Математическая модель вентиляционной реакции человека в ходе возвратного дыхания

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическая модель вентиляционной реакции человека в ходе возвратного дыхания

А.И. Дьяченко

Е.С. Ермолаев

Ю.А. Шулагин

А.О. Гончаров

А.В. Суворов

Аннотация

Разработана математическая модель биотехнической системы (БТС), включающей кардиореспираторную систему человека и аппаратно-программный комплекс (АПК) для исследования регуляции дыхания. Модель описывает динамику содержания CO2 и O2 в трех компартментах БТС во время тестов с возвратным дыханием (ВД). Представлены результаты моделирования вентиляционных реакций в двух дыхательных тестах - реакции на гиперкапнию, сочетанную с гипероксией, и на гиперкапнию, сочетанную с гипоксией. Модель позволила определить, что наиболее быстрое выравнивание парциального давления CO2 между компартментами происходит при начальной концентрации газа в дыхательном контуре, равной концентрации CO2 в конечной порции выдыхаемого газа у данного человека. модели математический дыхание

Введение

Важной характеристикой системы регуляции дыхания является вентиляционная чувствительность к гиперкапническим и гипоксическим воздействиям. Для определения вентиляционной чувствительности дыхания человека используются различные экспериментальные установки и методы, основанные на некоторых качественных предположениях о динамике газообмена в легких. В методе ВД мешок объемом 4-6 литров наполняют газовой смесью с определенным содержанием О 2 и 7% СО 2. Предполагается, что эти условия эксперимента обеспечивают быстро снижающийся градиент давлений между мешком, а также легочным и тканевым компартментами, и с момента выравнивания содержания СО 2 в системе начинается его рост с постоянной скоростью [1]. Для проверки этого и других предположений, анализа методов измерения реакции на гиперкапнию и гипоксию, здесь предложена компартментальная математическая модель газообмена в БТС. Рассмотрены три компартмента: легкие, ткани и дыхательный контур (мешок и система трубок). Уравнения баланса массы для каждого из рассматриваемых компартментов и газов в нем имеет следующий вид:

, (1)

где i = 1 - О 2, 2 - СО 2, t - время, Mi - масса вещества i, Jij - приток/отток вещества i через компартмент j, где j = T, L, B - тканевой компартмент, легочный компартмент и дыхательный контур соответственно. Таким образом, модель описывается системой из шести уравнений (по два уравнения для каждого компартмента):

 (2)

(3)

(4)

где Сvi и Сai - содержание газа i в венозной и артериальной крови, Fi = FAi - фракционное содержание газа i в альвеолярном воздухе на выдохе, и Fi = FIi - фракционное содержание газа i в вдыхаемом воздухе, Q - величина кровотока в легких и тканях, на вдохе равно инспираторной альвеолярной вентиляции , на выдохе , где - экспираторная альвеолярная вентиляция, Ji - скорость метаболической продукции или потребления газа i в тканевом резервуаре, t1 - время перемещения крови от легочного резервуара до тканевого резервуара по артериальному руслу, t2 - время перемещения крови от тканевого резервуара до легочного резервуара по венозному руслу, MBi, MLi, MTi - количество газа в дыхательном контуре, легочном и тканевом резервуарах соответственно.

Динамика дыхательного потока описывается следующей зависимостью от времени. Минутная вентиляция представлена в модели как сумма трех компонент, а именно базальной вентиляции и вентиляционного ответа на периферический и центральный хеморефлексы [2]. Газотранспортные свойства крови описываются модифицированными соотношениями Хилла, учитывающими эффекты Бора и Холдейна [3]. Общее количество О 2 и СО 2 в тканях органов и растворенного газа в крови описывается уравнениями, характеризующими буферные свойства системы крови и тканей [4].

Таким образом, математическая модель описывается замкнутой системой уравнений, состоящей из 6 обыкновенных дифференциальных уравнений и 13 алгебраических уравнений. С помощью математической модели были решены следующие задачи:

- Анализ тестов с возвратным дыханием: 1) исследование вентиляционной реакции на гиперкапнию при ВД гипероксической ДГС (ВД 1) и 2) исследование вентиляционной реакции на гиперкапнию, сочетанную с гипоксией, при ВД воздухом (ВД 2).

