Построение математической модели эксплуатации сложной технической системы
Изучение основных этапов и принципов построения математической модели эксплуатации сельскохозяйственной техники как сложной технической системы. Использование метода подстановок. Согласия Колмогорова и Пирсона, широко используемые при анализе надежности.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.09.2018 |
| Размер файла | 68,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Построение Математической модели эксплуатации сложной технической системы
Мороз Н.Н.
Современные сельскохозяйственные машины представляют собой сложную техническую систему, состоящую из ряда отдельных подсистем. Каждая из подсистем может находиться в фиксированных положениях: рабочем или нерабочем, обусловленном отказом, в диагностировании и устранении неисправностей. Нахождение подсистемы в том или ином состоянии количественно оценивается соответствующей вероятностью. Переходы сложной системы из одного состояния в другие можно рассматриваться в виде процесса с фиксированными дискретными положениями и непрерывным временем переходов [1].
Нахождение вероятностей различных состояний системы [2], обусловленных интенсивностью потока заявок и устранение отказов , определено для установившегося режима, близкого к стационарному. Технической системе, к которой относятся сельскохозяйственные машины, присущ коэффициент полноты восстановления ресурса, характеризующий возможность сокращения ресурса после ремонта. Это противоречит стационарности, т.е. характеристики системы зависят от времени.
Цель работы. Построить математическую модель эксплуатации сельскохозяйственной техники как сложной технической системы.
Материалы и результаты исследований. В общем случае техническую систему можно разделить на подсистем (узлы, агрегаты, механизмы, детали). РД 10.2.8-92 [3] предусматривает условное разделение всех отказов на три группы сложности, на каждую из которых установлены нормы затрат времени и труда на устранение отказов сельскохозяйственных машин. К I группе сложности относятся отказы, устранение которых не требуют разборки агрегата. К II группе относятся более сложные отказы, устранение которых требует разборку или замену агрегата. К III группе относятся отказы, устранения которых требует демонтаж агрегатов с рамы машины или полную замену агрегата (отказы базовых деталей). Поэтому в первом приближении об интенсивностях восстановления можно судить по средним временам пребывания ее в том или ином состоянии, а для расчетов интенсивностей переходов используется следующее соотношение [1] , где - среднее время проведения -й операции, т.е. можно принять .
Следуя правилу составления уравнений Колмогорова [2], используемого в системах блуждающих по множеству состояний, для рассматриваемого случая можно записать систему из уравнений:
;
;
;
;
;(1)
;
;
.
Если учесть, что возможные состояния сельскохозяйственной машины статистически независимые события, то для полной группы таких событий в любой момент времени существует нормировочное условие в виде следующей суммы:
, (2)
где - вероятность, что система исправна и работает;
- вероятность, что система неисправна по причине отказа подсистемы соответственно;
- вероятность нахождения системы в состоянии диагностирования группы сложности отказа;
- вероятность нахождения системы в состоянии устранение неисправностей группы сложности отказов соответственно;
- интенсивности переходов системы в различные состояния, связанные с отказами подсистем;
- параметр обслуживания, характеризующий потоки событий связанные с диагностированием и устранением отказов.
Описание случайного процесса перехода в различные состояния может быть осуществлено на основе определения вероятностей состояния, которые в общем случае являются функциями времени:
.
Для решения системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами (1), весь период времени разобьем на элементарные части и принимаем, что для каждого участка времени интенсивность переходов будет постоянна. Тогда решение системы дифференциальных уравнений для элементарной части времени может быть заменено решением системы линейных алгебраических уравнений:
;
;
;
;
;
;
;
.
Эти уравнения системы могут быть дополнены нормировочным условием (2). Решение системы выполним методом подстановок. Для этого вероятности всех состояний выразим через :
; ;
;
;
;
;
.(3)
Решим систему подставляя в нормировочное условие значение всех вероятностей выраженных через :
Или:
Решив относительно получим:
Оценка параметров потоков отказов и восстановления производится по опытным данным. По ним же определяется, какому закону распределения соответствуют эти данные. Соответственно имея по формулам (3) определяем остальные вероятности для любого фиксированного момента времени . В результате получаем матрицу х определенных вероятностей состояний для сложной технической системы разбитой на подсистем в определенные моменты времени.
Чтобы получить значение вероятности для значения времени, которое входит в отрезок необходимо построить приближающую функцию по исходной информации в таблице. Для этого производим интерполяцию с помощью многочлена Лагранжа [4]:
;
;
;
;
;
;
;
.
Получаем математическую модель различных состояний системы в общем случае состоящей из подсистем изменяющуюся во времени путем решения системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. При решении конкретных задач, для исчерпывающего представления о точности окончательного результата необходим полный анализ погрешностей. Обычно в практике используются согласия Колмогорова или Пирсона, широко используемые при анализе надежности [5].
математический эксплуатация сельскохозяйственный пирсон
Выводы
1. Использование переменной интенсивности параметра потока отказов учитывает изменение показателей надежности сельхозмашин во времени.
2. Параметр потока обслуживания , обусловленный нормативным временем на отыскания и устранение отказов и повреждения сельскохозяйственных машин постоянен.
Литература
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. - М.: Высшая школа, 1998. - 576 с.
2. Вентцель Е.С. Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. - М.: Наука, 1983. - 414 с.
3. РД 10.2.8-92 Испытания сельскохозяйственной техники. Надежность. Сбор и обработка информации.
4. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 1990. - 176 с.
5.Гурвич И.Б., Сырки П.Э. Эксплуатационная надежность автомобильных двигателей. - М.: Транспорт, 1984. - 141 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные положения теории математического моделирования. Структура математической модели. Линейные и нелинейные деформационные процессы в твердых телах. Методика исследования математической модели сваи сложной конфигурации методом конечных элементов.
курсовая работа [997,2 K], добавлен 21.01.2014Суть понятия "критерии согласия". Критерии согласия Колмогорова и омега-квадрат в случае простой гипотезы. Критерии согласия Пирсона для простой гипотезы, Фишера для сложной гипотезы. Теоретическое обоснование и практическое применение критерия согласия.
курсовая работа [3,6 M], добавлен 18.11.2010Решение дифференциальных уравнений математической модели системы с гасителем и без гасителя. Статический расчет виброизоляции. Определение собственных частот системы, построение амплитудно-частотных характеристик и зависимости перемещений от времени.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 22.12.2014Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц. Определение влияния изменения скорости на дальность падения.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2016Критерий согласия – критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения генеральной совокупности. Критерий Колмогорова-Смирнова и его практическое применение. Критические значения статистик Стефенса. Критерии Пирсона и Смирнова-Крамера.
курсовая работа [629,9 K], добавлен 26.08.2012Изучение актуальной задачи математического моделирования в биологии. Исследование модифицированной модели Лотки-Вольтерра типа конкуренция хищника за жертву. Проведение линеаризации исходной системы. Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений.
контрольная работа [239,6 K], добавлен 20.04.2016Основные понятия математической статистики, интервальные оценки. Метод моментов и метод максимального правдоподобия. Проверка статистических гипотез о виде закона распределения при помощи критерия Пирсона. Свойства оценок, непрерывные распределения.
курсовая работа [549,1 K], добавлен 07.08.2013Построение сигнального графа и структурной схемы системы управления. Расчет передаточной функции системы по формуле Мейсона. Анализ устойчивости по критерию Ляпунова. Синтез формирующего фильтра. Оценка качества эквивалентной схемы по переходной функции.
курсовая работа [462,5 K], добавлен 20.10.2013История возникновения и развития математической логики как раздела математики, изучающего математические обозначения и формальные системы. Применение математической логики в технике и криптографии. Взаимосвязь программирования и математической логики.
контрольная работа [50,4 K], добавлен 10.10.2014Геометрический, кинематический и силовой анализ механизма навески трактора Т150К. Использование плоской математической модели механизма. Расчет на устойчивость мобильного сельскохозяйственного агрегата. Определение координат характерных точек механизма.
курсовая работа [547,1 K], добавлен 22.12.2015Использование вероятностной модели для описания неопределенностей. Распределение Пирсона, Стьюдента и Фишера при статистической обработке данных. Использование "Хи-квадрата" при оценивании дисперсии, проверке гипотез согласия качественных переменных.
контрольная работа [794,7 K], добавлен 02.02.2011Применение системы MathCAD при решении прикладных задач технического характера. Основные средства математического моделирования. Решение дифференциальных уравнений. Использование системы MathCad для реализации математических моделей электрических схем.
курсовая работа [489,1 K], добавлен 17.11.2016Аналитическое решение уравнения для вынужденных поперечных колебаний консольного стержня. Численное решение уравнения с помощью метода "бегущего счёта". Вывод уравнения движения из основных законов физики. Построение дискретной модели и выбор сетки.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.02.2013Поиск производной сложной функции как равной производной функции по промежуточному аргументу, умноженной на его производную по независимой переменной. Теорема о связи бесконечно малых величин с пределами функций. Правило дифференцирования сложной функции.
презентация [62,1 K], добавлен 21.09.2013Оценки параметров распределения, наиболее важные распределения, применяемые в математической статистике: нормальное распределение, распределения Пирсона, Стьюдента, Фишера. Факторное пространство, формулирование цели эксперимента и выбор откликов.
реферат [105,5 K], добавлен 01.01.2011Проектирование математической модели. Описание игры в крестики-нолики. Модель логической игры на основе булевой алгебры. Цифровые электронные устройства и разработка их математической модели. Игровой пульт, игровой контроллер, строка игрового поля.
курсовая работа [128,6 K], добавлен 28.06.2011Основные правила расчета значений дифференциального уравнения. Изучение выполнения оценки погрешности вычислений, осуществления аппроксимации решений. Разработка алгоритма и написание соответствующей программы. Построение интерполяционного многочлена.
курсовая работа [212,6 K], добавлен 11.12.2013Моделирование твердых тел, связанных твердых тел и деформируемых тел. Исследование метода Якобсена, тестовая реализация. Выбор и реализация метода обнаружения столкновений. Построение математической модели, ее исследование, тесты на производительность.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 30.01.2012Знакомство с особенностями построения математических моделей задач линейного программирования. Характеристика проблем составления математической модели двойственной задачи, обзор дополнительных переменных. Рассмотрение основанных функций новых переменных.
задача [656,1 K], добавлен 01.06.2016Порядок преобразования исходных данных и построения математической модели оптимального плана доставки газет. Выбор метода решения и основные этапы его реализации. Принципы освоения и практического применения оптимизационного пакета прикладных программ.
курсовая работа [235,0 K], добавлен 25.03.2017
