Системы счисления древнего мира

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ведение

счисление алгебраический арифметический

Я выбрал эту тему потому что заинтересовался на 1 курсе. Мы мало изучили эту тему . И я решил ее изучить поглубже . Мне было уже известно что с древних времен была система счисления но у каждого народа разная и из ,истории нам известно что многие культурные наследия потеряны и много языков мертво и с ними системы счисления но мы рассмотрим те системы счисления которые остались до нашего времени и узнаем историю и создание системы счисление разных народов и узнаем их величины в наше время .

Цель:

Рассмотреть системы счисления древнего мира

Системма счислемния (англ. numeral system или system of numeration) -- символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Система счисления:

· даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);

· даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);

· отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

Системы счисления подразделяются на:

· позиционные (англ. positional system, place-value notation);

· непозиционные;

· смешанные.



Позиционные системы счисления

Основная статья: Позиционная система счисления

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у арабов.

Под позиционной системой счисления обычно понимается {\displaystyle b}-ичная система счисления, которая определяется Размещено на http://www.allbest.ru/

целым числом {\displaystyle b>1}, называемым Размещено на http://www.allbest.ru/

основанием системы счисления. Целое число без знака {\displaystyle x} в Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle b}-ичной системе счисления представляется в виде конечной Размещено на http://www.allbest.ru/

линейной комбинации степеней числа {\displaystyle b}:

Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle x=\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}b^{k}}, где Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle a_{k}} -- это целые числа, называемые Размещено на http://www.allbest.ru/

цифрами, удовлетворяющие неравенству {\displaystyle 0\leq a_{k}\leq (b-1)}.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Каждая степень {\displaystyle b^{k}} в такой записи называется весовым коэффициентом Размещено на http://www.allbest.ru/

разряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя {\displaystyle k} (номером разряда). Обычно в записи ненулевых чисел начальные нули опускаются.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число {\displaystyle x} записывают в виде последовательности его Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle b}-ичных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:

Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle x=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0}.}

Размещено на http://www.allbest.ru/

Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:

{\displaystyle 103=1\cdot 10^{2}+0\cdot 10^{1}+3\cdot 10^{0}.}

Размещено на http://www.allbest.ru/

Наиболее часто употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

· 2 -- двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);

· 3 -- троичная;

· 8 -- восьмеричная;

· 10 -- десятичная (используется повсеместно);

· 12 -- двенадцатеричная (счёт дюжинами);

· 16 -- шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике);

· 20 -- двадцатеричная;

· 60 -- шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).

В позиционных системах чем больше основание системы, тем меньшее количество разрядов (то есть записываемых цифр) требуется при записи числа.

История систем счисления

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведём свой семейный бюджет в рублях и копейках (сотых долях рубля) и т.д. Числа, цифры... они с нами везде. А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад? Вопрос непростой, но очень интересный. Историки доказали, что и пять тысяч лет назад люди могли записывать числа и производить над ними арифметические действия. Конечно, принципы записи были совсем не такими, как сейчас. Но влюбом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов.

Эти символы, участвующие в записи числа, в математике и информатике принять называть цифрами

Но что же люди понимают тогда под словом "число"?

Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало, число было "привязано" к тем конкретным предметам, которые пересчитывали. Отвлечённое понятие натурального числа появляется вместе с развитием письменности. Дробные же числа изобрели тогда, когда возникла необходимость производить измерения. Измерение, как известно, это сравнение с другой величиной того же рода, выбираемой в качестве эталона.

Эталон называется ещё единицей измерения. Понятно, что единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Отсюда и возникла практическая потребность ввести более "мелкие" числа, чем натуральные. Дальнейшее развитие понятия числа было обусловлено уже развитием математики.

Понятие числа - фундаментальное понятие как математики, так и информатики. В дальнейшем при изложении материала под числом мы будем понимать его величину, а не его символьную запись.

Сегодня, в самом конце XX века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. А что такое система счисления?

Система счисления - это способ записи (изображения) чисел.

Различные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в настоящее время, делятся на две группы: позиционные и непозиционные.

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Например, наша привычная десятичная система является позиционной: в числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков и "вносит" в величину числа 30, а в числе 304 та же цифра 3 обозначает количество сотен и "вносит" в величину числа 300.

