Построение некоторых функций в гиперкомплексной числовой системе 4-го порядка
Суть метода нахождения обратных функций. Основные пути построения таких обратных функций как логарифм, гиперболические и тригонометрические арксинус и арккосинус. Примеры построения обратных функций для гиперкомплексной числовой системы 4-го порядка.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.01.2019 |
| Размер файла | 72,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Построение некоторых функций в гиперкомплексной числовой системе 4-го порядка
М. В. Синьков, Я. А. Калиновский,
Ю. Е. Бояринова, А. В. Федоренко
Институт проблем регистрации информации НАН Украины
ул. Н. Шпака, 2, 03113 Киев, Украина
Рассмотрены вопросы построения таких обратных функций как логарифм, гиперболические и тригонометрические арксинус и арккосинус. Приведены примеры построения обратных функций для гиперкомплексной числовой системы 4-го порядка.
Ключевые слова: гиперкомплексная числовая система, обратные функции, логарифм, гиперболические и тригонометрические арксинус и арккосинус.
Многочисленные работы отечественных и зарубежных ученых показывают, что во многих случаях использование гиперкомплексных числовых систем дает новые возможности в решении различных практических задач. К ним относятся задачи ориентации и навигации подвижных тел [1, 2], задача разделения секрета [3, 4], цифровая фильтрация [5, 6] и др.
Среди различных нелинейностей, встречающихся в моделировании, обратные функции играют всегда важную роль [7]. Суть метода нахождения обратных функций [8] состоит в следующем: для известной прямой функции от гиперкомплексного аргумента можно построить обратную функцию , которая будет определяться соотношением:
. (1)
Изображения таких нелинейностей как экспонента, гиперболические и тригонометрические функции представляют собой гиперкомплексные функции [9]. Тогда изображение обратной функции имеет вид:
. (2)
Таким образом, для получения обратной функции достаточно выполнения того, что аргумент соотношения (2) будет гиперкомплексной переменной:
. (3)
Соотношение (3) можно записать в виде системы уравнений:
(4)
которую можно решить относительно переменных . Подставив в (2) полученные значения (4), получим изображение обратной функции:
. (5)
Рассмотрим построение некоторых обратных функций для гиперкомплексной числовой системы , которая соответствует следующей таблице умножения:
В системе гиперкомплексных чисел экспонента имеет вид:
Ехр. (6)
Построив систему уравнений (4)
(7)
получим ее решение:
(8)
Необходимо выполнение следующего условия: .
Тогда изображение логарифмической функции в системе можно записать как:
. (9)
В системе гиперкомплексных чисел синус имеет вид:
Sin
. (10)
Строим систему уравнений (4):
(11)
Решением системы (11) являются следующие выражения:
(12)
где
,(13)
.
В качестве главных возьмем значения со знаком «+». С учетом обозначений (13) арксинус будет иметь вид:
(14)
В системе гиперкомплексных чисел косинус имеет вид:
Cos
(15)
Строим систему уравнений (4):
(16)
Решением системы (16) являются выражения:
(17)
В качестве главных возьмем значения со знаком «+». С учетом обозначений (13) арккосинус будет иметь вид:
(18)
В системе гиперкомплексных чисел гиперболический синус имеет вид:
(19)
Аналогично строим систему уравнений (4):
(20)
Решением системы (20) являются:
(21)
где введены обозначения:
, (22)
. (23)
Тогда гиперболический арксинус, с учетом обозначений (22), (23) имеет вид:
(24)
В системе гиперкомплексных чисел гиперболический косинус имеет вид:
(25)
Как и в предыдущих случаях строим систему уравнений (4):
(26)
Решением системы (26) являются выражения:
(27)
где
; (28)
; (29)
(30)
(31)
(32)
. (33)
Тогда гиперболический арккосинус, с учетом введенных обозначений, имеет вид:
,
построение обратный функция тригонометрический
где определяются из (30)-(33).
Как видно из текста статьи, математические выражения для нахождения обратных функций достаточно сложны. Это говорит о том, что в дальнейшем необходимо искать пути построения более простых выражений для обратных функций.
