цКЮБМЮЪ йНККЕЙЖХЪ "Revolution" лЮРЕЛЮРХЙЮ оПХЛЕМЕМХЕ НОРХЛХГЮЖХНММШУ ЛЕРНДНБ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ НАПЮРМНИ ГЮДЮВХ ЯЕИЯЛНПЮГБЕДЙХ

оПХЛЕМЕМХЕ НОРХЛХГЮЖХНММШУ ЛЕРНДНБ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ НАПЮРМНИ ГЮДЮВХ ЯЕИЯЛНПЮГБЕДЙХ

йХМЕЛЮРХВЕЯЙХЕ Х ДХМЮЛХВЕЯЙХЕ НАПЮРМШЕ ГЮДЮВХ ЯЕИЯЛНПЮГБЕДЙХ. бЕПНЪРМНЯРЭ ЯУНФДЕМХЪ ЦПЮДХЕМРМШУ ЛЕРНДНБ Й ЦКНАЮКЭМНЛС ЩЙЯРПЕЛСЛС. оПХЛЕМЕМХЕ ЮООПНЙЯХЛЮЖХХ Б ЛЕРНДЕ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМНИ ЩБНКЧЖХХ. хЯОНКЭГНБЮМХЕ ОЮПЮККЕКЭМШУ БШВХЯКЕМХИ Б ЛЕРНДЮУ НОРХЛХГЮЖХХ.

пСАПХЙЮ	лЮРЕЛЮРХЙЮ
бХД	ДХОКНЛМЮЪ ПЮАНРЮ
ъГШЙ	ПСЯЯЙХИ
дЮРЮ ДНАЮБКЕМХЪ	31.01.2019
пЮГЛЕП ТЮИКЮ	72,4 K

ОНЯЛНРПЕРЭ РЕЙЯР ПЮАНРШ

ЯЙЮВЮРЭ ПЮАНРС ЛНФМН ГДЕЯЭ

ОНКМЮЪ ХМТНПЛЮЖХЪ Н ПЮАНРЕ

БЕЯЭ ЯОХЯНЙ ОНДНАМШУ ПЮАНР

нРОПЮБХРЭ ЯБНЧ УНПНЬСЧ ПЮАНРС Б АЮГС ГМЮМХИ ОПНЯРН. хЯОНКЭГСИРЕ ТНПЛС, ПЮЯОНКНФЕММСЧ МХФЕ

яРСДЕМРШ, ЮЯОХПЮМРШ, ЛНКНДШЕ СВЕМШЕ, ХЯОНКЭГСЧЫХЕ АЮГС ГМЮМХИ Б ЯБНЕИ СВЕАЕ Х ПЮАНРЕ, АСДСР БЮЛ НВЕМЭ АКЮЦНДЮПМШ.

яРПЮМХЖЮ:

пЮГЛЕЫЕМН МЮ http://www.allbest.ru/

лхмхярепярбн напюгнбюмхъ х мюсйх пняяхияйни тедепюжхх лняйнбяйхи тхгхйн-реумхвеяйхи хмярхрср (цнясдюпярбеммши смхбепяхрер)

тЮЙСКЭРЕР СОПЮБКЕМХЪ Х ОПХЙКЮДМНИ ЛЮРЕЛЮРХЙХ йЮТЕДПЮ ХМТНПЛЮРХЙХ (яОЕЖХЮКХГЮЖХЪ 010956 ╚лЮРЕЛЮРХВЕЯЙХЕ Х ХМТНПЛЮЖХНММШЕ РЕУМНКНЦХХ╩)

люцхярепяйюъ дхяяепрюжхъ

оПХЛЕМЕМХЕ НОРХЛХГЮЖХНММШУ ЛЕРНДНБ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ НАПЮРМНИ ГЮДЮВХ ЯЕИЯЛНПЮГБЕДЙХ

аюахвеб длхрпхи яепцеебхв

мЮСВМШИ ПСЙНБНДХРЕКЭ: ВКЕМ-ЙНППЕЯОНМДЕМР пюм,

ДНЙРНП ТХГХЙН-ЛЮРЕЛЮРХВЕЯЙХУ МЮСЙ,

ОПНТЕЯЯНП х. а. оЕРПНБ

лняйбю 2014

яНДЕПФЮМХЕ

яОХЯНЙ ЯНЙПЮЫЕМХИ

бБЕДЕМХЕ

1. нАГНП НЯМНБМШУ ЛЕРНДНБ Х ЛНДЕКЕИ

1.1 лНДЕКЭ ОПЪЛНИ ГЮДЮВХ ЯЕИЯЛНПЮГБЕДЙХ

1.2 нЯНАЕММНЯРХ ГЮДЮВХ

2. лЕРНДШ ПЕЬЕМХЪ ЩЙЯРПЕЛЮКЭМШУ ГЮДЮВ

2.1 цПЮДХЕМРМШЕ ЛЕРНДШ

2.1.1 лЕРНД КНЙЮКЭМНЦН ЦПЮДХЕМРМНЦН ЯОСЯЙЮ

2.1.2 лЕРНД ЙННПДХМЮРМНЦН ЯОСЯЙЮ

2.1.3 лЕРНД оЮСЩККЮ

2.1.4 лЕРНД ЯНОПЪФ╦ММШУ ЦПЮДХЕМРНБ

2.1.5 бЕПНЪРМНЯРЭ ЯУНФДЕМХЪ ЦПЮДХЕМРМШУ ЛЕРНДНБ Й ЦКНАЮКЭМНЛС ЩЙЯРПЕЛСЛС

2.2 яРНУЮЯРХВЕЯЙХЕ ЛЕРНДШ

2.2.1 лЕРНД ПНЪ ВЮЯРХЖ

2.3 щБНКЧЖХНММШЕ ЛЕРНДШ

2.3.1 лЕРНД ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМНИ ЩБНКЧЖХХ

2.3.2 лЮРЕЛЮРХВЕЯЙЮЪ ЛНДЕКЭ ЛЕРНДЮ дщ

2.3.3 оПХЛЕМЕМХЕ ЮООПНЙЯХЛЮЖХХ Б ЛЕРНДЕ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМНИ ЩБНКЧЖХХ

2.3.4 мЮУНФДЕМХЕ ОПНЦМНЯРХВЕЯЙХУ РНВЕЙ

2.3.5 пЕГСКЭРЮРШ ЛНДЕКЭМШУ ЩЙЯОЕПХЛЕМРНБ ЯПЮБМЕМХЪ ЛЕРНДНБ дщ Х дщю

3. оПЮЙРХВЕЯЙНЕ ОПХЛЕМЕМХЕ

3.1 хЯОНКЭГНБЮМХЕ ОЮПЮККЕКЭМШУ БШВХЯКЕМХИ Б ЛЕРНДЮУ НОРХЛХГЮЖХХ

3.2 яПЮБМЕМХЕ ОПЮЙРХВЕЯЙНИ ПЕЮКХГЮЖХХ ЛЕРНДНБ

3.2.1 бШВХЯКХРЕКЭМЮЪ ЯХЯРЕЛЮ, ХЯОНКЭГНБЮММЮЪ ДКЪ ПЮЯВ╦РНБ

3.2.2 лЕРНД КНЙЮКЭМНЦН ЦПЮДХЕМРМНЦН ЯОСЯЙЮ

3.2.3 цПЮДХЕМРМШЕ ЛЕРНДШ

3.2.4 лЕРНД ПНЪ ВЮЯРХЖ

3.3 пЕЬЕМХЕ НАПЮРМНИ ГЮДЮВХ ЯЕИЯЛНПЮГБЕДЙХ

3.3.1 пЕЬЕМХЕ ОЕПЕАНПМШЛХ ЛЕРНДЮЛХ

3.3.2 пЕЬЕМХЕ ЦПЮДХЕМРМШЛХ ЛЕРНДЮЛХ

3.3.3 пЕЬЕМХЕ ЛЕРНДНЛ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМНИ ЩБНКЧЖХХ

гЮЙКЧВЕМХЕ

яОХЯНЙ ХЯОНКЭГНБЮММШУ ЛЮРЕПХЮКНБ

яОХЯНЙ ЯНЙПЮЫЕМХИ

дщ -- ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМЮЪ ЩБНКЧЖХЪ юдщ -- ЮООПНЙЯХЛХПНБЮММЮЪ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМЮЪ ЩБНКЧЖХЪ дот -- ДХЯЙПЕРМНЕ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ тСПЭЕ аот -- АШЯРПНЕ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ тСПЭЕ лпв -- ЛЕРНД ПНЪ ВЮЯРХЖ ябт -- ЯКНФМН БШВХЯКХЛЮЪ ТСМЙЖХЪ жт -- ЖЕКЕБЮЪ ТСМЙЖХЪ

бБЕДЕМХЕ

ЯЕИЯЛНПЮГБЕДЙЮ ЦПЮДХЕМРМШИ ЮООПНЙЯХЛЮЖХЪ БШВХЯКЕМХЕ

оПЪЛШЕ ГЮДЮВХ ЯЕИЯЛНПЮГБЕДЙХ дКЪ ПЕЬЕМХЪ ОПЪЛНИ ГЮДЮВХ АШКЮ ХЯОНКЭГНБЮМЮ ОПНЦПЮЛЛЮ tritask, ПЮГПЮАНРЮММЮЪ МЮ ЙЮТЕДПЕ ХМТНПЛЮРХЙХ лтрх, ХЯОНКЭГСЧЫЮЪ ПЕГСКЭРЮРШ, ХГКНФЕММШЕ Б [4], [9], [10], [13] 0.2. нАПЮРМШЕ ГЮДЮВХ ЯЕИЯЛНПЮГБЕДЙХ нАПЮРМШЕ ГЮДЮВХ ЯЕИЯЛНПЮГБЕДЙХ ЛНФМН ПЮГДЕКХРЭ МЮ ЙХМЕЛЮРХВЕЯЙХЕ Х ДХМЮЛХВЕЯЙХЕ. б ЙХМЕЛЮРХВЕЯЙХУ ГЮДЮВЮУ ХЯУНДМШЛХ ДЮММШЛХ ЪБКЪЧРЯЪ БПЕЛЕМЮ ПЮЯОПНЯРПЮМЕМХЪ БНКМ Х ЯЙНПНЯРХ ЯПЕДШ. б ДХМЮЛХВЕЯЙХУ ГЮДЮВЮУ Й ЩРХЛ ДЮММШЛ ЛНЦСР ДНАЮБКЪРЭЯЪ ЕЫ╦ РЕМГНП МЮОПЪФ╦ММНЯРЕИ йНЬХ ХКХ ДПСЦХЕ УЮПЮЙРЕПХЯРХЙХ БНКМ, Б ГЮБХЯХЛНЯРХ НР ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕЛНИ ЛНДЕКХ. аНКЭЬХМЯРБН РЮЙХУ ГЮДЮВ ЪБКЪЧРЯЪ МЕЙНППЕЙРМШЛХ ГЮДЮВЮЛХ [11]. дКЪ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ ХЯОНКЭГСЕРЯЪ ЛНДЕКЭ ДБСУЯКНИМНИ ЯПЕДШ Я МЮЙКНММНИ КХМХЕИ ПЮГДЕКЮ. е╦ ЛНФМН ПЕЬЮРЭ ЛЕРНДНЛ НРПЮФ╦ММШУ БНКМ ХКХ ЛЕРНДНЛ ОПЕКНЛК╦ММШУ БНКМ. гЮДЮВЮ Б РЮЙНИ ОНЯРЮМНБЙЕ ЪБКЪЕРЯЪ ЙНППЕЙРМНИ, Х ОНВРХ КЧАНИ ОПХЛХРХБМШИ ЛЕРНД ДЮ╦Р УНПНЬХЕ ПЕГСКЭРЮРШ.

рЮЙФЕ ЛНФМН ПЮЯЯЛЮРПХБЮРЭ ГЮДЮВС Я ЛМНЦНЯКНИМНИ ЯПЕДНИ, Х ПЕЬЮРЭ Е╦ Я ОНЛНЫЭЧ ЛЕРНДЮ ПЕТПЮЦХПНБЮММШУ БНКМ: ОНЯКЕ ОПНУНФДЕМХЪ ЙЮФДНЦН ЯКНЪ БНКМЮ ОНБНПЮВХБЮЕР МЮ МЕЙНРНПШИ СЦНК, Х Б ЙНМЖЕ ЙНМЖНБ ПЮГБНПЮВХБЮЕРЯЪ Х БШУНДХР НАПЮРМН. б РЮЙНИ ОНЯРЮМНБЙЕ ГЮДЮВЮ ЙНППЕЙРМНИ СФЕ МЕ АСДЕР. дПСЦЮЪ ПЮЯОПНЯРПЮМ╦ММЮЪ ЛНДЕКЭ - БЕПРХЙЮКЭМН-МЕНДМНПНДМШЕ ЯПЕДШ, ОПХ ЩРНЛ ОНДПЮГСЛЕБЮЕРЯЪ, ВРН Б ЙЮФДНЛ НРДЕКЭМНЛ ЦНПХГНМРЮКЭМНЛ ЯКНЕ ЯЙНПНЯРХ ОНЯРНЪММШ. б РЮЙНИ ОНЯРЮМНБЙЕ ГЮДЮВЮ АШКЮ ПЕЬЕМЮ Б [1] ЛЕРНДНЛ ОНКМНЦН НАПЮЫЕМХЪ ЯЕИЯЛХВЕЯЙХУ ОНКЕИ Х Б [2] Я ОНЛНЫЭЧ ЮЙСЯРХВЕЯЙНЦН ОПХАКХФЕМХЪ. б [8], [11] ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧРЯЪ НАЫХЕ ЯКСВЮХ МЕЙНППЕЙРМШУ Х НАПЮРМШУ ГЮДЮВ, НДМЮЙН Б ДЮММНИ ПЮАНРЕ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕРЯЪ ЮКЭРЕПМЮРХБМШИ ЯОНЯНА. 6 оСЯРЭ ЛЮРЕЛЮРХВЕЯЙЮЪ ЛНДЕКЭ ЪБКЕМХЪ УЮПЮЙРЕПХГСЕРЯЪ БЕЙРНПНЛ ~m, ОПХМЮДКЕФЮЫХЛ МЕЙНРНПНЛС ОПНЯРПЮМЯРБС ЛНДЕКХПНБЮМХЪ M. оСЯРЭ ~d НГМЮВЮЕР МЕЙНРНПШЕ ЮРПХАСРШ ЪБКЕМХЪ, ~d ? D, ЦДЕ D - ОПНЯРПЮМЯРБН ДЮММШУ. [7] хЛЕЕРЯЪ МЕЙНРНПШИ НОЕПЮРНП A, ДКЪ ЙНРНПНЦН ~d = A(~m), ЙНРНПШИ ЯБЪГШБЮЕР ОЮПЮЛЕРПШ ЛНДЕКХ Я ДЮММШЛХ. лЮРЕЛЮРХВЕЯЙЮЪ ЯКНФМНЯРЭ ПЕЬЕМХЪ НАПЮРМШУ ГЮДЮВ ГЮЙКЧВЮЕРЯЪ Б РНЛ, ВРН НАПЮРМШИ НОЕПЮРНП A?1 ЛНФЕР АШРЭ КХАН ПЮГПШБМШЛ, КХАН БННАЫЕ МЕ ЯСЫЕЯРБНБЮРЭ. нДМХЛ ХГ ЯОНЯНАНБ ПЕЬЕМХЪ НАПЮРМНИ ГЮДЮВХ ЪБКЪЕРЯЪ ОЕПЕУНД НР ОНХЯЙЮ НАПЮРМНЦН НОЕПЮРНПЮ Й МЕЙНРНПНИ ГЮДЮВЕ ЛХМХЛХГЮЖХХ: ~d = A(~m) ? min ~m?M kd ? A(~m)k, ЦДЕ Б ЙЮВЕЯРБЕ МНПЛШ ЛНФЕР АШРЭ БГЪРЮ МЮОПХЛЕП МНПЛЮ L1, L2 ХКХ L?. рЮЙХЛ НАПЮГНЛ ПЕЬЕМХЕ НАПЮРМНИ ГЮДЮВХ ЯБНДХРЯЪ Й ЛМНЦНЙПЮРМНЛС ПЕЬЕМХЧ ОПЪЛНИ ГЮДЮВХ. яПЕДС ПЮЯОПНЯРПЮМЕМХЪ - ЦЕНКНЦХВЕЯЙСЧ ОНПНДС АСДЕЛ ОПХМХЛЮРЭ ГЮ ЯОКНЬМСЧ, КХМЕИМН-СОПСЦСЧ. дКЪ РЮЙХУ ЯПЕД АСДЕЛ ХЯОНКЭГНБЮРЭ ГЮЛЙМСРСЧ ЯХЯРЕЛЮ СПЮБМЕМХИ [10] НРМНЯХРЕКЭМН ЯЙНПНЯРЕИ Х МЮОПЪФЕМХИ: Я--Р--С ЯvЪ = ? Ї С СЪ = К(? Ї ~v)I - ╣ ? ? ~v - (? ? v) T , ЦДЕ Я - ОКНРМНЯРЭ ЛЮРЕПХЮКЮ, ~v - ЯЙНПНЯРЭ ДБХФЕМХЪ ЯПЕДШ Б ДЮММНИ РНВЙЕ, ? - ЦПЮДХЕМР ОН ОПНЯРПЮМЯРБЕММШЛ ЙННПДХМЮРЮЛ, С - РЕМГНП МЮОПЪФЕМХИ йНЬХ, К Х ╣ - ОЮПЮЛЕРП кЪЛЕ, НОПЕДЕКЪЧЫХЕ ЯБНИЯРБЮ СОПСЦНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ, I - ЕДХМХВМШИ РЕМГНП

дКЪ ПЕЬЕМХЪ ОПЪЛНИ ГЮДЮВХ ДКЪ ЯПЕД Я МЮКХВХЕЛ РПЕЫХМ ХЯОНКЭГСЕРЯЪ 7 ЮМЮКХРХВЕЯЙНЕ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВХ ПЮЯОПНЯРПЮМЕМХЪ БНКМНБШУ ОНКЕИ Б ОНПНДЮУ Я РПЕЫХМЮЛХ, НЯМНБЮММШУ МЮ СПЮБМЕМХЪУ РЕНПХХ СОПСЦНЯРХ. нЯНАЕММНЯРЭЧ ПЕЬЕМХЪ ДЮММНИ ГЮДЮВХ ЪБКЪЕРЯЪ РН, ВРН, Б НРКХВХЕ НР ЙКЮЯЯХВЕЯЙХУ ЛЕРНДНБ, СДЮ╦РЯЪ НАНИРХЯЭ АЕГ ББЕДЕМХЪ ЩЛОХПХВЕЯЙХУ ОЮПЮЛЕРПНБ. хЯОНКЭГСЕРЯЪ СЯКНБХЕ КХМЕИМНЦН ОПНЯЙЮКЭГШБЮМХЪ ОПХ ОЮДЕМХХ БНКМНБНЦН ТПНМРЮ МЮ РПЕЫХМС, ВРН ЩТТЕЙРХБМН ДЕКЮЕР ГЮДЮВС НДМНЛЕПМНИ. яКЕДСЧЫЮЪ ЯХЯРЕЛЮ СПЮБМЕМХИ: Я--Р С Я Ї vЪi = ?j Ї Сi,j, СЪi,j = qijkl Ї Еkl - Fij., ЦДЕ СЪij, Еkl - ЙНЛОНМЕМРШ РЕМГНПНБ МЮОПЪФЕМХЪ Х ДЕТНПЛЮЖХИ, ?i - ЙНБЮПХЮМРМЮЪ ОПНХГБНДМЮЪ ОН j-НИ ЙННПДХМЮРЕ, Fij - ДНАЮБНВМЮЪ ОПЮБЮЪ ВЮЯРЭ, qijkl = КДijДkl - ╣(ДikДjl - ДilДjk), НОПЕДЕКЪЕР СПЮБМЕМХЪ ДБХФЕМХЪ Х ПЕНКНЦХВЕЯЙХЕ ЯННРМНЬЕМХЪ.

