Парная линейная регрессия
Описание построения графиков фактических значений и линии регрессии. Определение коэффициента детерминации, использование математического пакета MathCAD и Excel. Вычисление направления и тесноты связи, расчет линейного коэффициента парной корреляции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.09.2018 |
| Размер файла | 168,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Пример 1 решения задачи 2 «парная линейная регрессия»
В таблице задания к теме 2 даны значения величин X и Y. Требуется составить уравнение линейной регрессии, наитии коэффициент корреляции и оценить качество линейной модели.
Решение.
Линейная регрессия = а + b
Для определения параметров а и b линейной регрессии по исходным данным рассчитываем следующие величины:
Результаты промежуточных вычислений приведены в таблице ( n=7).
|
1 |
45,1 |
68,8 |
3102,88 |
2034,01 |
4733,44 |
|
|
2 |
59 |
61,2 |
3610,8 |
3481 |
3745,44 |
|
|
3 |
57,2 |
59,9 |
3426,28 |
3271,84 |
3588,01 |
|
|
4 |
61,8 |
56,7 |
3504,06 |
3819,24 |
3214,89 |
|
|
5 |
58,8 |
55 |
3234 |
3457,44 |
3025 |
|
|
6 |
47,2 |
54,3 |
2562,96 |
2227,84 |
2948,49 |
|
|
7 |
55,2 |
49,3 |
2721,36 |
3047,04 |
2430,49 |
|
|
Итого |
384,3 |
405,2 |
22162,3 |
21338,4 |
23685,8 |
|
|
Среднее значение |
54,9 |
57,88 |
3166,05 |
3048,34 |
3383,68 |
|
|
S |
5,86 |
5,74 |
||||
|
Dst |
34,34 |
32,92 |
«Итого» = сумме элементов соответствующего столбца.
«Среднее значение» = соответствующая сумма, деленная на размерность данных (равно 7).
Dst и S - дисперсия стандартное отклонение соответственно Y и X находятся по формулам:
=5,86. Аналогично находится Sy =5,74.
Далее вычисляем коэффициенты уравнения регрессии.
Таким образом уравнение регрессии: = 76,88-0,35.
Для определения направления и тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
,
где Sx и Sy находятся по формулам приведенным выше.
Определим коэффициент детерминации:
Его можно рассчитать по формуле R2 = (rxy)2 = (-0,357)2 = 0,127.
Вариация результата только на 12,7 % объясняется вариацией фактора х.
Выводы: rxy = -0,36, Связь умеренная, обратная.
R2 = 0,127. Вариация результата только на 12,7 % объясняется вариацией фактора х.
Замечание: Приведен пример «ручного» счета. Для решения задачи рекомендуется использовать математический пакет MathCAD или Excel.
Пример 2 решения (MathCAD).
Решим ту же задачу используя пакет MathCAD.
Задаем исходные данные и проведем вспомогательные вычисления:
Вспомогательные вычисления
регрессия линейный корреляция excel
Построим графики фактических значений и линии регрессии.
Замечание: для нахождения коэффициентов линейной регрессии можно воспользоваться функциями пакета.
Однако в дальнейшем требуется анализ адекватности.
Пример 3 решения (Excel).
Решим ту же задачу с помощью пакета Excel.
Результаты расчетов заносятся в таблицу.
Таблицу можно рассчитывать «вручную, но лучше воспользоваться программой Excel.
Воспользуемся для расчетов функциями пакета:
<
Построим графики. Для этого выделим значения Х, затем У и выбираем тип диаграммы «Точечная». Указываем график без линий. Затем подводим маркер к одной из точек и нажимаем правую клавишу мыши. В появившемся окне выбираем тип линии регрессии (линейная) и отмечаем:
- показать уравнение;
- величину коэффициента детерминации.
Согласие фактических значений и данных линейной регрессии не велико, поэтому можно подобрать другие виды зависимостей.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методика и основные этапы расчета параметров линейного уравнения парной регрессии с помощью программы Excel. Анализ качества построенной модели, с использованием коэффициента парной корреляции, коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации.
лабораторная работа [22,3 K], добавлен 15.04.2014Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества зависимости величин Y и х с помощью уравнения линейной регрессии. Значимость коэффициента регрессии.
задача [133,0 K], добавлен 21.12.2008Адекватная линейная регрессионная модель. Правило проверки адекватности. Определение математического ожидания, коэффициента детерминации, множественного коэффициента корреляции по характеристикам случайных величин. Оценка дисперсии случайной ошибки.
