Прогнозирование многомерных временных рядов на основе метода главных компонент
Проблема прогнозирования многомерного временного ряда. Разработка метода сингулярного разложения траекторной матрицы, столбцами которой являются векторы вложения – отрезки ряда, равные длине окна. Построение рекуррентного прогноза многомерного ряда.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.02.2019 |
| Размер файла | 17,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Прогнозирование многомерных временных рядов на основе метода главных компонент
Одной из главных задач в теории временных рядов является вычисление прогнозных значений исследуемого временного ряда. В настоящее время существует множество различных методов прогнозирования временных рядов, но ни один из них нельзя называть универсальным или лучшим. Причиной этого является уникальность исследуемых процессов, а именно скрытая зависимость элементов временного ряда между собой. Большинство эконометрических методов анализа и прогнозирования временных рядов базируется на заранее принятых гипотезах о классе функциональных зависимостей, среди которых ведется поиск наилучшей. Это обстоятельство не позволяет утверждать однозначно, что построенная эконометрическая зависимость является действительно наиболее эффективной. Указанный недостаток полностью отсутствует при анализе многомерных временных рядов при помощи метода главных компонент. Особенности анализа многомерного временного ряда на основе метода главных компонент, а также его преимущества перед одномерным анализом уже были рассмотрены в [1]. Численные эксперименты подтверждают, что если ряды имеют похожую структуру, то прогноз, основанный на рассматриваемом методе, является более точным и имеет меньшие показатели средней квадратической ошибки по сравнению с применением одномерного метода главных компонент к рядам по отдельности.
Пусть наблюдается система из временных рядов равной длины
,
где . Параметр есть длина ряда. На этапе сингулярного разложения траекторной матрицы данного ряда при анализе многомерного временного ряда с помощью метода главных компонент [1] получаем - ортонормированную систему собственных векторов - матрицы вторых моментов полученной многомерной выборки, соответствующих собственным числам матрицы , взятым в порядке убывания .
Введем следующие обозначения:
пусть , где , и
Рассмотрим следующую систему уравнений:
(1)
Так как , то система (2.9), вообще говоря, несовместна, хотя и существует широкий класс функций, для которых она разрешима. Расширим понятие решения системы (1).
Обобщенным решением системы (2.9) назовем решение системы
(2)
Очевидно, система уравнений (2) разрешима, если матрица имеет ранг .
Пусть есть решение системы уравнений (2). Тогда продолжением ряда объявляется число
(3)
Из общей теории решения линейных систем следует, что общее решение (2) может быть записано в виде:
где - обобщенная обратная матрица к матрице , а - произвольный вектор. Очевидно, обобщенное продолжение будет единственно, если . Следующая теорема дает критерий единственности обобщенного продолжения функции дискретного аргумента.
Теорема. Условие
(4)
является необходимым и достаточным для единственности обобщенного продолжения ряда [2].
Условие (2.12) может быть записано в следующем виде:
(5)
Матрица , входящая в равенство (5), есть не что иное, как матрица Грамма системы векторов . Если эта система векторов линейно независима, то , и обратима в обычном смысле. В этом случае равенство (5) тривиальным образом выполняется. Таким образом, справедлива следующая лемма.
Лемма. Для однозначного продолжения функции достаточно, чтобы система векторов была линейно независима.
Заметим, что в качестве сомножителя в правой части системы (1) вместо первых компоненты последнего столбца матрицы данных исходного ряда могут быть взяты соответствующие компоненты матрицы данных продолженного ряда. Это обстоятельство позволяет после вычисления по формуле (3) продолжить вычисление по этой же формуле следующих элементов ряда .
Литература
многомерный временной матрица прогнозирование
1.Волосенков А.В. Анализ многомерных временных рядов на основе метода главных компонент.
2.Главные компоненты временных рядов: Метод «Гусеница». Ред. Данилов Д.Л., Жиглявский А.А. Санкт-Петербург, СПбГУ, 1997]
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Главная задача спектрального анализа временных рядов. Параметрические и непараметрические методы спектрального анализа. Сущность понятия "временный ряд". График оценки спектральной плотности для окна Дирихле, при центрированном случайном процессе.
курсовая работа [332,8 K], добавлен 17.09.2009Понятие об основной тенденции ряда динамики, ее сущность и визуальное представление, методы анализа. Аналитическая оценка уравнения тренда. Характеристика, использование различных методов для выделения тренда временных рядов, прогнозирование показателей.
