Исследование применяемости математических операций "латинские квадраты" для синтеза ДОС и передачи биометрического кода по радиолиниям УКВ диапазона
Определение вероятности ошибки биортогонального кода. Использование математической операции, предложенной Л. Эйлером и известной как "латинские квадраты" - метод синтеза ортогональных систем. Расчет средней мощности сигнала на один бит информации.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.02.2019 |
| Размер файла | 34,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Доказано, что выбор средних отношений сигнал/шум требует всегда дополнительных объяснений. Смысл средней мощности сигнала Р очевиден [10]. Средняя мощность шума Р1,т ортогональной компоненты на интервале ортогональности длительности Т используется как эталон. Однако отношение Р/Р1,т дает неправильное представление, так как сигнально-кодовые конструкции передают различное количество информации [2; 3; 5; 8].
Поэтому при доказательстве применения m-ичных сигналов лучше использовать среднюю мощность сигнала на один бит информации, то есть Р/n, которое определяется следующим образом:
(Р/n) / Р1,Т = Р/n Р1,Т = Р/Р?f
где ?f = n/ 2Т- полоса шума; Р1,Т - средняя мощность шума.
Согласно рис. 1 с вероятностью ошибки 10-3 на один символ выигрыш достигается ценой увеличения числа ортогональных функций.
биортогональный код математический квадрат
Рисунок 1. Вероятность ошибки биортогонального кода
Таким образом, при использовании ортогональных функций требуется отношение Р/Р?f = 11,2 дБ, в то время как для двоичного кода требуется отношение 14,8 дБ ( Рош=10-7). Отсюда следует, что уменьшение мощности сигнала составляет 14,8-11,2 = 3,6 дБ [6; 7]. Исходя из этого, делаем вывод о необходимости применения ортогональных систем сигнально-кодовых конструкций.
Однако синтез таких конструкций и синтез таких систем, особенно больших размерностей (m > 16), затруднен из-за большого операционного времени и сложности существующих алгоритмов (Уолша, Рида-Мюллера, Трофимова-Ласунского, Стифлера, Радемахера, Баррета, Фурье и их производных) [4].
Существенным облегчением синтеза ортогональных систем является использование математической операции, предложенной Л. Эйлером и известной как «латинские квадраты».
Квадратная матрица порядка n, называется латинским квадратом, если всякий элемент входит ровно один раз в каждую строку и в каждый столбец [1].
Поскольку при синтезе системы сигнально-кодовых конструкций необходима ортогонализация [9], то используется первое свойство латинских квадратов.
Свойство 1.
Две матрицы порядка n называется ортогональными, если при наложении любой из них на другую получается множество упорядоченных пар ( i, j ), 1? i ? n, 1? j ? n.
Пример ортогональных латинских квадратов n=3.
(1)
Ортогональны также и следующие две матрицы:
, (2)
Предполагаемый синтез системы сигнально-кодовых конструкций состоит в следующем. Выбираем матрицу С указанного типа и для любого ее элемента к определим двоичную матрицу Ск, которая получается из С заменой всех элементов равных к - 1 (+), а всех остальных к - 0 (-). Таким образом по матрице С порядка n строятся матрицы С1, С2,……Сn.
Каждой из этих матриц сопоставим вектор Кк,, первые n координат которого являются последовательными элементами первой строки матрицы Ск, следующие n координат - элементами второй строки и т.д.
Исходя из этого, синтезируем матрицу S порядка n х n, строками которой являются векторы Кк.
(3)
За исходную матрицу, можно принять матрицу Адамара вида:
.
Имеем , . Тогда К1=1110; К2=0001.
Таким образом, синтезируемая система будет иметь вид:
(4)
Однако с матрицами Адамара особенно больших порядков (n > 8 ) связаны нерешенные проблемы. Поэтому за исходную матрицу можно выбирать ранее синтезируемые матрицы с хорошими спектральными, энергетическими, корреляционными свойствами. Таким образом, синтезируемая сигнально-кодовая конструкция позволит перевести биометрическую информацию человека в код, который можно будет хранить и передавать по радиолиниям, имея высокую помехоустойчивость.
Литература
1. Аршинов М.Н., Садовский Л.Е. Коды и математика. - М.: Наука, 1983. - 144с.
2. Гончаров В.Н. Методологические аспекты формирования понятия информации в науке // Социосфера. - 2012. - № 2. - С. 17-25.
3. Колосова О.Ю. Инфокоммуникационные технологии в современном образовании // Современные наукоемкие технологии. - 2008. - № 8. - С. 53-53.
4. Лосев В.В., Бродская Е.Б., Коржик В.И. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов. - М.: Радио и связь, 1988. - 224с.
5. Татаринова И.П., Шевцова В.В., Говердовская Е.В. Кластер как интегративная категория // Экономические и гуманитарные исследования регионов. - 2012. - № 3. - С. 64-71.
6. Трошков А.М., Трошков М.А. Мульти-многофакторные биометрические характеристики аутентификации личности и система их защиты // Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании: сборник научных трудов V Международной научно-технической конференции. - Ставрополь: СевКавГТУ, 2012.
7. Трошков А.М., Трошков М.А., Павлюк Д.Н., Ермаков В.А., Филимонов А.А., Дмитриенко Т.И., Скворцова О.И. Концепция проектирования биометрической системы для управления допуском к информационным ресурсам // Вестник СевКавГТИ. - 2012. - №13. - С. 16-20.
