Проблемы, возникающие при изучении темы "Перпендикулярность прямых и плоскостей"
Развитие у учащихся пространственного мышления как одна из самых важных задач обучения математики. Особенности самостоятельного изготовления учениками наглядных пособий. Примеры использования теории и свойств перпендикулярности прямых и плоскостей.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.02.2019 |
| Размер файла | 14,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Стерлитамакский филиал Башкирского Государственного Университета
Проблемы, возникающие при изучении темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Сагадиева Эльвира Азатовна
канд. физ.-мат. наук, доцент Шабаева А.Ф.
Геометрия - один из сложнейших разделов математики, который изучает пространственные структуры и отношения, а также их отношения. В школьном курсе затрагивается лишь малая часть всего того, что представляет собой геометрия, как наука. В школе ученики изучают лишь планиметрию и стереометрию, не затрагивая более сложные системы и пространства. И, как правило, более сложной для понимания является стереометрия - раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве. Встает вопрос, почему же это происходит? Большей части учащийся бывает очень сложно понять, к примеру, методы построения объемных фигур или как они пересекаются в трехмерном пространстве. Так же у многих детей возникает проблема с представлением у себя в голове полной картины стереометрической задачи. Не понимая, что и как выглядит, невозможно решить стереометрическую задачу. Ведь на листе бумаги или на доске невозможно нарисовать подробную объемную модель, со всеми ее особенностями и свойствами. Поэтому в наше время, многие преподаватели предпочитают объяснять материал при помощи компьютерных технологий и других различных средств.
Главная ошибка учащихся: стремление просто выучить, не до конца понимая изучаемый материал. Десятые и одиннадцатые классы, не вникая в размещение предметов в пространстве, начинают ошибаться при решении задач, если одну и ту же действие проводить в разных ситуациях. Например, учащийся, верно изображает высоту правильной треугольной пирамиды, проведенную из основания, но затрудняется изобразить апофемы, проведенные на боковых гранях.
В основном, при целенаправленном изучении можно добиться заметных результатов в развитии пространственных представлений учащегося и в формировании его абстрактного мышления.
Развитие у учащихся пространственного мышления - одна из самых важных задач обучения математики. К достижению этой цели способствует применение наглядных пособий, использовать которые можно независимо от возраста учащихся. Самостоятельное изготовление учениками наглядных пособий - один из способов преподавателя донести до учеников изучаемый материал. В процессе изготовления моделей многогранников, они усваивают полученные теоретические знания и навыки. При независимом изготовлении моделей образ создается по частям, в силу этого с ними можно производить различные манипуляции. При этом все их свойства и особенности легко познаются и прочно закрепляются в памяти учащихся.
В связи со сказанным остановимся на вопросах методики изучения стереометрии, а точнее ее подраздела «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Это одна из самых сложных и тяжело-усваиваемых тем школьного курса. Так как в ней затрагиваются не только такие понятия, как прямые и плоскости в пространстве, но и углы между ними, двугранные углы, а также перпендикулярности плоскостей. Обычно учащимся бывает очень сложно запомнить свойства перпендикулярности между плоскостями и прямыми, а также теорему о трех перпендикулярах. Одна из причин этому, сложность понимания материала. Не каждый сможет понять, о чем говорится в этих свойствах и теоремах.
Другая проблема заключается в построении чертежей. Как было уже сказано, в тетради сложно построить правильный чертеж, отображающий правильную картину поставленной задачи. Ведь в реальной жизни мы привыкли решать задачи, ориентируясь на ситуацию, чертеж или общую картину сложившейся проблемы. Как известно, одну из самых важных ролей в геометрических задачах имеет чертеж. Он является гарантией дальнейшего правильного решения поставленной задачи. Обучающиеся сразу приступают к построению объёмной фигуры, не уделяя внимания технике выполнения чертежа, и из-за этого допускают ошибки при построении изображения, в результате чего усложняют себе дальнейшее решение множества задач.
Но в любом случае, какая бы не возникала проблема, преподаватель должен уметь их решать. Он должен понятно и доступно объяснять материал, предоставлять ученикам максимально доступную модель изучаемого понятия. В нашем случае можно использовать современные компьютерные технологии или хотя бы приближенную модель. К примеру для того, чтобы изобразить плоскость можно использовать лист бумаги, а для модели прямой подойдет и обыкновенная ручка или карандаш. Достаточно приложить минимум усилий, но результат будет намного лучше. Намного больше учеников поймут изучаемый материал.
Также не стоит забывать о том, что учащиеся очень быстро теряют интерес к предмету. В особенности, это относится к геометрии. Стереометрия - один из тех разделов геометрии, который является наиболее занимательным и полезным в обыденной жизни. Поэтому при изучении материла, не стоит забывать о подкреплении интереса учащихся к изучаемой теме. Нас окружают примеры использования теории и свойств перпендикулярности прямых и плоскостей. Что и нужно донести до учащихся. Видя примеры в живую, и понимая теорию, у ученика не возникнет проблем с пониманием всего материала.
пространственный мышление плоскость математика
Список литературы
1. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11, учеб. для общеобраз. учреждений. - М.: Просвещение, 2005.