1. нАГНП НЯМНБМШУ ЛЕРНДНБ Х ЛНДЕКЕИ

1.1. лНДЕКЭ ОПЪЛНИ ГЮДЮВХ ЯЕИЯЛНПЮГБЕДЙХ

лШ АСДЕЛ ПЮЯЯЛЮРПХБЮРЭ ЛНДЕКЭ ЯПЕДШ Я РПЕЫХМЮЛХ, Ю ХЛЕММН - БЕЙРНП УЮПЮЙРЕПХЯРХЙ ЛНДЕКХ ~m АСДЕР ЯНДЕПФЮРЭ 5 ОЮПЮЛЕРПНБ: (ПХЯСМНЙ 1.1) h - ЦКСАХМЮ ГЮКЕЦЮМХЪ РПЕЫХМ, А - СЦНК МЮЙКНМЮ, d - ПЮЯЯРНЪМХЕ ЛЕФДС РПЕЫХМЮЛХ, n - ЙНКХВЕЯРБН РПЕЫХМ, r - ДКХМЮ РПЕЫХМ. рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, ~m = (h, А, d, n, r). б ЙЮВЕЯРБЕ БЕЙРНПЮ МЮАКЧДЮЕЛШУ ЮРПХАСРНБ ЪБКЕМХЪ АСДЕЛ ПЮЯЯЛЮРПХБЮРЭ БЕПРХЙЮКЭМШЕ ХКХ ЦНПХГНМРЮКЭМШЕ ЯЙНПНЯРХ МЮ X ОПХ╦ЛМХЙЮУ, ЙНРНПШЕ ПЮЯЯРЮБКЕМШ МЮ ПЮЯЯРНЪМХХ dh Х ОНЙЮГЮМХЪ Я ЙНРНПШУ ЯМЪРШ ВЕПЕГ ОПНЛЕФСРЙХ БПЕЛЕМХ dt T ПЮГ: Vy(~m, xi, tj ) ХКХ Vx(~m, xi, tj ). тСМЙЖХНМЮК МЕБЪГЙХ, ХКХ, ДПСЦХЛХ ЯКНБЮЛХ, ЖЕКЕБЮЪ ТСМЙЖХЪ, АШКЮ БШАПЮМЮ, ЙЮЙ P = k ~d ? A(~m)kL2 - ЯСЛЛЮ ЙБЮДПЮРНБ. дПСЦХЛХ ЯКНБЮЛХ, ОСЯРЭ V≤ x(xi, tj ) - МЮАНП ЯЙНПНЯРЕИ, ОНКСВЕММШУ МЮ ОПХ╦ЛМХЙЮУ. жЕКЕБЮЪ ТСМЙЖХЪ ЛНФЕР АШРЭ БШАПЮМЮ ЯКЕДСЧЫХЛ НАПЮГНЛ:

Px(~m) = X X i=1 X T j=1 V≤ x(xi, tj ) ? Vx(~m, xi, tj ) 2 ХКХ Py(~m) = X X i=1 X T j=1 V≤ y(xi, tj ) ? Vy(~m, xi, tj )

1.2. нЯНАЕММНЯРХ ГЮДЮВХ

пЕЬЮЕЛЮЪ ГЮДЮВЮ ХЛЕЕР ПЪД НЯНАЕММНЯРЕИ: * АНКЭЬЮЪ НАКЮЯРЭ, МЮ ЙНРНПНИ НОПЕДЕКЕМЮ ЖЕКЕБЮЪ ТСМЙЖХЪ; * МЕДХТТЕПЕМЖХПСЕЛНЯРЭ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ (ХКХ ОН ЙПЮИМЕИ ЛЕПЕ, МЕБНГЛНФМНЯРЭ ДНЙЮГЮРЭ Е╦ ДХТТЕПЕМЖХПСЕЛНЯРЭ); 9 r h d А n * АНКЭЬЮЪ БЕПНЪРМНЯРЭ МЮКХВХЪ КНЙЮКЭМШУ ЩЙЯРПЕЛСЛНБ; * ЖЕКЕБЮЪ ТСМЙЖХЪ БШВХЯКЪЕРЯЪ ОПХАКХФ╦ММШЛХ ЛЕРНДЮЛХ, ВРН ОПХБНДХР Й ГЮЬСЛК╦ММНЯРХ ТСМЙЖХХ (МЮКНФЕМХЧ МЮ ГМЮВЕМХЕ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ ЯРНУЮЯРХВЕЯЙНИ ТСМЙЖХХ Я АНКЭЬХЛ ДХЮОЮГНМНЛ ЯНАЯРБЕММШУ ВЮЯРНР Х ЛЮКНИ ЮЛОКХРСДНИ); * ГМЮВХРЕКЭМНЕ БПЕЛЪ БШВХЯКЕМХЪ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ Б НДМНИ РНВЙЕ, Х ЯННРБЕРЯРБЕММН ЕЫ╦ АНКЭЬЕЕ БПЕЛЪ НОПЕДЕКЕМХЪ ОПХАКХФ╦ММНЦН ВХЯКЕММНЦН ГМЮВЕМХЪ ВЮЯРМШУ Х ОНКМНИ ОПНХГБНДМНИ Б РНВЙЕ. дКЪ НОПЕДЕКЕМХЪ ЦКЮДЙНЯРХ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ ОН СГКЮЛ ЯЕРЙХ ОЮПЮЛЕРПНБ m АШКХ ОНЯРПНЕМШ ЦПЮТХЙХ ГМЮВЕМХИ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ ДКЪ ДБСУ ОНЯРЮМНБНЙ ГЮДЮВ: * гЮТХЙЯХПНБЮМШ ГМЮВЕМХЪ ОЮПЮЛЕРПНБ r = 200, n = 7, h = 1000. дБЮ ОЮПЮЛЕРПЮ ХГЛЕМЪЧРЯЪ Б ЯКЕДСЧЫХУ ЦПЮМХЖЮУ: 80 6 А 6 90 Х 100 6 l 6 300. б ЙЮВЕЯРБЕ d АШКХ БГЪРШ ДЮММШЕ ДКЪ А = 85 Х d = 200. оНКСВЕММШЕ ПЕГСКЭРЮРШ ОНЙЮГЮМШ МЮ ПХЯСМЙЕ 1.2 - Б ЙННПДХМЮРЮУ А, d * гЮТХЙЯХПНБЮМШ ГМЮВЕМХЪ ОЮПЮЛЕРПНБ r = 200, h = 1000 ОПХ ТХЙЯХПНБЮММНИ ДКХМЕ ЙНПХДНПЮ, ПЮБМНИ 1800. оЮПЮЛЕРПШ А Х n ХГЛЕМЪЧРЯЪ Б ЯКЕДСЧЫХУ ЦПЮМХЖЮУ: 80 6 А 6 90, 3 6 n 6 22. б ЙЮВЕЯРБЕ d АШКХ БГЪРШ ДЮММШЕ ДКЪ А = 85, n = 12.

оНКСВЕММШЕ ПЕГСКЭРЮРШ ОНЙЮГЮМШ МЮ ПХЯСМЙЕ 1.3 - Б ЙННПДХМЮРЮУ А, n. 10 150 200 250 80 82 84 86 88 90 150 200 250 80 82 84 86 88 90 пХЯ. 1.2. жЕКЕБЮЪ ТСМЙЖХЪ Px(~m) (ЯКЕБЮ) Х Py(~m) (ЯОПЮБЮ) 5 10 15 20 80 82 84 86 88 90 5 10 15 20 80 82 84 86 88 90 пХЯ. 1.3. жЕКЕБЮЪ ТСМЙЖХЪ Px(~m) (ЯКЕБЮ) Х Py(~m) (ЯОПЮБЮ) Б ЯКСВЮЕ ОНЯРНЪММНИ ЬХПХМШ ЙНПХДНПЮ 11 еЯКХ Б ДБСУЛЕПМНЛ ЯКСВЮЕ ОЕПЕАНПМШЕ ЮКЦНПХРЛШ РПЕАСЧР O(n 2 ), ОПХ ЬЕЯРХ ОЮПЮЛЕРПЮУ ЯКНФМНЯРЭ ХЛЕЕР ОНПЪДНЙ O(n 6 ), ВРН ОПХБНДХР Й ОПЮЙРХВЕЯЙХ МЕПЮГПЕЬХЛНИ ГЮДЮВЕ.

2. лЕРНДШ ПЕЬЕМХЪ ЩЙЯРПЕЛЮКЭМШУ ГЮДЮВ

2.1 цПЮДХЕМРМШЕ ЛЕРНДШ

нЯМНБМШЕ ЛЕРНДШ ОНХЯЙЮ ЩЙЯРПЕЛСЛЮ ДЕКЪРЯЪ МЮ МЮОПЮБКЕММШЕ, МЕМЮОПЮБКЕММШЕ Х ОЕПЕАНПМШЕ. я НАЫХЛ ОПЕДЯРЮБКЕМХЕЛ НА ЩРХУ ЛЕРНДЮУ, Х ХУ ПЕЮКХГЮЖХЕИ, ЛНФМН НГМЮЙНЛХРЭЯЪ Б [16], [15], [21] 2.1. цПЮДХЕМРМШЕ ЛЕРНДШ цПЮДХЕМРМШЕ ЛЕРНДШ НРМНЯЪРЯЪ Й МЮОПЮБКЕММШЛ ЛЕРНДЮЛ. б РЮЙХУ ЛЕРНДЮУ ОПНАМЮЪ РНВЙЮ ОЕПЕЛЕЫЮЕРЯЪ Б ДНОСЯРХЛНИ НАКЮЯРХ ГМЮВЕМХИ ЮПЦСЛЕМРНБ Б МЮОПЮБКЕМХХ, ЯБЪГЮММНЛ Я ЮМРХЦПЮДХЕМРНЛ. цПЮДХЕМРМШЕ ЛЕРНДШ УНПНЬН ЯУНДЪРЯЪ, ЕЯКХ ЖЕКЕБЮЪ ТСМЙЖХЪ ЦКЮДЙЮЪ, ДХТТЕПЕМЖХПСЕЛЮ МЮ БЯЕЛ ОПНЯРПЮМЯРБЕ ОНХЯЙЮ Х ХЛЕЕР НДХМ ЩЙЯРПЕЛСЛ МЮ ОПНЯРПЮМЯРБЕ ОНХЯЙЮ. оПХ ПЕЬЕМХХ ЦПЮДХЕМРМШЛХ ЛЕРНДЮЛХ ГЮДЮВ МЮУНФДЕМХЪ ЦКНАЮКЭМНЦН ЩЙЯРПЕЛСЛЮ ЛМНЦНОЮПЮЛЕРПХВЕЯЙХУ ЯКНФМН БШВХЯКЪЕЛШУ ТСМЙЖХИ БНГМХЙЮЧР ЯКЕДСЧЫХЕ ОПНАКЕЛШ: * МЮУНФДЕМХЕ ЦПЮДХЕМРЮ ТСМЙЖХХ Б РНВЙЕ РПЕАСЕР БШВХЯКЕМХЪ ОН ЛЕМЭЬЕИ ЛЕПЕ 2N ГМЮВЕМХИ ТСМЙЖХХ Б РНВЙЕ, ЦДЕ N-ПЮГЛЕПМНЯРЭ ОПНЯРПЮМЯРБЮ ОЮПЮЛЕРПНБ; * ЦПЮДХЕМРМШЕ ЛЕРНДШ ХЛЕЧР РЕМДЕМЖХЧ ЯУНДХРЭЯЪ Й КНЙЮКЭМШЛ ЛХМХЛСЛЮЛ ЖЕКЕБШУ ТСМЙЖХИ; * ДЮФЕ ОПХ МЮКХВХХ ЦКЮДЙХУ ТСМЙЖХИ ЦПЮДХЕМРМШЕ ЛЕРНДШ ОПХ НОПЕДЕК╦ММШУ СЯКНБХЪУ ЛНЦСР ОНРПЕАНБЮРЭ АНКЭЬНЦН ЙНКХВЕЯРБЮ ХРЕПЮЖХИ ДКЪ ДНЯРХФЕМХЪ СЯКНБХЪ ЯУНДХЛНЯРХ; * ЦПЮДХЕМРМШЕ ЛЕРНДШ ВСБЯРБХРЕКЭМШ Й ГЮЬСЛК╦ММНЯРХ ГМЮВЕМХИ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ 13 пХЯ. 2.1. БНГЛНФМШЕ МЮОПЮБКЕМХЪ ДБХФЕМХЪ

2.1.1. лЕРНД КНЙЮКЭМНЦН ЦПЮДХЕМРМНЦН ЯОСЯЙЮ

щРНР ЛЕРНД ДНЯРЮРНВМН ОПНЯР. б ЯКСВЮЕ ТСМЙЖХХ n ОЕПЕЛЕММШУ ГЮДЮ╦РЯЪ ПЮГЛЕП ЬЮЦЮ ОН ЙЮФДНЛС ХГ n МЮОПЮБКЕМХИ. 1. бШАХПЮЕРЯЪ ОПНАМЮЪ РНВЙЮ P1 2. бШВХЯКЪЧРЯЪ ГМЮВЕМХЪ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ Б ЙЮФДНИ ХГ 3 n ? 1 ЯНЯЕДМХУ РНВЕЙ Pi, i ? {2... 3 n} (ПХЯСМНЙ 2.1). 3. оСЯРЭ РНВЙЮ Pm РЮЙЮЪ, ВРН F(Pm) = min F(Pi), i ? {1... 3 n} 4. еЯКХ Pm = P1 РН ЮКЦНПХРЛ ГЮЙЮМВХБЮЕРЯЪ. 5. хМЮВЕ P1 = Pm, ОЕПЕУНД Й О. 2 б ДБСЛЕПМНЛ ЯКСВЮЕ МЮ ЙЮФДНЛ ЬЮЦЕ РПЕАСЕРЯЪ ОПНБЕПХРЭ 3 2 ? 1 = 8 ГМЮВЕМХИ ТСМЙЖХХ. б ХГКНФЕММНЛ БЮПХЮМРЕ ЛЕРНД ХЯОНКЭГСЕР ТХЙЯХПНБЮММСЧ ДКХМС ЬЮЦЮ ОН ЯЕРЙЕ, ОНЩРНЛС ДНЯРЮРНВМН АНКЭЬЮЪ ДКХМЮ ЬЮЦЮ МЕ ОНГБНКЪЕР АКХГЙН ОНДНИРХ Й РПЕАСЕЛНЛС ЩЙЯРПЕЛСЛС, Ю ЯКХЬЙНЛ ЛЮКЕМЭЙЮЪ ДКХМЮ ЬЮЦЮ СБЕКХВХБЮЕР БПЕЛЪ ПЮАНРШ ЮКЦНПХРЛЮ. пЕГСКЭРЮР РЮЙФЕ ЯСЫЕЯРБЕММН ГЮБХЯХР НР БШАНПЮ МЮВЮКЭМНИ РНВЙХ. еЫ╦ НДМХЛ МЕДНЯРЮРЙНЛ (БОПНВЕЛ, НАЫХЛ ДКЪ БЯЕУ ЦПЮДХЕМРМШУ ЛЕРНДНБ) ЪБКЪЕРЯЪ РН, ВРН ЛЕРНД ЯЙКНМЕМ ЯУНДХРЭЯЪ Й КНЙЮКЭМШЛ ЛХМХЛСЛЮЛ Х ДКЪ МЮУНФДЕМХЪ ЦКНАЮКЭМНЦН ЛХМХЛСЛЮ РПЕАСЕРЯЪ ХЯОШРЮРЭ ЙЮЙНЕ-РН ЙНКХВЕЯРБН ОПНАМШУ РНВЕЙ. щРНР ЛЕРНД АШК ОПХЛЕМ╦М ДКЪ ЛХМХЛХГЮЖХХ ГМЮВЕМХЪ ДБСУЛЕПМНИ ТСМЙЖХХ: Б БШАПЮММНИ ЛНДЕКХ r = 200, n = 7, h = 1000.80 6 А 6 90, 100 6 l 6 300. б ЙЮВЕЯРБЕ d АШКХ БГЪРШ ДЮММШЕ ДКЪ А = 85; l = 200. б ЙЮВЕЯРБЕ ЬЮЦНБ ОН МЮОПЮБКЕМХЧ АШКХ БШАПЮМШ ГМЮВЕМХЪ, ПЮБМШЕ 1/100 ВЮЯРХ НР ПЮГЛЕПНБ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕЛНИ НАКЮЯРХ НОРХЛХГЮЖХХ: ДКЪ СЦКЮ ДА = 0.1, 14 150 200 250 300 82 84 86 88 90 пХЯ. 2.2. ПЕГСКЭРЮРШ ПЮАНРШ ЛЕРНДЮ КНЙЮКЭМНЦН ЦПЮДХЕМРМНЦН ЯОСЯЙЮ 1 1 1 4 4 4 1 0 1 2 3 4 5 1 1 1 2 3 4 5 2 2 2 3 5 5 пХЯ. 2.3. НОРХЛХГЮЖХЪ ЛЕРНДЮ КНЙЮКЭМНЦН ЦПЮДХЕМРМНЦН ЯОСЯЙЮ ДКЪ ПЮЯЯРНЪМХЪ ЛЕФДС РПЕЫХМЮЛХ Дd = 2. дКЪ РНЦН, ВРНАШ СЛЕМЭЬХРЭ БЕПНЪРМНЯРЭ ЯУНФДЕМХЪ Й КНЙЮКЭМНЛС ЩЙЯРПЕЛСЛС, БЯЪ НАКЮЯРЭ НОРХЛХГЮЖХХ АШКЮ ПЮГДЕКЕМЮ МЮ 9 ВЮЯРЕИ, ЖЕМРП ЙЮФДНИ ХГ ЙНРНПШУ АШК БШАПЮМ Б ЙЮВЕЯРБЕ МЮВЮКЭМНИ ОПНАМНИ РНВЙХ. пЕГСКЭРЮРШ ПЮАНРШ ЛНФМН БХДЕРЭ МЮ ПХЯСМЙЕ 2.2.

бШВХЯКЕМХЕ ГМЮВЕМХИ ТСМЙЖХХ Б ЯНЯЕДМХУ РНВЙЮУ АШКН НОРХЛХГХПНБЮМН: МЕ БШВХЯКЪКХЯЭ ГМЮВЕМХЪ ТСМЙЖХХ Б СФЕ ОПНЯВХРЮММШУ РНВЙЮУ. оНЩРНЛС МЮ ЙЮФДНЛ ЬЮЦЕ БШВХЯКЪКНЯЭ МЕ 8 МНБШУ ГМЮВЕМХИ, Ю ОПХЛЕПМН Б 2 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ: ПХЯСМНЙ 2.3. дЮКЕЕ ПЮЯЯЛНРПХЛ ДПСЦХЕ ЦПЮДХЕМРМШЕ ЛЕРНДШ: ЛЕРНД оЮСЩККЮ, ЛЕРНД ЙННПДХМЮРМНЦН ЯОСЯЙЮ, ЛЕРНД ЯНОПЪФ╦ММШУ ЦПЮДХЕМРНБ. 15

2.1.2 лЕРНД ЙННПДХМЮРМНЦН ЯОСЯЙЮ

б ЩРНЛ ЛЕРНДЕ Б ЙЮВЕЯРБЕ БУНДМНЦН ОЮПЮЛЕРПЮ ТХЦСПХПСЕР РНКЭЙН МЮВЮКЭМЮЪ РНВЙЮ: (x 1 0, x2 0,..., xn 0 ) дЮКЕЕ, ДБХФЕМХЕ РНВЙХ ОПНХЯУНДХР ОН ЯКЕДСЧЫЕЛС ЮКЦНПХРЛС: ОН НВЕПЕДХ ХЫЕРЯЪ ЛХМХЛСЛ НДМНЛЕПМНИ ТСМЙЖХХ ОН ЙЮФДНЛС ХГ МЮОПЮБКЕМХИ, МЮОПХЛЕП ОН ЛЕРНДС ГНКНРНЦН ЯЕВЕМХЪ:

(x 1 1, x2 1,..., xn 1 ) = arg min x1 f(x1, x2 0,..., xn 0 ) (x 1 2, x2 2,..., xn 2 ) = arg min x2 f(x 1 1, x2, x3 1..., xn 1 )... (x 1 n, x2 n,..., xn n ) = arg min xn f(x 1 n?1, x2 n?1,..., xn?1 n?1, xn)

дЮКЕЕ ЩРЮ ОПНЖЕДСПЮ ОНБРНПЪЕРЯЪ ДН РЕУ ОНПЮ, ОНЙЮ МЕ БШОНКМХРЯЪ СЯКНБХЕ НЯРЮМНБЮ: КХАН ГМЮВЕМХЕ ТСМЙЖХХ ХГЛЕМХКНЯЭ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ МЮ Е, КХАН ГМЮВЕМХЕ РНВЙХ ХГЛЕМХКНЯЭ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ МЮ Д. рЮЙ ЙЮЙ, БННАЫЕ ЦНБНПЪ, СМХЛНДЮКЭМНИ МЕ ЪБКЪЕРЯЪ МХ ЯЮЛЮ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕЛЮЪ ТСМЙЖХЪ, МХ ЯЕВЕМХЪ ОН КЧАНЛС ЮПЦСЛЕМРС, РН ЛЕРНД ГНКНРНЦН ЯЕВЕМХЪ ЛНФЕР МЕ ЯНИРХЯЭ Й ЦКНАЮКЭМНЛС ЛХМХЛСЛС ОН МЮОПЮБКЕМХЧ. оНЩРНЛС Б ЙЮВЕЯРБЕ ЛЕРНДЮ ОНХЯЙЮ ЛХМХЛСЛЮ НДМНЛЕПМНИ ТСМЙЖХХ ЛНФМН ХЯОНКЭГНБЮРЭ Х ДПСЦХЕ ЯОНЯНАШ: МЮОПХЛЕП ОЕПЕАНПМШИ ЮКЦНПХРЛ Я ТХЙЯХПНБЮММШЛ ЬЮЦНЛ, БШАНП МЮХЛЕМЭЬЕЦН ГМЮВЕМХЪ ТСМЙЖХХ ЯПЕДХ МЕЯЙНКЭЙХУ ЯКСВЮИМН АПНЬЕММШУ РНВЕЙ (лНМРЕ-йЮПКН), КХАН ЛЕРНД ОНКНБХММНЦН ДЕКЕМХЪ.

