Основы построения математической модели системы данных
Определение множества элементов по переменным и базам, образующих начальную систему данных наблюдений. Исследование операции структуризации и метаоперация в системе порождения новых данных. Граф отношений множества системы данных и системы порождения.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.12.2018 |
| Размер файла | 42,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики
Основы построения математической модели системы данных
Панов А.В., Мингулова Л.И.
Система данных представляет собой прежде всего упорядоченную систему [1, 2].
На уровне исходной системы конкретизируется значение полного параметра базирования:
наблюдение метаоперация начальный порождение
WНW1 x W2 x … x Wm = {(w1,w2,…,wm)},(1)
где W - система базирования, Wi () - параметры базирования (шкалы координат), а множество векторов (w1, w2, …, wm) - координаты элемента системы в базисе W; а также формируется описание полного состояния переменных:
VНV1 x V2 x … x Vn={(v1,v2,…,vn)}(2)
где V - система переменных, определенных для системы объекта, Vi () - сами переменные, множество векторов (v1,v2,…,vn) - множество возможных наборов значений переменных.
В итоге, по определению, исходная система имеет вид [2]:
=(V,W)(3)
По сути определено множество элементов по переменным и базам, образующих начальную систему данных наблюдений (До). Однако на этом уровне переменные и базы еще не приведены в соответствие, т.е. пока не известно, какая переменная в каком базисе определена. Для формирования системы данных необходимо выделить отношение вида W?V, т.е. упорядочить систему, задав это отношение
d: W®V, dОД(4)
Упорядоченная система по d представляет собой систему данных:
Д = (V, W, d) = (I, d),(5)
где (V, W) - элементы системы, d - отношение между элементами.
Заметим, что система данных является конкретизацией, частным случаем исходной системы.
Итак, на формальном уровне система данных Д порождается субъектом заданием отношения d.
Операция структуризации и метаоперация в системе порождения новых данных
Процессы обработки упорядоченной системы данных Д порождают новые системы данных, которые в совокупности с исходными данными называются системами порождения F [3] :
Д ® {f} ® F; (Д=Д1) ® (F=Д2);
,(6)
где Д - система данных ):
Д = (I, d); I = (V, W);
d: W ® V; ,(7)
где F - система порождения; ; {f} - операции порождения.
Операции порождения определяются формальными, логическими и эвристическими правилами преобразования системы Д в систему F в цепочке:
® Д ® F или Д0 ®--Д1 ® Д2 ,
Для примера обратимся к численным методам интегрирования. По теореме о среднем значении интегрального исчисления, имеем:
,
где m - наименьшее, а М - наибольшее значения функции f(x) на отрезке [a, b].
На этой теореме базируется следующий общий принцип. Пусть на [a, b] заданы n+1 узловых точек a = x0<x1<…<xn=b, в которых известны значения подынтегральной функции yk = f(xk) (k=0,1,…,n). Указанные значения функции yk представляют собой исходные данные или упорядоченную систему данных
.
Причем упорядочение в данном примере обусловлено расстановкой узловых точек.
Если М(y0,y1,…,yn) есть какое-нибудь из средних значений, образованное из y0,y1,…,yn :
то, полагая , получаем формулу среднего значения, которая при введении дополнительных условий интегрирует соответствующие известные формулы приближенного вычисления интегралов (интегрирование с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, формулы Ньютона-Котеса, Симпсона и др.):
(8)
где Rn[f] - погрешность интегрирования.
Среднее значение интеграла, вычисленное по формуле (8), вместе со значениями функции yk образуют пример системы порождения F. Заметим, что восстановление исходной системы данных по системе данных полученной в результате применения функции порождения F=, невозможно.
Вообще, невозможность обратного перехода j-1 характерна для большинства интегральных и метапараметров систем. Это обстоятельство, продемонстрированное на конкретном примере, определяет следующий вид графа отношений системы данных, которая может быть представлена множеством систем данных {Д} и системы порождения F (рис. 1).
В рассмотренном примере процесс порождения не затрагивает базиса, в котором определена система данных Д. Это является важным моментом с точки зрения введения понятий операции структуризации и метаоперации.
Если процесс порождения Д в F не меняет исходной базы системы Д, и при этом сохраняется изоморфизм отношений систем Д и F, то такие операции порождения классифицируются как операции структуризации, или просто структуризация (С).
Рис. 1. Граф отношений множества системы данных и системы порождения
В противном случае имеем метаоперацию (М). Примером метаоперации может служить отображение случайной величины из множества {00,01,…,99} в определенное значение параметра системы нечисловой природы (в некоторую качественную характеристику). Подобные технологии, именуемые механизмами случайного выбора (МСВ), лежат в основе имитационного моделирования систем.
Изоморфизм математической модели позволяет также использовать МСВ в учебном процессе для формирования индивидуальных вариантов заданий по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем».
Очевидно, что операции “С” и “М” могут применяться многократно и в любой последовательности: CF, MF, CMF, C2F … . Это особенно важно в методологическом плане.
В результате применения различных типов операций (“C” или “M”) возникают методологически новые типы систем.
По аналогии с вышесказанным, если при наличии операции структуризации базис системы остается без изменения, то получающиеся системы называют структурированными. Двойственные по определению системы являются метасистемами.
Если в процесс порождения включить двукратное последовательное применение указанных операций, то мы приходим к необходимости перечисления возникающих при этом новых методологических типов систем.
Список литературы
1. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика. - М.: Наука. Физматлит, 1999. - 544 с.
