Векторы в пространстве
Вектор как одно из фундаментальных понятий современной математики, тензор - его обобщение. Векторы и их применение в жизни человека. Использование скалярного произведения в элементарных и абстрактных областях математики, физики и прикладных наук.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.02.2019 |
| Размер файла | 12,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ФГБОУ ВО Ульяновский государственный аграрный университет
Векторы в пространстве
Ермолаева В.И., Тогаев А.О.
Ульяновск, Россия
Аннотации
Основная цель статьи - познакомить читателя с векторами и их применением в жизни человека.
Ключевые слова: векторы, направление, плоскость, пространство
The main purpose of the article is to acquaint the reader with vectors and their application in human life.
Keywords: vectors, direction, plane, space
Основное содержание исследования
Одним из фундаментальных понятий современной математики являются вектор и его обобщение - тензор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике.
Конец прошлого и начало текущего столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Были созданы векторная алгебра и векторный анализ, общая теория векторного пространства. Эти теории были использованы при построении специальной и общей теории относительности, которые играют исключительно важную роль в современной физике.
Использование скалярного произведения крайне широко, как в элементарных, так и в весьма абстрактных областях математики, физики и прикладных наук.
Широко известны следующие применения:
• любые геометрические вычисления (как собственно в математике, так и в приложениях), связанные с длинами, углами, проецированием, ортогональностью;
• широчайшее применение в физике (как элементарной, так и в современной общей и теоретической физике);
• разложение векторов по базису и переход к новому базису, являющееся основой многих разделов математики и ключевым приемом эффективного решения практических геометрических задач или практических задач, формулируемых на языке линейной алгебры (относящихся, например, к статистике);
• разложение по базису в бесконечномерном случае: ряды Фурье, преобразования Фурье;
• в векторном анализе - вычисление контурных интегралов, потоков и т.п.
Из выше изложенного можно сделать вывод, что векторы используются в математике и других естественных науках. Решение многих задач получается элегантным и компактным способом с использованием векторов. Отметим, что свойства векторных операций во многом похожи на свойства сложения и умножения чисел. В этом состоит удобство векторных операций: вычисления с векторами выполняются по хорошо знакомым правилам. В то же время вектор - геометрический объект, и в определении векторных операций используются такие геометрические понятия, как длина и угол. С этим связана польза векторов для геометрии (и ее приложений к физике и другим областям знания).
Заметим также, что алгебраическая трактовка векторов (свойства, базис, скалярное произведение, и т.д.) позволило обобщить понятие вектора на другие математические объекты. Например, понятие вектора естественным образом используется в геометрии (в пространстве Минковского). Широко используется "векторы" в функциональном анализе. И во всех таких областях использование скалярного произведения играет решающую роль.
В данной работе была продемонстрирована внутри предметная связь алгебры и геометрии и, как следствие, поиск рационального решения математической задачи, а также было выработано умение определять круг задач, для решения которых можно применять векторы.
вектор тензор скалярное произведение
Библиографический список
1. Ермолаева, В.И. Выбор параметра оптимизации при математическом моделировании объекта. / В.И. Ермолаева // Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии, научно-теоретический журнал. - № 2 (5) августноябрь. - 2007. - С.41-42.
2. Ермолаева, В.И. Регрессионные математические модели / В.И. Ермолаева, С.И. Банников // Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии, научно-теоретический журнал. - № 2 (5) август-ноябрь. - 2007. - С.39-41.
3. Ермолаев, И.В. Методы неразрушающего контроля дефектов в изделиях электроники/И.В. Ермолаев // В мире научных открытий. Материалы Всероссийской студенческой научной конференции (с международным участием). - Ульяновск, 2014. С.99-102
4. Ермолаев, И.В. Поверхностный резонанс полупроводниковых приборов при воздействии греющих импульсов/И.В. Ермолаев, В.А. Сергеев, А.А. Черторийский // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники. Материалы 18-й Всероссийской молодежной научной школы-семинара. - Ульяновск: УлГТУ, 2015. С. 62-63
5. Ермолаев, И.В. Применение лазерной фотоакустической микроскопии в электронных изделиях/И.В. Ермолаев, В. А Сергеев // Материалы IV Международной научнопрактической конференции "Молодежь и наука XXI века" 16-20 сентября 2014 года: сборник научных трудов. Том II. - Ульяновск: УГСХА, 2014,. С.124-127
6. Ермолаева В.И. О некоторых путях совершенствования самостоятельной работы студентов/В.И. Ермолаева // Проблемы модернизации высшего профессионального образования. Материалы Международной научно-методической конференции. - 2004. С.16-18.
7. Ермолаева, В.И. Математика: учебное пособие для студентов аграрных вузов обучающихся заочно по инженерным специальностям/В.И. Ермолаева, О.Г. Евстигнеева. Ульяновск: УГСХА им. П.А. Столыпина, 2013. - 160с.
8. Ермолаева, В.И. Адаптивная модель тестирования на нечеткой математике/ С.И. Банников, В.В. Хабарова, О.М. Каняева // Материалы научно-методической конференции профессорско-преподавательского состава академии "Инновационные технологии в высшем профессиональном образовании", ФГБОУ ВПО "Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия Ульяновск, 2011 С.219-222
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Векторы в трехмерном пространстве. Линейные операции над векторами. Общее понятие про скалярные величины. Проекции векторов, их свойства. Коммутативность скалярного произведения, неравенство Коши-Буняковского. Примеры скалярного произведения векторов.