курсовая работа [207,2 K], добавлен 04.03.2013Исследование сходимости числового ряда. Использование признака Даламбера. Исследование на сходимость знакочередующегося ряда. Сходимость рядов по признаку Лейбница. Определение области сходимости степенного ряда. Сходимость ряда на концах интервала.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 14.12.2012Изучение понятия числового ряда и его суммы. Особенности сходящихся и расходящихся рядов. Число e, как сумма ряда. Критерий Коши сходимости ряда. Алгебраические операции и сходимость. Ряды с неотрицательными членами. Интегральный признак Коши-Маклорена.
методичка [514,1 K], добавлен 26.06.2010Закон сохранения количества чисел Джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел.
монография [575,3 K], добавлен 28.03.2012Определение условий сходимости положительного ряда и описание свойств гармонических рядов Дирихле. Изучение теорем сравнения рядов и описание схемы Куммера для вывода из нее признаков сравнения ряда. Вывод признаков сравнения Даламбера, Раабе и Бертрана.
курсовая работа [263,6 K], добавлен 14.06.2015Точечное оценивание основных числовых характеристик, функции и плотности распределения компонент многомерного случайного вектора. Статистическая проверка характера распределения. Особенности корреляционного анализа признаков этой математической категории.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 01.10.2013Определение числа гармоник разложения функций в ряд Фурье, содержащих в сумме не менее 90% энергии. Построение амплитудного и фазового спектров функции, графика суммы ряда. Расчет среднеквадратичной ошибки между исходной функцией и частичной суммой Фурье.
контрольная работа [348,5 K], добавлен 13.12.2011Определение интервала сходимости ряда. Сходимость ряда на концах интервала по второму признаку сравнения положительных рядов и по признаку Лейбница. Решение дифференциальных уравнений по методу Бернулли. Методы нахождения неопределённого интеграла.
контрольная работа [73,0 K], добавлен 24.04.2013Первые два момента состоятельной оценки спектральной плотности, исследование асимптотического поведения математического ожидания и дисперсии построенной оценки. Сравнительный анализ оценки спектральной плотности в зависимости от окон просмотра данных.
курсовая работа [558,0 K], добавлен 12.04.2012Постановка задачи прогнозирования количества отказов радиоэлектронного оборудования на следующий год в аэропорту. График общей тенденции отказов. Использование метода временных рядов. Выделение тренда, применение метода скользящих средних значений.
курсовая работа [109,9 K], добавлен 19.12.2009Порядок и принципы построения вариационного ряда. Расчет числовых характеристик статистического ряда. Построение полигона и гистограммы относительных частот, функции распределения. Вычисление асимметрии и эксцесса. Построение доверительных интервалов.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 03.10.2010Понятие знакочередующихся рядов. Последовательность частичных сумм четного и нечетного числа членов. Исследование сходимости ряда. Проверка выполнения признака Лейбница. Погрешность при приближенном вычислении суммы сходящегося знакочередующегося ряда.
презентация [82,8 K], добавлен 18.09.2013Условия и анализ заданий по математике: найти сумму ряда, область сходимости функционального ряда, исследовать ряд на сходимость, вычислить сумму ряда с точностью альфа, используя метод неопределённых коэффициентов, признак Даламбера и признак Лейбница.
контрольная работа [266,9 K], добавлен 27.12.2010Определение степенного ряда. Теорема Абеля как определение структуры области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора, Маклорена для функций. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Приложения степенных рядов.
реферат [89,3 K], добавлен 08.06.2010Динамический ряд: понятие, виды. Показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темп роста. Способы обработки динамического ряда. Укрупнение интервалов, скользящая средняя. Аналитическое выравнивание ряда динамики. Сущность понятия "экстраполяция".
контрольная работа [1,3 M], добавлен 31.10.2013Числовой ряд - бесконечная последовательность чисел, соединенных знаком сложения. Сумма n первых членов ряда. Функция натурального аргумента. Свойства сходящихся и расходящихся рядов. Понятие и формула расчета n-ного остатка. Поиск суммы исходного ряда.
презентация [123,7 K], добавлен 18.09.2013Вычисление определителя с использованием правила треугольника и метода разложения по элементам ряда. Решение системы уравнений тремя способами: методом Гаусса, методом Кремера и матричным методом. Составление уравнения прямой и плоскости по формуле.
контрольная работа [194,5 K], добавлен 16.02.2015Исследование первого момента состоятельной оценки взаимной спектральной плотности. Задачи спектрального анализа временных рядов. Графики оценки для временного ряда, представляющего собой последовательность наблюдений температуры воздуха в городе Бресте.
курсовая работа [324,9 K], добавлен 16.08.2011Элементы общей теории многомерных пространств. Понятие векторного многомерного пространства на основе аксиоматики Вейля. Евклидово векторное пространство. Четырёхмерное пространство, его пределение и исследование. Применение многомерной геометрии.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 24.02.2010
