Математические подходы к оценке вероятности проявления негативных событий в окружающей среде
Пространство элементарных событий как совокупность возможных неблагоприятных событий, способных нанести некоторую степень ущерба исследуемому объекту. Анализ математических подходов к оценке вероятности проявления негативных событий в окружающей среде.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.11.2018 |
| Размер файла | 247,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Математические подходы к оценке вероятности проявления негативных событий в окружающей среде
Неоднозначность исхода при сохранении основных условий процесса наблюдается для широкого круга явлений, при исследовании которых чаще всего имеют дело не с явлениями окружающего мира непосредственно, а с их математическими моделями, в которых должны быть правильно переданы существенные стороны изучаемого явления.
Неоднозначность исхода при сохранении основных условий процесса наблюдается для широкого круга явлений, при исследовании которых чаще всего имеют дело не с явлениями окружающего мира непосредственно, а с их математическими моделями, в которых должны быть правильно переданы существенные стороны изучаемого явления. При описании исследуемого явления необходимо формализовать эти описания, формируя вероятностное пространство (рисунок 1), включающее в себя пространство элементарных событий, класс событий или множество событий, и определенная на этом множестве вероятность.
Пространство элементарных событий - совокупность всех возможных неблагоприятных событий, способных нанести некоторую степень ущерба исследуемому объекту и когда-либо оказывающих негативное воздействие на этот объект. При рассмотрении процесса нанесения ущерба лесным экосистемам совокупность всех неблагоприятных событий делится на техногенные воздействия: выбросы в атмосферу воздуха, сбросы сточных вод, загрязнение почвы и рубка леса; и природные катастрофы: пожары, ветровалы, повреждение лесов насекомыми-вредителями.
Определяя множество (класс) событий, необходимо учитывать - какого типа случайные величины рассматриваются в данном вероятностном пространстве: дискретная случайная величина или непрерывная случайная величина. Основываясь на понятии дискретного множества (счетное множество) и дискретной случайной величины, представим множество неблагоприятных событий как дискретное множество, элементами которого являются различные негативные явления, проявляющиеся в некотором единичном интервале времени. Размер ущерба, наносимый исследуемому объекту, представляет собой непрерывную случайную величину, принимающую любое значение в одном или большем числе интервалов времени. Множество ущербов, наносимых объекту исследуемым негативным явлением, представляем как непрерывное множество случайных величин. Каждой случайной величине соответствует некоторое распределение, описывающее вероятностное поведение рассматриваемой системы. Распределение задает вес каждого значения случайной величины на основании вероятностного содержания множества событий.
Выбор распределения должен базироваться на понимании механизма изучаемого явления, т.к. неудачный выбор распределения, сделанный без достаточно глубокого понимания изучаемого явления, может привести к очень большим ошибкам.
Алгоритм выбора распределения случайной величины:
- используя методы математической статистики, по результатам наблюдений необходимо найти модель, приемлемую для описания этих наблюдений и оценки ее параметров;
- на основе принятой статистической модели рассматриваются вероятности проявления различных событий, что можно использовать для прогнозирования характеристик системы.
Обычно распределение определяется одной или большим числом постоянных, называемых параметрами, которые характеризуют центр распределения, масштаб и форму кривой распределения. Параметры распределения необходимо определять на основе имеющихся экспериментальных данных.
Наиболее известной характеристикой центра распределения является математическое ожидание, часто называемое арифметическим средним, вычисляемое следующим образом:
где м - математическое ожидание;
xi - значения результатов наблюдений;
n - число наблюдений.
Кроме центра распределения необходимо описать рассеяние, симметрию и островершинность распределения, которые играют важную роль при подборе распределений.
Показатель рассеивания называют дисперсией D. Среднее квадратическое отклонение у оценивает дисперсию D = у2:
где D -дисперсия;
у2 - среднее квадратическое отклонение.
Для нахождения третьего параметра, описывающего симметрию распределения b1, целесообразно использовать выражение:
где b1 - параметр симметрии распределения.
Параметр островершинности b2, называемый эксцессом, определяется по формуле:
где b2 - параметр островершинности распределения.
На рисунке 2 показаны области в плоскости (b1, b2) для различных распределений. Путем нахождения выборочных оценок b1 и b2 и нанесения этой точки на данный рисунок, анализируется, достаточно ли близко от точки, кривой или области, соответствующей одной из моделей, лежит эта точка. Если эта точка лежит близко к области одной из моделей, то это распределение может быть использовано для описания исследуемого процесса. После выбора распределения можно приступить к нахождению числовых характеристик этого распределения. Вероятность того, что ожидаемый результат случайной величины X будет находиться в допустимых пределах (X*; X**) , определяется из формулы:
где P(X* < X < X**) - функция вероятности,
X* - левая граница ожидаемого результата,
X** - правая граница ожидаемого результата.
