Полномасштабная математическая модель переноса нейтронов в активной зоне реактора ВВЭР-1000, основанная на методе Монте-Карло и реализованная на многопроцессорных ЭВМ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Полномасштабная математическая модель переноса нейтронов в активной зоне реактора ВВЭР-1000, основанная на методе Монте-Карло и реализованная на многопроцессорных ЭВМ

Д.С. Олейник, М.А. Калугин, Е.А. Сухино-Хоменко,

РНЦ «Курачтовский Институт», г. Москва,

Г.Н.Малышкин, О.В.Зацепин,

Я.З.Кандиев, Е.А.Кашаева, Д.Г.Модестов

Введение

Применение метода Монте-Карло для моделирования переноса нейтронов в ядерных реакторах насчитывает более 50 лет и постоянно расширяется. Рост производительности компьютеров и разработка все более совершенных алгоритмов, программного и константного обеспечения расчетов позволяют решать все более и более сложные задачи, включая трехмерные расчеты полномасштабных активных зон.

Метод

Монте-Карло позволяет моделировать перенос излучения в системах со сложной геометрией на основе наиболее точной информации о взаимодействии частиц с веществом без дополнительных приближений и огрублений.

В ходе верификации и взаимной проверки основанных на методе Монте-Карло программ MCU-PD2006 (далее - MCU) [1] и ПРИЗМА-Д (далее - ПРИЗМА) [2] была разработана полномасштабная трехмерная модель реактора ВВЭР-1000 1-го блока Волгодонской АЭС. Технические характеристики модели (геометрические размеры фрагментов реактора, материальный состав и др.) основаны на проектных данных и данных по пусковым экспериментам этого блока [3]. Явно описывались такие детали, как полости в топливных таблетках, каналы в выгородке, высотная структура поглощающих стержней системы управления и защиты.

По двум рассматриваемым программам были рассчитаны несколько критических состояний ВВЭР-1000 на минимально контролируемом уровне мощности, достигнутых во время физического пуска 1-го блока Волгодонской АЭС. При проведении расчетов впервые получены покассетные распределения энерговыделения для полномасштабной трехмерной модели реактора ВВЭР-1000 с использованием двух российских независимых между собой реперных программ, каждая из которых имеет свою константную базу. Это оказалось возможным благодаря использованию современной многопроцессорной вычислительной техники. Расчеты проводились на вычислительных комплексах РНЦ «Курчатовский Институт» и РФЯЦ-ВНИИТФ.

В докладе приводится краткое описание алгоритмов, реализованных в программах MCU и ПРИЗМА, а также результаты сравнительных расчетов К_эф и покассетного распределения энерговыделения по программам MCU и ПРИЗМА.

Краткое описание программы MCU

Программа предназначена для решения аналоговыми и неаналоговыми (весовыми) методами Монте-Карло неоднородных уравнений переноса нейтронов, фотонов, электронов и позитронов в заданной системе с учетом изменения нуклидного состава ее материалов в процессе облучения. Для нейтронов программа позволяет решать и однородное уравнение (задачи о критичности систем, размножающих нейтроны).

Система состоит из конечного числа геометрических зон, ограниченных плоскостями или поверхностями второго порядка, параметры которых задаются пользователем. Каждая зона заполнена материалом, который определяется: температурой; списком нуклидов, содержащихся в нем; ядерной концентрацией нуклидов.

Геометрический модуль позволяет моделировать трехмерные системы с произвольной геометрией, используя комбинаторный подход, основанный на описании сложных пространственных форм (зоны) комбинациями простых тел или поверхностей с помощью теоретико-множественных операций пересечения, дополнения и объединения на базе некоторого набора типов тел-примитивов. Для обеспечения эффективности счета все тела ограничены плоскостями или поверхностями второго порядка. Возможно задание сетей и решеток, получаемых размножением некоторых исходных элементов, заданных с помощью комбинаторики.

При описании зон методом комбинаторной геометрии все их границы состоят из кусков плоскостей или квадратичных поверхностей, поэтому при наличии деталей с более сложными граничными поверхностями их необходимо аппроксимировать большим числом зон.

В программе реализован метод выровненных сечений, позволяющий снять это ограничение и описывать, например, винтовые структуры тепловыделяющих элементов некоторых типов реакторов или образующиеся в процессе эксплуатации изгибы кассет реактора ВВЭР-1000.

