Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математические основы теории тестов. Основы теории оценок



1. Основные понятия теории тестов

тестирование спорт косвенный

Тестирование (от англ. тест - проба, испытание, исследование) - это способ измерения свойств (психофизиологических, физических и т.д.), которые не имеют числового выражения. Таким образом, тестируемые свойства измеряются косвенным путем.

Способности человека, его творческий потенциал, психические особенности, моральные качества, тренированность, специальная работоспособность и многие другие качества непосредственного измерения не имеют. В этих случаях для оценки подобных свойств пользуются тестами.

В практике ФКС тестирование используется для контроля з состоянием спортсмена, т.е. производится систематическая оценка уровня тренированности испытуемого.

В ФКС применяются д в а вида тестирования: 1) тестирование детей, оценивая уровень их физической подготовленности, и 2) тестирование спортсменов при отборе на какой-либо вид спортивной деятельности. Тестируются также различные не моторные свойства: быстрота переработки информации, способности к комбинации тактических приемов, вариации техники и т.д.

Существует два принципиально разных подхода к тестированию как к научному методу. Эти подходы чаще всего называю европейским и американским тестированиями.

2. Надежность тестов

Надежностью тестов называется степень совпадения результатов при повторном тестировании одних и тех же людей в одинаковых условиях. Вполне понятно, что полное совпадение результатов при повторных измерениях практически невозможно.

Вариацию результатов при повторных измерениях называют внутрииндивидуальной, внутригрупповой или внутриклассовой. Основными причинами такой вариации результатов тестирования, которая искажает оценку истинного состояния подготовленности спортсмена, т.е. вносит определенную ошибку или погрешность в эту оценку, являются следующие обстоятельства:

1) случайные изменения состояния испытуемых в процессе тестирования (психологический стресс, привыкание, утомление, изменение мотивации к выполнению теста, изменение концентрации внимания, нестабильность исходной позы и других условий процедуры измерений при тестировании);

2) неконтролируемые изменения внешних условий (температура, влажность, ветер, солнечная радиация, присутствие посторонних лиц и т.п.);

3) нестабильность метрологических характеристик технических средств измерения (ТСИ), используемых при тестировании. Нестабильность может быть вызвана несколькими причинами, обусловленными несовершенством применяемых ТСИ: погрешностью результатов измерения из-за изменений напряжения сети, нестабильностью характеристик электронных измерительных приборов и датчиков при изменениях температуры, влажности, наличием электромагнитных помех и т.п. Следует отметить, что по этой причине погрешности измерений могут составлять значительные величины;

4) изменения состояния экспериментатора (оператора, тренера, педагога, судьи), осуществляющего или оценивающего результаты тестирования, и замена одного экспериментатора другим;

5) несовершенство теста для оценки данного качества или конкретного показателя подготовленности.

Для определения коэффициента надежности теста существуют специальные математические формулы.



Градация уровней надежности тестов

Значения коэффициентов	Надежность
0,99-0,95	Отличная
0,94-0,90	Хорошая
0,89-0,80	Средняя
0,79-0,70	Приемлемая
0,69-0,60	Низкая

Тесты, надежность которых меньше указанных в табл. 9 значений, использовать не рекомендуется.

Говоря о надежности тестов, различают их стабильность (воспроизводимость), согласованность, эквивалентность.

Под стабильностью теста понимают воспроизводимость результатов при его повторении через определенное время в одинаковых условиях. Повторное тестирование обычно называют ретестом. Стабильность теста зависит от следующих компонентов:

- вида теста;

- контингента испытуемых;

- временного интервала между тестом и ретестом.

Для количественной оценки стабильности используется дисперсионный анализ по той же схеме, что и в случае расчета обычной надежности.

Согласованность теста характеризуется независимостью результатов тестирования от личных качеств лица, проводящего или оценивающего тест. Если результаты спортсменов в тесте, который проводят разные специалисты (эксперты, судьи), совпадают, то это свидетельствует о высокой степени согласованности теста. Это свойство зависит от совпадения методик тестирования у разных специалистов.

