Математическое моделирование в среде Matlab средствами Simulink реактора с мешалкой при наличии застойной зоны
Оценка возможности применения для различных участков аппарата математических описаний типовых моделей. Математическая модель аппарата с застойной зоной. Составление обобщенного уравнения материального баланса для зон для получения математической модели.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.02.2019 |
| Размер файла | 228,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Владимирский государственный университет имени Александра
Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ MATLAB СРЕДСТВАМИ SIMULINK РЕАКТОРА С МЕШАЛКОЙ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАСТОЙНОЙ ЗОНЫ
Груздев А.В. - ст., Земскова В.Т.
Введение
Любой химико-технологический процесс, как правило, сопровождается перемещением материальных потоков жидкости, газа или твердых частиц. Поэтому при составлении математической модели особое значение приобретает описание движения потоков веществ.
Поведение потоков в реальных аппаратах настолько сложно, что в настоящее время дать строгое математическое описание их в большинстве случаев не представляется возможным. В то же время известно, что структура потоков оказывает существенное влияние на эффективность химико-технологических процессов, поэтому ее необходимо учитывать при моделировании процессов. При этом математические модели структуры потоков являются основой, на которой строится математическое описание химико-технологического процесса. Точное описание реальных потоков приводит к чрезвычайно трудным для решения задачам. Поэтому разработанные к настоящему времени модели структуры потоков в аппаратах являются достаточно простыми и носят полуэмпирический характер. Тем не менее, уже они позволяют получать модели, достаточно точно отражающие реальный физический процесс (модели, адекватные объекту).
1. Теоретическая часть
К типовым прежде всего относятся модель идеального перемешивания и модель идеального вытеснения. Хотя указанные модели - теоретические и соответствуют идеальным потокам, однако в ряде случаев их можно использовать для характеристики реальных потоков. Кроме перечисленных, к типовым моделям гидродинамических потоков относятся диффузионная, ячеечная и комбинированные модели (потоки с застойной зоной, байпасированием и др.). Диффузионная и ячеечная модели характеризуют реальные потоки. Эти модели при предельных идеализированных условиях переходят в одну из теоретических моделей - идеального вытеснения или идеального перемешивания. Комбинированные модели также представляют реальные потоки в сложных объектах и строятся сочетанием более простых моделей, соответствующих отдельным участкам сложного реального потока.
1.1 Комбинированные модели
Принцип построения комбинированных моделей состоит в том, что исследуемый процесс рассматривается расчлененным на отдельные участки (зоны), соединенные последовательно, параллельно или по схеме с обратной связью, которые отличаются неодинаковой структурой потоков. При этом комбинированная модель представляет собой сочетание математических описаний всех зон, составляющих процесс. [3]
В ходе построения комбинированных моделей следует оценить возможность применения для различных участков аппарата математических описаний типовых моделей, а также учесть застойные зоны.
Кроме перечисленных выше структур, при построении комбинированных моделей необходимо учитывать и другие виды течения жидкости (газа), которые могут возникать в реальных аппаратах: -байпасный поток - часть жидкости (газа), движущаяся параллельно сосуду или некоторой его зоне, в результате чего часть потока попадает на выход аппарата, не претерпевая никаких изменений (проскок части потока).
– циркуляционные потоки (рециклы или обратные потоки) - это всякогорода возвраты потока. Они возникают потому, что часть жидкости (газа), которая выводится за пределы сосуда или определенной его части, возвращается в него снова и затем смешивается со свежими порциями вещества на входе в сосуд или в некоторую его зону.
– струйный поток (проскальзывание) - местный поток, мгновенно-переносящий вещество непосредственно из одной зоны сосуда в другую.
Рассмотренная в данной работе математическая модель аппарата с застойной зоной является типом комбинированной модели. Представляет интерес на основе математического описания аппарата с застойной зоной вопрос как влияет объем застойной зоны на процесс перемешивания в целом.
1.2 Математическая модель аппарата с застойной зоной
Застойная зона - это такой участок в объеме, который возникает при работе аппаратов с мешалками, где наблюдается слабое смешение и обмен веществом между объемом застойной зоны и хорошо перемешиваемым участком замедлен, это приводит к ухудшению теплопередачи и массопередачи. Застойные зоны в сосуде представляют собой относительно медленно движущиеся участки жидкости, которые, тем не менее, можно с достаточным основанием считать полностью неподвижными. Эти зоны занимают некоторую часть объема сосуда. В этом случае весь объем аппарата условно разделяют на два: хорошо перемешиваемый объем V0 и объем застойной зоны Vзз (рис. 1). Между этими объемами осуществляется обмен веществом, учитываемый константой обмена К, м3/ч. В выделенных зонах осуществляется идеальное смешение, т.е. концентрации в зонах равны концентрациям на выходе из зон, в установившемся режиме будет
Свых(ф)=Сзз(ф). [1]
Аппарат с застойной зоной представлен на рис. 1.
