Творчество индийского математика С. Рамануджана
Сриниваса Рамануджан Айнгар - великий индийский математик. История жизни и научной деятельности ученого. Широкая сфера интересов Рамануджана в математике. Внушение ученому формул во сне богиней Намагири Тхайяр. Поиск наименьших натуральных чисел.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.03.2019 |
| Размер файла | 452,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Университетский колледж ОГУ
Творчество индийского математика С. Рамануджана
Нестеренко С.В., Миронов М.Д.
Оренбург, Россия
Основное содержание исследования
Сриниваса Рамануджан Айнгар - это великий в Индии математик, родился он 22 декабря 1887 года на юге Индии в небольшом селении Эрод. Его работы имеют большое значение совместно с Годфри Харди, английским математиком, по асимптотике разбиений числа p (n).
Рамануджан получал воспитание и характер вместе с традициями касты. Он заканчивает начальную школу примерно в 10 лет, этим показывает свои умственные способности. Рамануджан за свою стипендию оплачивает обучение в средней школе. Он начинает открывать свои первые формулы. Первые его формулы - это формулы Эйлера. Эти формулы выражали косинус и синус через показательную функцию мнимого аргумента. Но эти формулы были уже давно известны, и когда Рамануджан узнал об этом, он спрятал их на чердаке своего дома. Так он первый раз столкнулся с математикой запада.
Рамануджану попался в юные годы, математический двухтомный учебник Карра "Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики". Он для него очень сильно ценился. В этом двухтомном издании было несколько тысяч формул и теорем, но к сожалению большинство из них было без доказательств.
В 1910 году Рамануджан получил формулу вычисления числа pi, с помощью разложения арктангенса в ряд Тейлора:
[1].
В 1913 году Рамануджан отправил письмо в Англию, в Кембриджский университет, ученому Харди. В письме Рамануджана были формулы, которые заинтересовали Харди. Рамануджан был беден и поэтому он не мог опубликовать эти формулы. Большое количество формул были бесконечными радикалами, произведениями, цепными дробями и рядами.
Цепная дробь:
[2].
Известность Рамануджан получил благодаря работе вместе с Харди по асимптотике разбиения натуральных чисел. То есть представление какого-либо натурального числа N в виде суммы других натуральных чисел [1]. Вот, например число 6, разбиение этого числа - {2,3,1} или {2,2,2}, так как 6=2+3+1 или 6=2+2+2. Всего у p (6) =10 способов разбиения числа: {1,1,1,1,1,1},
{1,1,1,1,2}, {1,1,2,2}, {2,2,2,}, {1,1,1,3}, {3,3}, {3,2,1}, {4,1,1}, {4,2}, {5,1}.
Формула Рамануджана и Харди:
[1].
Разбиемние числам n - это представление n в виде суммы положительных целых чисел, называемых частями [3].
Сфера интересов Рамануджана в математике была большая: квадратура круга, бесконечные ряды, магические квадраты, гладкие числа, разбиение числа, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, которые в настоящее время названые его именем, определенные интегралы, эллиптические и модулярные функции и не только это еще и большое количество теорем и формул, в теории чисел. Сам Рамануджан говорил, что формулы ему во сне внушает богиня Намагири Тхайяр [1].
Число 1729 для него не простое. В своих записках Рамануджан рассматривает число 1729, которое представляет в виде суммы кубов двумя способами: 1729 = 13 + 123 и 1729 = 93 + 103 [1]. С точки зрения математики, это значит, что он изучает эйлерово диофантово уравнение вида x3 + y3 = z3 + w3, специальной параметризацией которого находит его решения. Британский математик, Гофри Харди, первый кто сообщил о числе Рамануджана, числе 1729. Тогда еще Рамануджана в больнице навещал Харди. Он приехал к ученому на такси с номером 1729, этот номер он назвал скучным, но Харди с этим не согласился. Он сказал что "это число - наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами". В современном мире известно еще 5 таких же чисел. самое большое - Ta (6) = 24153319581254312065344, оно представляет собой сумму кубов с шестью способами. Поиск этих чисел не прекращён и ученые еще ищут их.
индийский математик рамануджан
Список используемых источников
1. Сриниваса Рамануджан Айенгор - друг чисел [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://pikabu.ru/story/srinivasa_ramanudzhan_ayengor__drug_chisel_4435443
2. Сриниваса Раманаджан Айенгор [Электронный ресурс] - Режим доступа: https: // ru. wikipedia.org
3. Разбиение числа [Электронный ресурс] - Режим доступа: https: // ru. wikipedia.org
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сведения о семье Якоба Бернулли, его тайное увлечение математикой в юности и последующий вклад в развитие теории вероятности. Составление ученым таблицы фигурных чисел и выведение формул для сумм степеней натуральных чисел. Расчет значений чисел Бернулли.
