Определение долевых напряжений при волочении осесимметричных композиционных заготовок
Особенности обеспечения деформирования без разрушения всех элементов сверхпроводника как основная задача при проектировании процесса многопереходного волочения сверхпроводников. Продольные и нормальные напряжения в слоях композиционной заготовки.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.10.2018 |
| Размер файла | 891,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Статья по теме:
Определение долевых напряжений при волочении осесимметричных композиционных заготовок
Трофимов В.Н. Глазов, Россия
В последние десятилетия в связи развитием точного приборостроения, электроэнергетики интенсивно развивается производство композиционных проводников. Специфическим классом таких изделий являются проводники на основе низкотемпературных сверхпроводников для сверхпроводящих магнитных систем (рис.1). Такие проводники можно представить как комбинированную композиционную конструкцию: слоистый двух- или трехслойный композит (би- или триметалл). Наружная оболочка токостабилизирующая оболочка выполняется из чистой меди. Промежуточный слой композита или сердечник являются волокнистым композитом. Волокна изготавливаются из Nb или сплава NbTi, а матрица из меди или высокооловянистой бронзы. Эффективные пластические характеристики промежуточного слоя или сердечника определяются на основании правила механического смешивания как средневзвешенные по толщине элемента.
|
Рис. 1 - Схематизация конструкций сверхпроводников на основе NbTi сплавов в виде би- и триметалла: 1 - оболочка; 2 - промежуточный слой; 3 - сердечник; R - радиус проводника; Rc1 - наружный радиус промежуточного слоя; Rc2 - радиус сердечника |
В технологии изготовления сверхпроводников наиболее продолжительным и ответственным является волочильный передел.
Основной задачей при проектировании процесса многопереходного волочения сверхпроводников является обеспечение деформирования без разрушения всех элементов сверхпроводника. Использование любого критерия для решения этой задачи требует определения напряженного состояния заготовки в канале волоки.
В производственных условиях при проектировании технологии волочения композиционных заготовок, вследствие многовариантности возможных маршрутов и с целью их оперативной корректировки, для определения долевых (послойных) напряжений удобно использовать аналитические выражения или численные алгоритмы, которые легко реализовать с помощью известных математических процессоров, например, MathCAD. Существующие в настоящее время аналитические решения либо позволяют определить только напряжение волочения заготовки [1], либо используют достаточно грубые допущения, что ограничивает диапазон их применения [2,3].
Для определения долевых напряжений используем следующие допущения и упрощения:
Канал волочильного инструмента конический, а границы очага деформации плоские.
Отношение толщины слоев элементов композиционной заготовки в процессе деформирования сохраняется постоянным
.
где , - наружный радиус i -го слоя и заготовки в очаге деформации.
Металл слоев идеальный жестко-пластический.
Используется подход Закса: принимаем, что продольные, радиальные и окружные напряжения распределены равномерно по сечению каждого слоя и являются главными.
При и можно принять равенство радиальных и нормальных напряжений на поверхностях контакта слоев - .
Критерий пластичности Губера-Мизеса имеет вид
,
где и - продольные и нормальные напряжения в i-ом слое заготовки; - сопротивление деформированию i-го слоя заготовки.
6. Касательные напряжения на поверхности контакта заготовки и инструмента определяются в соответствии с законом Кулона-Амонтона
,
где - нормальные напряжения на поверхности контакта заготовки и инструмента.
7. Касательные напряжения на границах слоев определяются соотношением [2]
.
8. Для исключения разрыва компонентов тензора напряжений примем, что на границах существует промежуточный слой, толщина которого существенно меньше слоев композита и в пределах которого напряжения изменяются линейно, а непосредственно на границах слоев действуют нормальные напряжения, определяемые выражениями
; ,
где , , - нормальные напряжения в соседних слоях.
Рис. 2 - Схема напряженного состояния элемента i-го слоя заготовки
Определим угол наклона границ слоев (рис.2)
где .
Касательные напряжения на границах слоя определяются
; .
Дифференциальное уравнение равновесия для элемента заготовки с учетом принятых допущений имеет вид
(1)
где ; - коэффициент пластической неоднородности; и - сопротивление деформации наружного и i-го слоя, соответственно; .
Введем безразмерные параметры и преобразуем уравнение (1)
, (2)
где ; ; ; ; ; ;
; ; .
Используя уравнение (2) и принимая для оболочки - , , , и для сердечника - , , , , , , определим долевые напряжения для наиболее распространенного типа слоистых композитов - биметаллических заготовок
; (3)
.
;
.
Полученное решение показывает, что продольные и нормальные напряжения в слоях композиционной заготовки определяются комплексом пластических свойств материалов и геометрических характеристик слоев. Касательные напряжения на поверхности контакта инструмента и заготовки и на границах слоев также будут определяться конструкцией композиционной заготовки.
Анализ показывает, что при числе слоев n для определения послойных напряжений необходимо получить решение системы n неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами, которое можно свести к решению обобщенного дифференциального уравнения Эйлера n-го порядка.
Литература
сверхпроводник проектирование волочение
1. А.Л. Тарнавский В.В. Гурылев, Б.Б. Щуровский. Биметаллическая проволока. М.: Металлургиздат. 1963, 123.
2. В.А. Маковский, Л.С. Ейльман. Биметаллические прутки. М. Металлурги. 1981, 190.
3. И.Л. Перлин, М.З. Ерманок. Теория волочения. М.: Металлургия. 1971, 448.
