Построение модели системы учебных заданий средствами графового моделирования
Исследование подходов к построению графовых моделей систем учебных заданий. Применение графового моделирования в процессе обучения в рамках информационного образовательного пространства. Проблема автоматизированного отбора оптимальных учебных заданий.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.02.2019 |
| Размер файла | 34,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Построение модели системы учебных заданий средствами графового моделирования
Бояринов Дмитрий Анатольевич
кандидат педагогических наук,
доцент кафедры информатики
Смоленский государственный университет
В статье излагается подход к построению графовых моделей систем учебных заданий.
Ключевые слова: задача, система задач, графовая модель, диаметр задачи.
The construction of model of system of educational tasks by means of graph models. Boyarinov D.A.
In the article the approach to the construction of graph models of systems of educational tasks is stated.
Key words: educational task, system of educational tasks, graph model, diameter of an educational task.
Эффективное применение графового моделирования в процессе обучения в рамках информационного образовательного пространства предполагает, в частности, разработку формальных моделей, позволяющих описать процесс обучения решению задач. В свою очередь, для этого необходимо дать в терминах теории графов серию определений, в первую очередь взаимосвязанные определения задачи и системы задач.
Рассмотрим элемент графовой модели (см. рисунок 1).
Рисунок 1 Графовая модель, 1, 2 и 3 - элементы знания, при этом будем говорить, что элемент 3 опирается на элемент 2, а элемент 2 опирается на элемент 1; будем говорить, что элемент 3 выводим из элемента 2, элемент 2 выводим из элемента 1.
В современной методике практикуется рассмотрение задачи как системы. Согласно работе О.Б. Епишевой и В.И. Крупич [44] задача как система представляет собой непустое множество элементов, на котором определено (реализовано) заранее данное отношение - это отношение выполняет роль основного отношения. В соответствии с этим подходом целесообразно каждой задаче сопоставить непустой набор вершин графа - тех элементов знания, которые составляют структуру данной задачи, т.е. знание которых требуется для ее решения. Будем говорить в дальнейшем, что задача ассоциирована (связана) с набором вершин графа и, соответственно, с каждой вершиной этого набора. И наоборот, будем говорить, что набор вершин графа (и каждая вершина из этого набора) ассоциирована с задачей. Количество вершин графа, с которыми ассоциирована задача, назовем объемом задачи. Скажем, что система задач ассоциирована с элементом знания, если хотя бы одна задача из входящих в систему ассоциирована с данным элементом знания.
Если задача ассоциирована с элементом знания X, опирающимся на данный элемент знания Y, то будем говорить, что задача опирается на элемент знания Y. Будем говорить, что система задач опирается на элемент знания, если хотя бы одна задача из входящих в систему опирается на данный элемент знания.
Применительно к данному примеру задачу, ассоциированную с вершиной 2. назовем опирающейся на элемент 1. Расстояние между элементами 1 и 2 примем равным 1, расстояние между вершинами 3 и 1 примем равным 2. Максимальное расстояние между любыми двумя элементами знания, ассоциированными с данной задачей, назовем диаметром задачи. Примеры графовых моделей задач и систем задач приведены ниже:
Задача №504
«Является ли квадратным уравнение 3,7·x-5·х+1=0»
Эта задача ассоциирована с вершиной 1, не опирается ни на одну вершину в рамках данной темы, объем задачи равен 1, диаметр равен 0.
Графовая модель данной задачи будет иметь следующий вид (см. рисунок 2):
Рисунок 2 Графовая модель задачи №504
Задача № 509 а): «Найдите корни уравнения 4·x-9=0»
Эта задача ассоциирована с вершинами 6, 7, 9, опирается на вершину 1, объем задачи равен 3, диаметр равен 2, задача связывает элементы знания 6, 7, 9, длина связи между 6 и 7, 7 и 9 равна 1, между 6 и 9 равна 2.