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными.

Позиционные системы счисления - результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.

Смешанные системы счисления

Смешанная система счисления является обобщением {\displaystyle b}-ичной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисленияРазмещено на http://www.allbest.ru/

. Основанием смешанной системы счисления является возрастающая последовательность чисел {\displaystyle \{b_{k}\}_{k=0}^{\infty }}, и каждое число Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle x} в ней представляется как Размещено на http://www.allbest.ru/

линейная комбинация:

{\displaystyle x=\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}b_{k}}Размещено на http://www.allbest.ru/

, где на коэффициенты {\displaystyle a_{k}}, называемые как и прежде Размещено на http://www.allbest.ru/

цифрами, накладываются некоторые ограничения.

Записью числа {\displaystyle x} в смешанной Размещено на http://www.allbest.ru/

системе счисления называется перечисление его цифр в порядке уменьшения индекса {\displaystyle k}, начиная с первого ненулевого.Размещено на http://www.allbest.ru/

В зависимости от вида {\displaystyle b_{k}} как функции от Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle k} смешанные системы счисления могут быть Размещено на http://www.allbest.ru/

степенными, показательными и т. п. Когда {\displaystyle b_{k}=b^{k}} для некоРазмещено на http://www.allbest.ru/

торого {\displaystyle b}, смешанная система сРазмещено на http://www.allbest.ru/

числения совпадает с показательной {\displaystyle b}-ичной системой счисления.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Наиболее известным примером смешанной системы счисления является представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина «{\displaystyle d} дней, Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle h} часов, Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle m} минут, Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle s} секунд» соответствует значению Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle d\cdot 24\cdot 60\cdot 60+h\cdot 60\cdot 60+m\cdot 60+s} секунд.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Факториальная система счисления

В факториальной системе счисления основаниями являются последовательность факториалов {\displaystyle b_{k}=k!}, и каждое натуральное число Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle x} представляется в виде:

Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle x=\sum _{k=1}^{n}d_{k}k!}, где Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle 0\leq d_{k}\leq k}.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Факториальная система счисления используется при декодировании перестановок списками инверсий: имея номер перестановки, можно воспроизвести её саму следующим образом: номер перестановки (нумерация начинается с нуля) записывается в факториальной системе счисления, при этом коэффициент при числе {\displaystyle i!} будет обозначать число инверсий для элемента Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle i+1} в том мнРазмещено на http://www.allbest.ru/

ожестве, в котором производятся перестановки (число элементов меньших {\displaystyle i+1}, но стоящих правее его в искомой перестановке).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пример: рассмотрим множество перестановок из 5 элементов, всего их 5! = 120 (от перестановки с номером 0 -- (1,2,3,4,5) до перестановки с номером 119 -- (5,4,3,2,1)), найдём перестановку с номером 100:

{\displaystyle 100=4!\cdot 4+3!\cdot 0+2!\cdot 2+1!\cdot 0=96+4;}

Размещено на http://www.allbest.ru/

положим {\displaystyle t_{i}} -- коэффициент при числе Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle i!}, тогда Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle t_{4}=4}, Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle t_{3}=0}, Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle t_{2}=2}, Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle t_{1}=0}, тогда: число элементов меньших 5, но стоящих правее равно 4; число элементов меньших 4, нРазмещено на http://www.allbest.ru/

о стоящих правее равно 0; число элементов меньших 3, но стоящих правее равно 2; число элементов меньших 2, но стоящих правее равно 0 (последний элемент в перестановке «ставится» на единственное оставшееся место) -- таким образом, перестановка с номером 100 будет иметь вид: (5,3,1,2,4) Проверка данного метода может быть осуществлена путём непосредственного подсчёта инверсий для каждого элемента перестановки.

Фибоначчиева система счисления

Основная статья: Фибоначчиева система счисления

Фибоначчиева система счисления основывается на числах Фибоначчи. Каждое натуральное число {\displaystyle n} в ней представляется в виде:

Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle n=\sum _{k}f_{k}F_{k}}, где Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle F_{k}} -- числа Фибоначчи, Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle f_{k}\in \{0,1\}}, при этом в коэффициентах Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle f_{k}} есть конечное количество единиц и не встречаются дРазмещено на http://www.allbest.ru/

ве единицы подряд.