Литература
Будьонний М.Ф., Каліновський Я.О., Панов А.П., Петренко А.І., Постнікова Т.Г., Синьков М.В., Синькова Т.В. Про автоматизоване проектування системи програмно-апаратних засобів на базі гіперкомплексних чисел для задач орієнтації твердого тіла. Ч. 1 // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. -- 2001. -- Т. 3, № 4. -- С. 73-83.
Будьонний М.Ф., Калиновский Я.А., Панов А.П., Петренко А.І., Постнікова Т.Г., Синьков М.В., Синькова Т.В. Про автоматизоване проектування системи програмно-апаратних засобів на базі гіперкомплексних чисел для задач орієнтації твердого тіла. Ч. 2 // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. -- 2001. -- Т. 4, № 4. -- С. 69-77.
Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Трубников П.В. Развитие задачи разделения секрета // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. -- 2003. -- Т. 5, № 4. -- С. 90-96.
Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Трубников П.В. Расширение возможностей постановки задачи разделения секрета. Тезисы докладов 7-й Междунар. практической конф. «Безопасность информации в информационно-телекоммуникационных системах». -- Киев, 2004.
Синьков М.В., Калиновский Я.А., Синькова Т.В. Повышение эффективности цифровых фильтров с помощью гиперкомплексного представления информации: Сб. науч. тр. 8-й Международной научной конференции «Теория и техника передачи, приема и обработки информации» ИИИСТ-2002, Харьков, 2002. -- С. 503-504.
Синьков М.В., Трубников П.В., Калиновский Я.А., Синькова Т.В., Бояринова Ю.Е. Новые применения гиперкомплексных квадриплексных чисел. Ч. 2 // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. -- 2003. -- Т. 5, № 3. -- С. 4-7.
Синьков М.В., Каліновський Я.О., Боярінова Ю.Є. Розробка та дослідження алгоритмів побудови зображення обернених функцій від гіперкомплексного змінного // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. -- 2005. -- Т. 7, № 1. -- С. 32-42.
Калиновский Я.А., Роенко Н.В., Синьков М.В. Методы построения нелинейностей в расширениях комплексных чисел // Кибернетика и системный анализ. -- 1996. -- № 4. -- C. 178-181.
Развитие и исследование методов гиперкомплексных числовых систем применительно к моделированию систем уравнений для широкого класса задач. Отчет о НИР / Ин-т проблем регистрации информации НАН Украины; № ГР 0193V002137. -- К., 1993. -- 192 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Логарифм как многозначная функция. Обозначение главного значения логарифма. Свойства логарифма на случай комплексного аргумента. Понятие обратных тригонометрических функций (арккосинуса, арктангенса, арккотангенса), практические примеры их вычисления.
презентация [171,6 K], добавлен 17.09.2013Частные случаи производной логарифмической функции. Производная показательной функции, экспоненты, степенной, тригонометрических функций. Производная синуса, косинуса, тангенса, котангенса, арксинуса. Производные обратных тригонометрических функций.
презентация [332,2 K], добавлен 21.09.2013Производные основных элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Показательно-степенная функция и ее дифференцирование. Производная обратных функций. Связь между дифференциалом и производной. Теорема об инвариантности дифференциала.
лекция [191,4 K], добавлен 05.03.2009Появление понятия функций Ляпунова. Развитие теории устойчивости движения. Применение функций Ляпунова к исследованию продолжимости решений дифференциальных уравнений. Методы построения функций Ляпунова, продолжимость решений уравнений третьего порядка.
дипломная работа [543,4 K], добавлен 29.01.2010Особенность метода Остроградского. Процесс вычисления производных и нахождения интегралов различных функций. Алгоритм Евклида. Интегрирование биноминальных дифференциалов. Тригонометрические и гиперболические подстановки. Основные виды рациональностей.
курсовая работа [916,8 K], добавлен 06.11.2014Нахождение пределов функций. Определение значения производных данных функций в заданной точке. Проведение исследования функций с указанием области определения и точек разрыва, экстремумов и асимптот. Построение графиков функций по полученным данным.