Когда создается новый тест, обязательно нужно проверить его на согласованность. Делается это так; разрабатывается уни­фицированная методика проведения теста, а потом два или более специалиста по очереди в стандартных условиях тестируют одних и тех же спортсменов.

Эквивалентность тестов. Одно и то же двигательное качество (способность, сторону подготовленности) можно измерить с помощью нескольких тестов. Например, максимальную скорость - по результатам пробегания с ходу отрезков в 10, 20 или 30 м. Силовую выносливость - по числу подтягиваний на перекладине, отжиманий в упоре, количеству подъемов штанги в положении лежа на спине и т.д.

Эквивалентность тестов определяется следующим образом: спортсмены выполняют одну разновидность теста и затем после небольшого отдыха - другую и т.д.

Если результаты оценок совпадают (например, лучшие в подтягивании оказываются лучшими и в отжимании), то это свидетельствует об эквивалентности тестов. Коэффициент эквивалентности определяется с помощью корреляционного или дисперсионного анализа.

Применение эквивалентных тестов повышает надежность оценки контролируемых свойств моторики спортсменов. Поэтому если нужно провести углубленное обследование, то лучше применить несколько эквивалентных тестов. Такой комплекс называется гомогенным. Во всех остальных случаях лучше использовать гетерогенные комплексы: они состоят из неэквивалентных тестов.

Не существует универсальных гомогенных или гетерогенных комплексов. Так, например, для слабо подготовленных людей такой комплекс, как бег на 100 и 800 м, прыжок в длину с места, подтягивание на перекладине, будет гомогенным. Для спортсменов высокой квалификации он может оказаться гетерогенным.

До определенной степени надежность тестов может быть повышена путем:

- более строгой стандартизации тестирования;

- увеличения числа попыток;

- увеличения числа оценщиков (судей, экспертов) и повышения согласованности их мнении;

- увеличения числа эквивалентных тестов;

- лучшей мотивации испытуемых;

- метрологически обоснованного выбора технических средств измерений, обеспечивающих заданную точность измерений в процессе тестирования.

3. Информативность тестов

Информативность теста - это степень точности, с которой он измеряет свойство (качество, способность, характеристику и т.п.), для оценки которого используется. В литературе до 1980 г. вместо термина «информативность» применялся адекватный ему термин «валидность».

В настоящее время информативность подразделяют (классифицируют) на несколько видов. Структура видов информации показана на рис. 4.

Так, в частности, если тест используется для определения состояния спортсмена в момент обследования, то говорят о диагностической информативности. Если же на основе результатов тестирования хотят сделать вывод о возможных будущих показателях спортсмена, тест должен обладать прогностической информативностью. Тест может быть диагностически информативен, а прогностически нет, и наоборот.

Степень информативности может характеризоваться количественно - на основе опытных данных (так называемая эмпирическая информативность) и качественная - на основе содержательного анализа ситуации (содержательная, или логическая, информативность). В этом случае тест называют содержательно, или логически, информативным на основе мнений экспертов-специалистов.

Факторная информативность - одна из очень частых моделей теоретической информативности. Информативность тестов по отношению к скрытому критерию, который искусственно составляется из их результатов, определяется на основе показателей батареи тестов при помощи факторного анализа.

Факторная информативность связана с понятием размерности тестов в том смысле, что число факторов вынужденно определяет и число скрытых критериев. При этом размерность тестов зависит не только от числа оцениваемых двигательных способностей, но и от остальных свойств моторного теста. Когда это влияние можно частично исключить, то факторная информативность остается подвижным модельным приближением теоретической или конструктной информативности, т.е. валидности моторных тестов к двигательным способностям.

Простую или сложную информативность различают по числу тестов, для которых выбран критерий, т.е. для одного или двух и более тестов. С вопросами взаимного отношения простой и сложной информативности тесно связаны следующие три вида информативности. Чистая информативность выражает степень повышения сложной информативности батареи тестов, когда данный тест включают в батарею тестов более высокого порядка. Параморфная информативность выражает внутреннюю информативность теста в рамках прогноза ода­ренности к определенной деятельности. Она определяется специалистами-экспертами с учетом профессиональной оценки одаренности. Ее можно определить как скрытую (для специалистов - «интуитивную») информативность отдельных тестов.

