Математика и музыкальный ряд
Представление музыки как некой математической модели, очевидность присутствия в музыке математического компонента. Изучение музыкальной гармонии и сольфеджио, решение музыкальных задач и упражнений, активное восприятие музыки и арифметических навыков.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.02.2019 |
| Размер файла | 16,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Математика и музыкальный ряд
Булашова М.Н., Зольников А.Е., Татьяненко С.А.
Тюменский индустриальный университет
(филиал в г. Тобольске)
В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики, такие как: Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан Д'Аламбер, Даниил Бернулли и другие. И это неудивительно, поскольку присутствие в музыке математического компонента очевидно. Занятия математикой могут значительно облегчить изучение музыкальной гармонии и сольфеджио, и наоборот - решение музыкальных задач и упражнений или даже просто активное восприятие музыки может способствовать улучшению арифметических навыков.
Ключевые слова: математическая модель, музыка.
Mathematics and music series
Bulashova M.N., Zolnikov A.E., Tatyanenko S.A., Tyumen industrial university (branch in Tobolsk)
In their writings scientists repeatedly made attempts to present music as some kind of mathematical model. The study of music devoted their work, many of the greatest mathematicians, such as renй Descartes, Gottfried Leibniz, Christian Goldbach, Jean D'alembert, Daniel Bernoulli and others. This is not surprising, as the presence in music mathematical component is obvious. Mathematics can greatly facilitate the study of music harmony and ear training, and Vice versa - the solution of musical problems and exercises or even just the active perception of music can help improve arithmetic skills.
Keywords: mathematical model, music.
Слушая музыку, мы совсем не задумываемся о том, что в ней содержится математика. Люди используют западноевропейскую нотную систему, основа которой - две вполне строгие шкалы частоты и времени. Частоты звукоряда представляют собой геометрическая прогрессию, а временная организация это звуки и паузы, находящиеся в кратных отношениях. Структура музыкального произведения нередко оказывается очень простой, представляя собой чередование некоторых «блоков-модулей» определенной протяженности. Это образует музыкальный звукоряд. Вот его определение:
Музыкальный звукоряд - это последовательность музыкальных звуков, в которой каждый последующий звук отличается от предыдущего на одну единицу.
Так как нам найти взаимосвязь между музыкой и математикой? Этим вопросом мы задались, поэтому целью работы было выявление взаимосвязи между математикой и музыкой.
В задачи исследования входило:
• найти общие понятия для музыки и математики;
• провести исследование по установлению связи между музыкой и математикой
Методология:
1. Изучение, обработка и анализ документов.
2. Метод исследования музыкального произведения.
3. Метод проблемно-поисковой ситуации.
Люди уже с давних пор задумывались о связи музыки и математики. Так Пифагор одним из первых попытался выразить красоту музыки с помощью чисел. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков. Основой математических знаний является арифметический счет. Аналогично арифметическому действию мы можем вычислить музыкальный звук путем перемещения по музыкальному ряду. Также Пифагор заметил, что отношение частот двух соседних нот всегда отличается, а отношение частот двух нот, отстоящих друг от дружки на четыре позиции, наоборот, всегда постоянно и составляет 3/2. Такое созвучие теперь называют квинтой. Взяв ее за основу, он разработал так называемый «Пифагоров звукоряд», где вывел музыкальную формулу, которая позволяет на основе частоты базовой ноты, от которой ведется отсчет, и порядкового номера заданной ноты получить искомое значение частоты следующей ноты. В результате последовательного применения формулы получаются звуки, отстоящие друг от друга на квинту. В этом ряду есть все ноты звукоряда. И хотя они относятся к разным октавам, но, поделив или умножив частоту нужного звука на два, можно перенести его в соседнюю октаву. Повторяя операцию деления (или умножения) несколько раз, можно заполнить весь диапазон инструмента.
Но вместе с этим появилась новая проблема: в этом звукоряде целое число квинт не укладывается в целое число октав. Такое несоответствие получило название "пифагорова комма". Пифагорова комма - не только кажущийся математический парадокс. Главное, что при пифагоровой системе невозможно играть в произвольной тональности, не фальшивя.
Эту проблему спустя столетия смог решить Андреас Веркмейстер.
Веркмейстер вместо природного звукоряда создал собственный. Он разбил октаву на двенадцать абсолютно равных полутонов. Такой звукоряд был назван темперированным. Ее сущность состоит в небольших изменениях величины интервалов по сравнению с их акустически точной величиной. В 12-ступенном равномерно темперированном строе все чистые квинты уменьшены на 1/12 пифагоровой коммы. От этого октава оказалась разделенной на 12 равных полутонов, и все одноименные интервалы стали одинаковыми по величине.
Но даже, несмотря на то, что эти изобретения были сделаны давно, открытие новых связей между математикой и музыкой продолжалось.
В качестве примера можно предложить Арнольда Шенберга, основоположника таких техник, как додекафония (12-тоновая) и серийная техника.
Он выдвинул метод, примененный к высотам музыкальных тонов, а также идею частой смены тональностей, которая привела к появлению политональности и атональности, что послужило фундаментом теории сочинения музыки на основе двенадцати тонов (додекафонии). Ее основной принцип - недопустимость повторения во времени одноименных звуков до тех пор, пока не будут исчерпаны все 12 звуков, на которые делится октава в рамках темперированного строя. Последовательность 12 неповторяющихся звуков и образует серию. Серия является основным элементом всей музыкальной композиции. Звуки серии образуют созвучия, а часть звуков может составлять мелодию.