2.1.3 лЕРНД оЮСЩККЮ

еЯРЕЯРБЕММШЛ НАНАЫЕМХЕЛ ЛЕРНДЮ ЙННПДХМЮРМНЦН ЯОСЯЙЮ, ЪБКЪЕРЯЪ ЛЕРНД оЮСЩККЮ. оСЯРЭ { ~h i, i ? {1... n}} ? X ? Rn - ЛМНФЕЯРБН КХМЕИМН-МЕГЮБХЯХЛШУ БЕЙРНПНБ ХГ X - НАКЮЯРХ НОРХЛХГЮЖХХ, ~x0 - МЮВЮКЭМЮЪ РНВЙЮ. 16 1:

while True do 2: for i = 1,..., n do 3: ~xi = ~xi?1 - К i~h i, ЦДЕ К i = arg min Кi f(~xi?1 - К i~h i ) 4: end for 5: for i = 1,..., n ? 1 do 6: ~h i = ~h i - 1 7: end for 8: ~h n = ~xn ? ~x0 9: К n = arg min Кn f(~xn - К n (~xn ? ~x0 )) 10: ~x0 = ~x0 - К n (~xn ? ~x0 ) 11: end while

рН ЕЯРЭ, ТЮЙРХВЕЯЙХ, ЛЕРНД оЮСЩККЮ - ЩРН ЛЕРНД, Б ЙНРНПНЛ ЛШ НОЪРЭ ХЫЕЛ МЮХЛЕМЭЬЕЕ ГМЮВЕМХЕ ТСМЙЖХХ ОН МЮОПЮБКЕМХЧ, МН МЮ ЩРНР ПЮГ МЮОПЮБКЕМХЪ ЛЕМЪЧРЯЪ Б ГЮБХЯХЛНЯРХ НР ГМЮВЕМХИ ТСМЙЖХХ. б ЙЮВЕЯРБЕ ЙПХРЕПХЕБ НЯРЮМНБЮ ЛНЦСР АШРЭ БШАПЮМШ РЮЙХЕ ФЕ, ЙЮЙ Х Б ЛЕРНДЕ ЙННПДХМЮРМНЦН ЯОСЯЙЮ.

2.1.4 лЕРНД ЯНОПЪФ╦ММШУ ЦПЮДХЕМРНБ

нАНАЫЮЪ ЛЕРНД оЮСЩККЮ, ОНКСВЮЕЛ ЛЕРНД ЯНОПЪФ╦ММШУ ЦПЮДХЕМРНБ. дКЪ ЩРНЦН ББЕД╦Л ОНМЪРХЕ ЯНОПЪФ╦ММШУ БЕЙРНПНБ: БЕЙРНПШ S~ 1,..., S~ n МЮГШБЮЧР ЯНОПЪФ╦ММШЛХ, ЕЯКХ Я--Р--С S~T i HS~ j = 0, i 6= j, i, j = 1,..., n S~T i HS~ i > 0, i = 1,..., n, ЦДЕ H - ЛЮРПХЖЮ БРНПШУ ОПНХГБНДМШУ (ЛЮРПХЖЮ цЕЯЯЕ) ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ f(~x) тНПЛЮКХГЮЖХЪ: яМЮВЮКЮ ГЮДЮ╦Л МЮВЮКЭМНЕ ОПХАКХФЕМХЕ:

~x0, k = 0: 17 1: loop 2: S~j k = ??f(~xk), ~xj k = ~xk 3: for j = 0,..., n ? 2 do 4: К = arg min К f(~xj k - КS~j k ) 5: ~xj - 1 k = ~xj k - КS~j k 6: Ы = k?f(~xj - 1 k )k 2 k?f(~xj k )k 2 7: S~j - 1 k = ??f(~xj - 1 k ) - ЫS~j k 8: end for 9: ~xk - 1 = ~xj - 1 k 10: k = k - 1 11: end loop

2.1.5 бЕПНЪРМНЯРЭ ЯУНФДЕМХЪ ЦПЮДХЕМРМШУ ЛЕРНДНБ Й ЦКНАЮКЭМНЛС ЩЙЯРПЕЛСЛС

оПХ ХЯОНКЭГНБЮМХХ ЦПЮДХЕМРМШУ ЛЕРНДНБ ЦКНАЮКЭМШИ НОРХЛСЛ ЛНФЕР АШРЭ МЮИДЕМ ЦЮПЮМРХПНБЮМН РНКЭЙН ДКЪ БШОСЙКШУ ТСМЙЖХИ. оПХ МЕБШОСЙКШУ ТСМЙЖХЪУ, ЯКЕДНБЮРЕКЭМН, ЯНДЕПФЮЫХУ КНЙЮКЭМШЕ ЩЙЯРПЕЛСЛШ, НРКХВМШЕ НР ЦКНАЮКЭМНЦН, Б ЛМНФЕЯРБЕ РНВЕЙ ОПНЯРПЮМЯРБЮ ОЮПЮЛЕРПНБ Vfull АСДЕР ЯСЫЕЯРБНБЮРЭ МЕЙНРНПНЕ ЙНКХВЕЯРБН ОНДЛМНФЕЯРБ МЮВЮКЭМШУ РНВЕЙ, ЙНРНПШЕ ЯУНДЪРЯЪ Й КНЙЮКЭМШЛ ЩЙЯРПЕЛСЛЮЛ. яУНФДЕМХЪ ХРЕПЮРХБМНЦН ОПНЖЕЯЯЮ ЦПЮДХЕМРМНЦН ЛЕРНДЮ РПЕАСЕРЯЪ, ВРНАШ МЮВЮКЭМЮЪ РНВЙЮ ОПХМЮДКЕФЮКЮ ЯННРБЕРЯРБСЧЫЕЛС ЛМНФЕЯРБС Vext. рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, ОПНЖЕЯЯ МЮУНФДЕМХЪ ЦКНАЮКЭМНЦН ЩЙЯРПЕЛСЛЮ ЕЯРЭ БЕПНЪРМНЯРМШИ ОПНЖЕЯЯ Х БЕПНЪРМНЯРЭ МЮУНФДЕМХЪ ЦКНАЮКЭМНЦН ЩЙЯРПЕЛСЛЮ ЕЯРЭ ТСМЙЖХЪ НР ЙНКХВЕЯРБЮ МЮВЮКЭМШУ ОПНАМШУ РНВЕЙ M (СЯКНБХЕ ЯКСВЮИМНЯРХ ОНПНФДЕМХЪ МЮВЮКЭМНИ РНВЙХ ЪБКЪЕРЯЪ НАЪГЮРЕКЭМШЛ) Х НРМНЬЕМХЪ ПЮГЛЕПЮ ЛМНФЕЯРБ pext = Vext/Vfull Х ПЮБМЮ psolve = 1 ? 1 ? Vext VfullM. 18 мЮОПХЛЕП, ЕЯКХ НРМНЬЕМХЕ pext = 0.1, РН ОПХ 20 ОПНАМШУ РНВЙЮУ pext = 1 ? 0.9 20 = 0.888.

2.2 яРНУЮЯРХВЕЯЙХЕ ЛЕРНДШ

2.2.1 лЕРНД ПНЪ ВЮЯРХЖ

щРНР ЛЕРНД НОРХЛХГЮЖХХ НЯМНБЮМ МЮ ЛНДЕКХ ПНЪ, Б ЙЮФДШИ ЛНЛЕМР БПЕЛЕМХ ЕЯРЭ МЕЙНРНПЮЪ ОНОСКЪЖХЪ ВЮЯРХЖ, МЮГШБЮЕЛЮЪ ПНЕЛ, ЙНРНПШИ ДБХЦЮЕРЯЪ Х ЛЕМЪЕРЯЪ ЯНЦКЮЯМН МЕЙНРНПШЛ ОПНЯРШЛ ГЮЙНМЮЛ. щРХ ОЕПЕЛЕЫЕМХЪ СДНБКЕРБНПЪЧР ОПХМЖХОС НОРХЛЮКЭМНЯРХ: ЕЯКХ ОНКСВЕММНЕ ОНКНФЕМХЕ ЪБКЪЕРЯЪ ДКЪ ВЮЯРХЖШ АНКЕЕ БШЦНДМШЛ, НМЮ ДБХЦЮЕРЯЪ Б СЙЮГЮММНЛ МЮОПЮБКЕМХХ. оСЯРЭ НОРХЛХГХПСЕЛЮЪ ТСМЙЖХЪ МЮУНДХРЯЪ Б ЛМНФЕЯРБЕ G ? R n оСЯРЭ ПНИ ЯНДЕПФХР N ВЮЯРХЖ, ДКЪ ЙЮФДНИ ХГ ЙНРНПШУ НОПЕДЕКЕМЮ ЙННПДХМЮРЮ ~xi Х ЯЙНПНЯРЭ ~vi. рЮЙФЕ ББЕД╦Л ОЮПЮЛЕРПШ: ~pi - МЮХКСВЬЕЕ ХГБЕЯРМНЕ ОНКНФЕМХЕ ВЮЯРХЖШ, Х ~g - МЮХКСВЬЕЕ ХГБЕЯРМНЕ ОНКНФЕМХЕ ПНЪ. рНЦДЮ ЮКЦНПХРЛ лпв АСДЕР БШЦКЪДЕРЭ ЯКЕДСЧЫХЛ НАПЮГНЛ:

for i = 1,..., N do ~xi ? U(G) 3: ~pi = ~xi if f(~pi) < f(~gi) then ~g = ~pi 6: end if ~vi ? U(diam(G) n ) end for 9: loop for i = 1,..., N do ~rg, ~rp ? U(0, 1) 12: ~vi = Ы~vi - ?p~rp в (~pi ? ~xi) - ?g~rg в (~g ? ~xi) 19 ~xi = ~xi - ~vi if f(~xi) < f(~pi) then 15: ~pi = ~xi if f(~pi) < f(~g) then ~g = ~pi 18: end if end if end for 21: end loop

вХЯКЮ Ы, ?p, ?g - ЪБКЪЧРЯЪ ОЮПЮЛЕРПЮЛХ ЛЕРНДЮ.

2.3 щБНКЧЖХНММШЕ ЛЕРНДШ

щБНКЧЖХНММШЕ ЛЕРНДШ ХЯОНКЭГСЧР ЩКЕЛЕМРШ ЯКСВЮИМНЦН ОНХЯЙЮ Б ОПНЯРПЮМЯРБЕ ГЮДЮВХ Я ОПХБМЕЯЕМХЕЛ ЩКЕЛЕМРНБ ДЕРЕПЛХМХПНБЮММНЯРХ. яСРЭ ЩБНКЧЖХНММШУ ЛЕРНДНБ - НРАНП МЮХКСВЬХУ НАЗЕЙРНБ. бПЕЛЪ ОНХЯЙЮ ЩЙЯРПЕЛСЛЮ ОН ЯПЮБМЕМХЧ Я ВХЯРН ЯРНУЮЯРХВЕЯЙХЛХ ЛЕРНДЮЛХ ЛНФЕР АШРЭ СЛЕМЭЬЕМН МЮ МЕЯЙНКЭЙН ОНПЪДЙНБ. дЕРЕПЛХМХПНБЮММНЯРЭ ГЮЙКЧВЮЕРЯЪ Б ЛНДЕКХПНБЮМХХ ОПХПНДМШУ ОПНЖЕЯЯНБ НРАНПЮ, ПЮГЛМНФЕМХЪ Х МЮЯКЕДНБЮМХЪ, ОПНХЯУНДЪЫХУ ОН НОПЕДЕКЕММШЛ ОПЮБХКЮЛ. б ЙЮВЕЯРБЕ ЯКСВЮИМНЦН ЩКЕЛЕМРЮ БШЯРСОЮЕР, МЮОПХЛЕП, ЛСРЮЖХЪ. б ПЮАНРЕ [14] БОЕПБШЕ Б КХРЕПЮРСПЕ АШК НОХЯЮМ ЛЕРНД ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМНИ ЩБНКЧЖХХ. нРМНЯХРЕКЭМН ЯНБПЕЛЕММНЕ (2009 Ц.) ОПЕДЯРЮБКЕМХЕ НА МЕИПНЯЕРЕБШУ, Б ВЮЯРМНЯРХ, ЩБНКЧЖХНММШУ ЛЕРНДЮУ, ЛНФМН ОНКСВХРЭ Б [17].

2.3.1 лЕРНД ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМНИ ЩБНКЧЖХХ

цЕМЕПЮЖХЪ МЮВЮКЭМНИ ОНОСКЪЖХХ. оЕПБШИ ЬЮЦ: БШАХПЮЕРЯЪ N ОПНХГБНКЭМШУ БЕЙРНПНБ X1, X2,..., XN ХГ ОПНЯРПЮМЯРБЮ RN, Б ЙНРНПНЛ МЮУНДХРЯЪ ЖЕКЕБЮЪ ТСМЙЖХЪ, РПЕАСЧЫЮЪ ЛХМХ20 ЛХГЮЖХХ, МЮГШБЮЕЛШЕ МЮВЮКЭМНИ ОНОСКЪЖХЕИ. хУ БШАНП НАШВМН ЯБЪГЮМ Я ОНЯРЮМНБЙНИ ГЮДЮВХ, ЕЯКХ ХГБЕЯРЕМ ЮОПХНПМШИ БХД ТСМЙЖХХ, ХКХ Е╦ МЕЙНРНПШЕ ЯБНИЯРБЮ, КХАН БЕЙРНПЮ ХЛЕЧР ПЮБМНЛЕПМНЕ ХКХ МНПЛЮКЭМНЕ ПЮЯОПЕДЕКЕМХЕ. вХЯКН N ЪБКЪЕРЯЪ НДМХЛ ХГ ОЮПЮЛЕРПНБ ЛЕРНДЮ. бНЯОПНХГБНДЯРБН ОНРНЛЙНБ. ьЮЦ ЦЕМЕПЮЖХХ МНБНЦН ОНЙНКЕМХЪ ОПНХЯУНДХР: ДКЪ КЧАНЦН БЕЙРНПЮ T ХГ ЯРЮПНИ ОНОСКЪЖХХ АЕП╦РЯЪ РПХ ОПНХГБНКЭМШУ БЕЙРНПЮ ХГ ЩРНЦН ФЕ ОНЙНКЕМХЪ: Xi, Xj, Xk, Х ОН МХЛ БШВХЯКЪЕРЯЪ ЛСРЮМРМШИ БЕЙРНП V ОН ТНПЛСКЕ: V = Xi - F(Xj ? Xk). оЮПЮЛЕРП F - НДХМ ХГ ОЮПЮЛЕРПНБ ЛЕРНДЮ - ЩРН РЮЙ МЮГШБЮЕЛЮЪ ЯХКЮ ЛСРЮЖХХ. рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, Б ЛЕРНДЕ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМНИ ЩБНКЧЖХХ (ДЮКЕЕ - дщ) ХЯОНКЭГСЕРЯЪ БМСРПЕММХИ ХЯРНВМХЙ ЬСЛЮ - ПЮГМНЯРЭ ЛЕФДС ЯКСВЮИМШЛХ ОПЕДЯРЮБХРЕКЪЛХ ОНЙНКЕМХЪ. лСРЮЖХЪ. мЮ ЯКЕДСЧЫЕЛ ЬЮЦЕ ЛЕРНДЮ Я БЕЙРНПНЛ V ОПНХГБНДЪРЯЪ ЛСРЮЖХХ: ББНДХРЯЪ РПЕРХИ ОЮПЮЛЕРПЮ ЛЕРНДЮ p - БЕПНЪРМНЯРЭ ЛСРЮЖХХ, Я ЙНРНПНИ ОНРНЛНЙ W МЮЯКЕДСЕР ЙЮЙНИ-КХАН ХГ ОПХГМЮЙНБ ПНДХРЕКЪ T. тЮЙРХВЕЯЙХ N ПЮГ ПЮГШЦПШБЮЕРЯЪ аЕПМСККХЕБЯЙЮЪ ЯКСВЮИМЮЪ БЕКХВХМЮ Я ЛЮРЕЛЮРХВЕЯЙХЛ НФХДЮМХЕЛ p: Wi = Ti Я БЕПНЪРМНЯРЭЧ p Х Wi = Vi c БЕПНЪРМНЯРЭЧ 1?p ДКЪ ЙЮФДНЦН ОПХГМЮЙЮ i = 1,..., n. рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, ЙЮФДШИ БЕЙРНП ХГ ОНОСКЪЖХХ ОПЕРЕПОЕБЮЕР ОСРЭ T > V > W. нРАНП. нМ ОПНХЯУНДХР МЮ ЙЮФДНЛ ЬЮЦЕ ЮКЦНПХРЛЮ. оНЯКЕ БШВХЯКЕМХЪ БЕЙРНПЮОНРНЛЙЮ W ЯПЮБМХБЮЧРЯЪ ГМЮВЕМХЪ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ ДКЪ МЕЦН Х ДКЪ ЕЦН ПНДХРЕКЪ T. б МНБНИ ОНОСКЪЖХХ НЯРЮ╦РЯЪ РНР, МЮ ЙНРНПНЛ ЖЕКЕБЮЪ ТСМЙЖХЪ ОПХМХЛЮЕР ЛЕМЭЬЕЕ ГМЮВЕМХЕ. рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, ПЮГЛЕП ОНОСКЪЖХХ ОПХ ЩРНЛ МЕ ЛЕМЪЕРЯЪ, Х ЙЮФДШИ ПЮГ ╚БШФХБЮЕР ЯХКЭМЕИЬХИ╩, АНКЕЕ ОПХЯОНЯНАКЕММШИ БЕЙРНП. пЮГСЛЕЕРЯЪ, ЯСЫЕЯРБСЕР БЕПНЪРМНЯРЭ РНЦН, ВРН ОНОСКЪЖХЧ ОНЙХМЕР БЕЙРНП, ЙНРНПШИ ВЕПЕГ МЕЯЙНКЭЙН ОНЙНКЕМХИ ОПХБ╦К АШ Й КСВЬЕЛС ПЕГСКЭРЮРС. бЕПНЪРМНЯРЭ ЩРНЦН СЛЕМЭЬЮЕР ОПЮБХКЭМШИ БШАНП ПЮГЛЕПЮ ОНОСКЪЖХХ. 21 пЮЯЯЛЮРПХБЮЕЛШИ ЛЕРНД ОНГБНКЪЕР ДХМЮЛХВЕЯЙХ ЛНДЕКХПНБЮРЭ НЯНАЕММНЯРХ ПЕКЭЕТЮ НОРХЛХГХПСЕЛНИ ТСМЙЖХХ. б ЮКЦНПХРЛЕ дщ ХЯРНВМХЙНЛ ЬСЛЮ ЪБКЪЕРЯЪ ПЮГМНЯРЭ ЛЕФДС ЯКСВЮИМН БШАПЮММШЛХ БЕЙРНПЮЛХ РЕЙСЫЕИ ОНОСКЪЖХХ. б ЯКСВЮЕ ЯКНФМНЦН ПЕКЭЕТЮ ЩРН НЯНАЕММН ЮЙРСЮКЭМН, РЮЙ ЙЮЙ ОКНРМНЯРЭ ПЮЯОПЕДЕКЕМХЪ ОНОСКЪЖХХ БШЬЕ БАКХГХ КНЙЮКЭМШУ ЛХМХЛСЛНБ ТСМЙЖХХ. оНЪБКЕМХЕ РНВЕЙ ОНОСКЪЖХХ БАКХГХ ЦКНАЮКЭМНЦН ЛХМХЛСЛЮ ОПХБНДХР Й СБЕКХВЕМХЧ БЕПНЪРМНЯРХ ЛХЦПЮЖХХ РНВЕЙ ХГ ГНМ КНЙЮКЭМНЦН ЛХМХЛСЛЮ. йЮЙ Х БЯЕ ЩБНКЧЖХНММШЕ ЮКЦНПХРЛШ, дщ НВЕМЭ ГЮБХЯХР НР ЯБНХУ ОЮПЮЛЕРПНБ: ХМНЦДЮ ДЮФЕ МЕАНКЭЬНЕ ХГЛЕМЕМХЕ ЙЮЙНЦН-КХАН ОЮПЮЛЕРПЮ ЛНФЕР ОПХБЕЯРХ Й СКСВЬЕМХЧ ПЕГСКЭРЮРЮ. еЯКХ ОНОСКЪЖХЪ ЛЮКЮ Х БПЕЛЪ БШВХЯКЕМХЪ ТХЙЯХПНБЮМН, НМЮ СЯОЕЕР ЯНГДЮРЭ АНКЭЬНЕ ЙНКХВЕЯРБН ОНЙНКЕМХИ, МН БЕПНЪРМНЯРЭ ЯУНФДЕМХЪ Й КНЙЮКЭМНЛС ЩЙЯРПЕЛСЛС ОНБШЬЮЕРЯЪ. яКХЬЙНЛ АНКЭЬНИ ПЮГЛЕП ОНОСКЪЖХХ ЛНФЕР ОПХБЕЯРХ Й РНЛС, ВРН ВХЯКН ОНЙНКЕМХИ ЯРЮМЕР МЕДНЯРЮРНВМШЛ ДКЪ МЮУНФДЕМХЪ ЦКНАЮКЭМНЦН ЩЙЯРПЕЛСЛЮ. бНОПНЯ НА РЕНПЕРХВЕЯЙХ НОРХЛЮКЭМНЛ ПЮГЛЕПЕ ОНОСКЪЖХХ Б ЮКЦНПХРЛЮУ Я ЛСРЮЖХЕИ НЯРЮ╦РЯЪ НРЙПШРШЛ. сБЕКХВХБЮЪ ЯХКС ЛСРЮЖХХ F, ЛШ СБЕКХВХБЮЕЛ ЯРНУЮЯРХВЕЯЙСЧ ЯНЯРЮБКЪЧЫСЧ ЮКЦНПХРЛЮ. кНЙЮКЭМЮЪ ЯРПСЙРСПЮ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ ОПХ ЩРНЛ ОПЮЙРХВЕЯЙХ МЕ ХЯОНКЭГСЕРЯЪ. яЙНПНЯРЭ ЯУНДХЛНЯРХ ОПХ ЩРНЛ ЯХКЭМН СЛЕМЭЬЮЕРЯЪ.