Очевидная информативность в значительной степени связана с содержательной и показывает, насколько очевидно содержание тестов для тестируемых лиц. Она связана с мотивацией испытуемых. Информативность внутренняя или внешняя возникает в зависимости от того, определяется ли информативность теста на основе сравнения с результатами других тестов или на основе критерия, который по отношению к данной батарее тестов является внешним.

Абсолютная информативность касается определения одного критерия в абсолютном понимании, без привлечения каких-либо других критериев.

Дифференциальная информативность характеризует взаимные различия между двумя или более критериями. Например, при выборе спортивных талантов может встретиться ситуация когда тестируемый проявляет способности к двум разным спортивным дисциплинам. При этом нужно решить вопрос, к какой из этих двух дисциплин он наиболее способен.

В соответствии с временным интервалом между измерением (тестированием) и определением результатов критерия различают два вида информативности - синхронную и диахронную. Диахронная информативность, или информативность к неодновременным критериям, может иметь две формы. Одной из них является случай, когда критерий измерялся бы раньше, чем тест - ретроспективная информативность.

Если говорить об оценке подготовленности спортсменов, то наиболее информативным показателем является результат в соревновательном упражнении. Однако он зависит от большого количества факторов, и один и тот же результат в соревновательном упражнении могут показывать люди, заметно отличающиеся друг от друга по структуре подготовленности. Например, спортсмен с отличной техникой плавания и относительно невысокой физической работоспособностью и спортсмен со средней техникой, но с высокой работоспо­собностью будут соревноваться одинаково успешно (при прочих равных условиях).

Для выявления ведущих факторов, от которых зависит результат в соревновательном упражнении, и используются информативные тесты. Но как узнать меру информативности каждого из них? Например, какие из перечисленных тестов информативны при оценке подготовленности теннисистов: время простой реакция, время реакции выбора, прыжок вверх с места, бег на 60 м? Для ответа на эти вопросы необходимо знать методы определения информативности. Их два: логический (содержательный) и эмпирический.

Логический метод определения информативности тестов. Суть этого метода определения информативности заключается в логическом (качественном) сопоставлении биомеханических, физиологических, психологических и других характеристик критерия и тестов.

Предположим, что мы хотим подобрать тесты для оценки подготовленности высококвалифицированных бегунов на 400 м. Расчеты показывают, что в этом упражнении при результате 45 с примерно 72% энергии поставляется за счет анаэробных механизмов энергопродукции и 28% - за счет аэробных. Следовательно, наиболее информативными будут тесты, позволяющие выявить уровень и структуру анаэробных возможностей бегуна: бег на отрезках 200-300 м с максимальной скоростью, прыжки с ноги на ногу в максимальном темпе на дистанции 100-200 м, повторный бег на отрезках до 50 м с очень короткими интервалами отдыха. Как показывают клинико-биохимические исследования, по результатам этих заданий можно судить о мощности и емкости анаэробных источников энергии и, следовательно, их можно использовать в качестве информативных тестов.

Приведенный выше простой пример имеет ограниченное значение, так как в циклических видах спорта логическая информативность может быть проверена экспериментально. Чаще всего логический метод определения информативности используется в таких видах спорта, где нет четкого количественного критерия. Например, в спортивных играх логический анализ фрагментов игры позволяет вначале сконструировать специфический тест, а затем проверить его информативность.

