Определение понятия равновесия в математической модели образовательной системы региона и доказательство необходимых условий его существования
Исследование математической модели функционирования образовательной системы региона в виде многокритериальной задачи оптимального управления. Понятие равновесия этой системы, а также формулировка и доказательство необходимых условий его существования.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.01.2019 |
| Размер файла | 20,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Определение понятия равновесия в математической модели образовательной системы региона и доказательство необходимых условий его существования
Математическое моделирование является мощным инструментом научного познания, позволяющим охватить все аспекты проблемы с помощью формального математического аппарата. Одним из актуальных направлений использования математических моделей является анализ функционирования образовательных учреждений и систем образования и выработка путей их оптимизации. При этом изучаются как частные вопросы, так и выбор стратегических направлений развития системы образования в целом с учетом социально-экономических факторов и региональных особенностей.
Широкое распространение получили модели формирования учебных групп и прогнозирования числа учащихся, переходящих из одной образовательной категории в другую, имитационные модели планирования учебной работы и др. [3].
В Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН с 1995 года ведутся работы над структурными моделями, показывающими, как будет меняться общая эффективность системы образования. В статье [1] на базе этих исследований обсуждается проблема экономического анализа роли высшей школы в создании инновационной среды в России.
Козловым А.Н. разработана комплексная модель оценки качества деятельности ВУЗа на основании нейросетевого подхода, компетентностного подхода и системы сбалансированных показателей [4].
Сотрудниками Центра бюджетного мониторинга Петрозаводского государственного университета были разработаны алгоритмы и математические модели макроэкономической методики прогнозирования потребностей экономики в квалифицированных кадрах [6].
В статье Добрыниной Н.Ф. построена и исследована математическая модель распространения знаний и управления процессом обучения в студенческой среде с учетом уровня квалификации преподавателей [2].
В предыдущих работах автора предлагаемой статьи исследовалось моделирование процесса перехода обучающихся с одной образовательной ступени на другую и функционирование системы регионального образования в Российской Федерации в виде задачи оптимального управления (см., напр., [5]).
Математическому моделированию проблем образования посвящено большое число публикаций, однако многие вопросы, такие как прогнозирование характеристик системы образования, определение оптимальных параметров ее функционирования и путей перехода к ним и пр., по-прежнему остаются не решенными.
В данной статье исследуется математическая модель функционирования образовательной системы (ОС) российского региона в виде многокритериальной задачи оптимального управления [5]. Целью работы является определение понятия равновесия в рассматриваемой системе, формулировка и доказательство необходимых условий его существования.
Описание модели. При моделировании ОС население было разбито на классы по сочетанию значений двух признаков: тип образовательного учреждения (ОУ), укрупненные группы специальностей (УГС) в РФ. В результате получились следующие группы: среднее общее образование (СОО), начальное специальное образование (НПО), среднее специальное образование (СПО), высшее образование (ВПО). На каждой ступени обучения были отделены первый и последний (выпускной) годы обучения. Дополнительно была выделена группа людей, не участвующих в процессе обучения. В результате, окончательно по типам ОУ и продолжительности обучения получилось 29 классов.
По типу УГС было определено 28 значений и введено нулевое значение для учащихся школ и лиц, не участвующие в процессе обучения.
Изменение численности учащихся разных ступней обучения представляется уравнениями следующего вида:
к (t)=. (t -1)+ПП=с. ЧПи(t) - EE< «Lnuk(t)+f, y(.t),
OJS(0) = xS0, 1 = Ц.,:, s = 1,…, е.
математический образовательный управление равновесие
Предполагается, что
a< (t) <x< (t) < et(=), t = 1,…, т\ iо!….:, s = i,…, e,
где a. (t), 01) 1) - границы численности класса Rп по специальности s.
Так как численность объектов, переходящих из класса R специальности е а класс R. специальное™ у, не может быть отрицательной, то
Нг, аТ (, О:,) й0. Ь S е 1,…, и, з,) = 1,…, i, ь е 1,…, 0.
О он,)-) о Ј,)-). к = 1,…, 1, ь и б…, 0,
Ji (x°, U) e MMlM'ИмIitH')сM'1'Tа9IЩH) - Ml`ИU(н(1 -^rn^n.
Основным результатом работы является математическая модель функционирования ОС региона в виде многокритериальной задачи оптимального управления, для которой была сформулирована и доказана теорема о необходимых условиях существования равновесия. При помощи построенной модели можно определить оптимальное распределение средств в различные сферы финансирования с целью достижения равновесного состояния системы образования региона. Дальнейшие исследования могут быть направлены на уточнение условий равновесия и включение их в более детализированные модели ОС региона, в том числе и с нелинейной динамикой.
Список литературы
1. Добрынина, Н.Ф. Математические модели распространения знаний и управление процессом обучения студентов [Текст] / Н.Ф. Добрынина // Фундаментальные исследования. - 2009. - №7.
2. Козлов, А.Н. Разработка методов и моделей оценки качества образовательной деятельности в высшем учебном заведении: дисс…. канд. экон. наук: 08.00.13 [Текст] / А.Н. Козлов; МЭСИ. - 172 с.: 61 09-8/1355. 25.02.2009
3. Косенкова, М.В. Построение математической модели функционирования системы регионального образования в виде многокритериальной задачи оптимального управления и исследование признаков оптимальности ее решения [Текст] / М.В. Косенкова, Е.А. Николаева, С.Л. Злобина // Вестник КузГТУ. - 2013. - №4 (98). - С. 114-123.