Специальный алгоритм позволяет учитывать эффекты двойной гетерогенности, когда тепловыделяющие элементы содержат десятки тысяч микротвэлов.

Все граничные условия делятся на два класса: условия, отображающие симметрии системы и условия, отображающие физические свойства системы. В программе можно задать следующие симметрии: зеркальная симметрия; поворотная симметрия; сдвиговая (трансляционная) симметрия. Можно использовать следующие физические граничные условия: утечка, т. е. черная поглощающая поверхность; белое отражение; граничные условия, соответствующие задаче с утечкой, заданной баклингом. Кроме условий утечки и отражения допускается их комбинация.

Константное обеспечение программы составляет банк данных MCUDB50, состоящий из набора разделов, которые могут использоваться в расчетах разными подмодулями составного физического модуля. Банк MCUDB50 содержит информацию для 375 нуклидов.

Физический модуль позволяет учитывать эффекты непрерывного изменения энергии частицы при столкновениях, а также как непрерывную, так и ступенчатую зависимость сечений от энергии. Ниже описываются некоторые особенности моделирования только нейтронных взаимодействий.

При генерации нейтронов деления допускается использование спектра деления мгновенных и запаздывающих нейтронов.

В быстрой энергетической области учитывается анизотропия упругого рассеяния в системе центра масс, имеется возможность проводить моделирование неупругих столкновений с учетом законов, содержащихся в файлах оцененных ядерных данных.

В области неразрешенных резонансов сечения вычисляются по подгрупповым параметрам или с использованием f-факторов Бондаренко, в обоих случаях с учетом температурной зависимости используемых параметров.

В области разрешенных резонансов допускается групповое, подгрупповое и поточечное представление сечений. Сечения наиболее важных нуклидов описываются непрерывной функцией, так как при моделировании для каждого значения энергии нейтрона они вычисляются по резонансным параметрам. Такая схема позволяет проводить расчеты непосредственно с использованием данных по резонансным параметрам без предварительной подготовки таблиц сечений и оценивать температурные эффекты через аналитические зависимости сечений от температуры.

Моделирование столкновений в области термализации проводится либо в многогрупповом транспортном приближении, либо по модели непрерывного изменения энергии с учетом корреляций между изменением энергии и угла при рассеянии. В обоих случаях учитываются химические связи, тепловое движение ядер и когерентные эффекты для упругого рассеяния. Сечения рассеяния замедлителей рассчитываются для каждой нужной температуры по фононным спектрам, которые содержатся в соответствующем разделе банка MCUDB50.

Регистрируются эффективный коэффициент размножения нейтронов, распределения энерговыделения по тепловыделяющим сборкам и отдельным тепловыделяющим элементам, эффективная доля запаздывающих нейтронов и другие функционалы потока нейтронов. Программа MCU позволяет выполнять расчеты на многопроцессорных компьютерах [4]. Распараллеливание программы MCU осуществлено на базе программного интерфейса MPI (Message Passing Interface) [5]. Он является наиболее распространенным стандартом интерфейса обмена данными в параллельном программировании, и его реализации существуют для большого числа компьютерных платформ. При работе в режиме многопроцессорных вычислений программа использует для расчета все доступные ей процессоры.

Общая схема расчета при этом остается такой же, как и при расчете на одном процессоре.

Краткое описание программы ПРИЗМА

моделирование нейтрон геометрия программа

Программа ПРИЗМА предназначена для решения линейных задач переноса методом Монте-Карло. Программа позволяет моделировать раздельный и совместный перенос нейтронов, фотонов, электронов, позитронов и ионов.

При моделировании взаимодействия нейтронов с ядрами вещества рассматриваются следующие типы реакций: упругое рассеяние, неупругое рассеяние, деление, поглощение, неупругое столкновение с испусканием заряженных частиц, реакции (n, 2n) и (n, 3n). Для учета температуры среды реализована модель максвелловского идеального одноатомного газа. В области термализации нейтронов может применяться модель учета межатомных связей, основанная на использовании библиотек оцененных ядерных данных формата ENDF-102. Система константного обеспечения расчетов содержит библиотеки нейтронных констант ENDF/B-V, ENDF/B-VI и др.

При описании рассчитываемых систем используется комбинация 1-, 2- и 3-мерных геометрических блоков - частей системы, геометрия которых описывается в собственной системе координат. Блоки, в свою очередь, состоят из областей, внутри которых нуклидный состав постоянен, а плотность может быть как постоянной, так и переменной. Взаимное расположение блоков описывается с помощью операций сдвига и поворота; возможно вложение одних блоков в другие без ограничений на глубину вложенности.