2. Увалиева С.К., Смагулова М.Г. «О некоторых проблемах , возникающих при изучении стереометрии», Международный журнал экспериментального образования. - 2015. - № 5-1. - С. 95-96;
3. Бескин Л.Н. Стереометрия: Пособие для учителей средней школы. - М.: Просвещение, 1971.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Аксиомы стереометрии, простейшие следствия. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых, плоскостей. Декартовы координаты и векторы в пространстве. Доказательство того, что через две скрещивающиеся можно провести параллельные плоскости.
книга [4,2 M], добавлен 12.02.2009Перпендикулярные прямые в пространстве. Определение и признак прямой, перпендикулярной к плоскости. Теорема о перпендикулярности двух параллельных, двух перпендикулярных прямых к плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
презентация [160,5 K], добавлен 20.11.2014Перпендикулярные прямые в пространстве. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признаки перпендикулярности плоскостей. Построение перпендикуляра в многомерных пространствах.
презентация [1,6 M], добавлен 14.12.2012Общее уравнение прямой, переходящей через определенную точку. Условия перпендикулярности прямых. Условие перпендикулярности плоскостей. Свойства медианы треугольника. Нахождение направляющих векторов прямых. Условие параллельности прямой и плоскости.
контрольная работа [87,1 K], добавлен 07.09.2010Общая характеристика примеров нахождения точки пересечения двух прямых. Знакомство с условиями параллельности и перпендикулярности прямых, рассмотрение особенностей решения уравнений. Анализ способов нахождения углового коэффициента искомой прямой.
презентация [97,6 K], добавлен 21.09.2013Теорема о проецировании прямого угла, возможные три случая такого проецирования. Главные линии плоскости: линии уровня и линии наибольшего наклона. Прямая, перпендикулярная к плоскости и ее проекции. Условие взаимной перпендикулярности двух плоскостей.
реферат [463,3 K], добавлен 17.10.2010Направленные отрезки и прямоугольная декартовая система координат. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом. Параллельность и перпендикулярность прямых. Пространство со скалярным произведением. Решение системы линейных уравнений по формуле Крамера.
шпаргалка [1,1 M], добавлен 30.05.2015Методика преподавания темы "Параллельные прямые. Задачи, связанные с параллельными прямыми". Проведение практических уроков по теме "Параллельность прямых и использование признаков параллельности при решении геометрических задач".
курсовая работа [195,8 K], добавлен 15.12.2003Понятие плоскостей, их классификация и разновидности, способы и принципы задания. Сущность и этапы решения позиционных задач. Исследование принадлежности прямой заданной плоскости, методика и цели доказательства их параллельности и перпендикулярности.
презентация [95,4 K], добавлен 27.10.2013Исследование геометрии поверхностей четырехмерного псевдоевклидова пространства индекса один (пространства Минковского). Определение пространства Минковского, его основные особенности, типы прямых и плоскостей. Развертывающиеся и линейчатые поверхности.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 17.05.2010Особенности видов тетраэдров и теоремы о них, их доказательства и примеры решения задач. Сравнительная характеристика изложения темы "тетраэдр" в школьных учебниках. Тестирование уровня развития пространственного мышления у учеников средней школы.
дипломная работа [910,4 K], добавлен 19.06.2011Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному нормальному вектору. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Условия пересечения, параллельности или совпадения двух прямых, заданных общими уравнениями.
презентация [13,8 M], добавлен 19.12.2022Уравнение прямой линии на плоскости, условия перпендикулярности плоскостей. Вычисления для векторов и их значение, нахождение скалярных произведений, обратная матрица к квадратной матрице и вычисление определителя, бесконечные системы и их признаки.
тест [526,3 K], добавлен 08.03.2012Понятие параллельности как отношения между прямыми. Случаи расположения прямой и плоскости. Признаки параллельности прямой и плоскости. Основные свойства двух прямых. Отсутствие общих точек у прямой и плоскости. Признаки параллельности плоскостей.
презентация [1,5 M], добавлен 14.10.2014Начертательная геометрия - прикладная наука. Комплексный чертеж плоскости. Взаимные пересечения плоскостей, их перпендикулярность и параллельность с прямыми. Сечение поверхности сферы плоскостями. Пересечение поверхностей, аксонометрические проекции.
методичка [4,2 M], добавлен 03.02.2013Содержание и методика преподавания математики в сельской школе. Факультатив, как одна из форм проведения внеклассной работы по геометрии. Факультативные занятия по теме "Решение задач на местности". Задачи на местности для учащихся сельской школы.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 01.12.2007Методы решения комбинаторных задач детьми на уроках математики. Определение уровня логического и алгоритмического мышления учащихся. Ознакомление школьников с методом организованного перебора, с помощью графа, таблицы и дерева возможных вариантов.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 24.11.2014Способы определения плоскости. Прямые в пространстве, признаки их параллельности, пересечения, скрещивания. Принадлежность прямой плоскости, их параллельность и скрещивание. Перпендикулярность прямой и плоскости. Взаимодействие плоскостей в пространстве.
презентация [1,4 M], добавлен 13.04.2016Уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной заданному вектору, плоскости в отрезках, проходящей через три точки. Общее уравнение плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
презентация [106,9 K], добавлен 21.09.2013Построение угла равного данному, биссектрисы данного угла, середины отрезка, перпендикулярных прямых, треугольника по трем элементам. Теорема Фалеса и геометрическое место точек. Построение с использованием свойств движений. Метод геометрических мест.
дипломная работа [359,1 K], добавлен 24.06.2011