контрольная работа [157,0 K], добавлен 11.03.2015Вычисление пределов гиперболических функций. Дифференцирование сложной функции. Разложение гиперболических функций по формуле Тейлора. Свойства неопределенного интеграла, интегрирование функций. Гиперболические функции комплексного переменного.
дипломная работа [2,8 M], добавлен 11.01.2011Рассмотрение общих сведений обратных задач математической физики. Ознакомление с методами решения граничных обратных задач уравнений параболического типа. Описание численного решения данных задач для линейно упруго-пластического режима фильтрации.
диссертация [2,8 M], добавлен 19.06.2015Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка, общий вид. Линейная зависимость векторов и функций. Определитель Вронского, практические примеры его нахождения. Неоднородные уравнения второго порядка, теорема и доказательство, решение.
презентация [272,9 K], добавлен 17.09.2013Полнота и замкнутость системы булевых функций. Алгоритм построения таблицы истинности двойственной функции. Класс L линейных функций, сущность полинома Жегалкина. Распознавание монотонной функции по вектору ее значений. Доказательство теоремы Поста.
учебное пособие [1,3 M], добавлен 20.08.2014Способы построения интерполяционных многочленов Лагранжа, основные этапы. Интерполирование функций многочленами Ньютона, способы построения графика. Постановка задачи аппроксимации функции одной переменной, предпосылки повышения точности расчетов.
презентация [204,5 K], добавлен 18.04.2013Понятие первообразной функции. Виды иррациональных функций, приемы их интегрирования. Интегрирование рациональных дробей, алгебраических иррациональностей, биномиальных дифференциалов, тригонометрические подстановки. Примеры решения типовых задач.
курсовая работа [278,4 K], добавлен 07.06.2012Понятие функции в древнем мире: Египет, Вавилон, Греция. Графическое изображение зависимостей, история возникновения. Вклад в развитие графиков функций Рене Декартом. Определение функций: понятие и способы задания. Методы построения графиков функций.
реферат [3,5 M], добавлен 09.05.2009Синтез вариационного исчисления и метода функций Ляпунова в основе принципа динамического программирования. Метод знакопостоянных функций Ляпунова в решении задач о стабилизации и синтезе управления для нелинейной и автономной управляемых систем.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 17.06.2011Общее определение коэффициентов по методу Эйлера-Фурье. Ортогональные системы функций. Интеграл Дирихле, принцип локализации. Случай непериодической функции, произвольного промежутка, четных и нечетных функций. Примеры разложения функций в ряд Фурье.
курсовая работа [296,3 K], добавлен 12.12.2010Построение функций предпочтения при произвольном базовом многокритериальном объекте. Частная нормированная функция предпочтений и принципы ее коррекции. Функциональные требования и описание логической структуры данной функции, анализ работы приложения.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 22.03.2014Обозначение основных тригонометрических терминов: радианная и градусная мера угла, синус, косинус, тангенс, котангенс. Область определения функций и построение их графиков. Выведение формул сложения, суммы, разности и двойного аргумента функций.
презентация [229,3 K], добавлен 13.12.2011Построение графиков функций F(x), симметричное их отбражение относительно оси координат ОХ, ОУ, при значениях -F, -x. Особенности построения графиков функций и симметричное отображение относительно осей координат: f(x)+A; f(x+а); kf(x); |f(x)|; |f(|x|)|.
контрольная работа [82,1 K], добавлен 18.03.2010Основная функционально полная система логических функций. Законы алгебры логики в основной функционально полной системе и их следствия. Переместительный и распределительный законы. Закон инверсии (правило Де Моргана). Системы логических функций.
реферат [40,5 K], добавлен 17.11.2008Изложение теории бесселевых функций, их приложения к уравнениям математической физики. Виды цилиндрических функций. Применение бесселевых функций в математической физике на примере некоторых задач. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах.
дипломная работа [226,4 K], добавлен 09.10.2011