Графовая модель данной задачи будет иметь следующий вид (см. рисунок 3):
Рисунок 3 Графовая модель задачи №509
Задача:
«Решить уравнение x (x-2·х+1)=0»
Эта задача ассоциирована с вершинами 2, 4, 11, 13, 16, опирается на вершину 1, объем задачи равен 5, диаметр равен 4.
Длина связи между 2 и 4, 2 и 11, 11 и 13, 13 и 16 равна 1, между 4 и 11, 2 и 13, 11 и 16 равна 2, между 4 и 13, 2 и 16 равна 3, между 4 и 16 равна 4.
Графовая модель данной задачи будет иметь следующий вид (см. рисунок 4):
Рисунок 4 Графовая модель задачи «Решить уравнение x (x-2·х+1)=0»
учебное задание графовое моделирование
Рассмотрим систему задач, состоящую из задач №№509 а) - г) (модели этих задач полностью совпадают с моделью задачи №509 а), рассмотренной выше) и задачи «Решить уравнение x (x-2·х+1)=0».
Модель такой системы изображена ниже (см. рисунок 5):
Рисунок 5 Графовая модель системы задач
Данная система задач связывает между собой элементы знания 2, 4, 11, 13, 16 и 6, 7, 8. Объем этой системы равен 8. Длина связи между элементами знания 2 и 4 равна 1, между 6 и 8 равна 2, между 4 и 16 равна 4, между 6 и 2 равна ?. Соответственно, диаметр этой системы равен ?.
Таким образом, согласно введенным выше определениям, в рамках графовой модели задаче однозначно сопоставляется подграф модели теоретического материала по данной теме, вершинами которого являются все элементы знания, ассоциированные с данной задачей.
Очевидно, что решение задачи требует владения всеми элементами знания, ассоциированными с данной задачей. Кроме того, владение некоторым элементом знания X невозможно без владения всеми элементами знания Y, на которые он опирается (если речь не идет о формальном владении информацией).
Слабо ассоциированным с данной задачей назовем каждый элемент знания, либо ассоциированный с данной задачей, либо такой, что задача опирается на него.
Таким образом, решение задачи требует знания всех элементов знания, слабо ассоциированных с ней. Ели речь идет об упражнении, то его выполнение способствует отработке всех элементов знания, слабо ассоциированных с этим упражнением (задачей) и связей между ними.
Предложенные графовые модели учебной задачи и системы задач позволяют, в частности, решить проблему автоматизированного отбора оптимальных систем учебных заданий в соответствии текущим уровнем обученности и образовательными запросами учащегося, что позволяет реализовать идеи личностно ориентированного обучения в рамках информационного образовательного пространства «средняя школа - вуз».
Литература
1. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1990. - 127 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Содержатся теоретические сведения и наборы заданий для аудиторных и индииндивидуальных заданий по следующим разделам: комплексные числа, неопределенные и определенные интегралы, функции нескольких переменных и обыкновенные дифференциальные уравнения.
книга [2,8 M], добавлен 26.02.2010Понятие текстовой задачи, ее роль в процессе обучения математике. Изучение основных способов решения текстовых задач, видов их анализа. Применение метода моделирования в обучении решению данных заданий. Описание опыта работы учителя начальных классов.
дипломная работа [69,6 K], добавлен 13.01.2015Роль и место учебных исследований в обучении математике. Содержание и методические особенности проектирования учебных исследований по теме "Четырехугольники" на основе использования динамических моделей. Структура учебного исследования по математике.
курсовая работа [720,9 K], добавлен 28.05.2013Теоретические основы учебных исследований по математике с использованием динамических моделей. Содержание динамических чертежей. Гипотезы о свойствах заданной геометрической ситуации. Проектирование процесса обучения геометрии в общеобразовательной школе.
курсовая работа [241,8 K], добавлен 26.11.2014Применение системы MathCAD при решении прикладных задач технического характера. Основные средства математического моделирования. Решение дифференциальных уравнений. Использование системы MathCad для реализации математических моделей электрических схем.
курсовая работа [489,1 K], добавлен 17.11.2016Процесс выбора или построения модели для исследования определенных свойств оригинала в определенных условиях. Стадии процесса моделирования. Математические модели и их виды. Адекватность математических моделей. Рассогласование между оригиналом и моделью.
