Размещено на http://www.allbest.ru/

Фрактальные свойства объектов и их прикладное значение

Сильман А.В., Ниязбакиев И.И.

Резюме

УДК 51-7

ФРАКТАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ОБЪЕКТОВ И ИХ ПРИКЛАДНОЕ ЗНАЧЕНИЕ

Сильман А.В., Ниязбакиев И.И.,

Тюменский индустриальный университет (филиал в г. Тобольске), Тобольск, Россия.

Большинство природных объектов невозможно описать простейшими геометрическими фигурами, такими как круг, многоугольник и т.п. Однако в условиях современного мира и новейших технологий возникает необходимость минимизации пробела в знании. На помощь приходят фракталы, позволяющие математической науке охарактеризовать как окружающий мир, так и безграничную вселенную. Открытие фракталов - это не просто подходящее средство для исследования природы, но и революционный прорыв, способный объединить математику, теоретическую физику, компьютерные технологии, искусство, медицину и др.

Ключевые слова: фракталы, природные объекты, применение фрактальных свойств.

Annotation

FRACTAL PROPERTIES OF OBJECTS AND THEIR APPLIED IMPORTANCE

Silman A.V., Niyazbakiev I.I.,

Tyumen industrial university (branch in Tobolsk), Tobolsk, Russia.

Summary. Most of natural objects are impossible to describe with simple geometric shapes such as circle, polygon, etc. However, in the modern world and new technologies there is a need to minimize the knowledge gap. Fractals come to the rescue, allowing the science of mathematics to describe as the world so the infinite universe. The discovery of fractals is not just a suitable tool for the study of nature, but also a revolutionary breakthrough that can combine mathematics, theoretical physics, computer technology, art, medicine, etc.

Keywords: fractals, natural objects, application of fractal properties.

Содержание статьи

Целью нашей работы стало исследование особенностей фрактальной геометрии и ее приложений.

Перед нами были поставлены такие задачи, как исследование классификации фракталов, установление взаимосвязи фрактальных свойств и природных объектов, а также определение основных отраслей применения фракталов.

Разрабатывая данную тематику, мы руководствовались следующими методами: анализ научных работ, публикаций, исследований, связанных с изучением фрактальных свойств; изучение и анализ фрактальных структур; исследование связи между природными объектами и фракталами; выявление областей применения фрактальных свойств природных объектов.

Фрактал (лат. fractus - дробленый, разбитый) - сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть она составлена из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Данный термин был введен в 1975 г., и основоположником фрактальной геометрии принято считать Бенуа Мандельброта (Benoоt B. Mandelbrot).

Исходя из анализа вторичных данных, была выявлена классификация фракталов:

1. Геометрические: данные структуры образуются путем простых геометрических построений. Это самый наглядный класс фракталов, так как свойство самоподобия в них видно при любых масштабах наблюдения. Примером геометрического фрактала может служить снежинка Коха.

2. Алгебраические: самая крупная группа фракталов. Они создаются при использовании простых алгебраических формул и получаются с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. К алгебраическим фракталам можно отнести множество Жюлиа.

3. Стохастические: способны к формированию, если в итерационном процессе случайным образом происходит замена каких-либо параметров. При этом возникают фрактальные структуры, имеющие сходство с природными. Примером стохастического фрактала является папоротник Барнсли. фрактал геометрия классификация применение

К природным объектам, обладающим фрактальными свойствами, можно отнести раковину наутилуса, строение которой представляет собой алгебраический фрактал, снежинку, демонстрирующую свойства геометрического фрактала, и горный хребет, передающий особенность стохастического фрактала.

Фрактальные свойства различных объектов находят широкое применение в жизни человека и являются его спутником, окружают повсеместно.

Так в физике фрактальные алгоритмы делают возможным описание и предсказание свойств твёрдых, пористых, губчатых тел, различных аэрогелей, что способствует созданию новых материалов с необычными и полезными качествами. Свойства фракталов позволяют моделировать динамику турбулентных потоков, языков пламени, облаков. Фрактальное самоподобие применяется при интегрировании, в теории потенциала, используется вместо стандартных объектов в исследованных уравнениях.

Если окунуться в область медицины, то при детальном рассмотрении можно убедиться, что организм человека содержит множество фракталоподобных структур: кровеносная система, бронхи, центральная нервная система и т.п., поэтому ученые развитых стран применяют фрактальные алгоритмы для диагностики сердечно-сосудистых заболеваний, анализа электрогастроэнтерограмм. Также ведутся разработки в обработке медицинских рентгеновских изображений и карт адгезии поверхностей нормальных и раковых клеток вследствие обнаружения разной фрактальной размерности карт.

В геофизике с помощью свойств фракталов, в частности, стохастических, проводится исследование аномалии магнитного поля, климата, изучение распространения волн и колебаний в упругих средах.

Специалисты в области компьютерной графики осуществляют построение изображений природного ландшафта, например, деревьев, горных хребтов, поверхностей морей и т.д.

Интересно применение фрактальных свойств в телекоммуникациях, где производится создание фрактальных антенн, отличающихся многодиапазонностью и сравнительной широкополосностью.

Стохастические фракталы востребованы и в геологии. С их помощью осуществляется вычисление длин побережий островов и континентов, поиск и разработка месторождений полезных ископаемых, оценка сейсмичности и тектоники.

Несмотря на большое разнообразие представленных областей, в которых применяются фракталы и их свойства, это далеко не полный список, поскольку существует великое множество вариантов их использования.

Проведенное исследование позволяет сделать вывод, что фракталы - удивительное математическое искусство. Благодаря свойству самоподобия, они находят широкое применение. С их помощью становится возможным получение бесконечного множества фигур необычайной красоты и сложности, описание природных объектов, визуализация человеческих органов, моделирование процессов и многое другое, что казалось невозможным еще менее полувека назад до открытия фрактальных свойств.

Список источников

1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт // Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.

2. Маврикиди Ф.И. Фракталы: постигая взаимосвязанный мир / Ф.И. Маврикиди // Дельфис. - 2000. - № 23(3).

3. Вишневский В.М. Широкополосные беспроводные сети передачи информации / В.М. Вишневский [и др.]// - М.: Техносфера. - 2005. - с. 498-569.

Размещено на Allbest.ru