Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язування
Розумiння учнями означення квадратного рiвняння, зведеного квадратного рiвняння, неповного квадратного рiвняння, назви коефiцiєнтiв. Формування первинних вмiнь формулювати означення квадратного рiвняння та видiв. Пояснення, бесіда, робота з підручником.
| Рубрика | Математика |
| Вид | разработка урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 06.10.2018 |
| Размер файла | 81,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Урок
Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв'язування
Мета: домогтися свiдомого розумiння учнями означення квадратного рiвняння, зведеного квадратного рiвняння, неповного квадратного рiвняння, назви коефiцiєнтiв квадратного рiвняння; сформувати первиннi вмiння формулювати означення квадратного рiвняння та його видiв (зведеного та неповного), визначати коефiцiєнти квадратного рiвняння та за ними визначати вид квадратного рiвняння; пiдготувати учнiв до сприйняття наступного матерiалу (розв'язування неповних квадратних рiвнянь), розвивати обчислювальні навички, логічне мислення математичну мову. Виховувати культуру спілкування на уроках.
Методи навчання: пояснення, бесіда, робота з підручником
Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь та навичок
Навчально-методичне забезпечення уроку: підручник
Очікуваний результат:учень знає означення квадратного рiвняння, зведеного квадратного рiвняння, неповного квадратного рiвняння, назви коефiцiєнтiв квадратного рiвняння; вміє формулювати означення квадратного рiвняння та його видiв (зведеного та неповного), визначати коефiцiєнти квадратного рiвняння та за ними визначати вид квадратного рівняння.
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
На цьому етапi уроку слiд надати учням iнформацiю про:
· орiєнтовний план вивчення роздiлу;
· кiлькiсть навчальнихгодин;
· приблизний змiст матерiалу;
· основнi вимоги до знань та вмiнь учнiв;
· орієнтовний змiст завдань, що будуть винесенi на контрольну роботу.
(Цю iнформацiю можна помiстити на стендi "Довiдково-iнформацiйний куточок" у кабiнетi математики та запропонувати учням для самостiйного ознайомлення в позаурочний час). рівняння квадратний зведений
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Якщо аналiз контрольної роботи учнi виконували в письмовiй формi, вчитель збирає зошити на перевiрку.
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
З метою усвiдомлення учнями логiки вивчення матерiалу, пропонуємо їм схему, що вiдтворює основнi змiстовi лiнiї шкiльного курсу алгебри та зв'язок мiж ними:
|
Число > Числовий вираз > Буквений вираз > Рiвняння, нерiвнiсть > > Задача > Функцiя |
Пiдставивши в цю схему iррацiональне число та узагальнивши вивчений матерiал, доходимо до висновку, що пiсля ознайомлення iз видами i способами перетворень виразiв, які мiстять квадратний корiнь, слiд перейти до вивчення всiхвидiв рiвнянь (крiм вивчених раніше рiвнянь і розв'язування яких пов'язано з вивченими властивостями ірраціональних виразiв. Таким чином формулюється основна мета уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку слiд активiзувати такi знання i вмiння: поняття многочлена стандартного вигляду та його коефiцiєнтiв; виконання арифметичних дiй з многочленами, виконання рiвносильних перетворень рiвнянь, виконання арифметичних дiй iз дійсними числами.
Виконання усних вправ
1. Подайте у виглядi многочлена вираз:
2. Чи рiвносильнi рiвняння:
а) і б) і
в) і г) і
Обґрунтуйте вiдповiдi.
3. Розв'яжiть рiвняння:
а) б) в) г) д)
е) ж) з) и) к)
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Означення квадратного рiвняння. Коефiцiєнти квадратного рiвняння.
2. Зведене квадратне рiвняння.
3. Неповне квадратне рiвняння. Види неповних квадратних рiвнянь.
Конспект 12
Квадратні рівняння
1. Означення:
|
ax2+bx+c=0 a ? 0, b і c - будь-які дійсні числа |
Квадратні рівняння
2. Види квадратних рiвнянь:
|
Неповнi квадратнi рiвняння: |
|||
|
b = 0, ax2+c = 0 |
c=0, ax2+bx=0 |
c=b=0, ax2=0 |
Якщо b=0 або с=0 або b=c=0
|
ax2+bx+c=0, a?0 |
Якщо а=1
|
Зведене квадратне рiвняння |
|
|
x2+px+q=0 |
3. Розв'язування квадратних рiвнянь
а) Неповнi квадратнi рiвняння:
|
х = 0 або Завжди два корені: |
Якщо то корені: |
Завжди один корінь х = 0 |
б) Квадратні рівняння загального вигляду:
|
Дискримінант |
|||||
|
Якщо то |
|||||
|
v |
v v |
||||
|
Якщо D < 0 (D1 < 0) |
Якщо D = 0 (D1 = 0) |
Якщо D > 0 (D1 > 0) |
|||
|
дійсних коренів немає |
4. Властивості коренів квадратних рівнянь:
a) має корені, то
б) має корені, то
Формулюючи означення квадратного рівняння (як рівняння виду
де щоб попередити помилки у визначенні коефіцієнтів квадратного рівняння, важливо вказати учням на той факт, що:
· знаки "+" у записі лівої частини рівняння лише показують, що ліва частина рівняння є многочленом (тобто сумою одночленів). Тому коефіцієнти квадратного рівняння визначаються так само, як і коефіцієнти многочлена стандартного вигляду (бажано поновити в пам'яті учнів ці знання під час розв'язування відповідних усних вправ на етапі актуалізації знань);
· усі коефіцієнти квадратного рівняння (крім a) можуть набувати будь-яких дійсних значень (в тому числі можуть бути нулем). Тому, щоб учні не мали проблем, сприймаючи поняття неповного квадратного рівняння, на початку знайомства з поняттям квадратного рівняння слід запропонувати достатню кількість прикладів квадратних рівнянь, коефіцієнти яких набувають різних за знаком та видом значень.