2. Нечаев В.В. Введение в теорию метамоделирования систем. - М.: Международное издательство «Информациология», 1997. - 64 с.
3. Панов А.В. Рационально-эмпирическое представление информации для систем открытого образования // Открытое образование: Научно-практический журнал. - 2001.- №4. - С. 56 - 60, 73.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные этапы обработки данных натуральных наблюдений методом математической статистики. Оценка полученных результатов, их использование при принятии управленческих решений в области охраны природы и природопользования. Проверка статистических гипотез.
практическая работа [132,1 K], добавлен 24.05.2013Понятие и оценка необходимости в статистической обработке психологических данных. Методика и основные этапы математической обработки полученных данных, его критерии и параметры: признаки и переменные, шкалы измерения, анализ и оценка уровня значимости.
презентация [443,1 K], добавлен 28.02.2014Решение дифференциальных уравнений математической модели системы с гасителем и без гасителя. Статический расчет виброизоляции. Определение собственных частот системы, построение амплитудно-частотных характеристик и зависимости перемещений от времени.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 22.12.2014Мера ограниченного открытого множества. Мера ограниченного замкнутого множества. Внешняя и внутренняя меры ограниченного множества. Измеримые множества. Измеримость и мера как инварианты движения. Класс измеримых множеств.
курсовая работа [122,6 K], добавлен 28.05.2007Системы линейных уравнений. Функции: понятия и определения. Комплексные числа, действия над ними. Числовые, функциональные, тригонометрические ряды. Дифференциальные уравнения. Множества, операции над ними. Теория вероятностей и математической статистики.
учебное пособие [4,7 M], добавлен 29.10.2013Понятие множества, его обозначения. Операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Свойства счетных множеств. История развития представлений о числе, появление множества натуральных, рациональных и действительных чисел, операции с ними.
курсовая работа [358,3 K], добавлен 07.12.2012М- и (М-1)-последовательности на основе произведения многочленов. Результаты по синтезу модели: структурная схема, методика построения по алгоритму Хемминга и по корреляционному моменту, аффинному преобразованию для заданного множества векторов.
контрольная работа [960,4 K], добавлен 24.07.2013Теория частичных действий как естественное продолжение теории полных действий. История создания и перспективы развития теории упорядоченных множеств. Частично упорядоченные множества. Вполне упорядоченные множества. Частичные группоиды и их свойства.
реферат [185,5 K], добавлен 24.12.2007Анализ исследований в области лечения диабета. Использование классификаторов машинного обучения для анализа данных, определение зависимостей и корреляции между переменными, значимых параметров, а также подготовка данных для анализа. Разработка модели.
дипломная работа [256,0 K], добавлен 29.06.2017Динамические системы в математическом понимании. Определение функционирующей системы и системы процессов. Основные и неосновные переменные динамики систем, множества их значений, типовые кванторы. Определения и классификация динамических свойств.
курсовая работа [144,0 K], добавлен 04.05.2011Свойства множества Кантора. Исследование заданной функции на непрерывность. Выражение множества B (кладбище Серпинского) и D (гребёнка Кантора) через множество Кантора. Свойства и построение всюду непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 24.06.2015Порядок преобразования исходных данных и построения математической модели оптимального плана доставки газет. Выбор метода решения и основные этапы его реализации. Принципы освоения и практического применения оптимизационного пакета прикладных программ.
курсовая работа [235,0 K], добавлен 25.03.2017Определение математического ожидания и среднеквадратического отклонения с целью подбора закона распределения к выборке статистических данных об отказах элементов автомобиля. Нахождения числа событий в заданном интервале; расчет значения критерия Пирсона.
контрольная работа [336,3 K], добавлен 01.04.2014Граф состояний как направленный граф, вершины которого изображают возможные состояния системы, а ребра возможные переходы системы из одного состояния в другие. Влияние интенсивностей восстановления и отказа элементов на работоспособность всей системы.
реферат [549,3 K], добавлен 09.12.2015Понятие и содержание равносильных уравнений, факторы их оценивания. Теорема о равносильности уравнений и ее доказательство. Причины и пути приобретения посторонних корней при разрешении данных уравнений. Нахождение и сравнение множества решений.
презентация [16,0 K], добавлен 26.01.2011Типичные примеры рефлексивных бинарных отношений. Понятие множества и его элементов. Операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Декартово произведение множеств. Отношения функциональные, эквивалентности, порядка. Отношения степени n.
контрольная работа [163,2 K], добавлен 08.11.2009Проведение аналитической группировки и дисперсионного анализа данных, с целью количественно определить тесноту связи. Определение степени корреляции между группировочными признаками и вариационной зависимости переменной, обусловленной регрессией.
контрольная работа [140,5 K], добавлен 17.08.2014Нечёткие системы логического вывода. Исследование основных понятий теории нечетких множеств. Операции над нечёткими множествами. Нечёткие соответствия и отношения. Описания особенностей логических операций: конъюнкции, дизъюнкции, отрицания и импликации.
презентация [191,0 K], добавлен 29.10.2013Определения понятия множество. Предельная точка множества, предел функции в точке. Эквивалентные, счетные и несчетные множества. Замкнутые и открытые множества. Функции на множестве. Свойства непрерывных функций на замкнутом ограниченном множестве.
курсовая работа [222,3 K], добавлен 11.01.2011Множеством именуется некоторая совокупность элементов, объединенных по какому-либо признаку. Над множествами определяют операции, во многом сходные с арифметическими. Операции над множествами интерпретируют геометрически с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
реферат [15,8 K], добавлен 03.02.2009
