Аттестация алгоритмов определения весовых коэффициенты показателей качества

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аттестация алгоритмов определения весовых коэффициенты показателей качества

Многообразие измерительных задач, решаемых с помощью экспертных методов измерений, обуславливает необходимость использовать разнообразные алгоритмы определения весовых коэффициентов. [1,2,7,10,14]. Разнообразие алгоритмов вызывает существенные затруднения для пользователей при выборе конкретного алгоритма для решаемой измерительной задачи. Следовательно, возникает задача аттестации алгоритмов определения весовых коэффициентов с целью разработки рекомендации по их выбору.

Под аттестацией алгоритмов понимают исследование алгоритмов обработки на типовых моделях исходных данных с целью определения их основных характеристик (показателей качества) [4-6, 8,9,11].

В целом задачу аттестации алгоритмов определения весовых коэффициентов целесообразно решать, используя опыт аттестации алгоритмов обработки экспериментальных данных [6], алгоритмов построения функциональных зависимостей [11], а также алгоритмов определения экстремумов сигналов в измерительной технике [13].

Общая схема аттестации алгоритмов состоит из следующих действий:

- выбрать показатели качества (характеристики) П₁, П₂, … П_n, которые следует применять при аттестации алгоритмов в данной группе и обоснованного выбора алгоритмов;

- выбрать типовые модели исходных данных, поступающих на вход алгоритма: , … , при которых вычисляют его показатели;

- вычислить значения показателей качества на типовых моделях исходных данных: , или найти выражения для показателей через исходные параметры. [8-9].

Целью данного исследования является исследование алгоритмов определения весовых коэффициентов показателей качества для разработки рекомендации по выбору алгоритмов.

Метод исследования - аналитический.

Результаты исследования. Наибольшее распространение получили следующие алгоритмы определения весовых коэффициентов: метод ранжирования, метод попарного и двойного попарного сопоставления [1,2,7,10,14].

Основные типы алгоритмов определения весовых коэффициентов:

А: весовой коэффициент определяется как отношение суммы мнений экспертов по j-му показателю к сумме мнений экспертов по всем показателям (метод ранжирования). Аналитически алгоритм записывается следующим образом:

экспертный алгоритм ранжирование

, (1)

где - весовой коэффициент j-го показателя;

- ранг, поставленный j-му показателю i-м экспертом.

В: весовой коэффициент определяется как отношение частоты предпочтений всеми экспертами j-го объекта экспертизы к общему числу суждений одного эксперта С (метод попарного сопоставления). Аналитически алгоритм записывается следующим образом:

, (2)

где - частота предпочтения всеми экспертами j-го объекта экспертизы определяется по формуле:

,

где - число предпочтений i-м экспертом j-го объекта экспертизы;

n - количество экспертов;

С - общее число суждений одного эксперта, определяемое по формуле:

,

где m - число показателей качества.

С: весовой коэффициент определяется, так же как по алгоритму В, за исключением числа суждений мнений экспертов (метод двойного попарного сопоставления). Аналитически алгоритм записывается аналогично алгоритму В.

Для характеристики алгоритмов установлены следующие группы показателей качества алгоритмов определения весовых коэффициентов:

- показатель устойчивости при изменении мнений экспертов на противоположное П₁₁(а);

- показатель чувствительности к приращениям мнений экспертов П₁₂(а);

- показатель чувствительности к качеству исходных данных П₂(а);

- показатель эффективности алгоритма, характеризующий качество результатов измерений ;

- показатель сложности .

Показатель устойчивости при изменении мнений экспертов на противоположное П₁₁(а) в общем случае является функцией влияния от параметра :

, (3)

где - количество измененных мнений.

В качестве меры устойчивости было принято изменение весового коэффициента при изменении мнений экспертов:

, (4)

где и - весовой коэффициент j-го показателя после первоначального проведения экспертизы и после изменения мнений экспертов соответственно.

В простейшем случае показатель устойчивости может быть определен при изменении мнений одного эксперта.

Показатель чувствительности к приращениям мнений экспертов П₁₂(а) характеризует степень влияния приращения мнений экспертов на результат вычислений.

В качестве меры чувствительности к приращениям мнений экспертов был принят дифференциал:

. (5)

Показатель чувствительности к качеству исходных данных П₂(а) также является функцией влияния от параметра :

, (6)

где - степень согласованности мнений экспертов.

Основным показателем чувствительности к качеству исходных данных принят показатель чувствительности к приращениям согласованности мнений экспертов - П₂₁().

