К вопросу о математическом моделировании процесса биотермической обработки осадков сточных вод

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

К вопросу о математическом моделировании процесса биотермической обработки осадков сточных вод

Построение математических моделей любых объектов связано с формализацией их описания и с выделением существенных черт рассматриваемой ситуации. Математическая модель, обобщая количественные взаимосвязи между факторами процесса, позволяет проанализировать их роль во взаимодействии и определить оптимальные условия ведения процесса. Математические модели подразделяются на три типа: поисковые, портретные, исследовательские [1, 2].

Поисковые модели используются в условиях, когда механизм описываемого явления изучен недостаточно. В этом случае, наблюдая за реакцией исследуемой системы на внешние воздействия, составляют гипотетическую модель явления, которая затем эмпирически проверяется в различных условиях с целью уточнения отдельных ее параметров. Поисковая модель может достаточно точно описать взаимосвязь основных параметров реального явления. Недостатком моделей этого типа является их ограниченность, ибо они действительны лишь в условиях, близких к тем, при которых определялись эмпирические коэффициенты. Поисковые модели рациональны при определении оптимальных параметров конкретного объекта с целью его автоматизации, например, для оптимизации технологических процессов в микробиологической промышленности. Известны попытки использования поисковых моделей для описания основных стадий биологической очистки сточных вод, но вследствие отмеченных выше недостатков они не находят широкого практического применения.

Портретные модели используются в тех случаях, когда механизм объекта изучен относительно полно, но труден для непосредственных наблюдений. Такая ситуация встречается в биологии при изучении генетических процессов, которые длятся годами, или при исследовании развития популяций растений и животных. Применительно к проблеме биологической очистки сточных вод этот тип модели может иметь ограниченное применение: например, при изучении процесса адаптации микроорганизмов активного ила к изменяющимся условиям внешней среды.

Исследовательская модель служит для выяснения потенциальных возможностей изучаемого объекта, т.е. путей интенсификации процессов. Такая модель должна базироваться на теоретических предпосылках, но может включать в себя и частные эмпирические зависимости для описания второстепенных стадий процесса.

Весь процесс разработки математической модели можно условно разбить на несколько различных этапов, связанных со сбором необходимой информации, с анализом экспериментальных данных и выявлением закономерностей, а также с построением собственно модели, базирующейся на выявленных закономерностях, интерпретацией результатов ее анализа и сопоставлением теоретических (модельных) данных с экспериментальными. На каждом этапе решается вполне определенный комплекс проблем.

На первом этапе проводится исследование общих факторов биотермического разложения (влияние исходной влажности осадка сточных вод, начальной температуры и ряда других физических величин на скорость протекания процесса). В результате исследований накоплен фактический материал [3] и сделаны выводы, прежде всего, качественного порядка о характере протекания процесса. На данном этапе очень важна постановка экспериментов, например, по выявлению характера зависимости длительности процесса от исходной влажности осадков сточных вод (ОСВ), роста температуры компостируемой массы, наличия органических веществ, влияния наполнителя на степень распада органического вещества осадков сточных вод, выявления зависимости изменения скорости процесса от различных погодных факторов (среднегодового уровня атмосферных осадков, среднегодовой температуры воздуха, солнечной радиации и многих других) и т.д. Огромную роль на этом этапе играет разработка методик сбора экспериментальной информации. По результатам проведенных экспериментов были установлены основные параметры изменения процесса (см. рис. 1).

На втором этапе осуществляется статистический анализ накопленного материала, что приводит к выявлению имеющихся закономерностей (например, зависимости длительности процесса от внешних климатических факторов и т.д.). Эти закономерности закладываются в основу прогностических алгоритмов, позволяющих с определенной вероятностью предсказывать реализацию тех или иных явлений.

Рис. 1. Усредненные экспериментальные данные по компостированию ОСВ: 1, 2, 3, 4 - соответственно изменение массы, температуры, влажности и объема компостируемой массы в зависимости от длительности процесса

На третьем этапе на основе выявленных закономерностей и статистического анализа формируется математическая модель, отражающая эти закономерности в виде математических выражений, зависимостей, формул. Заметим, что, как правило, математические модели не опираются на весь имеющийся фактический материал, а лишь в сильно упрощенном виде отражают особенности моделируемого объекта.