4. Рынок труда и образовательных услуг. Регионы России [Электронный ресурс]. - URL: http://labourmarket.ru/ Pages/metodika/03.php.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Составление гамильтониан Н с учетом необходимых условий оптимальности для задачи Майера. Определение оптимального управления из условия максимизации. Получение конической системы уравнений и ее разрешение. Анализ необходимых условий оптимальности.
курсовая работа [113,1 K], добавлен 13.09.2010Исследование стационарного распределения сетей массового обслуживания и доказательство инвариантности. Уравнения глобального равновесия и понятие эргодичности. Доказательство инвариантности стационарного распределения, а также определение его вида.
дипломная работа [439,7 K], добавлен 12.12.2009Решение дифференциальных уравнений математической модели системы с гасителем и без гасителя. Статический расчет виброизоляции. Определение собственных частот системы, построение амплитудно-частотных характеристик и зависимости перемещений от времени.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 22.12.2014Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц. Определение влияния изменения скорости на дальность падения.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2016Изучение актуальной задачи математического моделирования в биологии. Исследование модифицированной модели Лотки-Вольтерра типа конкуренция хищника за жертву. Проведение линеаризации исходной системы. Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений.
контрольная работа [239,6 K], добавлен 20.04.2016Построение квадратичной двумерной стационарной системы, нахождение состояний равновесия, исследование бесконечно-удаленной части плоскости. Необходимые и достаточные условия существования у системы двух частных интегралов. Построение траектории в круге.
дипломная работа [118,3 K], добавлен 07.09.2009Обобщенные координаты, силы и скорости. Условия равновесия системы в обобщенных координатах. Уравнения Лагранжа. Системы с голономными связями (геометрические и интегрируемые дифференциальные). Доказательство уравнения движения механической системы.
презентация [1,4 M], добавлен 26.09.2013Основные понятия теории течения жидкости. Создание математической модели распределения температурного поля в вязкой жидкости. Разработка цифровой модели изменения поля температуры в зависимости от: теплопроводности жидкости и металла, граничных условий.
дипломная работа [4,0 M], добавлен 03.07.2014Системы дифференциальных уравнений первого порядка. Положение равновесия системы. Численный расчет линеаризованной системы уравнений. Определение асимптотической устойчивости состояния равновесия системы в соответствии с первым методом Ляпунова.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 15.05.2012Применение метода дополнительного аргумента к решению характеристической системы. Доказательство существования решения задачи Коши. Постановка задачи численного расчёта. Дискретизация исходной задачи и её решение итерациями. Программа и её описание.
дипломная работа [5,7 M], добавлен 25.05.2014Доказательство существования или отсутствия алгоритма для решения поставленной задачи. Определение алгоритмической неразрешимости задачи. Понятия суперпозиции функций и рекурсивных функций. Анализ схемы примитивной рекурсии и операции минимизации.
курсовая работа [79,5 K], добавлен 12.07.2015Дифференциальное уравнение первого порядка. Формулировка теоремы существования и единственности. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Доказательство теоремы существования и единственности для одного уравнения. Теория устойчивости Ляпунова.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 11.04.2009Байесовские алгоритмы оценивания (фильтр Калмана). Постановка задачи оценивания для линейных моделей динамической системы и измерений. Запись модели эволюции и модели измерения в матричном виде. Составление системы уравнений, описывающей эволюцию системы.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 14.06.2011Формулировка и доказательство теоремы о простых числах в арифметической прогрессии (теорема Дирихле). Определение и основные свойства характеров. Суммы характеров и соотношение ортогональности. Характеры, L-функция Дирихле. Доказательство основных лемм.
курсовая работа [214,2 K], добавлен 12.08.2009История возникновения и развития математической логики как раздела математики, изучающего математические обозначения и формальные системы. Применение математической логики в технике и криптографии. Взаимосвязь программирования и математической логики.
контрольная работа [50,4 K], добавлен 10.10.2014Построение сигнального графа и структурной схемы системы управления. Расчет передаточной функции системы по формуле Мейсона. Анализ устойчивости по критерию Ляпунова. Синтез формирующего фильтра. Оценка качества эквивалентной схемы по переходной функции.
курсовая работа [462,5 K], добавлен 20.10.2013Доказательство гипотезы Биля методами элементарной алгебры: сочетание методов решения параметрических уравнений и замены переменных (теорема Ферма). Ее формулировка в виде неопределенного уравнения, которое не имеет решения в целых положительных числах.
творческая работа [32,7 K], добавлен 29.05.2009Построение квадратичных двумерных стационарных систем с заданными интегралами. Выражение коэффициентов интегралов через коэффициенты системы, связь последних между собой тремя соотношениями. Необходимые и достаточные условия существования у системы.
дипломная работа [480,0 K], добавлен 07.09.2009Исследование семейства решений линейной системы и связь семейства решений этой системы с её отражающей функцией, а также её свойствами. Установление условий, при которых линейная система имеет общее решение, четная часть которого не зависит от времени.
курсовая работа [103,9 K], добавлен 21.08.2009Синтез оптимального управления при осуществлении разворота. Разработка математической модели беспилотных летательных аппаратов. Кинематические уравнения движения центра масс. Разработка алгоритма оптимального управления, результаты моделирования.
курсовая работа [775,3 K], добавлен 16.07.2015