Полученную таким образом вероятность можно назвать вероятностью достижения ожидаемого результата (ожидаемого ущерба). Вероятность попадания случайной величины X за пределы допустимых границ (X*; X**) оценивает неопределенность результата (неожидаемый ущерб) и определяется формулой:
Графический анализ функциональной зависимости вероятности проявления ущерба и величины ущерба показан на рисунке 3.
Рисунок 1. Схема вероятностного пространства
Рисунок 2. Подбор распределения
Рисунок 3. Вероятность проявления ущерба
ущерб математический окружающий среда
Библиографический список
ущерб математический окружающий среда
1.Балацкий О.Ф. Моделирование социо-эколого-экономической системы региона. - М.: Наука, 2001.
2.Кремер Г. Математические методы статистики. - Москва: Мир, 1975.
3.Поздняков В.А. Экономика природопользования. - Москва: МПСИ, 2003.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Опыт со случайным исходом. Статистическая устойчивость. Понятие вероятности. Алгебра событий. Принцип двойственности для событий. Условные вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Формула Байеса. Пространство элементарных событий.
реферат [402,7 K], добавлен 03.12.2007Характеристика полной группы событий как совокупность всех возможных результатов опыта. Способы определения вероятности событий в задачах разного направления. Нахождение вероятности количества нестандартных деталей. Построение функции распределения.
задача [37,9 K], добавлен 19.03.2011Определение вероятности появления поломок. Расчет вероятности успеха, согласно последовательности испытаний по схеме Бернулли. Нахождение вероятности определенных событий по формуле гипергеометрической вероятности. Расчет дискретной случайной величины.
контрольная работа [69,3 K], добавлен 17.09.2013Порядок составления гипотез и решения задач на вероятность определенных событий. Вычисление вероятности выпадения различных цифр при броске костей. Оценка вероятности правильной работы автомата. Нахождение функции распределения числа попаданий в цель.
контрольная работа [56,6 K], добавлен 27.05.2013Формулировка и доказательство теоремы о сложении вероятностей двух несовместных событий. Следствие теоремы в случае, когда события составляют полную группу несовместных событий, и в случае противоположных событий. Примеры вычисления вероятности событий.
презентация [77,5 K], добавлен 01.11.2013Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Вероятность события. Теоремы сложения и умножения событий. Теорема полной вероятности события. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли, формула Пуассона, формула Муавра-Лапласа. Закон распределения вероятностей случайных дискретных величин.
контрольная работа [55,2 K], добавлен 19.12.2013Теория вероятности как наука убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат детерминированные закономерности. Математические доказательства теории. Аксиоматика теории вероятности: определения, вероятность пространства, условная вероятность.
лекция [287,5 K], добавлен 02.04.2008Пространство элементарных событий. Понятие совместных и несовместных событий и их вероятностей. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [98,1 K], добавлен 15.06.2012Пространство элементарных событий. Совместные и несовместные события. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики случайной функции. Условие независимости двух событий.
контрольная работа [30,0 K], добавлен 15.06.2012Независимость событий. Условная вероятность. Независимость событий и испытаний. События А и В называются независимыми, если Р(АВ) = Р(А). Если Р(В)>0, то независимость А и В эквивалентна равенству Р(А/В) = Р(А).
реферат [20,4 K], добавлен 31.03.2003Пространство элементарных событий, совместные и несовместные события, поиск их вероятности. Функция распределения системы случайных величин. Числовые характеристики системы: математическое ожидание и дисперсия. Оценка закона генеральной совокупности.
задача [73,6 K], добавлен 15.06.2012Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Примеры пространства элементарных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий. Функция распределения F(x,y) системы случайных величин. Расчет математического ожидания и дисперсии. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [178,1 K], добавлен 15.06.2012Определение вероятности случайного события, с использованием формулы классической вероятности, схемы Бернулли. Составление закона распределения случайной величины. Гипотеза о виде закона распределения и ее проверка с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.
контрольная работа [114,3 K], добавлен 11.02.2014Рассмотрение способов нахождения вероятностей происхождения событий при заданных условиях, плотности распределения, математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и построение доверительного интервала для истинной вероятности.
контрольная работа [227,6 K], добавлен 28.04.2010Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
контрольная работа [106,1 K], добавлен 23.06.2009Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Методы решения задач по теории вероятности, определение математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [157,5 K], добавлен 04.02.2012Теория вероятности – математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Метод наибольшего правдоподобия. Доверительные оценки. Точечные оценки и критерий согласия. Теорема Чебышева. Распределение Пуассона. Доверительный интервал.
курсовая работа [349,0 K], добавлен 16.01.2009