Для розуміння означень видів квадратних рівнянь важливо, щоб учні засвоїли назви коефіцієнтів квадратного рівняння. Цьому сприятиме багаторазове повторення матеріалу під час виконання уснихі письмових вправ.
Уявлення про види квадратних рівнянь формується за традиційною схемою. Ці види виділяються під час розгляду особливих випадків коефіцієнтів квадратного рівняння.
VІ. Формування вмінь
Виконання усних вправ
1. Укажіть серед поданих рівнянь квадратні:
а) б) в) г) д) е)
Для квадратних рівнянь назвіть значення їх коефіцієнтів.
2. Серед рівнянь виберіть:
а) зведені; б) неповні квадратні рівняння.
3. Запишіть рівняння у вигляді
(якщо це можливо):
Виконання письмових вправ
Для реалізації дидактичної мети уроку слід виконати завдання такого змісту:
1. Знаходження коефіцієнтів квадратного рівняння.
1) Заповніть таблицю:
|
Квадратне рівняння |
Коефіцієнти рівняння |
|||
|
a |
b |
c |
||
|
4 |
1 |
3 |
||
|
1 |
0 |
|||
|
3 |
0 |
|||
|
7 |
0 |
0 |
2) Укажiть у квадратному рiвняннi його коефiцiєнти:
а) б) в) г)
д) е)
2. Запис квадратного рiвняння iз заданими коефiцiєнтами.
Запишiть квадратне рiвняння, коефiцiєнти якого дорiвнюють:
а) б) в)
г) д) е)
3. Запис зведеного квадратного рiвняння, рiвносильного даному.
Запишiть зведене квадратне рiвняння, рiвносильне даному:
а) б)
4. Зведення цiлого рiвняння до виду
шляхом тотожних перетворень.
Зведiть рiвняння до виду
а) б)
в) г)
5. На повторення: завдання, розв'язування яких передбачає видiлення повного квадрата двочлена з квадратного тричлена.
6. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвнi знань.
1) Порiвняйте з нулем значення дробу (вiдповiдь запишiть у виглядi нерiвностi):
а) б)
2) Видалiть зайвий запис:
а) б) в)
г)
Мета перших 4-х видiв письмових завдань (див. вище) - домогтися засвоєння учнями означення квадратного рiвняння та його рiзновидiв, сформувати в учнiв умiння правильно називати та визначати коефiцiєнти квадратного рiвняння, а також повторити види рiвносильних перетворень рiвнянь та поновити в пам'ятi способи дiй пiд час виконання цих перетворень. Завдання на повторення мають на метi пiдготувати учнiв до сприйняття ними матерiалу наступного роздiлу "Формула коренів квадратного рiвняння".
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому випадку правильно визначено коефіцієнти?
У рівнянні
коефiцiєнти a, b, c вiдповiдно дорiвнюють:
а) б) в) г)
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити змiст теоретичного матерiалу уроку.
2. Розв'язати вправи на закрiплення вивченого матерiалу (аналогiчних за змiстом до вправ класної роботи).
3. На повторення: вправи на видiлення повного квадрата двочлена.
Презентацію створено за допомогою комп'ютерної програми ВГ "Основа" "Електронний конструктор уроку"
Джерела
1. Усі уроки алгебри. 8 клас./ С.П. Бабенко - Х.: Вид. група "Основа", 2008.-- 348, [4] с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие и математическая сущность квадратного корня, его назначение и методика вычисления. Теоремы, отображающие свойства квадратного коря, их обоснование и доказательство. Применение характеристик квадратных корней в решении геометрических задач.
реферат [132,1 K], добавлен 05.01.2010Поняття про алгебраїчний метод у геометрії. Побудова коренів квадратного рівняння та формул. Побудова деяких однорідних виразів циркулем і лінійкою. Ознака можливості побудови відрізка. Розв’язування задач на побудову. Поняття про однорідні функції.