4. К.К. Пономарев. Специальный курс высшей математики. М.: Высшая школа. 1974, 367.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
контрольная работа [29,7 K], добавлен 24.09.2008Основная идея метода конечных элементов. Пространство конечных элементов. Простейший пример пространства. Однородные граничные условия и функции. Построение базисов в пространствах. Свойства базисных функций. Коэффициенты системы Ритца–Галеркина.
лекция [227,9 K], добавлен 30.10.2013Представление булевой функции в виде дизъюнктивной нормальной формы. Выражение всех логических операции в формуле через конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Сокращение количества слагаемых, входящих в формулу и количества переменных, входящих в слагаемое.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 06.05.2013Основная задача геометрии чисел. Теорема Минковского. Доказательство теоремы Минковского. Решётки. Критические решётки. "Неоднородная задача". Герман Минковский (Minkowski) (1864 - 1909) - выдающийся математик, еврей, родом из России, профессор.
курсовая работа [581,4 K], добавлен 29.05.2006Линейная производственная задача. Двойственная задача. Задача о "Расшивке узких мест производства". Транспортная задача. Распределение капитальных вложений. Динамическая задача управления запасами. Анализ доходности и риска.
курсовая работа [530,4 K], добавлен 29.05.2006Определение матрицы, решение систем уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Определение параметров треугольника, его графическое построение. Задача приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду и ее построение.
контрольная работа [126,8 K], добавлен 08.05.2009Суть задачи коммивояжера, ее применение. Общая характеристика методов ее решения: метод полного перебора, "жадные" методы, генетические алгоритмы и их обобщения. Особенности метода ветвей и границ и определение наиболее оптимального решения задачи.
курсовая работа [393,2 K], добавлен 18.06.2011Знакомство с основными понятиями и формулами комбинаторики как науки. Методы решения комбинаторных задач. Размещение и сочетание элементов, правила их перестановки. Характеристики теории вероятности, ее классическое определение, свойства и теоремы.
презентация [1,3 M], добавлен 21.01.2014Задача о ханойской башне. Задача о разрезании пиццы. Задача Иосифа Флавия. Дискретная математика. Теория возвратных последовательностей - особая глава математики. Исчисление конечных разностей. Последовательности.
дипломная работа [276,8 K], добавлен 08.08.2007Понятие плоскости и определение ее положения в пространстве. Задание плоскости ее следами на комплексном чертеже. Плоскости и проекции уровня. Свойство проецирующих плоскостей собирать одноименные проекции всех элементов, расположенных в данной плоскости.
реферат [69,0 K], добавлен 17.10.2010Оценка необходимости настройки технологического процесса или ремонта и замены оборудования для обеспечения заданной точности по толщине металла. Определение количества замеров толщины стенки листа стали. Статистические особенности анализа доли брака.
курсовая работа [126,4 K], добавлен 29.10.2012Ознакомление с теоремами теории аналитических функций. Определение и основные свойства индекса функции. Постановка и методы решения однородной и неоднородной задач Римана для односвязной и многосвязной областей. Принципы нахождения функции сдвига.
курсовая работа [485,6 K], добавлен 20.12.2011Целочисленные задачи математического программирования. Постановка транспортной задачи по критерию стоимости в матричной форме. Задача о назначении (проблема выбора, задача о женихах и невестах). Алгоритм метода Гомори. Формирование правильного отсечения.
курсовая работа [868,8 K], добавлен 05.12.2012Задача Коші і крайова задача. Двоточкова крайова задача для диференціального рівняння другого порядку. Види граничних умов. Метод, заснований на заміні розв’язку крайової задачі розв’язком декількох задач Коші. Розв'язування систем нелінійних рівнянь.
презентация [86,2 K], добавлен 06.02.2014Механизмы реализации эвристических алгоритмов муравьиной колонии. Основная идея - использование механизма положительной обратной связи, помогающего найти наилучшее приближенное решение в сложных задачах оптимизации. Области применения алгоритма муравья.
реферат [361,6 K], добавлен 07.05.2009История зарождения и создания линейного программирования. Транспортная задача. Общая постановка, цели, задачи. Основные типы, виды моделей. Методы составления начального опорного плана. Понятие потенциала и цикла. Задача, двойственная к транспортной.
курсовая работа [166,7 K], добавлен 17.07.2002Характеристика полной группы событий как совокупность всех возможных результатов опыта. Способы определения вероятности событий в задачах разного направления. Нахождение вероятности количества нестандартных деталей. Построение функции распределения.
задача [37,9 K], добавлен 19.03.2011Определение случайного процесса в математике, ряд терминов и понятий, описывающих механизм этого процесса. Марковские, стационарные случайные процессы с дискретными состояниями. Особенности эргодического свойства стационарных случайных процессов.
реферат [33,1 K], добавлен 15.05.2010Неравенство Маркова на индексационных классах и проблема моментов: экстремальная задача и доказательство теорем. Чебышевская экстремальная задача на бесконечности. Классы моментных пространств, матрицы индексационных функций и последовательностей.
контрольная работа [216,7 K], добавлен 27.07.2010Первая краевая задача и граничное условие 1-го рода. Задачи с однородными граничными условиями. Задача с главными неоднородными условиями и ее вариационная постановка. Понятие обобщенного решения. Основные условия сопряжения и условия согласования.
презентация [71,8 K], добавлен 30.10.2013