- Исследование оптимальных условий для проведения тестов возвратного дыхания.

Результаты и их обсуждение

1. Оценка параметров модели, анализ динамики газообмена во время возвратного дыхания и сравнение с экспериментом. Оценка параметров модели и сравнение с экспериментом проведены на примере испытуемого массой 75 кг с характерными вентиляционными реакциями [5]. Для определения характеристик вентиляционной реакции (параметров зависимости между вентиляцией и парциальными давлениями СО 2 и О 2) использовали по одному тесту ВД 1 и ВД 2. Из экспериментальных данных находили зависимости вентиляции, дыхательного объема и частоты дыхания от альвеолярных концентраций СО 2 и О 2, измеренных в ходе каждого дыхательного цикла [5]. По этим данным нашли численные оценки коэффициентов для зависимостей вентиляции, дыхательного объема и частоты дыхания от парциальных давлений СО 2 и О 2 в альвеолярном газе.

Имитационное моделирование динамики вентиляции и содержаний СО 2 и О 2 в компартментах БТС проводили в два этапа: 1) моделирование теста ВД 1; 2) моделирование теста ВД 2 с использованием параметров, хорошо воспроизводящих тест ВД 1.

Экспериментальное и теоретическое исследование теста ВД 1 провели для условий заполнения контура объемом 24 л смесью с концентрацией О 2 73±2% и концентрацией СО 2 0.030±0.002%. Остальные параметры БТС были частично измерены у рассматриваемого испытуемого, частично взяты из литературы. Расчетные и экспериментально полученные кривые динамики Рсо 2 сравниваются на рис. 1.

Рис. 1. Расчетные и экспериментально полученные кривые динамики Pco2 во времени при возвратном дыхании гипероксической смесью (тест ВД 1). Кривая 1 - расчетные значения Рсо 2 в артериальной крови; кривая 2 - расчетные значения Рсо 2 в дыхательном контуре; кривая 3 - экспериментально полученная кривая динамики РETсо 2. Видно, что расчетные кривые хорошо соответствуют экспериментальным данным.

В тесте ВД 2 контур изначально наполнен воздухом, при этом РЕТо 2 в конце теста достигает уровня 60 мм рт.ст. При имитационном моделировании теста ВД 2 в качестве замыкающего соотношения между вентиляцией и газовым составом артериальной крови использовали соотношение (5). В соответствии с работой [3] зависимость вентиляции от парциальных давлений газов описывается уравнением:

(5)

где С равно 32 мм рт.ст. Величину базальной вентиляции приняли равной вентиляции испытуемого в покое. Параметры А и Тр вычисляли с помощью следующей итерационной процедуры. В соответствии с работой [6] приняли начальные значения А и Тр равными 16.0 л/мин и 35 мм рт.ст. соответственно. Расчетные кривые динамики вентиляции, Ро 2 и Рсо 2, сравнивали с экспериментальными зависимостями. Путем нескольких последовательных итераций провели коррекцию параметров А и Тр, обеспечивающую хорошее воспроизведение динамики вентиляции в тесте ВД 2.

Для оценки адекватности математической модели БТС "кардиореспираторная система человека - дыхательный контур" были промоделированы дополнительные тесты с возвратным дыханием для того же испытуемого, но при отличных начальных условиях. Тесты ВД 1 и ВД 2 без предварительного маневра гипервентиляции были проведены на АПК с объемом контура 20 л. Сравнение расчетных и экспериментальных данных для обоих тестов показало адекватность расчетов. В частности, для теста ВД 2 расчетное время снижения Pao2 до уровня 60 мм рт.ст. (446 с) отличается от экспериментального (432 с) на 3%. При этом экспериментальное значение вентиляции, достигнутой при Pao2 равном 60 мм рт.ст. (27.1 л/мин) на 9% превышает расчетное значение. Расчетное значение вентиляционной реакции на гиперкапнию в тесте ВД 2 (3.71 л/мин/мм рт.ст.) на 1% ниже экспериментально полученного результата. Таким образом, отклонения результатов моделирования от экспериментов не превосходят 10%. Эти отклонения могут быть связаны с тем, что в расчетах использовали значения ряда параметров из литературы (параметры, описывающие газотранспортные свойства крови испытуемого, объемы крови и ткани).