В качестве меры чувствительности к приращениям согласованности мнений экспертов был принят дифференциал:

. (7)

Показатель эффективности алгоритма, характеризующий качество результатов измерений , зависит от количества экспертов и является функцией от параметра n:

. (8)

В качестве меры показателя эффективности было принято изменение весового коэффициента от изменений количества экспертов:

, (9)

где и - весовой коэффициент j-го показателя, полученный при количестве экспертов n и (n-1) соответственно.

Основным показателем сложности является показатель вычислительной сложности. Мера показателя вычислительной сложности есть число типовых операций: арифметических (сложение и умножение) и логических (сравнение и др.), необходимых для однократного вычисления по данному алгоритму.

В результате аттестации алгоритмов определения весовых коэффициентов получены аналитические выражения, представленные в таблице.

Показатели алгоритмов определения весовых коэффициентов

Показатель сложности алгоритмов, характеризуемый числом выполняемых операций, равен для алгоритма: А - (n+m+1) операций; В - (n+m+4) операций; С - (n+m+3) операций.

Анализ результатов метрологической аттестации алгоритмов определения весовых коэффициентов позволяет делать следующие выводы:

1) наиболее устойчивым к изменениям мнений экспертов на противоположное является алгоритм (С), который в два раза устойчивее к изменениям мнений экспертов на противоположное, чем алгоритм (В);

2) наиболее устойчивым к приращениям мнений экспертов является также двойное попарное сопоставление (С) и наименее устойчивым - попарное сопоставление (В);

3) наиболее чувствительным к приращениям согласованности мнений экспертов является попарное сопоставление (В), а наименее чувствительным - способ ранжирования (А);

4) по показателю эффективности алгоритмы А, В и С равнозначны;

5) наиболее сложным является способ попарного сопоставления (В), а наименее сложным - способ ранжирования (А);

6) сравнение алгоритмов по показателям качества показывает, что при высокой точности измерения целесообразнее использовать двойное попарное сопоставление (С), а при невысокой точности измерения и низкой согласованности мнений экспертов - способ ранжирования (А).

Список литературы

экспертный алгоритм ранжирование

1. Азгальдов Г.Г., Райхман Э.П. О квалиметрии. - М.: Изд-во стандартов, 1972. - 172 с.

2. Дэвид Г. Метод парных сравнений: пер. с англ. Н. Космарской и Д. Шмерлинга / под ред. Ю. Адлера. - М.: Статистика

3. Левин С.Ф. Метрологическое аттестовывание и сопровождение программных средств статистической обработки результатов измерений // Измерительная техника. - 1991 - №1

4. Сирая Т.Н. Методология аттестации алгоритмов обработки данных в сложных измерительных задачах: сб. тез. докл. науч.-техн. конф. «Диагностика, информатика, метрология. - СПб., 1996.

5. Сирая Т.Н. Разработка методологии обработки данных на основе концепции аттестации алгоритмов: дис. на соиск. уч. степени д-ра техн. наук. - СПб.: Гос. предприятие «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева», 1997.

6. Слаев В.А. Принципы метрологической аттестации информационно-измерительных систем // Измерительная техника. - 1993. - №11.

7. Субетто А.И. Квалиметрия. - СПб.: Астероин, 2002. - 288 с.

8. Тарбеев Ю.В., Челпанов И.Б., Сирая Т.Н. Аттестация алгоритмов обработки данных при измерениях // Измерения, контроль, автоматизация. -1991. - №2 (78). - С. 3-13.

9. Тарбеев Ю.В., Челпанов И.Б., Сирая Т.Н. Разработка методов аттестации алгоритмов обработки результатов наблюдений // Метрология. - 1985. - №2. - С. 3-7.

10. Хамханова Д.Н. Основы квалиметрии: учеб. пособие. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2003. - 144 с.

11. Челпанов И.Б. Задачи выбора и аттестации алгоритмов обработки сигналов средств измерений // Метрология. - 1981. - №6.

12. Челпанов И.Б. [и др.]. Особенности аттестации алгоритмов обработки данных при совокупных измерениях: сб. тез. докл. Х1 Всеакадемической междунар. школы по проблемам метрологического обеспечения и стандартизации. - СПб., 1993.

13. Чуновкина А.Г., Чурсин А.В. Метрологическая аттестация алгоритмов определения положения и значения экстремума сигнала при измерениях // Измерительная техника. - 1998. - №8. - С. 61-64.

14. Шишкин И.Ф., Станякин В.М. Квалиметрия и управление качеством: учебник для вузов. - М.: Изд-во ВЗПИ, 1992.

Размещено на Allbest.ru