Эмпирический метод определения информативности тестов при наличии измеряемого критерия. Ранее говорилось о важности использования единичного логического анализа для предварительной оценки информативности тестов. Эта процедура позволяет отсеять заведомо неинформативные тесты, структура которых мало соответствует структуре основной деятельности спортсменов или физкультурников. Остальные тесты, содержательная информативность которых признана высокой, должны пройти дополнительную эмпирическую проверку. Для этого результаты теста сопоставляют с критерием. В качестве критерия обычно используют:

1) результат в соревновательном упражнении;

2) наиболее значимые элементы соревновательных упражнений;

3) результаты тестов, информативность которых для спортсменов данной квалификации была установлена ранее;

4) сумму очков, набранную спортсменом при выполнении комплекса тестов;

5) квалификацию спортсменов.

При использовании первых четырех критериев общая схема определения информативности теста следующая.

А. Измеряются количественные значения критериев. Для этого необязательно проводить специальные соревнования. Можно, например, использовать результаты ранее прошедших соревнований. Важно только, чтобы соревнование и тестирование не были разделены длительным временным промежутком.

Если в качестве критерия предполагается использовать какой-либо элемент соревновательного упражнения, необходимо, чтобы он был наиболее информативным.

Рассмотрим методику определения информативности показателей соревновательного упражнения на следующем примере.

На чемпионате страны по лыжным гонкам на дистанции 15 км на подъеме крутизной 7* регистрировали длину шагов и скорость бега. Полученные значения сравнили с местом, занятым спортсменом на соревнованиях (табл. 10).



Соотношения между результатами в лыжной гонке на 15 км, длиной шагов и скоростью на подъеме

Длина шага, м	Скорость, м/с	Место в гонке	Ранги	Длина шага, м	Скорость, м/с	Место в гонке	Ранги
			длины шагов	скорости				длины шагов	скорости
2,19	3,84	4-е	2	2	2,05	3,79	3-е	5	4
2,02	3,73	7-е	7	6	2,17	3,81	2-е	3	3
2,20	3,93	1-е	1	1	2,02	3,73	6-е	6	5
2,07	3,63	5-е	4	7	1,89	3,57	8-е	8	8

тестирование спорт косвенный

Уже визуальная оценка ранжированных рядов указывает, что высоких результатов на соревнованиях добились спортсмены с большей скоростью на подъеме и с большей длиной шага. Расчет ранговых коэффициентов корреляции подтверждает это: между местом на соревнованиях и длиной шага г = 0,88; между местом на соревнованиях и скоростью на подъеме - 0,86. Следовательно, оба эти показателя обладают высокой информативностью.

Необходимо отметить, что их значения также взаимосвязаны: г = 0,86.

Значит, длина шага и скорость бега на подъеме - эквивалентные тесты и для контроля соревновательной деятельности лыжников можно использовать любой из них.

Б. Следующий шаг - проведение тестирования и оценка его результатов.

В. Последний этап работы - вычисление коэффициентов корреляции между значениями критерия и тестов. Полученные в ходе расчетов наибольшие коэффициенты корреляции будут указывать на высокую информативность тестов.

Эмпирический метод определения информативности тестов при отсутствии единичного критерия. Эта ситуация наиболее типична для массовой физической культуры, где единичного критерия либо нет, либо форма его представления не позволяет использовать описанные выше методы для определения информативности тестов. Предположим, что нам необходимо составить комплекс тестов для контроля за фи­зической подготовленностью студентов. С учетом того, что студентов в стране несколько миллионов и такой контроль должен быть массовым, к тестам предъявляются определенные требования: они должны быть просты по технике, выполняться в простейших условиях и иметь несложную и объективную систему измерений. Таких тестов сотни, но нужно выбрать наиболее информативные.

Сделать это можно следующим способом: 1) отобрать несколько десятков тестов, содержательная информативность которых кажется бесспорной; 2) с их помощью оценить уровень развития физических качеств у группы студентов; 3) обработать полученные результаты на ЭВМ, используя для этого факторный анализ.

В основе этого метода лежит положение о том, что результаты множества тестов зависят от сравнительно небольшого количества причин, которые для удобства названы факторами. Например, результаты в прыжке в длину с места, метании гранаты, подтягивании, жиме штанги предельного веса, в беге на 100 и 5000 м зависят от выносливости, силовых и скоростных качеств. Однако вклад этих качеств в результат каждого из упражнений неодинаков. Так, результат в беге на 100 м сильно зависит от скоростно-силовых качеств и немного - от выносливости, жим штанги - от максимальной силы, подтягивание - от силовой выносливости и т.д.