контрольная работа [605,8 K], добавлен 06.05.2012Матричные и векторные вычисления; коллинеарные и компланарные векторы. Определение скалярного произведения векторных величин в трехмерном пространстве. Решение системы линейных уравнений с расширенной матрицей, элементарные преобразования над строками.
контрольная работа [79,6 K], добавлен 30.12.2010Векторы на плоскости и в пространстве. Расстояние между началом и концом. Коллинеарные и нулевые векторы. Условие коллинеарности и перпендикулярности векторов. Определение суммы и разницы векторов. Свойства операций сложения и умножения вектора на число.
презентация [98,6 K], добавлен 21.09.2013Схема и разность векторов. Умножение вектора на число. Координаты точки и вектора. Компланарные векторы и прямоугольная система координат. Длина, скалярное произведение, его свойства и угол между векторами. Переместительный и сочетательный законы.
творческая работа [481,5 K], добавлен 23.06.2009Вектор - элемент векторного пространства (некоторого множества с двумя операциями на нем, которые подчиняются восьми аксиомам). Свободный и связанный векторы. Евклидовая норма и правило параллелограмма. Скалярное произведение и умножение вектора на число.
контрольная работа [102,6 K], добавлен 03.07.2011Векторы на плоскости и в пространстве. Обыкновенное дифференциальное уравнение. Необходимые формулы для решения задач о касательной. Метод наименьших квадратов. Необходимые определения и формулы для вычисления интегралов. Производные элементарных функций.
курс лекций [119,3 K], добавлен 21.04.2009Значение математики в нашей жизни. История возникновения счета. Развитие методов вычислительной математики в настоящее время. Использование математики в других науках, роль математического моделирования. Состояние математического образования в России.
статья [16,2 K], добавлен 05.01.2010Происхождение термина "математика". Одно из первых определений предмета математики Декартом. Сущность математики с точки зрения Колмогорова. Пессимистическая оценка возможностей математики Г Вейля. Формулировка Бурбаки о некоторых свойствах математики.
презентация [124,5 K], добавлен 17.05.2012Робота присвячена важливісті математики, їх використанню у різних галузях науки. Інформація, яка допоможе зацікавити учнів при вивченні математики. Етапи розвитку математики. Філософія числа піфагорійців. Математичні формули у фізиці, хімії, психології.
курсовая работа [347,2 K], добавлен 12.09.2009Греческая математика. Средние века и Возрождение. Начало современной математики. Современная математика. В основе математики лежит не логика, а здравая интуиция. Проблемы оснований математики являются философскими.
реферат [32,6 K], добавлен 06.09.2006Вектор в декартовой системе координат как упорядоченная пара точек (начало вектора и его конец). Линейные операции с векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Свойства скалярного произведения. Кривые второго порядка. Каноническое уравнение параболы.
учебное пособие [312,2 K], добавлен 09.03.2009Биография Л. Эйлера - выдающегося математика, внесшего значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Полжизни провёл он в России, где внёс существенный вклад в становление отечественной науки.
презентация [3,2 M], добавлен 07.06.2009Основные определения и свойства скалярного произведения. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов. Проекция произвольного вектора. Геометрический смысл скалярного произведения. Проведение нормализации вектора, его направление.
курсовая работа [491,4 K], добавлен 13.01.2014Особенности изучения векторного метода в школьном курсе геометрии. История возникновения и становления аналитических методов. Различные подходы к определению понятия вектора в математике. Логико-дидактический анализ "Векторы в пространстве" в 10 классе.
дипломная работа [894,3 K], добавлен 08.12.2013История становления математики как науки. Период элементарной математики. Период создания математики переменных величин. Создание аналитической геометрии, дифференциального и интегрельного исчисления. Развитие математики в России в XVIII-XIX столетиях.
реферат [38,2 K], добавлен 09.10.2008Векторы и основные линейные операции над ними. Понятие о скалярной величине, сложение и вычитание. Векторное произведение: понятие, свойства, особенности определения. Пример вычисления двойного векторного произведения. Доказательство тождества Лагранжа.
контрольная работа [261,9 K], добавлен 26.11.2013Косвенный интеграл от функции, обращающейся в бесконечность в изолированной точке. Комплексный интеграл Пуассона. Абстрактный расходящийся ряд. Векторы. Аксиоматичный математический анализ. Эмпирический вектор. Экспериментальный интеграл Фурье.
реферат [24,3 K], добавлен 04.05.2008Понятие ранга матрицы. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Свойства скалярного произведения. Разложение вектора по координатным осям. Минор и алгебраическое дополнение. Определители второго и третьего порядка. Плоскость и прямая в пространстве.
курс лекций [3,0 M], добавлен 30.10.2013Классические каноны в живописи, связанные с математикой: изображение человека, расположение предметов, соотношение мелких и крупных предметов. Роль математики в профессии юриста. Обоснование необходимости знаний математики для врачей и воспитателей.
презентация [2,3 M], добавлен 21.12.2014Развитие математики переменных величин: создание аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления. Значение появления книги Декарта "Геометрия" в создании математики переменных величин. Становление математики в ее современном виде.
реферат [25,9 K], добавлен 30.04.2011