контрольная работа [69,9 K], добавлен 09.10.2016Моделирование как метод научного познания, его сущность и содержание, особенности использования при исследовании и проектировании сложных систем, классификация и типы моделей. Математические схемы моделирования систем. Основные соотношения моделей.
курсовая работа [177,9 K], добавлен 15.10.2013Формирование учебных достижений обучающихся, в образовательной области "Математика и информатика". Планируемые достижения обучения решению задач на геометрические построения в 7 классе и методика их реализации. Структура пользовательского интерфейса.
дипломная работа [748,3 K], добавлен 07.09.2017Обзор адаптивных методов прогнозирования. Построение модели Брауна. Применение методов прогнозирования на примере СПК колхоза "Новоалексеевский" в рамках модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего, предложенной Боксом и Дженкинсом.
дипломная работа [9,0 M], добавлен 28.06.2011Проведение численного моделирования системы, описанной системой дифференциальных уравнений первого порядка. Схемы моделирования методом последовательного (непосредственного) интегрирования, вспомогательной переменной и методом канонической формы.
контрольная работа [550,9 K], добавлен 12.12.2013Изучение актуальной задачи математического моделирования в биологии. Исследование модифицированной модели Лотки-Вольтерра типа конкуренция хищника за жертву. Проведение линеаризации исходной системы. Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений.
контрольная работа [239,6 K], добавлен 20.04.2016Всем известна управляющая роль контроля. В процессе обучения контроль, присутствует на всех этапах, начиная с самых первых моментов в овладении учащимися новым материалом и до завершения темы. Учитель должен четко представлять смысл проверки знаний.
дипломная работа [187,8 K], добавлен 24.06.2008Теоретические основы моделирования: понятие модели и моделирования. Моделирование в решении текстовых задач. Задачи на встречное движение двух тел. Задачи на движение двух тел в одном направлении и в противоположных направлениях. Графические изображения.
курсовая работа [98,9 K], добавлен 03.07.2008Компьютерное моделирование в базовом курсе информатики. Роль компьютерного моделирования в процессе обучения. Методические рекомендации курса "Математические основы моделирования 3D объектов" базового курса "компьютерное моделирование".
дипломная работа [284,6 K], добавлен 07.07.2003Анализ психолого-педагогической литературы по вопросам использования занимательности в учебно-воспитательном процессе. Характеристика младшего школьного возраста. Занимательность: сущность, виды и особенности. Методические подходы к использованию заданий.
дипломная работа [453,0 K], добавлен 07.09.2017Динамическая модель как теоретическая конструкция, описывающая изменение состояний объекта. Характеристика основных подходов к построению: оптимизационный, описательный. Рассмотрение способов построения математических моделей дискретных объектов.
контрольная работа [769,7 K], добавлен 31.01.2013Применение в статистике конкретных методов в зависимости от заданий. Методы массовых наблюдений, группировок, обобщающих показателей, динамических рядов, индексный метод. Корреляционный и дисперсный анализ. Расчет средних статистических величин.
контрольная работа [29,5 K], добавлен 21.09.2009Системы водоснабжения и канализации как главный элемент водохозяйственной системы. Этапы математического моделирования технологических процессов. Скважинный водозабор как единая инженерная система, проблемные вопросы переоценки запасов подземных вод.
презентация [9,0 M], добавлен 18.09.2017Анализ динамических процессов в системе на основе использования построенной аналитической модели. Моделирование с использованием пакета расширения Symbolic Math Tolbox. Построение модели в виде системы дифференциальных уравнений, записанных в форме Коши.
курсовая работа [863,4 K], добавлен 21.06.2015Главные свойства логарифмов. Общий вид формулы перехода к другому основанию. Возрастание логарифмической функции с основанием 4 и 2, убывание с основанием 0,3. Практический пример решения первого и второго неравенства системы, обоснование результата.
презентация [273,6 K], добавлен 29.10.2013
