Поиск времени, необходимого для преодоления расстояния из пункта "А" в пункт "Б"
Рассмотрение новых подходов к поиску времени, необходимого для перемещения из одного заданного пункта в другой в условиях предметной области на примере логистики внутри города. Необходимость учета множества факторов, влияющих на скорость перемещения.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.02.2019 |
| Размер файла | 105,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Поиск времени, необходимого для преодоления расстояния из пункта «А» в пункт «Б»
Ковалев В.А.
Смоленский государственный университет
В работе рассматривается новый подход к поиску времени, необходимого для перемещения из одного заданного пункта в другой в условиях предметной области на примере логистики внутри города. На практике зачастую оказывается, что кратчайший путь не является самым быстрым, так как не было учтено множество факторов, влияющих на скорость перемещения.
Ключевые слова: кратчайший путь, графы, математическое ожидание, математическая статистика.
SEARCH FOR THE TIME WHICH IS NECESSARY FOR OVERCOMING THE DISTANCE FROM ITEM "A" TO ITEM "B". Kovalev V.A.
The paper considers a new approach to time search, which is necessary for moving from one given point to another in the context of the subject area, using the example of logistics inside the city. In practice, it often turns out that the shortest path is not the fastest since many factors affecting the speed of movement have not been taken into account.
Key words: shortest path, graphs, mathematical expectation, mathematical statistics.
На данный момент существует множество алгоритмов по нахождению кратчайшего пути. Примерами могут служить алгоритмы Дейкстры, Флойда-Уоршалла, Беллмана и т.д. [1] Каждый из них выполняет свою абстрактную задачу на графах. Но самое интересное, что результаты их работы не всегда имеют отношение к действительности. Для наглядности приведем простую задачу.
Дан неориентированный граф (рис. 1), рёбра которого - расстояния в километрах между населёнными пунктами некоторой местности. Необходимо найти кратчайший путь от пункта А до пункта В.
Рис. 1
Решение задачи кажется очевидным: ребро АВ с весом (расстоянием) 5. Если рассматривать эту задачу, сформулированную в таком виде в учебнике по информатике или математике, то ответ верен. Но на практике это не всегда так. Представим, что данный граф является моделью конкретного участка дороги, где есть светофоры, пешеходы, неровности. Решение уже не будет выглядеть так тривиально. Введём для каждого участка следующие параметры:
· S - длина участка в километрах
· - максимальная скорость, разрешённая на данном участке
· t - время, необходимое для преодоления данного участка пути
· K - качество дороги
· n - количество нерегулируемых пешеходных переходов
· - поток пешеходов на i - ом нерегулируемом пешеходном переходе в человек/час.
· m - количество регулируемых пешеходных переходов
· tк i - время работы красного сигнала i-ого светофора
· tз i - время работы зелёного сигнала i-ого светофора
· - время, необходимое пешеходу для перехода дороги
· - суммарное время, затраченное на остановки
Сразу сделаем несколько замечаний. Обратим внимание, что величина K - абстрактная величина и может меняться от 0 (движение невозможно) до 1 (идеально ровный асфальт). Также будем считать, что время, требуемое для разгона и торможения, сравнительно мало и им можно пренебречь. Исходя из этого, автомобиль на всём участке пути движется со скоростью .
Будем искать для каждого участка необходимое для его преодоления время t по следующей формуле:
Определим формулу для остановок, которые должен сделать на своём пути автомобиль. Очевидно, что оно равно сумме времён, затраченных на остановки на регулируемых и нерегулируемых пешеходных переходах:
С помощью формул математической статистики [2] можно легко рассчитать математическое ожидание времени, которое простоит водитель в ожидании зелёного сигнала светофора. Для каждого светофора оно будет находится следующим образом:
Следовательно, легко найдём время остановок на регулируемых переходах:
Для того, чтобы смоделировать ситуацию на нерегулируемом пешеходном переходе достаточно понять, что она идентична предыдущей ситуации. Время, которое будет затрачено на переход дороги пешеходом, и есть искомое время, которое водитель не едет. Только поток можно уменьшить вдвое, так как необходимо ждать всё время, пока идёт пешеход, а достаточно только его пропустить. То есть в данной ситуации:
В результате получаем аналогичную формулу:
И конечная формула будет иметь следующий вид:
Если мы будем сравнивать не , то задача уже не выглядит такой простой. При определённых параметрах путь через вершину С окажется быстрее. Например, если параметры будут такими же, как в приведённой ниже таблице:
|
Параметр |
AB |
AC |
CB |
|
|
S |
5 |
3 |
4 |
|
|
60 |
60 |
60 |
||
|
40 |
40 |
40 |
||
|
0,01 |
0,01 |
0,01 |
||
|
К |
0,6 |
0,8 |
0,9 |
|
|
0,03 |
0,03 |
0,03 |
||
|
0,03 |
0,03 |
0,03 |
||
|
n |
2 |
1 |
0 |
|
|
m |
1 |
0 |
1 |
время скорость перемещение
то получится противоположный результат:
На примере конкретной задачи, мы получили интересный результат. Таким образом, более короткий путь в действительности не всегда оказывается кратчайшим.
Литература
1. Axo Альфред, В., Хопкрофт Джон, Ульман Джеффри, Д. Структуры данных и алгоритмы: Пер. с англ. - М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. - 384 с.: ил. - Парал. тит. англ. ISBN 5-8459-0122-7 (рус.)