Непозиционные системы счисления

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.

Биномиальная система счисления

В биномиальной системе счисления (англ.) число x представляется в виде суммы биномиальных коэффициентов:

{\displaystyle x=\sum _{k=1}^{n}{c_{k} \choose k}}, где Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle 0\leq c_{1}<c_{2}<\dots <c_{n}.}

Размещено на http://www.allbest.ru/

При всяком фиксированном значении {\displaystyle n} каждое натуральное число представляется уникальным образом.Размещено на http://www.allbest.ru/

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F - cite_note-1

Система остаточных классов (СОК)

Основная статья: Система остаточных классов

Представление числа в системе остаточных классов основано на понятии вычета и китайской теореме об остатках. СОК определяется набором попарно взаимно простых модулей {\displaystyle (m_{1},m_{2},\dots ,m_{n})} с произведением Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle M=m_{1}\cdot m_{2}\cdot \dots \cdot m_{n}} так, что каждому целому числу Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle x} из отрезка Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle [0,M-1]} ставится в соответствие набор вычетов Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle (x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}, где

Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle x\equiv x_{1}{\pmod {m_{1}}};}

Размещено на http://www.allbest.ru/

{\displaystyle x\equiv x_{2}{\pmod {m_{2}}};}

Размещено на http://www.allbest.ru/

…

{\displaystyle x\equiv x_{n}{\pmod {m_{n}}}.}

Размещено на http://www.allbest.ru/

При этом китайская теорема об остатках гарантирует однозначность представления для чисел из отрезка {\displaystyle [0,M-1]}.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В СОК арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) выполняются покомпонентно, если про результат известно, что он является целочисленным и также лежит в {\displaystyle [0,M-1]}.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Недостатками СОК является возможность представления только ограниченного количества чисел, а также отсутствие эффективных алгоритмов для сравнения чисел, представленных в СОК. Сравнение обычно осуществляется через перевод аргументов из СОК в смешанную систему счисления по основаниям {\displaystyle (m_{1},m_{1}\cdot m_{2},\dots ,m_{1}\cdot m_{2}\cdot \dots \cdot m_{n-1})}.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Система счисления Штерна-Броко

Система счисления Штерна-Броко -- способ записи положительных рациональных чисел, основанный на дереве Штерна-Броко.

Системы счисления разных народов

Единичная система счисления

По-видимому, хронологически первая система счисления каждого народа, овладевшего счётом. Натуральное число изображается путём повторения одного и того же знака (чёрточки или точки). Например, чтобы изобразить число 26, нужно провести 26 чёрточек (или сделать 26 засечек на кости, камне и т. д.). Впоследствии, ради удобства восприятия больших чисел, эти знаки группируются по три или по пять. Затем равнообъёмные группы знаков начинают заменяться каким-либо новым знаком -- так возникают прообразы будущих цифр.

Древнеегипетская система счисления

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. Для обозначения чисел 1, 10, 10², 10³, 10⁴, 10⁵, 10⁶, 10⁷ использовались специальные цифры. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из цифр повторялась не более девяти раз. Значение числа равно простой сумме значений цифр, участвующих в его записи.

	единицы
	десятки
	сотни
	тысячи
	десятки тысяч
	сотни тысяч
	миллионы

Вавилонская система счисления

Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н.э., в другой великой цивилизации -вавилонской - люди записывали цифры по-другому.

Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин - для обозначения десятков.

Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево.

Например: Число 32 записывали так:

Знаки прямой клин и лежачий клин служили цифрами в этой системе. Число 60 снова обозначалось тем же прямым клином, что и 1, этим же знаком обозначались и числа 3600=60², 216000=60³ и все другие степени 60. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной.

Значение числа определяли по значениям составляющих его цифр, но с учётом того, что цифры в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же цифр в предыдущем разряде.

Пример. Число 92=60+32 записывали так:

а число 444 в этой системе записи чисел имело вид

т.к. 444=7*60+24.

Исключительно для наглядности разделён пробелом (которого не было у вавилонян) старший разряд (левый) и младший.