Рис. 1 Схема модели аппарата с застойной зоной
математический модель застойный зона
Для получения математической модели составили обобщенное уравнение материального баланса для зон:
1) Для хорошо перемешиваемой (проточной) части аппарата
(1)
или
где,
Размещено на http://www.allbest.ru/
- интенсивность обмена между проточной и застойной частями.
2) Для застойной зоны
(2)
где - среднее время пребывания вещества в объеме застойной зоны
3) Преобразовали уравнения (1) и (2) по Лапласу
(3)
Размещено на http://www.allbest.ru/
4) Нашли передаточную функцию
Полученная передаточная функция - это математическая модель
аппарата с застойной зоной. [1]
2. Практическая часть
Разработали Simulink - программу для исследования влияния объема застойных зон на процесс смешения (рис. 2):
Рис. 2 Simulink - программа для исследования влияния объема застойных зон на процесс смешения
Составили Мatlab - программу, с помощью которой построили графики переходных процессов:
>>Va = 1; q = 0.2; F = 1; Vzz = 0.6; Ctrin = 1;
>>tzz = Vzz/q; V0 = Va-Vzz; t0 = V0/F; B = q/F;
>>a = t0*tzz;
>>b = tzz + t0 + B*tzz;
Ввели команду для редактирования графиков:
>> set(0,'ShowHiddenHandles','On') set(gcf,'menubar','figure')
Рис. 3 График переходного процесса для Vzz=0.6 м3
>>Va = 1; q = 0.2; F = 1; Vzz = 0.4; Ctrin = 1;
>>tzz = Vzz/q; V0 = Va-Vzz; t0 = V0/F; B = q/F;
>>a = t0*tzz;
>>b = tzz + t0 + B*tzz;
Рис. 4 График переходного процесса для Vzz=0.4 м3
>> Va = 1; q = 0.2; F = 1; Vzz = 0.2; Ctrin = 1;
>> tzz = Vzz/q; V0 = Va-Vzz; t0 = V0/F; B = q/F;
>> a = t0*tzz;
>> b = tzz + t0 + B*tzz;
Рис. 5 График переходного процесса для Vzz=0.2 м3
3. По полученным графикам кривых определили время смешения (с учетом погрешности, которая составляет ±0,1) (табл. 1):
Таблица 1
Время смешения в зависимости от Vzz
Размещено на http://www.allbest.ru/
Заключение
Застойные зоны в сосуде представляют собой относительно медленно движущиеся участки жидкости, которые, тем не менее, можно с достаточным основанием считать полностью неподвижными. Эти зоны занимают некоторую часть объема сосуда.
Застойные зоны, возникающие при прохождении потока через аппарат, приводят к ухудшению теплопередачи и массопередачи.
Так как полностью удалить застойные зоны и байпас не всегда удается, то необходимо их учитывать при расчете аппарата.
В результате проделанной работы было составлено математическое описание аппарата с мешалкой при наличии застойных зон.
Были разработана S-диаграмма и построены графики переходных процессов.
По графикам определили время смешения при различных значениях объемов застойных зон. Время смешения составило: 5,5 часа при Vzz=0,6 м3; 4 часа при Vzz=0,4 м3; 3,3 часа при Vzz=0,2 м3.
Вывод: чем меньше объем застойной зоны, тем меньше время смешения.
Список литературы
1. Барабанов Н.Н., Шариков Ю.В. Математическое моделирование структуры потока вещества в аппаратах: Учеб. пособие / ВПИ, Владимир, 1986. 88 с.
2. Барабанов Н.Н. Расчеты химико-технологических процессов в системе MATLAB: учеб. пособие / Н.Н. Барабанов, В. Т. Земскова ; Владим. гос. ун-т. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2011. 103 с. ISBN 978-5-99840171-8.
3. Дьяконов В. MATLAB 6: Учебный курс. СПб.: Питер, 2001. 592 с.: ил. ISBN 5-318-00363-Х.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Принципы и этапы построения математической модели движения неуправляемого двухколесного велосипеда. Условия устойчивого движения. Вопрос гироскопической стабилизации движения. Модель движения велосипеда с гиростабилизатором в системе Matlab (simulink).
статья [924,5 K], добавлен 30.10.2015Составление математической модели для предприятия, характеризующей выручку предприятия "АВС" в зависимости от капиталовложений (млн. руб.) за последние 10 лет. Расчет поля корреляции, параметров линейной регрессии. Сводная таблица расчетов и вычислений.