контрольная работа [160,0 K], добавлен 13.08.2013Построение линейной множественной регрессии для моделирования потребления продукта в разных географических районах. Расчет оценки дисперсии случайной составляющей. Вычисление и корректировка коэффициентов детерминации. Расчет доверительного интервала.
контрольная работа [814,0 K], добавлен 19.12.2013Построение уравнения регрессии. Оценка параметров линейной парной регрессии. F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии. Расчет и оценка ошибки прогноза и его доверительного интервала.
презентация [387,8 K], добавлен 25.05.2015Вычисление по классической формуле вероятности. Определение вероятности, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту. Расчет и построение графиков функции распределения и случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции между величинами.
контрольная работа [708,2 K], добавлен 02.02.2011Характеристика экзогенных и эндогенных переменных. Теорема Гаусса-Маркова. Построение двухфакторного и однофакторных уравнения регрессии. Прогнозирование значения результативного признака. Оценка тесноты связи между результативным признаком и факторами.
курсовая работа [575,5 K], добавлен 19.05.2015Определение вероятности наступления события по формуле Бернулли. Построение эмпирической функции распределения и гистограммы для случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции, получение уравнения регрессии. Пример решения задачи симплекс-методом.
контрольная работа [547,6 K], добавлен 02.02.2012Проверка адекватности линейной регрессии. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. Обработка одномерной выборки методами статистического анализа. Проверка гипотезы значимости с помощью критерия Пирсона. Составление линейной эмпирической регрессии.
задача [409,0 K], добавлен 17.10.2012Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.
задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011Нахождение выборочной средней и дисперсии. Построение гистограммы продолжительности телефонных разговоров и нормальной кривой Гаусса. Нахождение групповых средних и коэффициента корреляции. Выборочные характеристики и параметры уравнений регрессии.
контрольная работа [87,8 K], добавлен 30.11.2013Случайная выборка значений двух случайных величин для исследования их совместного распределения. Диаграмма рассеяния опытных данных для четырех видов распределения. Вычисление коэффициента корреляции при большом объеме выборок; проверка его значимости.
реферат [811,7 K], добавлен 27.01.2013Определение частных производных первого и второго порядков заданной функции, эластичности спроса, основываясь на свойствах функции спроса. Выравнивание данных по прямой методом наименьших квадратов. Расчет параметров уравнения линейной парной регрессии.
контрольная работа [99,4 K], добавлен 22.07.2009Длина интервала группирования. Графическое описание выборки. Гистограмма относительных частот. Кусочно-постоянная функция. Границы доверительного интервала математического ожидания. Вычисление коэффициента корреляции. Эмпирическая функция распределения.
практическая работа [737,5 K], добавлен 14.02.2009Алгебраический расчет плотности случайных величин, математических ожиданий, дисперсии и коэффициента корреляции. Распределение вероятностей одномерной случайной величины. Составление выборочных уравнений прямой регрессии, основанное на исходных данных.
задача [143,4 K], добавлен 31.01.2011Установление корреляционных связей между признаками многомерной выборки. Статистические параметры регрессионного анализа линейных и нелинейных выборок. Нахождение функций регрессии и проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
курсовая работа [304,0 K], добавлен 02.03.2017Сортировка размера пенсии по возрастанию прожиточного минимума. Параметры уравнений парных регрессий. Значения параметров логарифмической регрессии. Оценка гетероскедастичности линейного уравнения с помощью проведения теста ранговой корреляции Спирмена.
контрольная работа [178,0 K], добавлен 23.11.2013Показатели тесноты связи. Смысл коэффициентов регрессии и эластичности. Выявление наличия или отсутствия корреляционной связи между изучаемыми признаками. Расчет цепных абсолютных приростов, темпов роста абсолютного числа зарегистрированных преступлений.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 02.02.2014Определение дифференциальной функции распределения f(x)=F'(x) и математического ожидания случайной величины Х. Применение локальной и интегральной теоремы Лапласа. Составление уравнения прямой линии регрессии. Определение оптимального плана перевозок.
контрольная работа [149,6 K], добавлен 12.11.2012Цели линейной модели множественной регрессии (прогноз, имитация, сценарий развития, управление). Анализ эконометрической сущности изучаемого явления на априорном этапе. Параметризация и сбор необходимой статистической информации, значимость коэффициентов.
контрольная работа [68,7 K], добавлен 21.09.2009