Тем самым мы получаем, что любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности. Построение музыкального произведения имеет свою логику и числовые характеристики. Таким образом, математика тесным образом перекликается с музыкой.
музыкальный математический
Библиографический список
1. А. Устинов «Музыка и математика» http://virartech.ru/articles/musical_mathematics.php
2. Интернет ресурс: http://mathemlib.ru/
3. Ю. Петелин «Математика плюс музыка» http://www.petelin.ru/pcmagic/math/math.htm
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Открытие Пифагора в области теории музыки. Что определяет консонанс. Законы пифагорейской музыки. Математическое описание построения музыкальной гаммы. Музыкальный строй. Номер ступени верхнего тона. Интервальные коэффициенты. Приемы дирижирования.
научная работа [724,1 K], добавлен 09.02.2009Рассмотрение видов арифметических задач, используемых в работе с дошкольниками. Этапы обучения решению арифметических задач. Изучение структуры, модели записи математического действия. Алгоритм решения задач. Роль данных занятий в общем развитии ребенка.
презентация [379,7 K], добавлен 19.06.2015Предназначена библиотеки "simplex" для оптимизации линейных систем с использованием симплексного алгоритма. Построение экономико-математической модели формирования плана производства. Основные виды транспортных задач, пример и способы ее решения.
курсовая работа [477,9 K], добавлен 12.01.2011Изучение актуальной задачи математического моделирования в биологии. Исследование модифицированной модели Лотки-Вольтерра типа конкуренция хищника за жертву. Проведение линеаризации исходной системы. Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений.
контрольная работа [239,6 K], добавлен 20.04.2016Применение системы MathCAD при решении прикладных задач технического характера. Основные средства математического моделирования. Решение дифференциальных уравнений. Использование системы MathCad для реализации математических моделей электрических схем.
курсовая работа [489,1 K], добавлен 17.11.2016Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц. Определение влияния изменения скорости на дальность падения.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2016Использование принципов "золотого сечения" в математике, физике, биологии, астрономии, в архитектуре и других науках и искусствах. Обзор истории и математической сущности золотого сечения, осмысление его роли в современной науке; "математика гармонии".
реферат [20,3 K], добавлен 24.11.2009Изучение нестандартных методов решения задач по математике, имеющих широкое распространение. Анализ метода функциональной, тригонометрической подстановки, методов, основанных на применении численных неравенств. Решение симметрических систем уравнений.
курсовая работа [638,6 K], добавлен 14.02.2010Теоретические основы формирования устных вычислительных навыков. Сущность понятия в психолого-педагогической литературе. Разработка системы упражнений по формированию устных вычислительных навыков. Опытно-экспериментальная работа и анализ результатов.
дипломная работа [78,5 K], добавлен 24.06.2008Формирование учебных достижений обучающихся, в образовательной области "Математика и информатика". Планируемые достижения обучения решению задач на геометрические построения в 7 классе и методика их реализации. Структура пользовательского интерфейса.
дипломная работа [748,3 K], добавлен 07.09.2017Основные положения теории математического моделирования. Структура математической модели. Линейные и нелинейные деформационные процессы в твердых телах. Методика исследования математической модели сваи сложной конфигурации методом конечных элементов.
курсовая работа [997,2 K], добавлен 21.01.2014Сущность понятия "дифференциальное уравнение". Главные этапы математического моделирования. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений. Решение задач поиска. Точность маятниковых часов. Решение задачи на определение закона движения шара.
курсовая работа [918,7 K], добавлен 06.12.2013Решение задач по геометрии. Составление кроссвордов на тему "Тела и фигуры вращения". Математика и история. Модель "Седла" - пример криволинейной поверхности. Изучение основных тел. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Теорема Пифагора.
творческая работа [688,6 K], добавлен 13.04.2014Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.
контрольная работа [212,0 K], добавлен 01.05.2010Задачи на элементы теории вероятности и математической статистики. Решение систем линейных уравнений методом Крамера; методом Гаусса. Закон распределения дискретной случайной величены. Построение выпуклого многоугольника, заданного системой неравенств.
контрольная работа [96,1 K], добавлен 12.09.2008Значение понятия математика. Ее роль в науке. Математика как наука основанная на разнообразие математических моделей, задачей которых является отображение реальных событий и явлений. Особенности математического языка. Известные высказывания о математике.
реферат [21,7 K], добавлен 07.05.2013Решение дифференциальных уравнений математической модели системы с гасителем и без гасителя. Статический расчет виброизоляции. Определение собственных частот системы, построение амплитудно-частотных характеристик и зависимости перемещений от времени.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 22.12.2014Основные понятия математического моделирования, характеристика этапов создания моделей задач планирования производства и транспортных задач; аналитический и программный подходы к их решению. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 11.12.2011Практическое решение задач по математике: систем неравенств, определяющих множество внутренних точек треугольника; уравнений параболы и ее директрисы; функций, заданных различными аналитическими выражениями для различных областей изменения переменной.
контрольная работа [318,1 K], добавлен 05.06.2008Методика решения задач высшей математики с помощью теории графов, ее сущность и порядок разрешения. Основная идея метода ветвей и границ, ее практическое применение к задаче. Разбиение множества маршрутов на подмножества и его графическое представление.
задача [53,0 K], добавлен 24.07.2009