Все числа от 1 до 59 вавилоняне записывали в десятичной непозиционной системе, а число в целом - в позиционной системе с основанием 60.

Запись числа у вавилонян была неоднозначной, т.к. не существовало цифры для обозначения нуля. Запись числа 92, приведённая выше, могла обозначать не только 92=60+32, но и, например, 3632=3600+32. Для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения. Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда

что соответствует появлению цифры 0 в записи десятичного числа.

Пример. Число 3632 теперь нужно было записывать так:

Но в конце числа этот символ обычно не ставился, т.е. этот символ всё же не был цифрой "ноль" в нашем понимании, и опять же требовались дополнительные сведения для того, чтобы отличить 1 от 60, от 3600 и т.д.

Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, т.к. это было практически невозможно. При вычислениях использовались готовые таблицы умножения.

Шестидесятеричная вавилонскаясистема - первая известная нам система счисления, частично основанная на позиционном принципе.

Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, её следы сохранились и до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Следуя примеру вавилонян, мы и окружность делим на 360 частей (градусов).

Славянская система счисления

Данная система счисления является алфавитной т.е. вместо цифр используются буквы алфавита. Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв.

	аз	1		и	10		рцы	100
	веди	2		како	20		слово	200
	глаголь	3		люди	30		твёрдо	300
	добро	4		мыслите	40		ук	400
	есть	5		наш	50		ферт	500
	зело	6		кси	60		хер	600
	земля	7		он	70		пси	700
	иже	8		покой	80		o	800
	фита	9		червь	90		цы	900

Большие числа представлялись на основе данных чисел.

Например, тысяча представлялась так



Более крупные числа, как, например, миллион, или тьма, выглядели следующим образом.

Вот некоторые числа записанные в славянской системе счисления

12		500005
129		514238
2800		5388

Данная система является непозиционной, т.е. число не зависит от последовательности цифр.

Алфавитные системы счисления

Основная статья: Алфавитная запись чисел

Алфавитными системами счисления пользовались древние армяне, грузины, греки (ионическая система счисления), арабы (абджадия), евреи (см. гематрия), индийцы (акшара-санкхья) и другие народы Ближнего Востока. В славянских богослужебных книгах греческая алфавитная система была переведена на буквы кириллицы.^[2]

Еврейская система счисления

Основная статья: Еврейские цифры

Еврейская система счисления в качестве цифр использует 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет своё числовое значение от 1 до 400 (см. также Гематрия). Ноль отсутствует. Цифры, записанные таким образом, наиболее часто можно встретить в нумерации лет по иудейскому календарю.

Греческая система счисления

Основная статья: Греческая система счисления

Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая -- непозиционная система счисления. Алфавитная запись чисел, в которой в качестве символов для счёта, употребляют буквы классического греческого алфавита, а также некоторые буквы доклассической эпохи, такие как ?(стигма), ? (коппа) и ? (сампи).

	альфа	1		йота	10		ро	100
	бета	2		каппа	20		сигма	200
	гамма	3		ламбда	30		тау	300
	дельта	4		мю	40		ипсилон	400
	эпсилон	5		ню	50		фи	500
	вау	6		кси	60		хи	600
	дзета	7		омикрон	70		пси	700
	эта	8		пи	80		омега	800
	тета	9		коппа	90		сампи	900

Тысяча обозначалась следующим образом:

Соответственно две тысячи выглядели как:



Десятки тысяч или мириады греки обозначали как:

Позже десятки тысяч стали отделять точкой. Например число 15.3444 выглядело следующим образом

Римская система счисления

Основная статья: Римские цифры

Каноническим примером почти непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:

I обозначает 1,

V -- 5,

X -- 10,

L -- 50,

C -- 100,

D -- 500,

M -- 1000

Например, II = 1 + 1 = 2

здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.

На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например:

IV = 4, в то время как:

VI = 6

Система счисления майя

Основная статья: Цифры майя

Майя использовали 20-ичную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году.

Для записи основными знаками были точки (единицы) и отрезки (пятёрки).