курсовая работа [920,5 K], добавлен 17.03.2011Извлечение квадратного корня - операция нахождения квадратного корня из неотрицательного числа. Сравнительный анализ способов приближенного извлечения квадратных корней. Характеристика арифметического способа. Вавилонский способ (первый метод Герона).
реферат [48,7 K], добавлен 15.05.2012Метод Гаусса, LU-разложение. Прогонка для решения линейных систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов. Метод квадратного корня для решения систем: краткая характеристика, теоретическая основа, реализация, тестирование и листинг программы.
курсовая работа [340,9 K], добавлен 15.01.2013Изучение способов приближенного решения уравнений с помощью графического изображения функций. Исследование метода определения действительных корней квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки для приведенных семи уравнений, построение их графиков.
творческая работа [12,5 M], добавлен 04.09.2010Системи лінійних алгебраїчних рівнянь, головні означення. Коротка характеристика головних особливостей матричного способу, методу Жордано-Гаусса. Формули Крамера, теорема Кронекера-Капеллі. Практичний приклад розв’язання однорідної системи рівнянь.
курсовая работа [690,9 K], добавлен 25.04.2013Збагачення запасу чисел, введення ірраціональних чисел. Зведення комплексних чисел у ступінь і знаходження кореня. Окремий випадок формули Муавра. Труднощі при витягу кореня з комплексних чисел. Витяг квадратного кореня із негативного дійсного числа.
курсовая работа [130,8 K], добавлен 26.03.2009Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016Задача Коші і крайова задача. Двоточкова крайова задача для диференціального рівняння другого порядку. Види граничних умов. Метод, заснований на заміні розв’язку крайової задачі розв’язком декількох задач Коші. Розв'язування систем нелінійних рівнянь.
презентация [86,2 K], добавлен 06.02.2014Умова існування цілих розв’язків лінійних діофантових рівнянь, алгоритм Евкліда. Розв’язування лінійних рівнянь з двома змінними в цілих числах. Методика вивчення діофантових рівнянь в загальноосвітніх школах. Діофантові рівняння вищих порядків.
курсовая работа [758,4 K], добавлен 15.05.2019Теоретичні основи розв’язування рівнянь з параметрами. Функція пряма пропорційність. Загальне поняття про аналітичний та графічний метод. Дробово-раціональні рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних. Система розв’язування задач для 9 класу.
курсовая работа [596,8 K], добавлен 21.03.2013Основні поняття теорії диференціальних рівнянь. Лінійні диференціальні рівняння I порядку. Рівняння з відокремлюваними змінними. Розв’язування задачі Коші. Зведення до рівняння з відокремлюваними змінними шляхом введення нової залежної змінної.
лекция [126,9 K], добавлен 30.04.2014Диференціальні рівняння другого порядку, які допускають пониження порядку. Лінійні диференціальні рівняння II порядку зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації довільних сталих як загальний метод розв’язування та й приклад розв’язання задачі Коші.
лекция [202,1 K], добавлен 30.04.2014Класичні та сучасні наближені методи розв'язання диференціальних рівнянь та їх систем. Класифікація наближених методів розв'язування. Розв'язування трансцендентних, алгебраїчних і диференціальних рівнянь, методи чисельного інтегрування і диференціювання.
отчет по практике [143,9 K], добавлен 02.03.2010Определение асимптотики решения спектральной задачи. Исследование процесса квантового усреднения. Характеристика особенностей использования когерентного преобразования. Расчет коэффициентов квадратного многочлена. Анализ вычисления интеграла из формул.
контрольная работа [799,8 K], добавлен 23.08.2017Область определения функции. Точки пересечения графика функции с осями координат. Экстремумы, промежутки возрастания и убывания. Корни полученного квадратного уравнения. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации, максимальное значение ряда.
контрольная работа [91,0 K], добавлен 08.01.2011Лінійні діофантові рівняння. Невизначені рівняння вищих порядків. Невизначене рівняння Ферма. Приклади розв’язання лінійних діофантових рівнянь та системи лінійних діофантових рівнянь. Алгоритми знаходження всіх цілочисельних розв’язків рівнянь.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.12.2010Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Вычисление площади ромба. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Нахождение производной функции и асимптот графика. Правила дифференцирования частного произведения и сложной функции.
контрольная работа [158,8 K], добавлен 24.04.2009Культ античной Греции. Вопросы элементарной геометрии. Книга Диофанта "Арифметика". Решение неопределенных уравнений, диофантовых уравнений высоких степеней. Составление системы уравнений. Нахождение корней квадратного уравнения, метод Крамера.
реферат [49,0 K], добавлен 18.01.2011Понятие интерполяционного многочлена Лагранжа как многочлена минимальной степени, порядок его построения. Решение и оценка остаточного члена. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции, квадратного трехчлена и других элементарных функций.
курсовая работа [141,5 K], добавлен 23.07.2011