Для описания периодических структур применяются 2- и 3-мерные решетки: прямоугольная, косоугольная, гексагональная; возможно задание вложенных решеток произвольной глубины вложенности.

Для учета случайной структуры дисперсных сред (например, дисперсного топлива) возможно моделирование в стохастической геометрии, описывающей многокомпонентные полидисперсные среды со случайно ориентированными включениями, имеющими форму выпуклых тел вращения с произвольным разбиением на области и заданным распределением по размерам.

Источники нейтронов могут задаваться равномерно по объему произвольной геометрической области и равномерно по площади геометрических поверхностей. Также предусмотрен широкий набор примитивов для автономного описания геометрии источника, в том числе с неравномерным распределением по пространству. Для описания распределения по энергии, углу и времени существует набор одномерных аналитических распределений, а также возможность задания произвольных одномерных аналитических распределений и 1-, 2- и 3-мерных табличных распределений.

Линейные функционалы от решения уравнения переноса могут оцениваться на любых геометрических поверхностях и внутри областей системы. Функционалы, определенные на поверхности - это токи и потоки частиц, токи и потоки энергии. Функционалы по объему - это плотность и поток частиц, плотность столкновений, поглощенная энергия, число ядерных реакций, число вторичных частиц определенного типа и ряд других. Функционалы могут быть дифференциальными по пространству, направлению полета частиц, их энергии и времени жизни.

Для получения более детальной информации о процессе распространения частиц используется возможность выделения вклада частиц, траектории которых удовлетворяют определенным условиям. В общем случае условие представляет собой логическую комбинацию событий, описывающих диапазоны изменения фазовых координат частицы и ряда дополнительных параметров, а его выполнение может проверяться на заданных этапах моделирования траектории.

Для оценки влияния на функционалы малых изменений геометрии или состава веществ в локальной области системы существует возможность получать в одном расчете коррелированные результаты нескольких вариантов задачи.

Для повышения эффективности расчетов в программе развиты методы неаналогового моделирования, включающие в себя:

· розыгрыш параметров частицы из неаналоговых распределений (экспоненциальное преобразование, метод вынужденных столкновений, смещение по углу и энергии, смещение вероятностей реакций и др.);

· корректировку статистического веса частицы на различных этапах моделирования траектории в соответствии с заданной весовой функцией фазовых координат частицы.

Для различных классов задач разработан единый подход моделирования по ценности, основанный на предварительном вычислении приближенной функции ценности и параметров неаналоговых распределений. Моделирование по ценности включает в себя четыре отдельные методики для расчета прохождения в оптически плотных средах, оптически прозрачных средах, в детекторах в вакууме и в рассеивающей среде. Для каждой методики определены схемы неаналогового моделирования и правила построения приближенной функции ценности. Решение сложных задач основано на поэтапном применении методик в одном сквозном расчете, для чего исходная задача представляется в виде совокупности подзадач, каждая из которых может быть решена с помощью одной из методик.

Для повышения эффективности расчета в программе также реализованы традиционные методы расщепления и рулетки на геометрических поверхностях и ряд других приемов.

Для расчета нейтронно-физических характеристик систем с делящимися материалами, а также численного моделирования физических экспериментов на импульсных реакторах и стендах критических сборок разработана специальная версия программы ПРИЗМА [6]. Реализованная в ней методика расчета основывается на методе поколений точек деления с постоянным числом точек в поколении, а особенностью является то, что процесс генерации следующего поколения и оценка функционалов для текущего поколения разделены на две стадии расчета. Это позволяет применять методы неаналогового моделирования на второй стадии с целью повышения эффективности расчетов.

Описание расчетной модели

В ходе верификации и взаимной проверки основанных на методе Монте-Карло программ MCU и ПРИЗМА была разработана полномасштабная трехмерная модель реактора ВВЭР-1000 1-го блока Волгодонской АЭС [7].

Активная зона состоит из гексагональных тепловыделяющих сборок (ТВС) различного типа, отличающихся материальным составом топлива и окружена отражателем, в состав которого входят, начиная от центра: водяной зазор (1 мм от контура ТВС); стальная выгородка с заполненными водой цилиндрическими каналами; шахта реактора; вода; корпус реактора.