Кипу инков

Прообразом баз данных, широко использовавшихся в Центральных Андах (Перу, Боливия) в государственных и общественных целях в I--II тысячелетии н. э., была узелковая письменность Инков -- кипу, состоявшая как из числовых записей десятичной системы, так и не числовых записей в двоичной системе кодированияhttps://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F - cite_note-4. В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серийповторяющихся данных. Кипу впервые в истории человечества использовалось для применения такого способа ведения бухгалтерского учёта как двойная запись.

Арабская система счисления

Халифат Аббасидов -- территория распространения индо-арабских и персидских цифр

Халифат Альмохадов -- территория распространения арабских цифр

1) «Современные цифры» -- обычные арабские цифры. «Арабские цифры» -- индо-арабские и персидские цифры. Цифры 4, 5 и 6 существуют в двух вариантах, слева -- индо-арабский, справа -- персидский. «Индийские цифры» -- цифры деванагари современной Индии.

Арабские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.

Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму^[1].

Индийскую систему записи широко популяризировал учёный Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин алгебра. Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Мусульманской Испании.

Сохранились трактат математика Ас-Сиджизи, датированный 969 годом, и копия трактата астронома Аль-Бируни, датированная 1082 годом, содержащие индийские цифры^[2]. В современных арабских странах Азии, а также в Египте, Иране, Пакистане и Афганистане в основном используются цифры, мало отличающиеся от имеющихся в труде аль-Бируни. Арабы называют их «ар-кам хиндия» (ГуСъЮуЗг ецдъПцнушЙ) -- «индийские цифры». (Но европейцы их чаще называют индо-арабскими и персидскими, так как у народов современной Индии цифры эволюционировали и теперь сильно отличаются от средневековых индийских цифр.)

Однако в странах арабской Северной Африки и Испании, рано отделившихся от Аббасидского Халифата, эти цифры сильно эволюционировали. Фактически местными арабами в начале X века была создана новая система цифр -- «губар». Их начертания продолжали изменяться, и в трактате западноафриканского математика Ибн аль-Банна аль-Марракуши (1256--1321) уже все цифры походили на нынешние европейские (хотя четвёрка и пятёрка были повёрнуты на 90 градусов)^[2]. В современных арабских странах Африки (кроме Египта) используются те же цифры, что и в Европе. Арабы называют их «ар-камун арабия» (ГСЮЗг ЪСИнЙ) -- «арабские цифры».

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке.

Вигиланский кодекс содержит первое упоминание и изображение арабских цифр (кроме нуля) в Западной Европе^[3]. Они появились через мавров в Испании около 900 года.

Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Курдовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку. В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена Робертом Честерским на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении арабских цифр^[4].

После отвоевания Испании контакты европейцев с арабами ослабли. В трудах французских математиков арабские цифры приняли причудливые формы, а в основном европейцы по-прежнему использовали римские цифры. Итальянский математик Фибоначчи, изучавший в 1192--1200 годах математику в Алжире и других арабских странах, снова привлёк внимание европейцев к арабским числам. В эпоху Возрождения возрос интерес к арабской науке, итальянские математики привозили в Европу арабские рукописи. Ко времени распространения книгопечатания в западноевропейской науке укоренилось западно-арабское начертание цифр.

Вывод

В нашем проекте мы рассмотрели системы счисления разных народов древнего мира . Мы узнали что многие народы использовали свой алфавит для своих систем счисление и что много систем счисление которые сохранились до нашего времени . По нашему проекту можно учиться по предметам истории и информатики .



Литература

· Гашков С. Б. Системы счисления и их применение. -- М.: МЦНМО, 2004. -- (Библиотека «Математическое просвещение»).

· Фомин С. В. Системы счисления. -- М.: Наука, 1987. -- 48 с. -- (Популярные лекции по математике).

· Яглом И. Системы счисления // Квант. -- 1970. -- № 6. -- С. 2-10.

· Цифры и системы счисления. Онлайн Энциклопедия Кругосвет.

· Стахов А. Роль систем счисления в истории компьютеров.

· Микушин А. В. Системы счисления. Курс лекций «Цифровые устройства и микропроцессоры»

· Butler J. T., Sasao T. Redundant Multiple-Valued Number Systems В статье рассмотрены системы счисления, использующие цифры больше единицы и допускающие избыточность в представлении чисел

Размещено на Allbest.ru

...