оПХ МЕАНКЭЬНИ ФЕ ЯХКЕ ЛСРЮЖХХ ЮКЦНПХРЛ ОПХАКХФЮЕРЯЪ Й ЦПЮДХЕМРМШЛ ЛЕРНДЮЛ, РЮЙ ЙЮЙ ГЮ ЯВЕР ОНДЯРПНИЙХ НАКЮЙЮ РНВЕЙ Й ЯРПСЙРСПЕ ТСМЙЖХХ НМ ТЮЙРХВЕЯЙХ ЯРПНХР ОПХАКХФЕМХЕ ЦПЮДХЕМРЮ. й НЯНАЕММНЯРЪЛ ЩБНКЧЖХНММШУ ЮКЦНПХРЛНБ ЛНФМН НРМЕЯРХ: * ЯКНФМСЧ МЮЯРПНИЙЮ НЯМНБМШУ ОЮПЮЛЕРПНБ, НР ЙНРНПНИ ГЮБХЯХР БНГЛНФМНЕ БШПНФДЕМХЕ, КХАН МЕСЯРНИВХБНЯРЭ ПЕЬЕМХЪ; * ДКЪ ЛМНЦНЩЙЯРПЕЛЮКЭМШУ ТСМЙЖХИ - ОНОЮДЮМХЕ Б КНБСЬЙХ КНЙЮКЭМШУ ЩЙЯРПЕЛСЛНБ; * ХГНКХПНБЮММНЯРЭ (ОНХЯЙ ХЦНКЙХ Б ЯРНЦЕ ЯЕМЮ). бОПНВЕЛ, ЩРН ЪБКЪЕРЯЪ ОПНАКЕЛНИ ДКЪ КЧАНЦН ЛЕРНДЮ НОРХЛХГЮЖХХ, РЮЙ ЙЮЙ ТСМЙЖХЪ МЕ ДЮЕР 22 МХЙЮЙНИ ХМТНПЛЮЖХХ, ОНДЯЙЮГШБЮЧЫЕИ БНГЛНФМСЧ НАКЮЯРЭ НОРХЛСЛЮ. рЮЙ ЙЮЙ ГЮПЮМЕЕ БШАПЮРЭ НОРХЛЮКЭМШЕ ГМЮВЕМХЪ ПЮГЛЕПЮ ОНОСКЪЖХХ, ЯХКШ ЛСРЮЖХХ Х ОЮПЮЛЕРПНБ НРАНПЮ, МЕ ОПЕДЯРЮБКЪЕРЯЪ БНГЛНФМШЛ, Б МЮЯРНЪЫЕИ ПЮАНРЕ НМХ АШКХ БШАПЮМШ ХГ ЯПЕДМЕ-ПЕЙНЛЕМДСЕЛШУ. щТТЕЙРХБМНЯРЭ ПЕЬЕМХЪ ЛШ АСДЕЛ ОШРЮРЭЯЪ СБЕКХВХБЮРЭ Б ОПНЖЕЯЯЕ ПЮАНРШ ЮКЦНПХРЛЮ: ЯКЕДЪ ГЮ ДБХФЕМХЕЛ ОНОСКЪЖХХ ОН ОНКЧ ПЕЬЕМХИ. йЮЙ РНКЭЙН ОНОСКЪЖХЪ МЮВЮКЮ ЯЦСЫЮРЭЯЪ Б НАКЮЯРХ МЕЙНРНПНИ РНВЙХ - ОНРЕМЖХЮКЭМНЦН КНЙЮКЭМНЦН ЛХМХЛСЛЮ, МСФМН НЖЕМХБЮРЭ ОПЕДОНКЮЦЮЕЛНЕ ГМЮВЕМХЕ ЩРНЦН ЛХМХЛСЛЮ ОН ЙЮЙНИ-МХАСДЭ ХМРЕПОНКЪЖХНММНИ ТНПЛСКЕ, Х ЕЯКХ НМН ДНЯРЮРНВМН ЯХКЭМН НРКХВЮЕРЯЪ НР 0, РН ТХЙЯХПСЕЛ ОНКСВЕММСЧ ГНМС, Х Я ОНЛНЫЭЧ ЛСРЮЖХХ ДЕКЮЕЛ ПЮГАПНЯ ЩРХУ РНВЕЙ, Я СВ╦РНЛ ХЯЯКЕДНБЮММШУ НАКЮЯРЕИ.

2.3.2 лЮРЕЛЮРХВЕЯЙЮЪ ЛНДЕКЭ ЛЕРНДЮ дщ

лЕРНД ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМНИ ЩБНКЧЖХХ ЪБКЪЕРЯЪ БЕПНЪРМНЯРМШЛ ЛЕРНДНЛ, ОНЩРНЛС ОПЕДЯРЮБКЪЕРЯЪ КНЦХВМШЛ ББЕЯРХ ТСМЙЖХЧ ПЮЯОПЕДЕКЕМХЪ БЕПНЪРМНЯРХ, ХКХ ФЕ Е╦ ОКНРМНЯРЭ [18]. дКЪ МЮЬХУ ЖЕКЕИ РПЕАСЕРЯЪ НОПЕДЕКХРЭ, ЙЮЙХЛ НАПЮГНЛ ЩРЮ ТСМЙЖХЪ ЛЕМЪЕРЯЪ ОПХ ХЯОНКМЕМХХ НДМНЦН ЬЮЦЮ ЛЕРНДЮ. пЕЬХЛ ДКЪ МЮВЮКЮ ЯКЕДСЧЫСЧ ГЮДЮВС. оСЯРЭ ДБСЛЕПМЮЪ ЖЕКЕБЮЪ ТСМЙЖХЪ f(x, y) ОПХМХЛЮЕР БЯЕЦН РПХ ПЮГКХВМШУ ГМЮВЕМХЪ: f(x, y) = Я--ТТТР--ТТТС 0, (x, y) ? C0 1, (x, y) ? C1 2, (x, y) ? C2 рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, БЯЪ НАКЮЯРЭ НОПЕДЕКЕМХЪ ТСМЙЖХХ ПЮГАХБЮЕРЯЪ МЮ РПХ ЛМНФЕЯРБЮ: C0, C1, C2. оСЯРЭ РЕОЕПЭ (x1, y1) - ЯКСВЮИМШИ БЕЙРНП Я ОКНРМНЯРЭЧ ПЮЯОПЕДЕКЕМХЪ Я1(x, y); (x2, y2) - МЕГЮБХЯХЛШИ НР МЕЦН ЯКСВЮИМШИ БЕЙРНП Я ОКНРМНЯРЭЧ ПЮЯОПЕДЕКЕМХЪ Я2(x, y). гЮДЮДХЛЯЪ БНОПНЯНЛ, ЙЮЙНБЮ БЕПНЪРМНЯРЭ РНЦН, ВРН ГМЮВЕМХЕ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ МЮ ОЕПБНЛ ЯКСВЮИМНЛ БЕЙРНПЕ АНКЭЬЕ 23 ГМЮВЕМХЪ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ МЮ БРНПНЛ. хМШЛХ ЯКНБЮЛХ, МЮИД╦Л P{f(x1, y1) > f(x2, y2)}. дКЪ РНЦН, ВРНАШ НОПЕДЕКХРЭ БЕПНЪРМНЯРЭ РНЦН, ВРН ГМЮВЕМХЕ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ МЮ ОЕПБНЛ ЯКСВЮИМНЛ БЕЙРНПЕ ПЮБМН 0, МСФМН ОПНХМРЕЦПХПНБЮРЭ Е╦ ОКНРМНЯРЭ БЕПНЪРМНЯРХ ОН НАКЮЯРХ C0: P f(x1, y1) = 0 = Z C0 Я1(x, y)dxdy. юМЮКНЦХВМШЛ НАПЮГНЛ НОПЕДЕКЪРЯЪ БЕПНЪРМНЯРХ P f(x1, y1) = 1, P f(x1, y1) = 2 гЮЛЕРХЛ РЕОЕПЭ, ВРН

P f(x1, y1) > f(x2, y2) = P f(x1, y1) = 0, f(x2, y2) = 1 - - P f(x1, y1) = 0, f(x2, y2) = 2 - P f(x1, y1) = 1, f(x2, y2) = 2 = = Z C0 Z C1 Я1(x, y)Я2(┬x, y┬)dxdydxd┬ y┬ - Z C0 Z C2 Я1(x, y)Я2(┬x, y┬)dxdydxd┬ y┬ - - Z C1 Z C2 Я1(x, y)Я2(┬x, y┬)dxdydxd┬ y┬

юМЮКНЦХВМШЛ НАПЮГНЛ БЕПНЪРМНЯРЭ ХЫЕРЯЪ Х ДКЪ ЯКСВЮЪ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ, ОПХМХЛЮЧЫЕИ ЙНМЕВМНЕ ВХЯКН ГМЮВЕМХИ. рЕОЕПЭ ОЕПЕИД╦Л Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ ОПНХГБНКЭМНИ ТСМЙЖХХ. дКЪ ЩРНЦН ПЮЯЯЛНРПХЛ ОПЕДЯРЮБКЕМХЕ ТСМЙЖХХ Б БХДЕ КХМХИ СПНБМЪ: 24 нОПЕДЕКЕМХЕ: ЛМНФЕЯРБН РНВЕЙ LC = f(x, y) = C МЮГШБЮЕРЯЪ КХМХЕИ СПНБМЪ ТСМЙЖХХ f(x, y). аСДЕЛ ЯВХРЮРЭ, ВРН ДКЪ КЧАНЦН C ЛЕПЮ ЛМНФЕЯРБЮ LC ПЮБМЮ 0: С ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕЛНИ ТСМЙЖХХ МЕР РНВЕЙ, Б НЙПЕЯРМНЯРХ ЙНРНПШУ НМЮ ЪБКЪЕРЯЪ ЙНМЯРЮМРНИ. рЮЙФЕ АСДЕЛ ЯВХРЮРЭ, ВРН LC ЪБКЪЕРЯЪ ЙСЯНВМН-МЕОПЕПШБМНИ ЙПХБНИ; АНКЭЬХМЯРБН ТСМЙЖХИ ЪБКЪЧРЯЪ ХЛЕММН РЮЙХЛХ. рНЦДЮ ОПХ КЧАНЛ C ЙПХБСЧ LC ЛНФМН ОЮПЮЛЕРПХГНБЮРЭ ОЮПЮЛЕРПНЛ t, ОПХМЮДКЕФЮЫХЛ НРПЕГЙС [0, 1]. пЮЯЯЛНРПХЛ, МЮОПХЛЕП, ЯКСВЮИ ЙБЮДПЮРХВМНИ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ f(x, y) = x 2 - y 2, НОПЕДЕК╦ММНИ МЮ ЙБЮДПЮРЕ [?1, 1] в [?1, 1]. рНЦДЮ ЙПХБЮЪ Я--Р--С x(t, C) = C cos(2Пt) y(t, C) = C sin(2Пt) C ? [0, 1]; t ? [0, 1] ЪБКЪЕРЯЪ НЙПСФМНЯРЭЧ ПЮДХСЯЮ C; Я--ТТР--ТТС x(t, C) = C cos 2Пt - arccos 1 C Ї (2[4t] - 1 ? 8t) y(t, C) = C sin 2Пt - arccos 1 C Ї (2[4t] - 1 ? 8t) , C ? [1, v 2]; t ? [0, 1/4], ЦДЕ [4t] НГМЮВЮЕР ЖЕКСЧ ВЮЯРЭ ВХЯКЮ 4t, ЪБКЪЕРЯЪ ОЕПЕЯЕВЕМХЕЛ НЙПСФМНЯРХ ПЮДХСЯЮ C ? [1, v 2] Х ЙБЮДПЮРЮ [?1, 1] в [?1, 1]. мЮ ПХЯСМЙЕ 2.4 ОНЙЮГЮМШ КХМХХ СПНБМЪ ТСМЙЖХХ f(x, y) = x 2 - y 2. оСЯРЭ Cmin Х Cmax - ЯННРБЕРЯРБЕММН ЛХМХЛЮКЭМНЕ Х ЛЮЙЯХЛЮКЭМНЕ ГМЮВЕ25 пХЯ. 2.4. кХМХХ СПНБМЪ ЙБЮДПЮРХВМНИ ТСМЙЖХХ f(x, y) = x 2 - y 2 МХЕ, ЙНРНПШЕ ТСМЙЖХЪ ОПХМХЛЮЕР МЮ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕЛНИ НАКЮЯРХ. рНЦДЮ P{f(x1, y1) > f(x2, y2)} = = C Zmax Cmin C Zmax C Я1(x(t, C), y(t, C)) Ї Я2(x(Т, C┬), y(Т, C┬))dtdТ dCdC. ┬ рЕОЕПЭ ОЕПЕИД╦Л МЕОНЯПЕДЯРБЕММН Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ ЯЮЛНЦН ЛЕРНДЮ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМНИ ЩБНКЧЖХХ. бЕПНЪРМНЯРЭ РНЦН, ВРН С ЛСРЮМРМНЦН БЕЙРНПЮ Б ПЕГСКЭРЮРЕ ЯЙПЕЫХБЮМХЪ ОНЛЕМЪКХЯЭ НАЕ ЙННПДХМЮРШ, ПЮБМЮ p 2. оКНРМНЯРЭ БЕПНЪРМНЯРХ ПЮЯОПЕДЕКЕМХЪ РЮЙНЦН БЕЙРНПЮ АСДЕР Я22(x, y) = Z G Z G Я(x?F(x2?x3), y?F(y2?y3))ЇЯ(x2, y2)ЇЯ(x3, y3)dx2dy2dx3dy3, ЦДЕ G - НАКЮЯРЭ ЛХМХЛХГЮЖХХ. бЕПНЪРМНЯРЭ РНЦН, ВРН С ЛСРЮМРМНЦН БЕЙРНПЮ ОНЛЕМЪЕРЯЪ РНКЭЙН ЙННПДХМЮРЮ x ПЮБМЮ p(1 ? p), Х ОКНРМНЯРЭ БЕПНЪРМНЯРХ Б 26 ЩРНЛ ЯКСВЮЕ ПЮБМЮ:

Я21(x, y) = Z G Z G Я(x ? F(x2 ? x3), y) Ї Я(x2, y2) Ї Я(x3, y3)dx2dy2dx3dy3, ЮМЮКНЦХВМН: Я12(x, y) = Z G Z G Я(x, y ? F(y2 ? y3) Ї Я(x2, y2) Ї Я(x3, y3)dx2dy2dx3dy3, Я11(x, y) = Я(x, y).

