Закономерности формирования численности населения по территориям

Размещено на http://www.allbest.ru/

Закономерности формирования численности населения по территориям

Талейко А.В.

Науч. руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Дмитриев Ю.Г.

Томский государственный университет, ТНЦ СОРАН

В работе рассматривается квантильная модель накопления для описания количественных закономерностей, присущих численностям населения территорий. Приводятся примеры применения этой модели при исследовании закономерностей численностей населения по территориям США и Российской Федерации. Результаты исследований во многом подтверждают целесообразность применения логнормального закона при описании распределения численности населения.

В рамках квантильной модели, величины численности населения территорий формируются путём последовательного накопления под влиянием разнообразных факторов, которые и определяют их величину. Предполагается, что рассматриваемая вероятностно-статистическая модель формирования величины численности населения трактует итоговые их значения для каждой территории ( регионы, области, районы, штаты) в отчётное время как величины, соответствующие квантилям равноотстоящих уровней квантилей некоторой заданной функции распределения население логнормальный квантильный

=>.

Каждой территории соответствует единственная квантиль уровня , N - количество выделенных территорий.

2. Логнормальная модель. Пусть - численность населения территории под номером k. Предположим, что является случайной величиной с логнормальной функцией распределения. Как известно, случайная величина имеет нормальную функцию распределения F(x) c некоторым средним и некоторым стандартным отклонением .

Будем рассматривать уровни квантилей в виде:

, k=1,...,N.

Для данного случая квантильная модель имеет вид:

, k=1,...,N,

где величины упорядочены по возрастанию, - квантили уровней нормального распределения с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией,

- ошибки наблюдений с нулевым средним и конечной дисперсией.

3. Адекватность модели. Проверим, применима ли данная модель при исследовании распределения численности населения. Для этого построим для конкретных территорий диаграмму рассеяния и оценим сумму квадратов невязок. Отложим на оси абсцисс квантили, а на оси ординат численности населения территорий. В результате получим диаграмму рассеяния N точек, которые мы аппроксимируем с помощью метода наименьших квадратов прямой линией . “Близость” расположения точек к прямой линии характеризует, сумма квадратов невязок. Таким образом, на графике будет представлена картина того, как прямая, заданная двумя параметрами, наилучшим образом (в смысле суммы квадратов невязок) аппроксимирует наблюдаемые значения. Очевидно, что чем ближе точки будут располагаться возле прямой, тем ближе распределение величин численности населения к логнормальному закону распределения.

Рассмотрим распределение численности населения Российской Федерации по территориям. Численность населения каждого из 85 субъектов будет соответствовать определённой ячейке накопления. В соответствии с моделью накопления упорядочим численности населения за 2008 год и построим диаграмму рассеяния. На оси абсцисс отложим 85 известных значений квантилей стандартного нормального закона. Ось ординат будет соответствовать данным о логарифмах численности населения территорий.

На рисунке 1, в целом, отклонение наблюдаемых значений от теоретических невелико. Однако нижние 3 точки выбиваются из общей картины. Эти точки соответствуют следующим субъектам: Усть-Ордынскому Бурятскому АО, Чукотскому АО и Агинскому Бурятскому АО. Если включить перечисленные автономные округа в более крупные субъекты РФ, примыкающие к ним, то получим значительно меньшее отклонение (рис.2)

Для вычисления отклонения используем формулу

,

где - исходные наблюдения (т.е. значения численности населения),

- теоретические значения. В первом случае отклонение составило STD1=0.409, во втором - STD2=0.074. Таким образом, отклонение уменьшилось почти на порядок.

4. Иллюстративные примеры. Рассмотрим другие примеры применения квантильной модели и логнормального закона. Используя данные 2002 года, исследуем распределение численности населения в Российской Федерации. В начале двухтысячных годов территория России была разделена на 7 федеральных округов: Центральный, Северо-Западный, Приволжский, Южный, Сибирский, Дальневосточный. В данном случае рассматривается каждый регион (округ) и субъекты их составляющие (области, края, республики). На численность проживающих граждан влияют, в частности, исторические, социально-экономические, демографические, природно-климатические факторы. В качестве «ячеек накопления» здесь будут выступать субъекты, и каждой ячейке будет соответствовать своя численность населения. На рисунке 3 представлена картина распределения численности населения Российской федерации в соответствии с разбиением территории на федеральные округа.

Как видно из рисунка 3, точки располагаются в непосредственной близости прямой, и отклонение не является слишком заметным. Этот факт говорит о том, что, хотя разбиение территории и носит административный характер, однако, судя по всему, оно хорошо вписывается в рассматриваемую нами модель, то есть является вполне адекватным.

Однако всё это были случаи, зафиксированные в одном временном интервале. Что же будет происходить, если рассмотреть процесс размещения населения в динамике. Возьмём случай распределения численности населения США по 50 штатам в длительном отрезке времени, начиная с 1930 года и до нашего времени. Построим диаграммы рассеяния для 1930, 1960, 1990 и 2005 года.

Стандартные отклонения будут следующими (представлены в хронологическом порядке)

STD4=0.091, STD5=0.060, STD6=0.045, STD7=0.039.

Таким образом, мы видим, что с течением времени стандартное отклонений уменьшается. И, несмотря на то, что в отдельные года могло наблюдаться небольшое увеличение значения невязок, в целом тенденция к уменьшению прослеживается отчётливо. Поэтому можно предположить, что с течением времени вся совокупность населения, разбитая по отдельным территориям, становится, в некотором смысле, более “природной”, в смысле более адекватного описания логнормальной моделью распределения численности населения.

Резюмируя всё вышеизложенное можно сказать, что применение квантильной модели и логнормального закона распределения для описания рассматриваемых процессов формирования численности населения (тесно связанных с миграционным движением населения) по территориям как страны в целом, так и одного отдельно взятого субъекта вполне целесообразно. С другой стороны, исследования показали, что в странах Европы, равно как и в других развитых странах, логнормальный закон описывает распределение численности населения лучше, чем в странах с ещё не устоявшейся рыночной экономикой или в странах с очевидным жёстким административным делением территорий. Вполне возможно, что с течением времени эти территориальные единицы (которые мы с полным правом можем назвать ячейками накопления) образуют действительно природную совокупность, которая будет лучше описываться рассмотренной квантильной моделью.

Литература

1. Алексеев Ф.Н., Устинов Ю.К. Вероятностная теория формирования запасов полезных ископаемых// Непараметрические и робастные статистические методы в кибернетике и информатике [Под ред. Ф. П. Тарасенко] Томск: Иркут. фил. ВМНИИПС и др., - 1990. С.32-42

2. Дмитриев Ю.Г., Устинов Ю.К. Математические модели растущих систем // Вычислительные технологии. 2007. Т.12.С.68-75

3. Айвазян С.А. Модель формирования распределения населения России по величине среднедушевого дохода// Экономика и математические методы 1997. Т. 32. Вып. 4. С.75-88

4. Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. 4-е изд. М.:Дело, 2005, 400с.

5. Федеральная служба государственной статистики [Электрон. Ресурс]. Режим доступа: http://www.gks.ru/, свободный.

Размещено на Allbest.ru