ТВС состоит из 331-й гексагональной ячейки. По геометрии и конфигурации материалов различают четыре типа ячеек: ячейка с окисным топливом различного обогащения по изотопу ²³⁵U (1,6 %, 2,4 %, 3,3 % и 3,7 % весовых), центральная трубка/направляющий канал, канал с выгорающим поглотителем, канал с поглощающим элементом, который может перемещаться по вертикали. При вводе в ТВС выгорающих поглотителей или поглощающих элементов происходит вытеснение воды из направляющих каналов активной зоны.

Каналы с поглощающими элементами в определенных ТВС, входящих в органы регулирования системы управления и защиты (ОР СУЗ), образуют группы. Общее число групп - 10. Положение группы задается процентом ее извлечения (от 0 до 100 %) из активной зоны.

Результаты расчетов

По программам MCU и ПРИЗМА рассчитаны 5 критических и подкритических состояний трехмерной полномасштабной модели активной зоны ВВЭР-1000 1-го блока Волгодонской АЭС при различных расположениях органов регулирования системы управления и защиты (см. таблица 1). Рассмотренные состояния характеризовались поворотной симметрией с углом 60 градусов в горизонтальной плоскости.

Таблица 1

Параметры состояния первого блока ВВЭР-1000 Волгодонской АЭС

*) - НКВ - нижний концевой выключатель.

**) - Номера состояний взяты из отчета [3]

Главное преимущество описания всего реактора без наличия симметрии в исходных данных модели заключается в возможности проведения оценки достоверности статистической погрешности рассчитанных энерговыделений в отдельных ТВС. Эта оценка получается из анализа отклонения результатов для симметрично расположенных ТВС, которое должно согласоваться с величиной статистической погрешности.

При проведении расчетов выбранных состояний активной зоны по программе MCU использовались следующие параметры моделирования:

· нейтроны нулевого поколения распределялись равномерно по объему, занятому топливом в активной зоне;

· число нейтронов в поколении - M = 3000;

· число поколений, объединенных в серию для корректной оценки статистической погрешности - NBAT = 400;

· число промоделированных поколений 34000, из них 400 отброшено, т. е. число активных поколений 33600, а число промоделированных активных историй равно 1,008 миллиардам.

При проведении расчетов выбранных состояний активной зоны по программе ПРИЗМА использовались следующие параметры моделирования:

· нейтроны нулевого поколения распределены по всем твэлам активной зоны (вероятность рождения в твэле с заданным обогащением пропорциональна произведению числа твэлов данного обогащения на коэффициент обогащения; все твэлы одного обогащения равновероятны);

· число нейтронов в поколении - 1024000;

· объединение в серии не проводилось;

· число активных поколений - 500, число отброшенных поколений - 200, т.е. число промоделированных активных историй равно 512 миллионам.

В результате проведенных расчетов для каждого варианта получены значения эффективного коэффициента размножения нейтронов и покассетные распределения энерговыделения. В таблице 2 приводятся результаты расчетов эффективного коэффициента размножения нейтронов, полученные по программам MCU и ПРИЗМА. Статистическая погрешность (одно стандартное отклонение) в оценке эффективного коэффициента размножения нейтронов по обеим программам 0,003 %.

Таблица 2

Эффективный коэффициент размножения нейтронов

В таблице 3 приведены значения эффективности сброса АЗ, полученные расчетным путем по программам MCU и ПРИЗМА, а также в эксперименте [8]. Расчетные данные, полученные по программам, хорошо согласуются между собой (в пределах 1 %), тогда как различие с экспериментальными данными достигает 10%. Можно предположить, что отличие расчетных данных от экспериментальных объясняется недостаточной точностью измерения эффективности сброса АЗ.

Таблица 3

Эффективность сброса АЗ с учетом начального состояния (%)

На рис. 1-5 приведено сравнение покассетного энерговыделения для 5 состояний активной зоны 1-го блока Волгодонской АЭС, полученные по программам MCU и ПРИЗМА. Указанное на рисунках отклонение в оценках функционалов рассчитывалось как разница результатов MCU и ПРИЗМА отнесенная на результат полученный по МСU.

Результаты расчетов, полученные по программам MCU и ПРИЗМА, демонстрируют хорошее согласие между собой в пределах статистической погрешности. Различие в К_эф составляет менее 0,2 %, в полях энерговыделения - около 2 %. Для двух состояний (№ 15 и № А2) различие результатов в некоторых ТВС достигает 5 %, что вполне приемлемо, так как одно стандартное отклонение оценки энерговыделения в этих ТВС около 2 %.