гЮЛЕРХЛ РЮЙФЕ, ВРН Z G Я22(x, y)dxdy = ┬Я22 6= 1, ОН РНИ ОПХВХМЕ, ВРН, БННАЫЕ ЦНБНПЪ, ЛСРЮМРМШИ БЕЙРНП ЛНЦ ОНКСВХРЭЯЪ БМЕ НАКЮЯРХ G. юМЮКНЦХВМШЛ НАПЮГНЛ ББНДЪРЯЪ Я┬21 Х Я┬12. рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, ОКНРМНЯРЭ БЕПНЪРМНЯРХ ОПНАМНЦН БЕЙРНПЮ ПЮБМЮ:

Яprob(x, y) = ((1?p) 2 - (1?p)p(1?Я┬12) - (1?p)p(1?Я┬21) - p 2 (1?Я┬22))ЇЯ(x, y) - - (1 ? p)p Ї Я12(x, y) - (1 ? p)p Ї Я21(x, y) - p 2 Ї Я22(x, y) гЮЛЕРХЛ, ВРН БШОНКМЪЕРЯЪ СЯКНБХЕ МНПЛХПНБЙХ: Z G Яprob(x, y)dxdy = = ((1?p) 2 - (1?p)p(1?Я┬12) - (1?p)p(1?Я┬21) - p 2 (1?Я┬22))Ї Z G Я(x, y)dxdy - - p(1 ? p) Z G Я12(x, y)dxdy - p(1 ? p) Z G Я21(x, y)dxdy - p 2 Z G Я22(x, y)dxdy = = ((1 ? p) 2 - (1 ? p)p(1 ? Я┬12) - (1 ? p)p(1 ? Я┬21) - p 2 (1 ? Я┬22)) Ї 1 - - p(1 ? p) Ї Я┬12 - p(1 ? p)┬Я21 - p 2 Я┬22 = 27 = (1 ? p) 2 - 2p(1 ? p) - p 2 = 1

оН ПЮЯЯВХРЮММНИ ПЮМЕЕ ТНПЛСКЕ БЕПНЪРМНЯРЭ РНЦН, ВРН ГМЮВЕМХЕ ТСМЙЖХХ МЮ ОПНАМНЛ БЕЙРНПЕ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ МЮ ХЯУНДМНЛ БЕЙРНПЕ, ПЮБМЮ:

pprob = P{f(xprob, yprob) < f(x, y)} = = C Zmax Cmin C Zmax C Я(x(t, C), y(t, C)) Ї Яprob(x(Т, C┬), y(Т, C┬))dtdТ dCdC. ┬ яКЕДНБЮРЕКЭМН, МНБЮЪ ОКНРМНЯРЭ БЕПНЪРМНЯРХ АСДЕР ПЮБМЮ Яnew(x, y) = pprob Ї Яprob(x, y) - (1 ? pprob) Ї Я(x, y)

гЮЛЕРХЛ, ВРН Х Б ЩРНЛ ЯКСВЮЕ РЮЙФЕ БШОНКМЪЕРЯЪ СЯКНБХЕ МНПЛХПНБЙХ: Z G Яnew(x, y)dxdy = 1. рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, ЛШ ОПХБЕКХ ПЮЯВ╦РМШЕ ТНПЛСКШ ДКЪ ХГЛЕМЕМХЪ ОКНРМНЯРХ БЕПНЪРМНЯРХ ЯКСВЮИМН АПНЬЕММНИ РНВЙХ. яКЮАШЛ ЛЕЯРНЛ ОПХБЕД╦ММШУ ТНПЛСК ЪБКЪЕРЯЪ ХУ ВПЕГЛЕПМЮЪ ЦПНЛНГДЙНЯРЭ, Ю ХЛЕММН - ВЕРШП╦УЛЕПМШЕ ХМРЕЦПЮКШ, ВХЯКЕММНЕ ХМРЕЦПХПНБЮМХЕ ЙНРНПШУ Я МЕНАУНДХЛНИ РНВМНЯРЭЧ РПЕАСЕР АНКЭЬХУ БШВХЯКХРЕКЭМШУ ГЮРПЮР. гЮЛЕРХЛ РЮЙФЕ, ВРН ОНКСВЕММШЕ ТНПЛСКШ ДКЪ ОКНРМНЯРХ БЕПНЪРМНЯРХ МЕ ГЮБХЯЪР НР ПЮГЛЕПЮ ОНОСКЪЖХХ N, ВРН Я ОЕПБНЦН БГЦКЪДЮ ЙЮФЕРЯЪ МЕ БОНКМЕ КНЦХВМШЛ. нДМЮЙН ЩРН КЕЦЙН НАЗЪЯМЪЕРЯЪ. оСЯРЭ, МЮОПХЛЕП, ОНЯКЕ 100 ХРЕПЮЖХИ БЕПНЪРМНЯРЭ НЙЮГЮРЭЯЪ Б Е-НЙПЕЯРМНЯРХ ЦКНАЮКЭМНЦН ЛХМХЛСЛЮ > 0.8: Z OЕ(x0,y0) Я(x, y)dxdy > 0.9 рНЦДЮ БЕПНЪРМНЯРЭ, РНЦН, ВРН МХ НДМЮ РНВЙЮ ХГ ОНОСКЪЖХХ ПЮГЛЕПНЛ N = 28 5 МЕ ОНОЮД╦Р Б ЩРС НЙПЕЯРМНЯРЭ, ПЮБМЮ (1 ? 0.8)5 = 0.00032. оПХ ПЮГЛЕПЕ ОНОСКЪЖХХ N = 10, РЮЙЮЪ БЕПНЪРМНЯРЭ ПЮБМЮ (1 ? 0.8)10 = 1.024 Ї 10?7, ВРН ЯСЫЕЯРБЕММН ЛЕМЭЬЕ. бЕПНЪРМНЯРЭ РНЦН, ВРН УНРЪ-АШ 5 РНВЕЙ ХГ ОНОСКЪЖХХ ОНОЮДСР Б ХЯЙНЛСЧ НЙПЕЯРМНЯРЭ, ПЮБМЮ X 10 k=5 C k 100.8 k 0.2 10?k = 0.993631, Б РН БПЕЛЪ, ЙЮЙ БЕПНЪРМНЯРЭ ОНОЮДЮМХЪ БЯЕУ ОЪРХ РНВЕЙ ХГ ОНОСКЪЖХХ ПЮГЛЕПНЛ N = 5 ПЮБМЮ 0.8 5 = 0.32768 дКЪ ОНКСВЕМХЪ ДЮКЭМЕИЬХУ ПЕГСКЭРЮРНБ РПЕАСЕРЯЪ ОНКСВХРЭ ОПНХГБЕДЕМХЕ ДБСУ АНКЭЬХУ ЛМНЦНВКЕМНБ, ЙНРНПНЕ СДНАМН НЯСЫЕЯРБКЪРЭ Я ОНЛНЫЭЧ АШЯРПНЦН ОПЕНАПЮГНБЮМХЪ тСПЭЕ. аШЯРПНЕ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ тСПЭЕ оСЯРЭ ХЛЕЕРЯЪ ДБЮ ЛМНЦНВКЕМЮ ЯРЕОЕМХ n: P(x) Х Q(x). гЮДЮДХЛЯЪ БНОПНЯНЛ: ГЮ ЙЮЙНЕ ЙНКХВЕЯРБН ЩКЕЛЕМРЮПМШУ НОЕПЮЖХИ (ЯКНФЕМХИ Х СЛМНФЕМХИ) ЛНФМН ОНКСВХРЭ ХУ ОПНХГБЕДЕМХЕ. яЮЛШИ ОПНЯРНИ ЯОНЯНА - СЛМНФЕМХЕ ЙЮФДНЦН ЯКЮЦЮЕЛНЦН ОЕПБНЦН ЛМНЦНВКЕМЮ МЮ ЙЮФДНЕ ЯКЮЦЮЕЛНЕ БРНПНЦН, РПЕАСЕР O(n 2 ) НОЕПЮЖХИ. юКЦНПХРЛ, ОПЕДКНФЕММШИ йЮПЮЖСАНИ [20] Б 1962 ЦНДС РПЕАСЕР O(n log3 2 ) НОЕПЮЖХИ. юКЦНПХРЛ, ХЯОНКЭГСЧЫХИ АШЯРПНЕ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ тСПЭЕ РПЕАСЕР O(n log n) НОЕПЮЖХИ, ОПХ ЩРНЛ ОПХ n ОНПЪДЙЮ 104 ЮКЦНПХРЛ йЮПЮЖСАШ БШХЦПШБЮЕР БН БПЕЛЕМХ ГЮ ЯВ╦Р ЛЕМЭЬЕИ КХМЕИМНИ ЙНМЯРЮМРШ, Ю ОПХ n АНКЭЬЕЦН ОНПЪДЙЮ ОН БПЕЛЕМХ БШХЦПШБЮЕР АШЯРПНЕ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ тСПЭЕ. лЕРНД АШЯРПНЦН ОПЕНАПЮГНБЮМХЪ тСПЭЕ НЯМНБЮМ МЮ АШЯРПНЛ ОНДЯВ╦РЕ ГМЮВЕМХЪ ЛМНЦНВКЕМЮ Б 2n РНВЙЮУ - ГЮ 2n log(2n) НОЕПЮЖХИ. бМЮВЮКЕ ОНДЯВХРЮЕЛ ГМЮВЕМХЪ НАНХУ ЛМНЦНВКЕМНБ МЮ НДХМЮЙНБНЛ МЮАНПЕ ХГ 2n РНВЕЙ, ГЮРЕЛ ОЕПЕЛМНФХЛ ГМЮВЕМХЪ ТСМЙЖХХ Б ЙЮФДНИ ОЮПЕ Х ОНКСВХЛ ГМЮВЕМХЪ ТСМЙЖХХ 29 ЯРЕОЕМХ 2n Б 2n РНВЙЮУ, ОН ЙНРНПШЛ ЛНФМН НДМНГМЮВМН БНЯЯРЮМНБХРЭ ЛМНЦНВКЕМ. нАШВМН Б ЙЮВЕЯРБЕ РНВЕЙ, Б ЙНРНПШУ ЯВХРЮЕРЯЪ ГМЮВЕМХЕ ТСМЙЖХХ АЕПСР ЙНЛОКЕЙЯМШЕ ЙНПМХ ХГ ЕДХМХЖШ. нАНГМЮВХЛ Еn = Еn,1 = e i 2П n - ЦКЮБМНЕ ГМЮВЕМХЕ ЙНПМЪ n-НИ ЯРЕОЕМХ ХГ ЕДХМХЖШ. рНЦДЮ БЯЕ НЯРЮКЭМШЕ ЙНПМХ АСДСР МЕЙНРНПНИ ЯРЕОЕМЭЧ ЦКЮБМНЦН ЙНПМЪ:

Еn,k = (Еn) k = e i 2Пk n, k = 0,..., n ? 1 оСЯРЭ P(x) = p0x 0 - p1x 1 - ... - pn?1x n?1.

рНЦДЮ ДХЯЙПЕРМШЛ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕЛ тСПЭЕ (дот) МЮГШБЮЕРЯЪ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ:

DF T(p0, p1,..., pn?1) = (y0, y1,..., yn?1) = = (P(Еn,0), P(Еn,1), P(Еn,n?1) = (P(Е 0 n ), P(Е 1 n ),..., P(Е n?1 n )),

ЙНРНПНЕ БЕЙРНПС ЙНЩТТХЖХЕМРНБ ЛМНЦНВКЕМЮ ЯРЮБХР Б ЯННРБЕРЯРБХЕ БЕЙРНП ГМЮВЕМХИ ЛМНЦНВКЕМЮ МЮ МЮАНПЕ ЙНЛОКЕЙЯМШУ ЙНПМЕИ ЕДХМХЖШ. юМЮКНЦХВМШЛ НАПЮГНЛ НОПЕДЕКЪЕРЯЪ НАПЮРМНЕ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ тСПЭЕ: InverseDF T(y0, y1,..., yn?1) = (p0, p1,..., pn?1), ЙНРНПНЕ ГЮДЮ╦Р ОПНРХБНОНКНФМНЕ ЯННРБЕРЯРБХЕ. аШЯРПНЕ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ тСПЭЕ (аот) ОНГБНКЪЕР БШВХЯКХРЭ дот ГЮ O(n log n). оСЯРЭ ЛМНЦНВКЕМ P(x) ЯРЕОЕМХ n, ЦДЕ n - ЯРЕОЕМЭ ДБНИЙХ, n > 1. P(x) = p0x 0 - p1x 1 - ... pn?1x n?1 оПЕДЯРЮБХЛ ЕЦН Б БХДЕ ЯСЛЛШ ДБСУ ОНКХМНЛНБ: Я В╦РМШЛХ Х Я МЕВ╦РМШЛХ 30 ЯРЕОЕМЪЛХ МНЛЕПЮЛХ ЙНЩТТХЖХЕМРНБ: P0(x) = p0x 0 - p2x 1 - ... pn?2x n/2?1 P1(x) = p1x 0 - p3x 1 - ... pn?1x n/2?1 рНЦДЮ, МЕРПСДМН БХДЕРЭ, ВРН: P(x) = P0(x 2 ) - xP1(x 2 ) оНКСВЕММШЕ ЛМНЦНВКЕМШ P0 Х P1 ХЛЕЧР БДБНЕ ЛЕМЭЬСЧ ЯРЕОЕМЭ, ВЕЛ ХЯУНДМШИ ЛМНЦНВКЕМ P. оНЯРПНХЛ АШЯРПНЕ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ тСПЭЕ ДКЪ ЛМНЦНВКЕМЮ P, ОНКЭГСЪЯЭ ХЛ ДКЪ P0 Х P1. оСЯРЭ {y 0 k } n/2?1 k=0 = DF T(P0) Х {y 1 k } n/2?1 k=0 = DF T(P1); {yk} n?1 k=0 = DF T(P). гЮЛЕРХЛ, ВРН РНЦДЮ: yk = y 0 k - Е k n y 1 k yk - n/2 = P(Е k - n/2 n ) = P0(Е 2k - n n ) - Е k - n/2 n A1(Е 2k - n n ) = y 0 k ? Е k n y 1 k оСЯРЭ T(n) - ЙНКХВЕЯРБН НОЕПЮЖХИ, ХЯОНКЭГСЕЛШУ ДКЪ БШВХЯКЕМХЪ аот, РНЦДЮ БШОНКМЪЕРЯЪ ЯКЕДСЧЫЕЕ СПЮБМЕМХЕ: T(n) = 2T(n/2) - Х(n), ЙНРНПНЕ ХЛЕЕР ПЕЬЕМХЕ T(n) = O(n log n) [19] мЕОНЯПЕДЯРБЕММНИ ОПНБЕПЙНИ ЛНФМН САЕДХРЭЯЪ, ВРН НАПЮРМНЕ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ тСПЭЕ ХЛЕЕР РЮЙСЧ ФЕ ЮЯХЛОРНРХЙС, РЮЙ ЙЮЙ ТНПЛСКШ ДКЪ НАПЮРМШУ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕЛ АСДСР НРКХВЮРЭЯЪ КХЬЭ ГМЮЙНЛ Х ЙНМЯРЮМРНИ: yk = X n?1 j=0 pjЕ kj n pk = 1 n X n?1 j=0 yjЕ ?kj n 31 дот ДКЪ ОЕПЕЛМНФЕМХЪ ЛМНЦНВКЕМНБ P Х Q ХЯОНКЭГСЕРЯЪ ЯКЕДСЧЫХЛ НАПЮГНЛ: * ОПНХГБНДХЛ ОПЪЛНЕ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ тСПЭЕ ДКЪ ХЯУНДМШУ ЛМНЦНВКЕМНБ Б 2n РНВЙЮУ, БЕЙРНПШ y = DF T(P) Х z = DF T(Q) ЪБКЪЧРЯЪ 2n-ЛЕПМШЛХ. * ОЕПЕЛМНФЮЕЛ ОНЙНЛОНМЕМРМН БЕЙРНПШ y Х z: t = y в z * ОПНХГБНДХЛ НАПЮРМНЕ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ тСПЭЕ ДКЪ БЕЙРНПЮ t: P в Q = InverseDF T(t) гЮЛЕРХЛ, ВРН ЙЮФДШИ ЬЮЦ ЮКЦНПХРЛЮ ГЮМХЛЮЕР МЕ АНКЕЕ, ВЕЛ O(n log n) ЩКЕЛЕМРЮПМШУ НОЕПЮЖХИ, ГМЮВХР Х БЕЯЭ ЮКЦНПХРЛ ХЛЕЕР РС ФЕ ЮЯХЛОРНРХЙС. дЮММШИ ЮКЦНПХРЛ АШК ПЕЮКХГНБЮМ, Х АШКЮ ОПНБЕПЕМЮ ЕЦН ОНЦПЕЬМНЯРЭ ОН ЯПЮБМЕМХЧ Я НАШВМШЛ ОЕПЕЛМНФЕМХЕЛ ЛМНЦНВКЕМНБ ╚ЯРНКАХЙНЛ╩. дКЪ n = 221 АШКХ ЯЦЕМЕПХПНБЮМШ ДБЮ ЛМНЦНВКЕМЮ ЯРЕОЕМХ n, ЙНЩТТХЖХЕМРШ ЙНРНПШУ - ЯКСВЮИМШЕ МЮ НРПЕГЙЕ [0, 1] ДЕИЯРБХРЕКЭМШЕ ВХЯКЮ. гЮРЕЛ ОНДЯВХРЮМЮ МНПЛЮ L2 ПЮГМХЖШ ОНКСВЕММШУ ЛМНЦНВКЕМНБ, ЙНРНПЮЪ ОНКСВХКЮЯЭ ОНПЪДЙЮ 10?7, ВРН НГМЮВЮЕР ЯПЕДМЧЧ ОНЦПЕЬМНЯРЭ ЙНЩТТХЖХЕМРЮ 10?12 Х ЪБКЪЕРЯЪ УНПНЬХЛ ПЕГСКЭРЮРНЛ. нАНАЫХЛ ЮКЦНПХРЛ АШЯРПНЦН ОПЕНАПЮГНБЮМХЪ тСПЭЕ МЮ ЯКСВЮИ ЛМНЦНВКЕМНБ, ГЮБХЯЪЫХУ НР ДБСУ ОЕПЕЛЕММШУ. оСЯРЭ P(x, y) = X n i=1 X n j=1 pi,jx i y j, ЦДЕ n ДКЪ СДНАЯРБЮ - ЩРН МЕЙНРНПЮЪ ЯРЕОЕМЭ ДБНИЙХ. нОПЕДЕКХЛ ДХЯЙПЕРМНЕ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ тСПЭЕ, ЙЮЙ МЮАНП ГМЮВЕМХИ ТСМЙЖХХ МЮ ОЮПЮУ ВХЯЕК, ЙЮФДНЕ ХГ ЙНРНПШУ ЪБКЪЕРЯЪ n-ШЛ ЙНПМЕЛ ХГ ЕДХМХЖШ: DF T(P(x, y)) = (P(Е i n, Еj n )|i, j = 0,..., n ? 1) = {zi,j} n?1 i,j=0 кЧАНИ ЛМНЦНВКЕМ ЛНФМН ОПЕДЯРЮБХРЭ Б БХДЕ

P(x, y) = P0(x 2, y2 ) - xP1(x 2, y2 ) - yP2(x 2, y2 ) - xyP3(x 2, y2 ) 32 оСЯРЭ {z 0 i,j} n/2?1 i,j=0 = DF T(P0(x, y)); {z 1 i,j} n/2?1 i,j=0 = DF T(P1(x, y)); {z 2 i,j} n/2?1 i,j=0 = DF T(P2(x, y)); {z 3 i,j} n/2?1 i,j=0 = DF T(P3(x, y))

рНЦДЮ БШОНКМЪЧРЯЪ ЯКЕДСЧЫХЕ ПЕЙСППЕМРМШЕ ТНПЛСКШ

Я--ТТТТТТР--ТТТТТТС zi,j = z 0 i,j - Е i n z 1 i,j - Е j n z 2 i,j - Е i - j n z 3 i,j zi,j - n/2 = z 0 i,j - Е i n z 1 i,j ? Е j n z 2 i,j ? Е i - j n z 3 i,j zi - n/2,j = z 0 i,j ? Е i n z 1 i,j - Е j n z 2 i,j ? Е i - j n z 3 i,j zi - n/2,j - n/2 = z 0 i,j ? Е i n z 1 i,j ? Е j n z 2 i,j - Е i - j n z 3 i,j

рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, ОНДЯВ╦Р ЯКНФМНЯРХ ЮКЦНПХРЛЮ ДЮ╦Р МЮЛ ЯКЕДСЧЫСЧ ПЕЙСППЕМРМСЧ ТНПЛСКС: T(n) = 4 Ї T(n/2) - Х(n), ПЕЬЕМХЕЛ ЙНРНПНИ [19] АСДЕР ЮЯХЛОРНРХЙЮ T(n) = O(n 2 log n), РЮЙНИ ФЕ АСДЕР Х ЯКНФМНЯРЭ БЯЕЦН ЮКЦНПХРЛЮ ОЕПЕЛМНФЕМХЪ ЛМНЦНВКЕМНБ. юМЮКНЦХВМШЛ НАПЮГНЛ ЛНФМН ХЯОНКЭГНБЮРЭ АШЯРПНЕ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ тСПЭЕ Х ДКЪ ОЕПЕЛМНФЕМХЕ ЛМНЦНВКЕМНБ, ГЮБХЯЪЫХУ НР КЧАНЦН ЙНКХВЕЯРБН ОЕПЕЛЕММШУ. вХЯКЕММНЕ ХМРЕЦПХПНБЮМХЕ мЕ СЛЮКЪЪ НАЫМНЯРХ, АСДЕЛ ПЮЯЯЛЮРПХБЮРЭ ТСМЙЖХЧ МЮ ЙБЮДПЮРЕ K = [0, 1] в [0, 1]: я ОНЛНЫЭЧ КХМЕИМНИ ГЮЛЕМШ ЙННПДХМЮР ЛНФМН ДНАХРЭЯЪ, ВРНАШ ЛХМХЛХГХПСЕЛЮЪ НАКЮЯРЭ G ЯНДЕПФЮКЮЯЭ Б ЩРНЛ ЙБЮДПЮРЕ; МЮ ЛМНФЕЯРБЕ K/G НОПЕДЕКХЛ ТСМЙЖХЧ БЕКХВХМНИ, ГЮБЕДНЛН АНКЭЬЕИ ЮОПХНПМНИ ЛЮЙЯХЛЮКЭМНИ НЖЕМЙХ. мЮ ЙЮФДНЛ ЬЮЦЕ БЛЕЯРН ОКНРМНЯРХ БЕПНЪРМНЯРХ ЯКСВЮИМНИ БЕКХВХМШ АСДЕЛ ПЮЯЯЛЮРПХБЮРЭ ЕЦН ЯЕРНВМНЕ ОПХАКХФЕМХЕ, Ю ХЛЕММН, ОСЯРЭ: Яi,j - БЕПНЪРМНЯРЭ ОНОЮДЮМХЪ ЯКСВЮИМНИ БЕКХВХМШ Б ЙБЮДПЮР 33 Ki,j = [i/Napr,(i - 1)/Napr] в [j/Napr,(j - 1)/Napr], ЦДЕ Napr - РНВМНЯРЭ ПЮГАХЕМХЪ - ЙНКХВЕЯРБН ВЮЯРЕИ, МЮ ЙНРНПНЕ ЛШ ДЕКХЛ ЙЮФДСЧ ЯРНПНМС ЙБЮДПЮРЮ. рНЦДЮ, ЛНФМН СРБЕПФДЮРЭ, ВРН N Xapr i=1 N Xapr j=1 Яi,j = 1 оСЯРЭ, РЮЙФЕ, fi,j - ГМЮВЕМХЕ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ Б ЖЕМРПЕ ЙБЮДПЮРЮ Ki,j оНДЯВХРЮЕЛ ГМЮВЕМХЕ Я new k,l - БЕПНЪРМНЯРЭ ОНОЮДЮМХЪ ЯКСВЮИМНЦН БЕЙРНПЮ Б ЙБЮДПЮР Ki,j ОНЯКЕ НДМНИ ХРЕПЮЖХХ ЛЕРНДЮ. щРНР ЛНЦКН ОПНХГНИРХ 5 ЯОНЯНАЮЛХ: * ОПНАМШИ БЕЙРНП КСВЬЕ ХЯУНДМНЦН БЕЙРНПЮ ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ, ДКЪ БЕЙРНПЮ (┬x, y┬) ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ ЯТНПЛХПНБЮКЯЪ ЛСРЮМРМШИ БЕЙРНП, ДКЪ ЙНРНПНЦН НОЕПЮЖХЪ ЯЙПЕЫХБЮМХЪ МЕ ОНЛЕМЪКЮ МХ НДМНИ ЙННПДХМЮРШ * ОПНАМШИ БЕЙРНП КСВЬЕ ХЯУНДМНЦН БЕЙРНПЮ ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ, НОЕПЮЖХЪ ЯЙПЕЫХБЮМХЪ ОНЛЕМЪКЮ ЙННПДХМЮРС x * ОПНАМШИ БЕЙРНП КСВЬЕ ХЯУНДМНЦН БЕЙРНПЮ ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ, НОЕПЮЖХЪ ЯЙПЕЫХБЮМХЪ ОНЛЕМЪКЮ ЙННПДХМЮРС y * ОПНАМШИ БЕЙРНП КСВЬЕ ХЯУНДМНЦН БЕЙРНПЮ ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ, НОЕПЮЖХЪ ЯЙПЕЫХБЮМХЪ ОНЛЕМЪКЮ НАЕ ЙННПДХМЮРШ * ОПНАМШИ БЕЙРНП УСФЕ ХЯУНДМНЦН БЕЙРНПЮ ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ, ХКХ БШЬЕК ГЮ ЦПЮМХЖС ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕЛНИ НАКЮЯРХ. нЯРЮМНБХЛЯЪ ЯМЮВЮКЮ МЮ ОЕПБНЛ ЯКСВЮЕ. рЮЙ ЙЮЙ ГМЮВЕМХЕ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ ЛНФЕР РНКЭЙН СЛЕМЭЬЮРЭЯЪ, РН ДКЪ БЕЙРНПЮ T ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ БШОНКМЪЕРЯЪ: fk,l < f(T). рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, БЕПНЪРМНЯРЭ БШАНПЮ БЕЙРНПЮ ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ, ПЮБМЮ X ki,li:fki,li>fk,l Яki,li мЮ ПХЯСМЙЕ 2.5 ХГНАПЮФЕМЮ ЩБНКЧЖХЪ БЕЙРНПЮ T. дЮКЕЕ, ТНПЛХПСЕРЯЪ ЛСРЮМРМШИ БЕЙРНП V, МЕГЮБХЯХЛН НР БЕЙРНПЮ ХГ ЯРЮПНЦН 34 Kk,l V, W Kki,li T пХЯ. 2.5. ОЕПБШИ ЯКСВЮИ: ОН БЕЙРНПС T ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ ЯРПНХРЯЪ ЛСРЮМРМШИ БЕЙРНП V, ЙНРНПШИ ПЮБЕМ ОПНАМНЛС БЕЙРНПС W; f(W) = f(V ) < f(T) ОНЙНКЕМХЪ. нОПЕДЕКХЛ БЕПНЪРМНЯРЭ РНЦН, ВРН ЛСРЮМРМШИ БЕЙРНП ОНОЮД╦Р Б ХЯЙНЛШИ ЙБЮДПЮР. нМЮ БШВХЯКЪЕРЯЪ ОН ТНПЛСКЕ: V = (x1 - F(x2 ? x3), y1 - F(y2 ? y3), ЦДЕ (x1, y1), (x2, y2) Х (x3, y3) - РПХ БЕЙРНПЮ ХГ ЯРЮПНИ ОНОСКЪЖХХ. оСЯРЭ ОПХ ЩРНЛ (x1, y1) ? Kk1,l1 ; (x2, y2) ? Kk2,l2 ; (x3, y3) ? Kk3,l3 рНЦДЮ ДНКФМН БШОНКМЪРЭЯЪ СЯКНБХЕ:

Я--Р--С [k1 - F(k2 ? k3)] = k [l1 - F(l2 ? l3)] = l (?)

хЯЙНЛЮЪ БЕПНЪРМНЯРЭ Я 22 x,y АСДЕР ПЮБМЮ: Я 22 k,l = X БШОНКМЪЕРЯЪ (?) Яk1,l1 Ї Яk2,l2 Ї Яk3,l3 оСЯРЭ Я┬(x, y) = N Xapr i=1 N Xapr j=1 Яi,jx i y j, 35 Kk,l W Kk,li T Kt,l V пХЯ. 2.6. БРНПНИ ЯКСВЮИ: ОН БЕЙРНПС T ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ ЯРПНХРЯЪ ЛСРЮМРМШИ БЕЙРНП V, ЙНРНПШИ ОЕПЕУНДХР Б БЕЙРНП W ГЮЛЕМНИ ЙННПДХМЮРШ x ХГ БЕЙРНПЮ T; f(W) < f(T) РНЦДЮ Я 22 k,l АСДЕР ПЮБМН ЙНЩТТХЖХЕМРС ОПХ x k y l ЛМНЦНВКЕМЮ Я3(x, y) = norm[┬Я(x, y) Ї Я┬(x F, yF ) Ї Я┬(x ?F, y?F )], ЦДЕ ОНД МНПЛЮКХГЮЖХЕИ (norm) ОНДПЮГСЛЕБЮЕРЯЪ БГЪРХЕ ЖЕКШУ ВЮЯРЕИ НР БЯЕУ ЯРЕОЕМЕИ. мЮОПХЛЕП: norm[2x 2.7 y 3.4 - 3x ?0.5 y 2 ? 2x 3 y 4 ] = 2x 2 y 3 - 3x ?1 y 2 ? 2x 3 y 4 нЙНМВЮРЕКЭМН, ХЛЕЕЛ БЕПНЪРМНЯРЭ ОНОЮДЮМХЪ Б ЙБЮДПЮР Kk,l Б ОЕПБНЛ ЯКСВЮЕ: Я 22,new k,l = p 2 в К--М X ki,li:fki,li>fk,l Яki,li Ж--Ь в coeff Я3(x, y), k, l оЕПЕИД╦Л РЕОЕПЭ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ БРНПНЦН ЯКСВЮЪ (ПХЯСМНЙ 2.6): нОЪРЭ ФЕ, ДКЪ БЕЙРНПЮ T ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ БШОНКМЪЕРЯЪ: fk,l < f(T). мН МЮ ЩРНР ПЮГ, РЮЙ ЙЮЙ ЙННПДХМЮРЮ x ЛСРЮМРМНЦН БЕЙРНПЮ ОНЛЕМЪКЮЯЭ, ГМЮВХР ЩРЮ ЙННПДХМЮРЮ НЯРЮКНЯЭ ОПЕФМЕИ С БЕЙРНПЮ T ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ. рЮЙХЛ 36 Kk,l W Kk,t V Kki,l T пХЯ. 2.7. РПЕРХИ ЯКСВЮИ: ОН БЕЙРНПС T ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ ЯРПНХРЯЪ ЛСРЮМРМШИ БЕЙРНП V, ЙНРНПШИ ОЕПЕУНДХР Б БЕЙРНП W ГЮЛЕМНИ ЙННПДХМЮРШ y ХГ БЕЙРНПЮ T; f(W) < f(T) НАПЮГНЛ, БЕПНЪРМНЯРЭ БШАНПЮ БЕЙРНПЮ ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ, ПЮБМЮ X k,li:fk,li>fk,l Яk,li рЮЙ ЙЮЙ ЙННПДХМЮРЮ x ЛСРЮМРМНЦН БЕЙРНПЮ ОНЛЕМЪКЮЯЭ, ДНЯРЮРНВМН РНЦН, ВРНАШ НМ ОНОЮК Б ЯРПНЙС ОНД МНЛЕПНЛ l, ГМЮВХР Я 2,1 k,l = N Xapr t=1 coeff Я3(x, y), t, l нЙНМВЮРЕКЭМН, БЕПНЪРМНЯРЭ ОНОЮДЮМХЪ Б ЙБЮДПЮР Kk,l БН БРНПНЛ ЯКСВЮЕ ЕЯРЭ: Я 21,new k,l = = p(1 ? p) в К--М X li:fk,li>fk,l Яk,li Ж--Ь в К--М N Xapr t=1 coeff Я3(x, y), t, l Ж--Ь юМЮКНЦХВМН ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕРЯЪ РПЕРХИ ЯКСВЮИ: (ПХЯСМНЙ 2.7) Я 12,new k,l = 37 Kk,l T, W Kki,li V пХЯ. 2.8. ВЕРБ╦ПРШИ ЯКСВЮИ: ОН БЕЙРНПС T ХГ ЯРЮПНЦН ОНЙНКЕМХЪ ЯРПНХРЯЪ ЛСРЮМРМШИ БЕЙРНП V, ЙНРНПШИ ОЕПЕУНДХР НАПЮРМН Б БЕЙРНП T ГЮЛЕМНИ НАНХУ ЙННПДХМЮР ХГ БЕЙРНПЮ T; f(W) = F(T) > f(V ) = p(1 ? p) в К--М X ki:fki,l>fk,l Яki,l Ж--Ь в К--М N Xapr t=1 coeff Я3(x, y), k, t Ж--Ь б ВЕРБ╦ПРНЛ ЯКСВЮЕ БЕЙРНП МЕ ОНЛЕМЪЕРЯЪ, ОПХ ЩРНЛ ЛСРЮМРМШИ БЕЙРНП ЛНФЕР ХЛЕРЭ КЧАШЕ ЙННПДХМЮРШ, ОПХ ЙНРНПШУ ГМЮВЕМХЕ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ ЛЕМЭЬЕ fk,l: Я 11,new k,l = (1 ? p) 2 в Яk,l в X ki,li:fki,lifk,l Яki,li, X ki,li:fki,li< Е Х 6 ?zk: ?zl 6? z: |zk ? zl | 6 Е. гЮЛЕРХЛ, ВРН ОНМЪРХЕ ГНМШ ЙНМЯЕМЯСЯЮ Я ОНЙЮГЮРЕКЕЛ Е МЕ ЪБКЪЕРЯЪ ЩЙБХБЮКЕМРМШЛ ОНМЪРХЧ ЛМНФЕЯРБЮ РНВЕЙ, КЕФЮЫХУ БМСРПХ ЦХОЕПЬЮПЮ Я ПЮДХСЯНЛ Е Х ВРН D(z) > Е. лНФМН НАНЯМНБЮРЭ ББЕДЕМХЕ РЮЙНЦН ОНМЪРХЪ, ЙЮЙ ГНМЮ ЙНМЯЕМЯСЯЮ, ЯКЕДСЧЫХЛХ ЯННАПЮФЕМХЪЛХ. * хЯУНДМНЕ ЛМНФЕЯРБН ПЮГАХБЮЕРЯЪ МЮ ЛМНФЕЯРБН МЕОЕПЕЯЕЙЮЧЫХУЯЪ ЛМНФЕЯРБ. * дКЪ НБПЮФМШУ ТСМЙЖХИ ЛНФМН ОПЕДОНКНФХРЭ, ВРН РНВЙХ, ОПХМЮДКЕФЮЫХЕ ГНМЕ ЙНМЯЕМЯСЯЮ, ЯЙКНММШ ТНПЛХПНБЮРЭ ЛМНФЕЯРБН, АКХГЙНЕ Й ДМС НБПЮЦЮ. юКЦНПХРЛ ПЮГАХЕМХЪ ХЯУНДМНЦН ЛМНФЕЯРБЮ РНВЕЙ МЮ ЛМНФЕЯРБН ЛМНФЕЯРБ РНВЕЙ, ОПХМЮДКЕФЮЫХУ ГНМЮЛ ЙНМЯЕМЯСЯЮ Я ОНЙЮГЮРЕКЕЛ ОПХРЪФЕМХЪ Е ЛНФМН НОХЯЮРЭ ЯКЕДСЧЫХЛ НАПЮГНЛ: лНДХТХЙЮЖХЪ ЛЕРНДЮ ГЮЙКЧВЮКЮЯЭ Б ЯКЕДСЧЫЕЛ:

1. оНЯКЕ ЙЮФДНИ ХРЕПЮЖХХ БЯ╦ ЛМНФЕЯРБН РНВЕЙ ПЮГАХБЮКНЯЭ МЮ K МЕОЕПЕЯЕЙЮЧЫХУЯЪ ЛМНФЕЯРБ РНВЙЕ Zi, БУНДЪЫХУ Б ГНМШ ЙНМЯЕМЯСЯЮ. 43 Algorithm 1 дЕЙНЛОНГХЖХЪ ХЯУНДМНЦН ЛМНФЕЯРБЮ РНВЕЙ МЮ ЛМНФЕЯРБЮ ГНМ ЙНМЯЕМЯСЯЮ 1: procedure ConsensusDecomposition(A, Е) 2: A: set of points 3: Е: attraction value 4: toP robe: stack of points 5: s: set of points 6: ret: set of set of points 7: A < ? 8: toP robe.clear 9: while A 6= ? do. There are points to process 10: p < A.f irst. p - first element in A 11: A < A ? p. Remove p from A 12: toP robe.push(p). Add p to probe stack 13: s < p. Current set now contain p only 14: while toP robe 6= ? do 15: k < toP robe.pop. Get probe point from stack 16: for all j ? A do. Check all not processed points 17: if distance(k, j) 6 Е then 18: s < s ? j. Add j to current set 19: A < A ? j. Remove j from A 20: toP robe.push(j) 21: end if 22: end for 23: end while 24: ret < ret ? s. Add new formed set to result 25: end while 26: return ret 27: end procedure 44 2. дКЪ ЙЮФДНИ ГНМЕ ЙНМЯЕМЯСЯЮ НОПЕДЕКЪКЯЪ ОЮПЮЛЕРП Yi, ПЮБМШИ ЛХМХЛЮКЭМНЛС ГМЮВЕМХЧ ТСМЙЖХИ РНВЕЙ, БУНДЪЫХУ Б ДЮММСЧ ГНМС Yi = min f(Pj ), ?Pj ? Zi 3. нОПЕДЕКЪКЮЯЭ ГНМЮ ЙНМЯЕМЯСЯЮ k, ЯНДЕПФЮЫЮЪ ЛХМХЛЮКЭМНЕ Yi: k: Yk = min i?{1,...,K} Yi 4. еЯКХ ?Yi: Yi <, РН ЮКЦНПХРЛ ГЮБЕПЬ╦М Х Б ЙЮВЕЯРБЕ ПЕЬЕМХЪ БШАХПЮЕРЯЪ РЮ РНВЙЮ Ps ХГ ГНМШ ЙНМЯЕМЯСЯЮ k, ДКЪ ЙНРНПНИ 5. б ЙЮФДНИ ГНМЕ ЙНМЯЕМЯСЯЮ, ЯНДЕПФЮЫЕИ АНКЕЕ Q РНВЕЙ БШВХЯКЪЕРЯЪ РНВЙЮ ЮООПНЙЯХЛХПНБЮММНЦН ЛХМХЛСЛЮ ОН P РНВЙЮЛ. еЯКХ РЮЙЮЪ РНВЙЮ ЯСЫЕЯРБСЕР, РН НМЮ Б МЕИ БШВХЯКЪЕРЯЪ ЖЕКЕБЮЪ ТСМЙЖХЪ Х ХГ ЛМНФЕЯРБЮ {P - 1} БШАХПЮЕРЯЪ P РНВЕЙ, ХЛЕЧЫХУ МЮХЛЕМЭЬХЕ ГМЮВЕМХЪ. Ps: f(Ps) = min i?{1,...,N} Yi 2.3.4. мЮУНФДЕМХЕ ОПНЦМНЯРХВЕЯЙХУ РНВЕЙ бМЮВЮКЕ ПЮЯЯЛНРПХЛ ДБСУЛЕПМШИ ЯКСВЮИ: ДКЪ МЕЯЙНКЭЙХУ РНВЕЙ (xi, yi), i = 1, N ОНОСКЪЖХХ РПЕАСЕРЯЪ ОНЯРПНХРЭ ДБСУЛЕПМСЧ ОЮПЮАНКС, ЛЮЙЯХЛЮКЭМН АКХГЙСЧ Й ЩРХЛ РНВЙЮЛ. нАЫХИ БХД ДБСУЛЕПМНИ ОЮПЮАНКШ ЩРН P2(x, y) = Ax2 - Bxy - Cy2 - Dx - Ey - F. оСЯРЭ ЖЕКЕБЮЪ ТСМЙЖХЪ НАНГМЮВЮЕРЯЪ ЙЮЙ f0(x, y). оСЯРЭ P2 = P2(x1, y1),..., P2(xn, yn) T ; f0 = f0(x1, y1),...,f0(xn, yn) T рПЕАСЕРЯЪ ЛХМХЛХГХПНБЮРЭ БЕЙРНП P2 ? f0 ОН МЕЙНРНПНИ МНПЛЕ: НАШВМН Б ЙЮВЕЯРБЕ РЮЙХУ МНПЛ АЕПСР НДМС ХГ L1, L2, L?. б ДЮММНИ ПЮАНРЕ ЛШ ПЮЯЯЛНРПХЛ 45 МНПЛС L2: Ftlq(A, B, C, D, E, F) = min A,...,F kP2 ? f0kL2 = = X N i=1 Ax2 i - Bxiyi - Cy2 i - Dxi - Eyi - F ? f0(xi, yi) 2 дКЪ МЮУНФДЕМХЪ ЩЙЯРПЕЛСЛЮ ДЮММНИ ТСМЙЖХХ БНЯОНКЭГСЕЛЯЪ МЕНАУНДХЛШЛ СЯКНБХЕЛ: ?Ftlq ?A = ?Ftlq ?B = ?Ftlq ?C = ?Ftlq ?D = ?Ftlq ?E = ?Ftlq ?A = 0 дКЪ СДНАЯРБЮ НАНГМЮВХЛ Аi,j = X N k=1 x i k y j k ; Бi,j = X N k=1 x i k y j k f0(xk, yk) рНЦДЮ ОНЯКЕ МЕЯКНФМШУ ОПЕНАПЮГНБЮМХИ, МЕНАУНДХЛШЕ СЯКНБХЪ ГЮОХЯШБЮЧРЯЪ Б БХДЕ ЯХЯРЕЛШ КХМЕИМШУ СПЮБМЕМХИ:

Я--ТТТТТТТТТТТТР--ТТТТТТТТТТТТС--А4,0A - А3,1B - А2,2C - А3,0D - А2,1E - А2,0F = Б2,0 А3,1A - А2,2B - А1,3C - А2,1D - А1,2E - А1,1F = Б1,1 А2,2A - А1,3B - А0,4C - А1,2D - А0,3E - А0,2F = Б0,2 А3,0A - А2,1B - А1,2C - А2,0D - А1,1E - А1,0F = Б0,1 А2,1A - А1,2B - А0,3C - А1,1D - А0,2E - А0,1F = Б1,0 А2,0A - А1,1B - А0,2C - А1,0D - А0,1E - А0,0F = Б0,0

рЮЙХЛ НАПЮГНЛ РПЕАСЕРЯЪ ПЕЬХРЭ ЯХЯРЕЛС КХМЕИМШУ СПЮБМЕМХИ, Я ОНКНФХРЕКЭМН НОПЕДЕК╦ММНИ ЯХЛЛЕРПХВМНИ ЛЮРПХЖЕИ:

К--ЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛМ А4,0 А3,1 А2,2 А3,0 А2,1 А2,0 Б2,0 А3,1 А2,2 А1,3 А2,1 А1,2 А1,1 Б1,1 А2,2 А1,3 А0,4 А1,2 А0,3 А0,2 Б0,2 А3,0 А2,1 А1,2 А2,0 А1,1 А1,0 Б0,1 А2,1 А1,2 А0,3 А1,1 А0,2 А0,1 Б1,0 А2,0 А1,1 А0,2 А1,0 А0,1 А0,0 Б0,0 Ж--ВВВВВВВВВВВВЬ