Кроме того, результаты некоторых из этих тестов взаимосвязаны, так как в их основе лежит проявление одних и тех же качеств. Факторный же анализ позволяет, во-первых, сгруппировать тесты, имеющие общую качественную основу, и, во-вторых (и это самое главное), определить их удельный вес в этой группе. Тесты с наибольшим факторным весом считаются самыми информативными.

Наилучший пример использования такого подхода в отечественной практике представлен в работе В.М. Зациорского и Н.В. Аверковича (1982 г.). Было обследовано 108 студентов по 15 тестам. С помощью факторного анализа удалось выявить три наиболее важных для этой группы испытуемых фактора: 1) сила мышц верхних конечностей; 2) сила мышц нижних конечностей; 3) сила мышц брюшного пресса и сгибателей бедра. По первому фактору наибольший вес имел тест - отжимание в упоре, по второму - прыжок в длину с места, по третьему - поднимание прямых ног в висе и переходы в сед из положения лежа на спине в течение 1 минуты. Эти четыре теста из 15 обследованных и были наиболее информативными.

При оценке информативности конкретного теста необходимо учитывать факторы, в значительной степени влияющие на величину коэффициента информативности.

4 Методы их оценки.

Для определения надежности теста применяются следующие методы: корреляционный анализ (при наличии только двух попыток) и дисперсионный анализ (более двух попыток) с вычислением внутриклассового коэффициента корреляции. Кроме того, необходимо отметить то, что различают следующие разновидности тестов: стабильность, согласованность и эквивалентность. Стабильность теста проявляется в степени совпадения результатов тестирования, когда первое и последующие измерения разделены определенным интервалом времени. Согласованность теста выражается в независимости результатов тестирования от лица, проводящего тест. Эквивалентность тестов выражается в том, что ряд разных тестов может иметь общую задачу.

В ходе дисперсионного анализа при оценивании надежности теста рассчитывается значение общей вариации по формуле:



Значение межгрупповой вариации по формуле:

Значение внутригрупповой вариации по формуле:

Значение остаточной вариации по формуле:

Общая дисперсия по формуле:

Межгрупповая дисперсия по формуле:

Внутригрупповая дисперсия по формуле:



Остаточная дисперсия по формуле:

Для проверки гипотезы рассчитывается значение Fрасчет по формуле:

Из таблицы приложения определяется F=критерий для =0.05, 1=К-1 и 2=(n-1) (K-1).

И определяется влияние изучаемого фактора на результат:

Далее рассчитывается совместная дисперсия для вариации внутри групп и остаточной вариации:

После этого можно рассчитывать внутриклассовый коэффициент корреляции (коэффициент надежности):



Информативность можно определить логически и эмпирически. Эмпирический метод определения информативности состоит в сопоставлении результатов тестирования с критерием. То есть между ними рассчитывается коэффициент корреляции, который в данном случае будет называться коэффициентом информативности и рассчитывается по формуле:

Для расчета которой сначала необходимо рассчитать средние арифметические значения обоих показателей

И среднеквадратические отклонения

Достоверность коэффициента корреляции определяется по формуле



Полученное значение сравнивают со значением tкрит, полученным по таблице для n = 10 и = 0.05.

В качестве критерия берется показатель, заведомо и бесспорно отражающий то свойство, которое собираются измерить в тесте. Критерием может служить спортивный результат, наиболее значимый элемент соревновательного упражнения, квалификация спортсмена и т.д.

5. Комплексные тесты

Чаще всего используется не один, а несколько тестов, имеющих единую конечную цель (например, оценку состояния спортсменов в соревновательном периоде тренировки). Такая группа тестов называется комплексом или батареей тестов.