Анализ предыдущих работ позволил определить основные параметры биотермического процесса обработки ОСВ, на основе которых проектируется исследовательская математическая модель. В основу описания процесса были заложены основные уравнения, описывающие развитие и отмирание микроорганизмов, разложение органического вещества, уменьшение влагосодержания в смеси, изменение температуры компостируемой смеси и потребление кислорода в ходе процесса биотермического обеззараживания.

Рост и развитие микроорганизмов характеризуется рядом параметров, из которых важнейшие - удельная скорость роста, физиологическая активность и экономический коэффициент [5, 6, 10].

Скорость роста биомассы v пропорциональна ее количеству и описывается уравнением:

v=dX/dt=mX, (1)

где Х - изменение массы микрофлоры, описывается зависимостью:

dХ/dt=mX - KaX, (2)

где m и Ka - относительные скорости размножения и гибели микроорганизмов соответственно.

Биомасса, продуцируемая на единицу потребленного субстрата, называется экономическим коэффициентом прироста биомассы

Y=DX/SD или, более строго, Y=-dX/dS, (3)

где S - концентрация субстрата; знак «-» говорит о том, что при росте биомассы уменьшается концентрация субстрата.

Установлено, что масса органического вещества Морг, содержащегося в компостируемой массе, изменяется пропорционально увеличению числа бактерий [4, 5, 6]:

dМ_орг /dt = - K₁ dx/dt, (4)

где К₁ - коэффициент, равный 2, является массой органического вещества, необходимой для размножения единицы массы микроорганизмов.

Влажность компостируемой смеси определяется согласно уравнению:

(5)

где М_КО - масса компоста, кг; М_СВ - масса сухого вещества в компостируемом ОСВ.

, (6)

где М_СВ^ос и М_СВ^н - соответственно масса сухого вещества ОСВ и наполнителя;

М_В^ос и М_В^н - соответственно масса влаги ОСВ и наполнителя.

Расчет необходимого количества тепла для успешного протекания биотермического процесса определяют по формуле:

Q_сум = Q_исп +Q_н + Q_п, (7)

где Q_исп - затраты тепла на испарение влаги из ОСВ;

Q_исп = r ґ m_в, (8)

где r - количество теплоты, необходимое для испарения 1 кг влаги, r = 2,31 МДж [7];

m_в - масса испаряемой влаги, кг;

Q_н - затраты тепла на нагревание компостируемого ОСВ.

Q_н = Cґmґ (t₂-t₁), (9)

где С - теплоемкость компостируемого материала, Дж/кг?К;

m - масса компостируемого материала, кг;

t₁ и t₂ - соответственно начальная (температура воздуха) и конечная температуры компостируемого ОСВ.

Удельная теплоемкость ОСВ определяется по формуле [8, 9]:

С=С_вґW/1000+C_Cґ(100 - W)/100, (10)

где С_в и C_C - удельная теплоемкость связанной воды и сухого вещества ОСВ, Дж/(кгґК);

W - влажность осадка, %.

Для ориентировочных расчетов может быть использована формула:

С=1800 +2.1W³ 10^-3, (11)

где 1800 - средняя удельная теплоемкость ОСВ, высушенного до влажности 5-10%, Дж/(кгґК), [3];

Q_п - потери тепла приняты как 20% от

е Q_исп +Q_н.

На основании формулы (9) выводится зависимость изменения температуры компостируемой массы от количества полученной энергии. Температура смеси изменяется пропорционально разности между выделяемым в компостируемой массе и в окружающую среду теплом:

dT/dt =(q_в-q_n)/C_срґM, (12)

где М - масса компостируемой смеси в соответствующих единицах;

C_ср - среднее значение теплоемкости компостируемого материала (при изменении влажности меняется коэффициент С).

Потребность кислорода для осуществления аэробного процесса может быть представлена на основе уравнения:

C₁₀H₁₉O₃N + 12,5 O₂=10 CO₂ +8 H₂O +NH₃. (13)

Аммиак, образующийся вследствие распада органического вещества при повышении температуры в результате саморазогревания ОСВ, будет испаряться, поэтому можно предположить, что кислород не будет соединяться с азотом. Таким образом, для окисления одного грамма органического вещества потребуется два грамма кислорода.

На базе математического анализа процесса биотермической обработки ОСВ были получены кривые изменения основных параметров процесса (см. рис. 2 и 3).