2. Вторая задача, решенная с применением разработанной модели БТС - исследование оптимальных условий для проведения тестов с возвратным дыханием. По мнению авторов теста, высокий начальный уровень СО 2 в мешке для возвратного дыхания должен обеспечивать быстрое выравнивание Рсо 2 в артериальной крови, в смешанной венозной крови, в альвеолярном пространстве и в дыхательном контуре, включающем мешок [2]. Наиболее подходящий объем контура для возвратного дыхания и начальные концентрации СО 2 и О 2 в контуре могут быть выбраны на основе исследования динамики концентраций этих газов в компартментах разработанной модели. При моделировании степень газового равновесия в БТС характеризовали величиной разности парциальных давлений СО 2 между альвеолярным пространством и дыхательным контуром . Со временем эта величина стремится к отношению скорости выделения СО 2 к альвеолярной вентиляции легких. Оценивали время, за которое приближается к данному асимптотическому значению. На рис. 2 представлена зависимость для каждого из вариантов.

Рис. 2. Расчетная динамика разности Pco2 в альвеолярном пространстве и дыхательном контуре при начальной концентрации в дыхательном контуре (co2), равной 0.03% (штрихпунктирная линия), 3% (точечная линия), 7% (пунктирная линия) и равной FЕТсо 2 человека при дыхании в покое (утолщенная линия). Согласно расчетам в каждом из четырех вариантов величины по мере продолжения тестов с возвратным дыханием стремятся к предельному значению 6.9 мм рт.ст. Видно, что самое быстрое выравнивание происходит при наполнении дыхательного контура смесью с начальной концентрацией СО 2, равной FЕТсо 2 у рассматриваемого испытуемого.

Таким образом, разработана математическая модель БТС, содержащей кардиореспираторную систему человека и АПК для исследования вентиляционной реакции дыхания. Верификация модели путем сопоставления результатов моделирования с результатами экспериментов показала ее адекватность. Модель позволила определить, что наиболее быстрое выравнивание Рсо 2 между тканями, легкими человека и дыхательным контуром происходит при начальной концентрации газа в дыхательном контуре, равной концентрации СО 2 в конечной порции выдыхаемого газа у данного человека в состоянии покоя.

Работа поддержана Программой Президиума РАН "Фундаментальные науки - медицине".

Список литературы

1. Rebuck A. S., Slutsky A. S. Measurement of ventilatory responses to hypercapnia and hypoxia // Regulation of Breathing. In 2 parts. Part II / Hornbein T. F., ed. New York: Marcel Dekker. Inc., 1981. P. 745-772.

2. Mohan R.A.M. Measuring the Respiratory Chemoreflexes in Man // Master's thesis. University of Toronto, Department of Physiology, 1997.

3. Spencer J.L., Firouztale E., Mellins R.B. Computational expressions for blood oxygen and carbone dioxide concentrations // Ann. Biomed. Eng., 1979. V. 7. P. 59-66.

4. Dyachenko A., Shulagin Y., Stepanov E., Zizina A. System of metabolic gases transportation: simulation and parameters estimation by noninvasive technique // IFMBE Proceedings. M. Long (Ed.): World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering, 2010. V. 31. P. 1587-1590.

5. Ermolaev E.S., Dyachenko A.I, Shulagin Y.A. et al. Effect of head-down human body position on chemoreflex control of Breathing // IFMBE Proceedings. M. Long (Ed.): World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering, 2012. V. 39. P. 2068-2071.

6. Weil J.V., Byrne-Quinn E., Sodal I.E. et al. Hypoxic ventilatory drive in normal man // J. Clin. Invest., 1970. V. 49. Р. 1061-1072.

Размещено на Allbest.ru