8. Трошков А.М., Трошков М.А., Горденко Д.В., Кондрашов А.В. Эшелонированная биометрическая защита // Исследования в области естественных наук: научно-практический журнал. - 2012. - №11. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://science.snauka.ru/2012/11/3019.
9. Трошков А.М., Трошков М.А., Филимонов А.А., Кондрашов А.В. Биометрические характеристики человека и их аутентификационные признаки - база создания защиты и ограничение доступа к информационным ресурсам агропромышленного комплекса // Вестник АПК Ставрополья. - 2011. - № 3. - С. 124-129.
10. Хармут Х.Ф. Передача информации ортогональными функциями. -М.: Связь, 1975. - 272 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Процесс развития теории магических квадратов, их свойства и способы применения в жизни человека. Исторически значимые магические квадраты, способы и особенности их построения. Примеры решения задач с помощью различных модификаций магического квадрата.
реферат [21,1 K], добавлен 19.04.2012Определение математической вероятности правильного набора, если на нечетных местах комбинации стоят одинаковые цифры. Использование классического определения вероятности. Расчет математического ожидания и дисперсии для очков, выпавших на игральных костях.
контрольная работа [90,2 K], добавлен 04.01.2011История открытия магических квадратов; элементарные принципы их построения. Линейный метод построения магических квадратов порядка n. Описание методов Москопула, альфила и Баше. Особенности построения магических квадратов четного и нечетного порядков.
курсовая работа [992,4 K], добавлен 24.07.2014Знакомство с историей появления и названия магических квадратов. Изучение способов заполнения магических квадратов. Реализация заполнения магических квадратов с помощью программы Microsoft Excel. Исследование количества решений поставленной задачи.
творческая работа [1,5 M], добавлен 09.04.2009Краткое математическое описание циклических кодов с точки зрения алгебры конечных полей, которого вполне достаточно для решения задачи нахождения порождающего полинома кода, используя корни. Полиномиальное представление двоичных чисел. Определение поля.
контрольная работа [690,0 K], добавлен 01.01.2011Определение вероятности появления поломок. Расчет вероятности успеха, согласно последовательности испытаний по схеме Бернулли. Нахождение вероятности определенных событий по формуле гипергеометрической вероятности. Расчет дискретной случайной величины.
контрольная работа [69,3 K], добавлен 17.09.2013Определение вероятности выпадения не менее 4-х очков на игральной кости при кидании ее один раз. Определение вероятности изготовления детали (если наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества) первым заводом из используя формулу Байеса.
контрольная работа [11,3 K], добавлен 29.05.2012Возникновение теории вероятности как науки. Классическое определение вероятности. Частость наступления события. Операции над событиями. Сложение и умножение вероятности. Схема повторных независимых испытаний (система Бернулли). Формула полной вероятности.
реферат [175,1 K], добавлен 22.12.2013Приемы построения математических моделей вычислительных систем, отображающих структуру и процессы их функционирования. Число обращений к файлам в процессе решения средней задачи. Определение возможности размещения файлов в накопителях внешней памяти.
лабораторная работа [32,1 K], добавлен 21.06.2013Реализация в пакете Mathcad альтернативных возможностей для получения ортогональных систем, с помощью которых можно получать аналитические выражения. Введение документа Mathcad, реализующего явные выражения для ортогональных систем Лежандра и Лагерра.
дипломная работа [641,5 K], добавлен 01.05.2014Теория вероятности, понятие вероятности события и её классификация. Понятие комбинаторики и её основные правила. Теоремы умножения вероятностей. Понятие и виды случайных величин. Задачи математической статистики. Расчёт коэффициента корреляции.
шпаргалка [945,2 K], добавлен 18.06.2012Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.
контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.
контрольная работа [212,0 K], добавлен 01.05.2010Возникновение и развитие теории динамических систем. Развитие методов реконструкции математических моделей динамических систем. Математическое моделирование - один из основных методов научного исследования.
реферат [35,0 K], добавлен 15.05.2007Исследование методики математической обработки многократно усеченной информации. Особенности графического изображения опытной информации. Определение среднего значения показателя надежности, абсолютной характеристики рассеивания и коэффициента вариации.
курсовая работа [116,1 K], добавлен 16.01.2014Природа математики как строгой науки, отношения математических объектов и целостных структур реального мира. Различия в трактовке Платоном и Аристотелем онтологического статуса математических сущностей. Анализ математической концепции семинара Н. Бурбаки.
реферат [26,4 K], добавлен 29.01.2014Число возможных вариантов, благоприятствующих событию. Определение вероятности того что, проектируемое изделие будет стандартным. Расчет возможности, что студенты успешно выполнят работу по теории вероятности. Построение графика закона распределения.
контрольная работа [771,9 K], добавлен 23.12.2014Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. Организация обслуживания при ограниченной информации о надёжности системы. Алгоритмы безотказной работы системы и нахождение времени плановой предупредительной профилактики систем.
реферат [1,4 M], добавлен 19.06.2008Предмет и метод математической статистики. Распределение непрерывной случайной величины с точки зрения теории вероятности на примере логарифмически-нормального распределения. Расчет корреляции величин и нахождение линейной зависимости случайных величин.
курсовая работа [988,5 K], добавлен 19.01.2011Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014