б n-ЛЕПМНЛ ЯКСВЮЕ

Pn(z1,..., zn) = X 16i6j6n Aijzizj - X 16i6n Bizi - C Ftlq(A1,1, A1,2,..., An,n, B1,..., Bn, C) = = X N k=1 X 16i6j6n Ai,jz k i z k j - X 16i6n Biz k i - C ? f0(z k i, zk j ) 2

мЕРПСДМН ГЮЛЕРХРЭ, ВРН

?Ftlq ?Aij?Apq = X N k=1 z k p z k q z k i z k j:= А p,q i,j ?Ftlq ?Aij?Bp = X N k=1 z k p z k i z k j:= А p i,j = А i,j p ?Ftlq ?Aij?C = X N k=1 z k i z k j:= Аi,j = А i,j ?Ftlq ?Bi?Bp = X N k=1 z k p z k i:= А p i = А i p 47 ?Ftlq ?Bi?C = X N k=1 z k i:= Аi = А i ?Ftlq ? 2C = А = N оСЯРЭ, РЮЙФЕ Бi,j = X N k=1 f0(z k 1,..., zk n )z k i z k j Бi = X N k=1 f0(z k 1,..., zk n )z k i Б = X N k=1 f0(z k 1,..., zk n )

рЮЙХЛ НАПЮГНЛ НОРХЛЮКЭМШЕ ЙНЩТТХЖХЕМРШ (A1,1, A1,2,..., An,n, B1,..., Bn, C) АСДСР ПЕЬЕМХЕЛ ЯХЯРЕЛШ:

К--ЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛМ--А 1,1 1,1 А 1,2 1,1 Ї Ї Ї А n,n 1,1 А 1 1,1 Ї Ї Ї А n 1,1 А1,1 Б1,1 А 1,1 1,2 А 1,2 1,2 Ї Ї Ї А n,n 1,2 А 1 1,2 Ї Ї Ї А n 1,2 А1,2 Б1,2........................... А 1,1 n,n А 1,2 n,n Ї Ї Ї А n,n n,n А 1 n,n Ї Ї Ї А n n,n Аn,n Бn,n А 1,1 1 А 1,2 1 Ї Ї Ї А n,n 1 А 1 1... Аn 1 А1 Б1........................... А 1,1 n А 1,2 n Ї Ї Ї А n,n n А 1 n Ї Ї Ї А n n Аn Бn А 1,1 А 1,2 Ї Ї Ї А n,n А 1 Ї Ї Ї А n А Б Ж ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВЬ

дКЪ РЕЯРНБШУ ГЮДЮВ ГМЮВЕМХЪ ОЮПЮЛЕРПНБ ЮКЦНПХРЛЮ ЯКЕДСЧЫХЕ: * Ь = 0.2 * Х = 0.1 * Ф = 0.5 48 2.3.5. пЕГСКЭРЮРШ ЛНДЕКЭМШУ ЩЙЯОЕПХЛЕМРНБ ЯПЮБМЕМХЪ ЛЕРНДНБ дщ Х дщю б ДЮММНЛ ПЮГДЕКЕ ЯПЮБМХБЮЧРЯЪ ПЕГСКЭРЮРШ ХЯОШРЮМХИ ЙКЮЯЯХВЕЯЙНЦН ЛЕРНДЮ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМНИ ЩБНКЧЖХХ Х ЕЦН ЛНДХТХЙЮЖХХ, ОПХЛЕМЪЧЫХИ ЮООПНЙЯХЛЮЖХЧ ДКЪ ЦЕМЕПЮЖХХ ОПНАМШУ РНВЕЙ Б МНБНЛ ОНЙНКЕМХХ. лНДЕКЭМШЕ ЩЙЯОЕПХЛЕМРШ ОПНБНДХКХЯЭ ДКЪ ПЮГЛЕПМНЯРХ НОРХЛХГЮЖХНММНИ ГЮДЮВХ, ПЮБМНИ 2-Л. нОРХЛХГЮЖХНММШЕ ГЮДЮВХ АНКЭЬЕИ ПЮГЛЕПМНЯРХ - РЕЛЮ ДКЪ НРДЕКЭМШУ ХЯЯКЕДНБЮМХИ. дКЪ НОПЕДЕКЕМХЪ ЙПХРЕПХЪ ЩТТЕЙРХБМНЯРХ ЮКЦНПХРЛЮ ББЕД╦Л ЙНЩТТХЖХЕМР ЩТТЕЙРХБМНЯРХ K, ПЮБМШИ НРМНЬЕМХЧ ЙНКХВЕЯРБЮ БШВХЯКЕМХЪ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ ЛНДХТХЖХПНБЮММНЦН Х МЕЛНДХТХЖХПНБЮММНЦН ЮКЦНПХРЛНБ. лЕМЭЬХЕ ГМЮВЕМХЪ K НГМЮВЮЧР КСВЬХЕ ПЕГСКЭРЮРШ. 0.9 0.95 1 1.05 1.1 10 15 20 25 30 35 40 45 50 percent solved, f2 OLD NEW Ю) 0 200 400 600 800 1000 10 15 20 25 30 35 40 45 50 point computations, f2 OLD NEW А) пХЯ. 2.13. яПЮБМЕМХЕ ЯУНДХЛНЯРХ (ЯКЕБЮ) Х ЙНКХВЕЯРБЮ БШВХЯКЕМХИ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ ЮКЦНПХРЛНБ дщ(OLD) Х дщю(NEW) ДКЪ ЛНДЕКЭМНИ ТСМЙЖХХ f2 мЮ ПХЯ. 2.13, 2.14, 2.15, 2.16 ОПЕДЯРЮБКЕМШ ПЕГСКЭРЮРШ ЛНДЕКЭМНЦН ЩЙЯОЕПХЛЕМРЮ ДКЪ ЖЕКЕБШУ ТСМЙЖХИ f2, f3, f4 Х f5 ЯННРБЕРЯРБЕММН. дКЪ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ f2 МЮАКЧДЮЕРЯЪ СКСВЬЕМХЕ ЯУНДХЛНЯРХ ЛЕРНДЮ ОПХ МЕАНКЭЬХУ ГМЮВЕМХЪУ ОЮПЮЛЕРПЮ N (N 6 10). йНЩТТХЖХЕМР ЩТТЕЙРХБМНЯРХ СКСВЬЮЕРЯЪ ОПХ СБЕКХВЕМХХ ОЮПЮЛЕРПЮ N Х ДНЯРХЦЮЕР 0.56 ДКЪ N = 50. лЕРНД ДЕЛНМЯРПХПСЕР УНПНЬХИ ПЕГСКЭРЮР. дКЪ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ f3 СКСВЬЕМХЕ ЯУНДХЛНЯРХ ЛЕРНДЮ МЮАКЧДЮЕРЯЪ ОПХ БЯЕУ N Б ХЯЯКЕДНБЮММНИ НАКЮЯРХ ГМЮВЕМХИ N. аНКЕЕ РНЦН, ЛЕРНД дщю ЯУН49 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 10 15 20 25 30 35 40 45 50 percent solved, f3 OLD NEW Ю) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 10 15 20 25 30 35 40 45 50 point computations, f3 OLD NEW А) пХЯ. 2.14. яПЮБМЕМХЕ ЯУНДХЛНЯРХ (ЯКЕБЮ) Х ЙНКХВЕЯРБЮ БШВХЯКЕМХИ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ ЮКЦНПХРЛНБ дщ(OLD) Х дщю(NEW) ДКЪ ЛНДЕКЭМНИ ТСМЙЖХХ f3 ДХРЯЪ Б 100% ЯКСВЮЪУ СФЕ ОПХ N > 6. йНЩТТХЖХЕМР ЩТТЕЙРХБМНЯРХ СКСВЬЮЕРЯЪ ОПХ СБЕКХВЕМХХ ОЮПЮЛЕРПЮ N Х ДНЯРХЦЮЕР 0.29 ДКЪ N = 50, РН ЕЯРЭ, ЙНКХВЕЯРБН БШВХЯКЕМХИ жт ОНВРХ Б 3.4 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ Б ЛЕРНДЮ дщ ОПХ ГМЮВХРЕКЭМН КСВЬЕИ ЯУНДХЛНЯРХ ЛЕРНДЮ дщю. 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 10 15 20 25 30 35 40 45 50 percent solved, f4 OLD NEW Ю) 0 500 1000 1500 2000 10 15 20 25 30 35 40 45 50 point computations, f4 OLD NEW А) пХЯ. 2.15. яПЮБМЕМХЕ ЯУНДХЛНЯРХ (ЯКЕБЮ) Х ЙНКХВЕЯРБЮ БШВХЯКЕМХИ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ ЮКЦНПХРЛНБ дщ(OLD) Х дщю(NEW) ДКЪ ЛНДЕКЭМНИ ТСМЙЖХХ f4 дКЪ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ f4, НОЪРЭ ФЕ, ЛНДХТХЖХПНБЮММШИ ЛЕРНД КСВЬЕ ЯУНДХРЯЪ ОПХ МЕАНКЭЬХУ N (N 6 12) Х ЙНЩТТХЖХЕМР ЩТТЕЙРХБМНЯРХ K = 0.88 ОНВРХ МЮ БЯЕИ НАКЮЯРХ ХЯЯКЕДНБЮМХЪ. дКЪ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ f5, ЛНДХТХЖХПНБЮММШИ ЛЕРНД ДЕЛНМЯРПХПСЕР МЕЯЙНКЭЙС КСВЬХИ ОПНЖЕМР ЯУНДХЛНЯРХ МЮ БЯЕИ НАКЮЯРХ ХЯЯКЕДНБЮМХЪ Х K = 0.87 ДКЪ N = 50. б РЮА. 2.1 ОПЕДЯРЮБКЕМШ ЙНЩТТХЖХЕМРШ ЩТТЕЙРХБМНЯРХ ЮКЦНПХРЛЮ ДКЪ БШАПЮММШУ ЖЕКЕБШУ ТСМЙЖХИ ДКЪ ПЮГЛЕПЮ ОНОСКЪЖХХ Б 50 РНВЕЙ. дЮФЕ Б МЮХУСДЬЕЛ ЯКСВЮЕ НБПЮФМНИ ТСМЙЖХХ ЛЕРНД ОНГБНКЪЕР СЛЕМЭЬХРЭ БШВХЯКХ50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 10 15 20 25 30 35 40 45 50 percent solved, f5 OLD NEW Ю) 0 1000 2000 3000 4000 5000 10 15 20 25 30 35 40 45 50 point computations, f5 OLD NEW А) пХЯ. 2.16. яПЮБМЕМХЕ ЯУНДХЛНЯРХ (ЯКЕБЮ) Х ЙНКХВЕЯРБЮ БШВХЯКЕМХИ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ ЮКЦНПХРЛНБ дщ(OLD) Х дщю(NEW) ДКЪ ЛНДЕКЭМНИ ТСМЙЖХХ f5 жЕКЕБЮЪ ТСМЙЖХЪ f2 f3 f4 f5 йНЩТТХЖХЕМР ЩТТЕЙРХБМНЯРХ K 0.56 0.29 0.87 0.86 рЮАКХЖЮ 2.1 йНЩТТХЖХЕМР ЩТТЕЙРХБМНЯРХ K ЛНДХТХЖХПНБЮММНЦН ЮКЦНПХРЛЮ ДКЪ ПЪДЮ ЖЕКЕБШУ ТСМЙЖХИ РЕКЭМСЧ ЯКНФМНЯРЭ ГЮДЮВХ МЮ 13%.

3. оПЮЙРХВЕЯЙНЕ ОПХЛЕМЕМХЕ

3.1 хЯОНКЭГНБЮМХЕ ОЮПЮККЕКЭМШУ БШВХЯКЕМХИ Б ЛЕРНДЮУ НОРХЛХГЮЖХХ

бЮФМШЛ ЯБНИЯРБНЛ ПЕЬЮЕЛНИ ГЮДЮВХ ЪБКЪЕРЯЪ РН, ВРН БШВХЯКЕМХЕ ГМЮВЕМХЪ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ Б РНВЙЕ ЯСЫЕЯРБЕММН (МЮ МЕЯЙНКЭЙН ОНПЪДЙНБ) ОПЕБНЯУНДХР ГЮРПЮРШ МЮ ХЯОНКМЕМХЕ ЯЮЛХУ ЮКЦНПХРЛНБ НОРХЛХГЮЖХХ. еЯКХ ЛШ ЛНДХТХЖХПСЕЛ ЮКЦНПХРЛ НОРХЛХГЮЖХХ РЮЙХЛ НАПЮГНЛ, ВРН ЩРН ОПХБЕД╦Р С СЛЕМЭЬЕМХЧ ЙНКХВЕЯРБЮ БШВХЯКЕМХЪ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ, РН ЩРН ЛНФЕР НЙЮГЮРЭЯЪ АНКЕ ЩТТЕЙРХБМШЛ БЮПХЮМРНЛ ОН ЯПЮБМЕМХЧ Я МЕЛНДХТХЖХПНБЮММШЛ ЮКЦНПХРЛНЛ. дПСЦХЛ БЮФМШЛ ЯБНИЯРБНЛ ЮКЦНПХРЛЮ ЪБКЪЕРЯЪ БНГЛНФМНЯРЭ БШВХЯКЕМХЪ ГМЮВЕМХЪ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ Б МЕЯЙНКЭЙХУ РНВЙЮУ НДМНБПЕЛЕММН. мЮГНБ╦Л СЯРПНИЯРБН БШВХЯКЕМХЪ ЖЕКЕБНЦН ГМЮВЕМХЪ ТСМЙЖХХ ЮЦЕМРНЛ ХЯОНКМЕМХЪ (ЩРН ЛНФЕР АШРЭ БШВХЯКХРЕКЭМНЕ ЪДПН ХКХ ЦПСООЮ ЪДЕП МЮ НДМНЛ БШВХЯКХРЕКЭМНЛ СГКЕ ХКХ МЮ ПЮГМШУ БШВХЯКХРЕКЭМШУ СГКЮУ). бБЕД╦Л ЯКЕДСЧЫХЕ НАНГМЮВЕМХЪ: * T - ЙНКХВЕЯРБН БШВХЯКЕМХИ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ, МЕНАУНДХЛНЕ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ. * n - ПЮГЛЕПМНЯРЭ ПЕЬЮЕЛНИ ГЮДЮВХ. * K - ЙНЩТТХЖХЕМР ОЮПЮККЕКХГЛЮ ЮКЦНПХРЛЮ, ЙНРНПШИ НОПЕДЕКХЛ ЙЮЙ НРМНЬЕМХЕ БПЕЛЕМХ ХЯОНКМЕМХЪ ЮКЦНПХРЛЮ ОПХ ЙНКХВЕЯРБЕ ЮЦЕМРНБ ХЯОНКМЕМХЪ, ПЮБМНЛ ЕДХМХЖЕ, Й БПЕЛЕМХ ХЯОНКМЕМХЪ ЩРНЦН ФЕ ЮКЦНПХРЛЮ ОПХ МЕНЦПЮМХВЕММНЛ ЙНКХВЕЯРБЕ ЮЦЕМРНБ ХЯОНКМЕМХЪ. лНФМН ПЮГКХВЮРЭ ЛЦМНБЕММШИ ЙНЩТТХЖХЕМР ОЮПЮККЕКХГЛЮ Kt Х ЯНБНЙСОМШИ ЙНЩТТХЖХЕМР ОЮПЮККЕКХГЛЮ Ka, ЙНРНПШИ Х НОПЕДЕКЪЕР НАЫСЧ ОПНХГБНДХРЕКЭМНЯРЭ. * N - ЙНКХВЕЯРБН РНВЕЙ, СВЮЯРБСЧЫХУ Б ОПНЖЕЯЯЕ ЛХМХЛХГЮЖХХ. 52 б ЛЕРНД ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМНИ ЩБНКЧЖХХ МЮ ЙЮФДНИ ХРЕПЮЖХХ БШВХЯКЪЕРЯЪ ПНБМН N ГМЮВЕМХИ ЖЕКЕБНИ ТСМЙЖХХ, ЙНРНПШЕ БЯЕ ЛНЦСР БШВХЯКЪРЭЯЪ МЕГЮБХЯХЛН ДПСЦ НР ДПСЦЮ. рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, K = N. 3.2. яПЮБМЕМХЕ ОПЮЙРХВЕЯЙНИ ПЕЮКХГЮЖХХ ЛЕРНДНБ

3.2.1 бШВХЯКХРЕКЭМЮЪ ЯХЯРЕЛЮ, ХЯОНКЭГНБЮММЮЪ ДКЪ ПЮЯВ╦РНБ

яЕПХЪ ЩЙЯОЕПХЛЕМРНБ ОПНБНДХКЮЯЭ МЮ ЯКЕДСЧЫЕИ БШВХЯКХРЕКЭМНИ ЯХЯРЕЛЕ, ЯНАПЮММНИ Б ОПНЦПЮЛЛМН ПЕЮКХГНБЮММШИ ЙКЮЯРЕП: 1. Intel i7-3615QM 4*2.3/3.1GHz HyperThreading/16GB RAM 2. Intel i7-3615QM 4*2.3/3.1GHz HyperThreading/10GB RAM 3. Intel i7-3615QM 4*2.3/3.1GHz HyperThreading/8GB RAM 4. Intel i7-2670QM 4*2.2/2.9GHz HyperThreading/8GB RAM 5. Intel i5-2500K 4*3.4/4.0GHz/8GB RAM 6. Intel Core2Quadro Q6000 4*2.4GHz/4GB RAM

...

яРПЮМХЖЮ:

ДХОКНЛМЮЪ ПЮАНРЮ "оПХЛЕМЕМХЕ НОРХЛХГЮЖХНММШУ ЛЕРНДНБ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ НАПЮРМНИ ГЮДЮВХ ЯЕИЯЛНПЮГБЕДЙХ" ЯЙЮВЮРЭ

оНДНАМШЕ ДНЙСЛЕМРШ

пЕЦСКЪПХГЮЖХЪ НАПЮРМНИ ГЮДЮВХ АХЦЮПЛНМХВЕЯЙНЦН СПЮБМЕМХЪ
оПХЛЕМЕМХЕ ЛЕРНДЮ ДХЯЙПЕРМНИ ПЕЦСКЪПХГЮЖХХ рХУНМНБЮ ю.м. ДКЪ МЮУНФДЕМХЪ ПЕЬЕМХЪ НАПЮРМНИ ГЮДЮВХ ДКЪ НДМНПНДМНЦН АХЦЮПЛНМХВЕЯЙНЦН СПЮБМЕМХЪ Б ЙПСЦЕ. яБЕДЕМХЕ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМНИ ГЮДЮВХ Й ХМРЕЦПЮКЭМНЛС СПЮБМЕМХЧ; ЙНППЕЙРМН Х МЕЙНППЕЙРМН ОНЯРЮБКЕММШЕ ГЮДЮВХ.

ЙСПЯНБЮЪ ПЮАНРЮ [280,2 K], ДНАЮБКЕМ 20.10.2011
оПХЛЕМЕМХЕ ЛЕРНДНБ ДХЯЙПЕРМНИ ЛЮРЕЛЮРХЙХ Б ЩЙНМНЛХЙЕ
мЮУНФДЕМХЕ ОНКХМНЛЮ фЕЦЮКЙХМЮ ЛЕРНДНЛ МЕНОПЕДЕКЕММШУ ЙНЩТТХЖХЕМРНБ. оПЮЙРХВЕЯЙНЕ ОПХЛЕМЕМХЕ ФЮДМНЦН ЮКЦНПХРЛЮ. бЕМЦЕПЯЙХИ ЛЕРНД ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ ЙНЛЛХБНЪФЕПЮ. оПХЛЕМЕМХЕ РЕНПХХ МЕВЕРЙХУ ЛМНФЕЯРБ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ ЩЙНМНЛХВЕЯЙХУ ГЮДЮВ Б СЯКНБХЪУ МЕНОПЕДЕК╦ММНЯРХ.