курсовая работа [862,4 K], добавлен 06.05.2009Моделирование как метод познания. Классификаций и характеристика моделей: вещественные, энергетические и информационные. Математическая модель "хищники-жертвы", ее сущность. Порядок проверки и корректировки модели. Решение уравнений методом Рунге-Кутта.
методичка [283,3 K], добавлен 30.04.2014Особенности математических моделей и моделирования технического объекта. Применение численных математических методов в моделировании. Методика их применения в системе MathCAD. Описание решения задачи в Mathcad и Scilab, реализация базовой модели.
курсовая работа [378,5 K], добавлен 13.01.2016Решение систем уравнений по правилу Крамера, матричным способом, с использованием метода Гаусса. Графическое решение задачи линейного программирования. Составление математической модели закрытой транспортной задачи, решение задачи средствами Excel.
контрольная работа [551,9 K], добавлен 27.08.2009Построение математической модели технологического процесса напыления резисторов методами полного и дробного факторного эксперимента. Составление матрицы планирования. Рандомизация и проверка воспроизводимости. Оценка коэффициентов уравнения регрессии.
курсовая работа [694,5 K], добавлен 27.12.2021Свободное падение тела с учетом сопротивления среды. Зависимость перемещения и скорости падения от времени. Формулировка математической модели и ее описание. Описание программы исследования с помощью пакета Simulink. Решение задачи программным путем.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 21.03.2011Вводные понятия. Классификация моделей. Классификация объектов (систем) по их способности использовать информацию. Этапы создания модели. Понятие о жизненном цикле систем. Модели прогнозирования.
реферат [36,6 K], добавлен 13.12.2003Синтез оптимального управления при осуществлении разворота. Разработка математической модели беспилотных летательных аппаратов. Кинематические уравнения движения центра масс. Разработка алгоритма оптимального управления, результаты моделирования.
курсовая работа [775,3 K], добавлен 16.07.2015Определение понятия модели, необходимость их применения в науке и повседневной жизни. Характеристика методов материального и идеального моделирования. Классификация математических моделей (детерминированные, стохастические), этапы процесса их построения.
реферат [28,1 K], добавлен 20.08.2015Обзор применения аппарата разностных уравнений в экономической сфере. Построение моделей динамики выпуска продукции фирмы на основе линейных разностных уравнений второго порядка. Анализ модели рынка с запаздыванием сбыта, динамической модели Леонтьева.
практическая работа [129,1 K], добавлен 11.01.2012Процесс выбора или построения модели для исследования определенных свойств оригинала в определенных условиях. Стадии процесса моделирования. Математические модели и их виды. Адекватность математических моделей. Рассогласование между оригиналом и моделью.
контрольная работа [69,9 K], добавлен 09.10.2016История математизации науки. Основные методы математизации. Пределы и проблемы математизации. Проблемы применения математических методов в различных науках связаны с самой математикой (математическое изучение моделей), с областью моделирования.
реферат [46,1 K], добавлен 24.05.2005Основные положения теории математического моделирования. Структура математической модели. Линейные и нелинейные деформационные процессы в твердых телах. Методика исследования математической модели сваи сложной конфигурации методом конечных элементов.
курсовая работа [997,2 K], добавлен 21.01.2014Операторы преобразования переменных, классы, способы построения и особенности структурных моделей систем управления. Линейные и нелинейные модели и характеристики систем управления, модели вход-выход, построение их временных и частотных характеристик.
учебное пособие [509,3 K], добавлен 23.12.2009Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц. Определение влияния изменения скорости на дальность падения.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2016Приемы построения математических моделей вычислительных систем, отображающих структуру и процессы их функционирования. Число обращений к файлам в процессе решения средней задачи. Определение возможности размещения файлов в накопителях внешней памяти.
лабораторная работа [32,1 K], добавлен 21.06.2013Проектирование математической модели. Описание игры в крестики-нолики. Модель логической игры на основе булевой алгебры. Цифровые электронные устройства и разработка их математической модели. Игровой пульт, игровой контроллер, строка игрового поля.
курсовая работа [128,6 K], добавлен 28.06.2011Анализ математических моделей, линейная система автоматического управления и дифференциальные уравнения, векторно-матричные формы и преобразование структурной схемы. Метод последовательного интегрирования, результаты исследований и единичный импульс.
курсовая работа [513,2 K], добавлен 08.10.2011Возникновение и развитие теории динамических систем. Развитие методов реконструкции математических моделей динамических систем. Математическое моделирование - один из основных методов научного исследования.
реферат [35,0 K], добавлен 15.05.2007
