчастого виду послідовним застосуванням елементарних перетворень. Зворотній хід методу Жордана-Гаусса. Метод оберненої матриці.
курсовая работа [165,1 K], добавлен 18.06.2015Збіжність ряду та базиси в нормованому просторі. Ряд Фур’є за ортонормованою системою. Деякі властивості біортогональних систем. Біортогональні системи в бананових просторах. Властивості базисів та особливості застосування рядів в бананових просторах.
курсовая работа [363,1 K], добавлен 28.11.2014Поняття економетричної моделі та етапи її побудови. Сутність та характерні властивості коефіцієнта множинної кореляції. Оцінка значущості множинної регресії. Визначення довірчих інтервалів для функції регресії та її параметрів. Метод найменших квадратів.
курсовая работа [214,6 K], добавлен 24.05.2013Системи лінійних алгебраїчних рівнянь, головні означення. Коротка характеристика головних особливостей матричного способу, методу Жордано-Гаусса. Формули Крамера, теорема Кронекера-Капеллі. Практичний приклад розв’язання однорідної системи рівнянь.
курсовая работа [690,9 K], добавлен 25.04.2013Розв’язання систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса. Еквівалентні перетворення системи, їх виконання як елемент методів розв’язування системи рівнянь. Базисні та вільні змінні. Лінійна та фундаментальна комбінації розв’язків, таблиці коефіцієнтів.
контрольная работа [170,2 K], добавлен 16.05.2010Математичний опис енергетичної системи, контроль її працездатності. Використання способів Мілна точніше відображає інформацію, за якою ми можемо діагностувати різноманітні процеси та корегувати їх ще до того, як вони почнуть свій вплив на систему.
курсовая работа [152,2 K], добавлен 21.12.2010