Статистические погрешности, рассчитанные по программе MCU, хорошо согласуются с отклонением в симметричных ТВС.

Рисунок 1 Сравнение результатов программ MCU и ПРИЗМА (в %) для состояния № 2

Рисунок 2 Сравнение результатов программ MCU и ПРИЗМА (в %) для состояния № 7

Рисунок 3 Сравнение результатов программ MCU и ПРИЗМА (%) для состояния № 15

Рисунок 4 Сравнение результатов программ MCU и ПРИЗМА (в %) для состояния № A1

Рисунок 5 Сравнение результатов программ MCU и ПРИЗМА (в %) для состояния № A2

Заключение

Разработана полномасштабная трехмерная модель реактора ВВЭР-1000 1-го блока Волгодонской АЭС, технические характеристики которой (геометрические размеры фрагментов реактора, материальный состав и др.) основаны на проектных данных и данных по пусковым экспериментам этого блока.

На основе разработанной модели были проведены расчеты 5 критических и подкритических состояний и впервые получены покассетные распределения энерговыделения с использованием двух российских независимых между собой реперных программ, каждая из которых имеет свою константную базу. Это оказалось возможным благодаря использованию современной многопроцессорной вычислительной техники.

Результаты расчетов, полученные по программам MCU и ПРИЗМА, демонстрируют хорошее согласие между собой в пределах статистической погрешности. Различие в К_эф составляет менее 0,2 %, в полях энерговыделения - около 2 %. Для двух состояний (№ 15 и № А2) различие результатов в некоторых ТВС достигает 5 %, что вполне приемлемо, так как одно стандартное отклонение оценки энерговыделения в этих ТВС около 2 %.

Оценки эффективности сброса АЗ, полученные по программам, хорошо согласуются между собой (в пределах 1 %), тогда как различие с экспериментальными данными достигает 10 %. Можно предположить, что отличие расчетных данных от экспериментальных объясняется недостаточной точностью измерения эффективности сброса АЗ.

Программа MCU-PD2006 создается при поддержке концерна «ТВЭЛ». Представленные результаты получены в ходе выполнения работ по проекту АЭС-2006.

Список литературы

1. Алексеев Н.И., Гомин Е.А., Городков С.С. и др. Разработка программы MCU-PD2006 для расчета нейтронно-физических характеристик активных зон реактора ВВЭР-1200 АЭС-2006, реализующей для решения уравнения переноса нейтронов метод Монте-Карло на основе информации, хранящейся в файлах оцененных ядерных данных. Отчет РНЦ КИ ИЯР, инв. № 36-03/18-08, М., 2008.

2. Зацепин О.В., Кандиев Я.З., Кашаева Е.А. и др. Адаптация программы ПРИЗМА к моделированию переноса нейтронов в активной зоне реактора ВВЭР. Доклад на 19-м семинаре НЕЙТРОНИКА - Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики, Обнинск, Россия, 28-31.10.2008 г.

3. Аверьянова С.П. и др. Разработка физической части проекта первой и последующих загрузок с УТВС для вновь вводимых в эксплуатацию блоков с серийным реактором ВВЭР-1000 Отчет РНЦ КИ ИЯ № 32/1-89-499, М., 1999.

4. Алексеев Н.И., Гомин Е.А., Городков С.С. и др. Реализация методов Монте-Карло с распараллеливанием вычислений для многопроцессорных компьютеров. Отчет РНЦ КИ ИЯР, инв. № 36-10/10-09, М., 2009.

5. MPI: A Message-Passing Interface Standard Version 2.1, June 23, 2008, http://www.mpi-forum.org/docs/mpi21-report.pdf.

6. Кандиев Я.З., Малахов А.А., Серова Е.В., Спирина С.Г. Оценка эффекта малых возмущений в многовариантных расчетах по программе ПРИЗМА-Д. Атомная энергия, 2005, т.99, вып.3, с.203-210.

7. Алексеев Н.И., Гомин Е.А., Городков С.С. и др. Разработка полномасштабной трехмерной компьютерной модели реактора ВВЭР-1000. Отчет РНЦ КИ ИЯР, инв. № 36-03/42-08, М., 2008.

8. Терешенок В.А. и др. Результаты экспериментального определения НФХ активной зоны реактора блока № 1 Ростовской АЭС на этапе физического пуска. Отчет РНЦ КИ ИЯР, инв. № 32/1-43-401, М., 2001.

Размещено на Allbest.ru