2. Козлов М. В., Прохоров А. В. Введение в математическую статистику. - М.: Изд-во МГУ, 1987. - 264 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет с использованием системы MathCAD значения функций перемещения, скорости и ускорения прицепа под воздействием начальных их значений без учета возмущающей силы неровностей дороги. Оценка влияния массы прицепа на максимальную амплитуду колебаний.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 19.02.2013Свободное падение тела с учетом сопротивления среды. Зависимость перемещения и скорости падения от времени. Формулировка математической модели и ее описание. Описание программы исследования с помощью пакета Simulink. Решение задачи программным путем.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 21.03.2011Мера ограниченного открытого множества. Мера ограниченного замкнутого множества. Внешняя и внутренняя меры ограниченного множества. Измеримые множества. Измеримость и мера как инварианты движения. Класс измеримых множеств.
курсовая работа [122,6 K], добавлен 28.05.2007Определение свойств чисел и выражение соотношений между подмножествами одного множества. Арифметический треугольник Паскаля. Алгоритм вычисления биномиальных коэффициентов. Рассмотрение комбинаторных тождеств: правила симметрии и свертки Вандермонда.
курсовая работа [471,2 K], добавлен 10.10.2011Теория частичных действий как естественное продолжение теории полных действий. История создания и перспективы развития теории упорядоченных множеств. Частично упорядоченные множества. Вполне упорядоченные множества. Частичные группоиды и их свойства.
реферат [185,5 K], добавлен 24.12.2007Преимущества уравнений Лагранжа и их применение. Классификация связей внутри механической системы. Возможные перемещения механической системы и число степеней свободы. Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию механической системы.
курсовая работа [530,7 K], добавлен 21.08.2009М- и (М-1)-последовательности на основе произведения многочленов. Результаты по синтезу модели: структурная схема, методика построения по алгоритму Хемминга и по корреляционному моменту, аффинному преобразованию для заданного множества векторов.
контрольная работа [960,4 K], добавлен 24.07.2013Определения понятия множество. Предельная точка множества, предел функции в точке. Эквивалентные, счетные и несчетные множества. Замкнутые и открытые множества. Функции на множестве. Свойства непрерывных функций на замкнутом ограниченном множестве.
курсовая работа [222,3 K], добавлен 11.01.2011Обоснование выбора оптимального маршрута по критерию минимума времени на его прохождение. Словесная постановка маршрутной задачи. Математическая постановка задачи. Оптимизация маршрута с города Рязановский до города Королева. Оценка его вариантов выбора.
курсовая работа [64,6 K], добавлен 19.12.2009Законы алгебры Буля и их применение для преобразования логических выражений. Расчет информационной емкости документов предметной области. Построение инфологической, реляционной и даталогической моделей. Применение методов поиска и сортировки данных.
курсовая работа [261,7 K], добавлен 05.01.2013Расчет динамики опасных факторов пожара в помещении с использованием интегральной и зонной математических моделей. Определение продолжительности пожара и времени блокирования путей эвакуации. Расчет огнестойкости ограждающих строительных конструкций.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 21.03.2015Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с постоянными во времени интенсивностями отказов элементов в Марковских процессах. Поиск вероятности безотказной работы системы методом разложения структуры относительно базового элемента.
контрольная работа [334,9 K], добавлен 15.01.2014Предмет и задачи исследования операций. Основные понятия и принципы исследований, математические модели. Детерминированная задача согласования по определению минимального времени выполнения комплекса работ, времени начала и окончания каждой операции.
курсовая работа [233,9 K], добавлен 20.11.2012Свойства множества Кантора. Исследование заданной функции на непрерывность. Выражение множества B (кладбище Серпинского) и D (гребёнка Кантора) через множество Кантора. Свойства и построение всюду непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 24.06.2015Расчет частных производных первого порядка. Поиск и построение области определения функции. Расчет полного дифференциала. Исследование функции на экстремум. Поиск наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области. Производные второго порядка.
контрольная работа [204,5 K], добавлен 06.05.2012Статическое относительное позиционирование. Уравнения измеренных фаз. Число двойных разностей. Недостатки использования тройных разностей. Определение поправок в координаты неизвестного пункта. Коэффициенты при неизвестных. Среднеквадратические ошибки.
презентация [196,4 K], добавлен 28.02.2017Этапы развития теории описания пространства, сущность принципа относительности, сформулированного Галилеем. Геометрия Минковского как описание пространства – времени, основные понятия ее описания. Разработка практических занятий по данным темам.
дипломная работа [354,6 K], добавлен 24.02.2010Описание жизни Италии и мира того времени, когда жил и творил Джироламо Кардано. Научная деятельность математика, обзор его математических трудов и поиск решения кубических уравнений в радикалах. Способы решений уравнений третьей и четвертой степеней.
курсовая работа [419,7 K], добавлен 26.08.2011Изучение теории сетевого планирования. Оптимизация исходного сетевого графика по времени. Сетевое планирование изготовления ригелей. Приписывание относительных весов. Анализ графика распределения ресурсов (неравномерности) по времени выполнения заказа.
контрольная работа [145,1 K], добавлен 19.06.2013Введение новых динамических систем и их решений, специальных функций эллиптических и тета-функций, зависящих от одного параметра, разложение эллиптических функций Якоби в ряды Фурье (теоремы разложения). Рассмотрение их связи с функцией Вейерштрасса.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 26.04.2011