Если для оценки какого-либо качества используется серия однотипных тестов, может использоваться так называемый метод параллельных форм, когда испытуемому предлагают выполнить две разновидности одного и того же теста и затем оценивают степень совпадения результатов. Рассчитанный между результатами тестирования коэффициент корреляции называют коэффициентом эквивалентности.

Если все тесты, входящие в какой-либо комплекс тестов, высокоэквивалентны, он называется гомогенным. То есть тесты, входящие в такой комплекс, направлены на изучение какого-либо свойства. И наоборот, если в комплексе нет эквивалентных тестов, то все тесты, входящие в него, меряют разные свойства и такой комплекс называется гетерогенным.

6. Проблема оценок в спорте. Виды оценок

Спортивные достижения, как правило, выражаются в абсолютных числах (метр, секунда, килограмм и т.д.). Для того чтобы иметь возможность сравнить между собой показатели разных спортсменов или оценить суммарный результат одного спортсмена по разным видам спорта (например, в многоборье), такие показатели переводят в относительные числа (очки, баллы и др.). Процесс перевода абсолютных величин в относительные называется оцениванием, а полученные относительные числа - оценками.

Различают учебные оценки, которые выставляет преподаватель ученикам в ходе учебного процесса, и квалификационные, под которыми понимают все прочие виды оценок. Большой разницы между учебными и квалификационными оценками нет, однако процедура квалификационного оценивания является более сложной.

Квалификационное оценивание проводят в два этапа. Сначала спортивные результаты превращают на основе шкал оценок в очки. Затем сравнивают набранные очки с установленными нормами и, по результатам сравнения, определяют итоговую оценку.

7. Шкалы оценок

Оценивание осуществляется на основе определенных математических правил и отражается в шкале оценок, которая позволяет выявить, скольким очкам (баллам и др.) соответствует определенное число единиц спортивного результата. Таким образом, процесс оценивания представляет собой перевод абсолютных показателей в относительные посредством шкалы оценок.

В практике принято использовать четыре типа шкал оценок (рис. 1.2).

Каждый из четырех графиков отражает принцип назначения очков. Так, на графике 1 прирост результатов равен приросту очков, так называемая пропорциональная шкала; на графике 2-показана регрессирующая шкала - по мере возрастания результата количество очков назначается все меньше и меньше; на графике 3 демонстрируется прогрессирующая шкала - по мере возрастания результата очков назначается все больше и больше; на графике 4 отражена сигмовидная шкала - она изображает фактически два участка: первый участок работает как график 2, а второй - как график 3.

Типы шкал оценок (в условных единицах): 1 - пропорциональная; 2 - регрессирующая; 3 - прогрессирующая; 4 - сигмовидная

8. Нормы

Основные показатели спортивной метрологии часто представляются в виде норм. Норма (от лат. норма - руководящее начало, правило, образец) - предельно допустимые границы явления, в которых оно оптимально.

Например, для мужчин - кандидатов в мастера спорта (КМС) по плаванию вольным стилем в пятидесятиметровом бассейне разрядная норма соответствует пределам от 58,5 до 55,0 с, т.е. любой результат, находящийся в данных пределах, является оптимальным для КМС и может быть определен как норма.

Норматив - это границы нормы. В приведенном примере нормативы составили от 58,5 до 55,0 с. Нормирование ~ это процесс определения нормы и назначения норматива. В примере нормирование заключается в том, чтобы научно обосновать пределы нормативов от 58,5 до 55,0 с.

В практике ФКС приняты разрядные, индивидуальные, сопоставительные и должные нормы.

Разрядные нормы - это предельно допустимые границы спортивных достижений, в рамках которых определяется спортивный разряд.

Индивидуальные нормы - это границы или спортивных достижений, или функциональных показателей, характерные для конкретного индивида (например, у конкретного спортсмена давление обычно находится в пределах от 120/170 до 130/180 мм рт. ст.).

Сопоставительные нормы ~ границы значений одного и того же признака для разных контингентов. В частности, существуют возрастные нормы. Например, скоростные способности мальчиков 16 лет в беге на 30 м оцениваются по следующим показателям: от 5,2 с и выше - низкая норма; от 5,1 до 4,8 с - средняя; до 4,8 с - высокая норма.