Анализ полученных результатов позволяет сделать заключение, что кривые, полученные аналитическим образом, достаточно точно описывают процесс компостирования при известных начальных параметрах ОСВ, наполнителя, а также внешних условий (влажность воздуха, температура воздуха, количество тепла, полученного гелиоустановкой, и т.д.).

Рис. 2. Сравнительные кривые усредненных экспериментальных данных и математической модели процесса компостирования: 1, 3 - экспериментальные данные (влажность и температура компостируемого материала); 2, 4 - математически выведенные зависимости влажности и температуры

Рис. 3. Отклонение экспериментальных данных от аналитической модели температурного процесса биотермической обработки ОСВ

Следовательно, для предварительного расчета изменения параметров компостирования можно использовать данные, полученные на базе математической модели, процесса биотермической обработки ОСВ. Реальная исследуемая система дает, как правило, наименее четкий максимум, допуская в отдельных случаях резкие отклонения параметра от полученной математической зависимости. На рис. 3 показаны кривые изменения температуры компостируемой массы, полученные в модели и оригинале. Сдвиг точек А и В относительно друг друга зависит от характера воспроизведения начальных условий процесса и погрешности при введении в математическую модель контролируемых параметров.

Таким образом, погрешности отдельных параметров проявляются в комплексе критериев, в которые эти параметры входят. Факторы, наиболее влияющие на сдвиг исследуемых кривых контролируемых параметров компостирования ОСВ, необходимо выявлять различными путями, например, путем анализа зависимости сдвига максимума кривой распределения от допусков на точность задания исходных данных. Это позволяет установить, какие именно параметры целесообразно задавать с большой точностью, чтобы получить требуемое приближение к результатам натурных испытаний.

Исследования, выполняемые на базе полученной математической модели компостирования осадков сточных вод с применением гелионагревателей, не обязательно должны совпадать с экспериментальными, выполняемыми на другом подобном объекте (оригинале), поскольку процессы, описываемые математическими уравнениями, определенными по данной модели и данному оригиналу, будут обязательно иметь некоторый разброс, обусловленный статистической природой физических параметров модели и оригинала. Количественный учет статистических зависимостей позволяет выявить влияние стохастических факторов, присущих модели и оригиналу, сформулировать требования к точности измерения и воспроизведения на модели различных параметров, а при объективно заданных погрешностях (что может быть обусловлено, например, спецификой погодных условий) оценить точность получаемого при моделировании результата и возможные отклонения параметров реальной системы, синтезируемой по результатам физического моделирования.

В заключение следует отметить ряд требований, которым должны удовлетворять модели реальных процессов и которым необходимо следовать при построении математической модели:

· чем проще модель, тем меньше возможность ошибочных выводов;

· модель должна быть простой, но не проще, чем это возможно;

· при построении математической модели можно исключать что угодно, нужно только знать, как это повлияет на решение;

· модель не должна быть грубой; малые поправки не должны кардинально менять ее поведение;

· модель и расчет не должны быть точнее исходных данных.

Литература

математический модель биотермический

1. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. - М.: Высш. школа, 1984. - 439 с.

2. Яковлев С.В. и др. Биологическая очистка производственных сточных вод. Процессы, аппараты и сооружения. - М.: Стройиздат, 1985. -208 с.

3. Иманбеков С.Т., Хромов А.С. Биотермическая обработка осадков сточных вод (компостирование) // Сб. научн. тр. «КыргызНИИП-строительства». - Бишкек: Илим, 1999. - С. 219-228.

4. Нанауми Х. Моделирование процесса компостирования осадка сточных вод. - Ясукава Денки, 1983. - Vol. 47. - №3.

5. Чурбанова И.Н. Микробиология. - М.: Высш. школа, 1987. - 239 с.

6. Экологический энциклопедический словарь / Дедю И.И. - Киев, 1990. - 408 с.

7. Евилевич А.З., Евилевич М.А. Утилизация осад-ков сточных вод. - Л.: Стройиздат, 1988. - 247 с.

8. Туровский И.С. Технология и оборудование для биотермической обработки осадков сточных вод. - М.: ЦБНТИ Минводхоза, 1988. - 52 с.

9. Калицун В.И., Ласков Ю.М. Лабораторный практикум по канализации. - М.: Стройиздат, 1978. - 125 с.

10. Обработка и удаление осадков сточных вод. - Т. 1-2 / Пер. с англ. А.А. Виницкой. - М.: Стройиздат, 1985. - 247 с.

Размещено на Allbest.ru