ЙСПЯНБЮЪ ПЮАНРЮ [644,4 K], ДНАЮБКЕМ 16.05.2010
мЕГЮБХЯХЛШЕ ОНБРНПЕМХЪ ХЯОШРЮМХИ Я ДБСЛЪ ХЯУНДЮЛХ
яСЫМНЯРЭ БЕПНЪРМНЯРМНИ ГЮДЮВХ-ЯУЕЛШ МЕГЮБХЯХЛШУ ХЯОШРЮМХИ ЬБЕИЖЮПЯЙНЦН ОПНТЕЯЯНПЮ ЛЮРЕЛЮРХЙХ ъ. аЕПМСККХ. оПХЛЕП ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ ОН ТНПЛСКЕ аЕПМСККХ. оПХЛЕМЕМХЕ ЛЕРНДНБ РЕНПХХ БЕПНЪРМНЯРЕИ Б ПЮГКХВМШУ НРПЮЯКЪУ ЕЯРЕЯРБНГМЮМХЪ, РЕУМХЙХ Х ОПХЙКЮДМШУ МЮСЙЮУ.

ОПЕГЕМРЮЖХЪ [301,3 K], ДНАЮБКЕМ 10.03.2011
вХЯКЕММНЕ ПЕЬЕМХЕ ЙПЮЕБШУ ГЮДЮВ ДКЪ НАШЙМНБЕММШУ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМШУ СПЮБМЕМХИ. лЕРНД ЯРПЕКЭАШ
яСЫМНЯРЭ ЛЕРНДНБ ЯБЕДЕМХЪ ЙПЮЕБНИ ГЮДЮВХ Й ГЮДЮВЕ йНЬХ Х ЮКЦНПХРЛШ ХУ ПЕЮКХГЮЖХХ МЮ ощбл. оПХЛЕМЕМХЕ ЛЕРНДЮ ЯРПЕКЭАШ (ОПХЯРПЕКЙХ) ДКЪ КХМЕИМНИ ЙПЮЕБНИ ГЮДЮВХ, НОПЕДЕКЕМХЕ ОНЦПЕЬМНЯРХ БШВХЯКЕМХИ. пЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХЪ ЯЬХБЮМХЪ ДКЪ МЕКХМЕИМНИ ЙПЮЕБНИ ГЮДЮВХ.

ЛЕРНДХВЙЮ [335,0 K], ДНАЮБКЕМ 02.03.2010
оПХЛЕМЕМХЕ ВХЯКЕММШУ ЛЕРНДНБ ДКЪ ГЮДЮВ ЛЮРЕЛЮРХВЕЯЙНЦН ОПНЦПЮЛЛХПНБЮМХЪ
тНПЛХПНБЮМХЕ ТСМЙЖХХ кЮЦПЮМФЮ, СЯКНБХЪ йСМЮ Х рЮЙЙЕПЮ. вХЯКЕММШЕ ЛЕРНДШ НОРХЛХГЮЖХХ Х АКНЙ-ЯУЕЛШ. оПХЛЕМЕМХЕ ЛЕРНДНБ ЬРПЮТМШУ ТСМЙЖХИ, БМЕЬМЕИ РНВЙХ, ОНЙННПДХМЮРМНЦН ЯОСЯЙЮ, ЯНОПЪФЕММШУ ЦПЮДХЕМРНБ ДКЪ ЯБЕДЕМХЪ ГЮДЮВ СЯКНБМНИ НОРХЛХГЮЖХХ Й АЕГСЯКНБМНИ.

ЙСПЯНБЮЪ ПЮАНРЮ [1,8 M], ДНАЮБКЕМ 27.11.2012
оПХЛЕМЕМХЕ ОЮПЮККЕКЭМШУ ЛЕРНДНБ ПЕЬЕМХЪ ЯХЯРЕЛ КХМЕИМШУ СПЮБМЕМХИ КЕМРНВМШУ ЛЮРПХЖ
оЮПЮККЕКЭМШЕ ЛЕРНДШ ПЕЬЕМХЪ ЯХЯРЕЛ КХМЕИМШУ СПЮБМЕМХИ Я КЕМРНВМШЛХ ЛЮРПХЖЮЛХ. лЕРНД "БЯРПЕВМНИ ОПНЦНМЙХ". пЕЮКХГЮЖХЪ ЛЕРНДЮ ЖХЙКХВЕЯЙНИ ПЕДСЙЖХХ. оПХЛЕМЕМХЕ ЛЕРНДЮ цЮСЯЯЮ Й ЯХЯРЕЛЮЛ Я ОЪРХДХЮЦНМЮКЭМНИ ЛЮРПХЖЕИ. пЕГСКЭРЮРШ ВХЯКЕММНЦН ЩЙЯОЕПХЛЕМРЮ.

ЙСПЯНБЮЪ ПЮАНРЮ [661,7 K], ДНАЮБКЕМ 21.10.2013
гЮДЮВЮ Н ЙНЛЛХБНЪФЕПЕ Х ЕЕ НАНАЫЕМХЪ
яСРЭ ГЮДЮВХ ЙНЛЛХБНЪФЕПЮ, ЕЕ ОПХЛЕМЕМХЕ. нАЫЮЪ УЮПЮЙРЕПХЯРХЙЮ ЛЕРНДНБ ЕЕ ПЕЬЕМХЪ: ЛЕРНД ОНКМНЦН ОЕПЕАНПЮ, "ФЮДМШЕ" ЛЕРНДШ, ЦЕМЕРХВЕЯЙХЕ ЮКЦНПХРЛШ Х ХУ НАНАЫЕМХЪ. нЯНАЕММНЯРХ ЛЕРНДЮ БЕРБЕИ Х ЦПЮМХЖ Х НОПЕДЕКЕМХЕ МЮХАНКЕЕ НОРХЛЮКЭМНЦН ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ.

ЙСПЯНБЮЪ ПЮАНРЮ [393,2 K], ДНАЮБКЕМ 18.06.2011
пЕЬЕМХЕ РПЮМЯОНПРМНИ ГЮДЮВХ Б Excel
оПХЛЕМЕМХЕ ЛЮРЕЛЮРХВЕЯЙХУ Х БШВХЯКХРЕКЭМШУ ЛЕРНДНБ Б ОКЮМХПНБЮМХХ ОЕПЕБНГНЙ. оНМЪРХЕ Х БХДШ РПЮМЯОНПРМШУ ГЮДЮВ, ЯОНЯНАШ ХУ ПЕЬЕМХЪ. нЯНАЕММНЯРХ ОНЯРЮМНБЙХ ГЮДЮВХ ОН ЙПХРЕПХЧ БПЕЛЕМХ. пЕЬЕМХЕ РПЮМЯОНПРМНИ ГЮДЮВХ Б Excel, МЮЯРПНИЙЮ ОЮПЮЛЕРПНБ ПЕЬЮРЕКЪ.

ЙСПЯНБЮЪ ПЮАНРЮ [1,0 M], ДНАЮБКЕМ 12.01.2011
лМНЦНЬЮЦНБШЕ ЛЕРНДШ ПЕЬЕМХЪ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМШУ СПЮБМЕМХИ
нОПЕДЕКЕМХЕ Х ЮМЮКХГ ЛМНЦНЬЮЦНБШУ ЛЕРНДНБ, НЯМНБШ ХУ ОНЯРПНЕМХЪ, СЯРНИВХБНЯРЭ Х ЯУНДХЛНЯРЭ. оНЯРЮМНБЙЮ ГЮДЮВХ йНЬХ ДКЪ НАШЙМНБЕММШУ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМШУ СПЮБМЕМХИ. лЕРНД юДЮЛЯЮ, ГМЮВЕМХЕ ЙБЮДПЮРСПМШУ ЙНЩТТХЖХЕМРНБ. оПХЛЕМЕМХЕ ЛЕРНДНБ ОПНЦМНГЮ Х ЙНППЕЙЖХХ.

ЙНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ [320,8 K], ДНАЮБКЕМ 13.03.2013
вХЯКЕММШЕ ЛЕРНДШ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ СЯКНБМНИ ЛМНЦНЛЕПМНИ НОРХЛХГЮЖХХ
пЮЯЯЛНРПЕМХЕ ЩТТЕЙРХБМНЯРХ ОПХЛЕМЕМХЪ ЛЕРНДНБ ЬРПЮТНБ, АЕГСЯКНБМНИ НОРХЛХГЮЖХХ, ЯНОПЪФЕММШУ МЮОПЮБКЕМХИ Х МЮХЯЙНПЕИЬЕЦН ЦПЮДХЕМРМНЦН ЯОСЯЙЮ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ ОНХЯЙЮ ЩЙЯРПЕЛСЛЮ (ЛЮЙЯХЛСЛЮ) ТСМЙЖХХ МЕЯЙНКЭЙХУ ОЕПЕЛЕММШУ ОПХ МЮКХВХХ НЦПЮМХВЕМХЪ ПЮБЕМЯРБЮ.

ЙНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ [1,4 M], ДНАЮБКЕМ 16.08.2010
хЯОНКЭГНБЮМХЕ ЯНБПЕЛЕММНИ ЙНЛОЭЧРЕПМНИ РЕУМХЙХ Х ОПНЦПЮЛЛМНЦН НАЕЯОЕВЕМХЪ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ ОПХЙКЮДМНИ ГЮДЮВХ ХГ ХМФЕМЕПМН-АСПНБНИ ОПЮЙРХЙХ
оПХЛЕМЕМХЕ ЛЮРЕЛЮРХВЕЯЙХУ Х ЯРЮРХЯРХВЕЯЙХУ ЛЕРНДНБ Б ОПНЖЕЯЯЕ АСПЕМХЪ. мЮУНФДЕМХЕ ЯПЕДМЕЮПХТЛЕРХВЕЯЙНИ БШАНПЙХ, ЯПЕДМЕЙБЮДПЮРХВЕЯЙНЦН НРЙКНМЕМХЪ, ДХЯОЕПЯХХ, ЙНППЕКЪЖХХ. нЖЕМЙЮ БКХЪМХЪ ДБСУ ПЕЮЦЕМРНБ МЮ ОПЕДЕКЭМНЕ МЮОПЪФЕМХЕ ЯДБХЦЮ АСПНБНЦН ПЮЯРБНПЮ.

ЙСПЯНБЮЪ ПЮАНРЮ [378,6 K], ДНАЮБКЕМ 05.12.2011
яПЮБМХРЕКЭМШИ ЮМЮКХГ ЛЕРНДНБ НОРХЛХГЮЖХХ
нОРХЛХГЮЖХЪ ЙЮЙ ПЮГДЕК ЛЮРЕЛЮРХЙХ, ЕЕ НОПЕДЕКЕМХЕ, ЯСЫМНЯРЭ, ЖЕКХ, ТНПЛСКХПНБЙЮ Х НЯНАЕММНЯРХ ОНЯРЮМНБЙХ ГЮДЮВ. нАЫЮЪ УЮПЮЙРЕПХЯРХЙЮ ПЮГКХВМШУ ЛЕРНДНБ ЛЮРЕЛЮРХВЕЯЙНИ НОРХЛХГЮЖХХ ТСМЙЖХХ. кХЯРХМЦ ОПНЦПЮЛЛ НЯМНБМШУ ЛЕРНДНБ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ НОРХЛХГЮЖХХ ТСМЙЖХХ.

ЙСПЯНБЮЪ ПЮАНРЮ [414,1 K], ДНАЮБКЕМ 20.01.2010
лЕРНДШ пХРЖЮ Х цЮКЕПЙХМЮ
хГСВЕМХЕ ОПЪЛШУ ЛЕРНДНБ ПЕЬЕМХЪ БЮПХЮЖХНММШУ Х ЙПЮЕБШУ ГЮДЮВ ЛЮРЕЛЮРХВЕЯЙНЦН ЮМЮКХГЮ. нЯМНБМШЕ ХДЕХ ЛЕРНДНБ пХРЖЮ Х цЮКЕПЙХМЮ ДКЪ МЮУНФДЕМХЪ ОПХАКХФЕММНЦН НАНАЫЕММНЦН ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ ЛХМХЛХГЮЖХХ ТСМЙЖХНМЮКЮ. нЯНАЕММНЯРХ, ЯУНДЯРБН Х НРКХВХЕ ДЮММШУ ЛЕРНДНБ.

ОПЕГЕМРЮЖХЪ [187,9 K], ДНАЮБКЕМ 30.10.2013
пЕЬЕМХЕ ЙПЮЕБШУ ГЮДЮВ ДКЪ НАШЙМНБЕММШУ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМШУ СПЮБМЕМХИ ЛЕРНДНЛ пХРЖЮ
оНМЪРХЪ Х РЕПЛХМШ БЮПХЮЖХНММНЦН ХЯВХЯКЕМХЪ. оНМЪРХЕ ТСМЙЖХНМЮКЮ, ЕЦН ОЕПБНИ БЮПХЮЖХХ. гЮДЮВХ, ОПХБНДЪЫХЕ Й ЩЙЯРПЕЛСЛС ТСМЙЖХНМЮКЮ, СЯКНБХЪ ЕЦН ЛХМХЛСЛЮ. оПЪЛШЕ ЛЕРНДШ БЮПХЮЖХНММНЦН ХЯВХЯКЕМХЪ. оПЮЙРХВЕЯЙНЕ ОПХЛЕМЕМХЕ ЛЕРНДЮ пХРЖЮ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ.

ЙСПЯНБЮЪ ПЮАНРЮ [1,3 M], ДНАЮБКЕМ 08.04.2015
оНМЪРХЕ Н ВХЯКЕММШУ ЛЕРНДЮУ ПЕЬЕМХЪ НАШЙМНБЕММШУ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМШУ СПЮБМЕМХИ
дХТТЕПЕМЖХЮКЭМНЕ СПЮБМЕМХЕ ОЕПБНЦН ОНПЪДЙЮ, ПЮГПЕЬЕММНЕ НРМНЯХРЕКЭМН ОПНХГБНДМНИ. оПХЛЕМЕМХЕ ПЕЙСППЕМРМНЦН ЯННРМНЬЕМХЪ. рЕУМХЙЮ ОПХЛЕМЕМХЪ ЛЕРНДЮ щИКЕПЮ ДКЪ ВХЯКЕММНЦН ПЕЬЕМХЪ СПЮБМЕМХЪ ОЕПБНЦН ОНПЪДЙЮ. вХЯКЕММШЕ ЛЕРНДШ, ОПХЦНДМШЕ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ йНЬХ.

ПЕТЕПЮР [183,1 K], ДНАЮБКЕМ 24.08.2015
оПХЛЕМЕМХЕ ВХЯКЕММШУ ЛЕРНДНБ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ СПЮБМЕМХИ Я ВЮЯРМШЛХ ОПНХГБНДМШЛХ
лЕРНДШ НЖЕМЙХ ОНЦПЕЬМНЯРХ ХМРЕПОНКХПНБЮМХЪ. хМРЕПОНКХПНБЮМХЕ ЮКЦЕАПЮХВЕЯЙХЛХ ЛМНЦНВКЕМЮЛХ. оНЯРПНЕМХЕ ЮКЦЕАПЮХВЕЯЙХУ ЛМНЦНВКЕМНБ МЮХКСВЬЕЦН ЯПЕДМЕЙБЮДПЮРХВМНЦН ОПХАКХФЕМХЪ. вХЯКЕММШЕ ЛЕРНДШ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ йНЬХ ДКЪ НАШЙМНБЕММШУ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМШУ СПЮБМЕМХИ.

КЮАНПЮРНПМЮЪ ПЮАНРЮ [265,6 K], ДНАЮБКЕМ 14.08.2010
нОРХЛХГЮЖХЪ НПЦЮМХГЮЖХНММШУ ПЕЬЕМХИ
пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВХ НА НОРХЛЮКЭМНЛ МЮОПЮБКЕМХХ ЙЮОХРЮКНБКНФЕМХИ Б ЯРПНХРЕКЭМСЧ НРПЮЯКЭ Х НОРХЛХГЮЖХХ ОНЯРЮБЙХ ЦПСГНБ. оПХЛЕМЕМХЕ ЯХЛОКЕЙЯ-ЛЕРНДЮ ДКЪ НОРХЛЮКЭМНИ НПЦЮМХГЮЖХХ ПЕЛНМРМН-ЯРПНХРЕКЭМШУ ПЮАНР. хГСВЕМХЕ ЛЕРНДНБ ДХМЮЛХВЕЯЙНЦН ОПНЦПЮЛЛХПНБЮМХЪ.

ЙНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ [2,2 M], ДНАЮБКЕМ 08.01.2011
пЕЬЕМХЕ РХОНБШУ ГЮДЮВ РЕНПХХ НОРХЛХГЮЖХХ
оПХЛЕМЕМХЕ ТСМЙЖХХ кЮЦПЮМФЮ Б БШОСЙКНЛ Х КХМЕИМНЛ ОПНЦПЮЛЛХПНБЮМХХ. оПНЯРЕИЬЮЪ ГЮДЮВЮ аНКЭЖЮ Х ЙКЮЯЯХВЕЯЙНЦН БЮПХЮЖХНММНЦН ХЯВХЯКЕМХЪ. хЯОНКЭГНБЮМХЕ СПЮБМЕМХЪ щИКЕПЮ-кЮЦПЮМФЮ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ ХГНОЕПХЛЕРПХВЕЯЙНИ ГЮДЮВХ. йПЮЕБШЕ СЯКНБХЪ ДКЪ МЮУНФДЕМХЪ ЙНМЯРЮМР.

ЙСПЯНБЮЪ ПЮАНРЮ [1,2 M], ДНАЮБКЕМ 16.01.2013
лЕРНДШ ПЕЬЕМХЪ ЯХЯРЕЛШ КХМЕИМШУ СПЮБМЕМХИ. хМРЕПОНКЪЖХЪ
нОХЯЮМХЕ ЛЕРНДНБ ПЕЬЕМХЪ ЯХЯРЕЛШ КХМЕИМНЦН ЮКЦЕАПЮХВЕЯЙНЦН СПЮБМЕМХЪ: НАПЮРМНИ ЛЮРПХЖШ, ъЙНАХ, цЮСЯЯЮ-гЕИДЕКЪ. оНЯРЮМНБЙЮ Х ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВХ ХМРЕПОНКЪЖХХ. оНДАНП ОНКХМНЛХЮКЭМНИ ГЮБХЯХЛНЯРХ ЛЕРНДНЛ МЮХЛЕМЭЬХУ ЙБЮДПЮРНБ. нЯНАЕММНЯРХ ЛЕРНДЮ ПЕКЮЙЯЮЖХХ.

КЮАНПЮРНПМЮЪ ПЮАНРЮ [4,9 M], ДНАЮБКЕМ 06.12.2011
лЕРНД МЮХЛЕМЭЬХУ ЙБЮДПЮРНБ
нЖЕМЙЮ МЕХГБЕЯРМШУ БЕКХВХМ ОН ПЕГСКЭРЮРЮЛ ХГЛЕПЕМХИ, ЯНДЕПФЮЫХЛ ЯКСВЮИМШЕ НЬХАЙХ, ОПХ ОНЛНЫХ ЛЕРНДЮ МЮХЛЕМЭЬХУ ЙБЮДПЮРНБ. юООПНЙЯХЛЮЖХЪ ЛМНЦНВКЕМЮЛХ, НАГНП ЯСЫЕЯРБСЧЫХУ ЛЕРНДНБ ЮООПНЙЯХЛЮЖХХ. лЮРЕЛЮРХВЕЯЙЮЪ ОНЯРЮМНБЙЮ ГЮДЮВХ ЮООПНЙЯХЛЮЖХХ ТСМЙЖХХ.

ЙСПЯНБЮЪ ПЮАНРЮ [1,9 M], ДНАЮБКЕМ 12.02.2013

дПСЦХЕ ДНЙСЛЕМРШ, ОНДНАМШЕ "оПХЛЕМЕМХЕ НОРХЛХГЮЖХНММШУ ЛЕРНДНБ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ НАПЮРМНИ ГЮДЮВХ ЯЕИЯЛНПЮГБЕДЙХ"

БЕЯЭ ЯОХЯНЙ ОНДНАМШУ ПЮАНР

ЯЙЮВЮРЭ ПЮАНРС ЛНФМН ГДЕЯЭ

ЯЙНКЭЙН ЯРНХР ГЮЙЮГЮРЭ ПЮАНРС?

пЮАНРШ Б ЮПУХБЮУ ЙПЮЯХБН НТНПЛКЕМШ ЯНЦКЮЯМН РПЕАНБЮМХЪЛ бсгНБ Х ЯНДЕПФЮР ПХЯСМЙХ, ДХЮЦПЮЛЛШ, ТНПЛСКШ Х Р.Д.
PPT, PPTX Х PDF-ТЮИКШ ОПЕДЯРЮБКЕМШ РНКЭЙН Б ЮПУХБЮУ.
пЕЙНЛЕМДСЕЛ ЯЙЮВЮРЭ ПЮАНРС.