Должные нормы - предельно допустимые границы показателей каких-либо свойств спортсмена, определяющие должное выполнение двигательного задания. Так, для эффективного выполнения прыжка в воду прыгуну необходимо показать наклон вперед от 15 до 18 см ниже уровня гимнастической скамейки.



Основная литература

1. Азгальдов Г.Г., Райхман Э.П. О квалиметрии. М., 1973.

2. Бубе Х., Фэк Г., Штюблер Х., Трогии Ф. Тесты в спортивной практике: Пер. с нем. М., 1968.

3. Вайнберг Дж., Шумекер Дж. Статистика. М., 1979.

4. Воробьев А.Н., Сорокин Ю.К. Анатомия силы. М. 1980.

5. Годик М.А. Спорт метрология. М., 1988.

6. Годик М.А. Контроль тренировочных и соревновательных нагрузок. М. 1980.

7. Донской Д.Д., Зациорский В.М. Биомеханика. М., ФиС, 1979.

8. Зациорский В.М. Кибернетика, математика, спорт. М., 1979.

9. Иберла К. Факторный анализ: Пер с англ. М. 1980.

10. Иванов К.П. Основы энергетики организма. М. 1990.

11. Келлер В.С. Деятельность спорсмена в вариативных конфликтных ситуациях. Киев. 1977.

12. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1991.

13. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М. 1974.

14. Коренев Г.В. Введение в механику человека. М., 1977.

15. Коротков В.П., Тайц Б.А. Основы метрологии и теория точности измерительных устройств. М. 1978.

16. Лях В.И., Тесты в физическом воспитании. М., 1998.

17. Математика терминларининг русча-o`збекча изо?ли лу?ати /Проф. В.А. Диткин та?рир остида. Рус-o`збекча таржима., 1974.

18. Масальгин Н.А. Математика-статистические метод? в спорте. М. 1974.

19. Матвеев Л.П. Теория и методика физической культур: Учеб. Для институтов физической культуры. М., 1991.

20. Миф Н.П. Модели и оценка погрешности технических измерений М., 1976

21. Настольная книга учителя физической культуры. Под ред. Проф. Л.Б. Кофмана. М. 1998.

22. Начинская С.В. Математическая статистика в спорте. Киев, 1978.

23. Начинская С.В. Основы спортивной статистики. Киев, 1987.

24. Начинская С.В. Спортивная метрология. М., 2005.

25. Начинская С.В., Степанова О.Н. Метод корреляционных плеяд в практике маркетинговых исследований: Учеб. Пособие. М., 2002.

26. Петров В.П. Контроль качества и испытание оптических приборов Л.: Л. 1985.

27. Пфанцль И. Теория измерений /Пер. с анг. М: Мир, 1976.

28. Спорт метрология: Учеб. Под общ. ред. проф. В.М. Зациорского. М., 1982.

29. Смирнов Ю.И. Онекоторы научно-технических и организационных вопросах спортивной метрологии. «Теор. И прак. Физич. Культ.» 1978.

30. Смирнов Ю.И. Методологические основы спортивной метрологии «Теор. И прак. Физич. Культ.» 1980.

31. Статистика: Учеб. Под ред. В.С. Мхитаряна. М., 2001.

32. Толаметов А.А. Спорт метрология. (услубий ишланма). Т. 2009.

33. Уткин В.Л. Измерения в спорте. М., 1978.

34. Уткин В.Л. Оптимизация двигательной деятельности человека (методологические основы). М. ГЦОЛИФК., 1981.

35. Уткин В.Л. Измерения в спорте (введение в спортивную метрологию). М., 1978.

36. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. М., 1982.

37. Экономика физической культуры и спорта: Учеб. Пособия. Под ред проф. В.В. Кузина. М., 2001

38. Якушев А.И., Воронцов Л.Н., Федотов Н.М. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. Учебник для втузов. М.1986.

Размещено на Allbest.ru

...