презентация [422,7 K], добавлен 02.06.2013Характеристика истории изучения значения простых чисел в математике путем описания способов их нахождения. Вклад Пьетро Катальди в развитие теории простых чисел. Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел. Дружественность натуральных чисел.
контрольная работа [27,8 K], добавлен 24.12.2010Математика как одна из самых древних и консервативных наук. Понятие числа, построение их множеств, особенности натуральных чисел, представление иррациональных чисел. Смысл категории "пространство", последствия применения некорректных методов познания.
статья [32,3 K], добавлен 28.07.2010Закон сохранения количества чисел Джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел.
монография [575,3 K], добавлен 28.03.2012Биографические сведения об Огюстене Луи Коши - французском математике XIX века, который вошел в историю благодаря открытиям в области дифференциальных уравнений, алгебры, геометрии и математического анализа. Достижения, исследования и открытия ученого.
презентация [320,4 K], добавлен 28.04.2015А.Н. Колмогоров как выдающийся отечественный математик, профессор МГУ, академик АН СССР. Детство и юность математика, период обучения, первые научные труды. Вехи его профессиональной деятельности. Круг жизненных интересов, теоремы и аксиомы Колмогорова.
реферат [61,7 K], добавлен 13.11.2009Комплексный обзор и систематизация задач математических школьных и районных олимпиад для 8-9 классов. Решение числовых ребусов, уравнений с неизвестными и восстановление цифр натуральных чисел. Логические задачи, стратегии, комбинаторика и тождества.
курсовая работа [668,4 K], добавлен 30.09.2011Математика Древнего и Средневекового Китая. Правило двух ложных положений. Системы линейных уравнений со многими неизвестными. Начальные этапы развития тригонометрии. Создание позиционной десятичной нумерации. Арифметика натуральных чисел и дробей.
дипломная работа [593,1 K], добавлен 22.12.2012Биография Л. Эйлера - выдающегося математика, внесшего значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Полжизни провёл он в России, где внёс существенный вклад в становление отечественной науки.
презентация [3,2 M], добавлен 07.06.2009Важная роль простых чисел (ПЧ) в криптографии, генерации случайных чисел, навигации, имитационном моделировании. Необходимость закономерности распределения ПЧ в ряду натуральных чисел. Цель: найти закономерность среди ПЧ + СЧ, а потом закономерность среди
доклад [217,0 K], добавлен 21.01.2009Жерар Дезарг как известный французский математик, краткий очерк его жизни и деятельности. Сущность и содержание теоремы данного ученого, исторические основы ее создания и развития, особенности применения к решению задач, на евклидовой плоскости.
курсовая работа [151,3 K], добавлен 28.04.2011Известный украинский математик Михаил Филлипович Кравчук. Биография. Вхождение в научную математическую среду. Практическое применение его трудов. Преподавательская деятельность. Последние годы жизни: репрессия, причины ареста, смерть в лагере.
контрольная работа [19,5 K], добавлен 18.11.2007Система счисления, применяемая в современной математике, используемые в ЭВМ. Запись чисел с помощью римских цифр. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Перевод дробных и смешанных двоичных чисел. Арифметика в позиционных системах счисления.
реферат [75,2 K], добавлен 09.07.2009Изучение основных определений и теорем, связанных с полукольцом натуральных чисел, описание его нулевого, главного и двухпорожденного идеалов. Исследование проблемы нахождения констант Фробениуса для аддитивной полугруппы, порожденной линейной формой.
курсовая работа [370,2 K], добавлен 12.06.2010Основные этапы развития математики в Древней Греции. Изучение чисел и геометрии в Пифагорейской школе. Вклад Зенона, Демокрита, Платона и Евдокса в становление античной науки. Великий геометр древности Евклид и содержание его главного труда "Начала".
презентация [2,5 M], добавлен 10.03.2013Учебное пособие по математике для младших классов. Таблицы умножения и деления. Решение задач на сравнение. Работа с большими числами. Разбор чисел по разрядным слагаемым. Умножение и деление в столбик. Справочник величин. Нахождение доли от числа.
учебное пособие [400,5 K], добавлен 20.02.2010Анализ научной деятельности А. Фоменко: знакомство с трудами великого русского учёного Н. Морозова, рассмотрение открытий. Особенности работы "Новая хронология". Краткая биография российского математика. Характеристика идей научных работ А. Фоменко.
реферат [62,9 K], добавлен 15.01.2013Вавилонская система счисления, таблицы обратных чисел и математика для исследования движений планет. Египетский календарь и введение символа для обозначения нуля у майя. Греческая математика, Индия и арабы. Современная математика и математический анализ.
реферат [49,7 K], добавлен 27.04.2009Этапы роста величайшей женщины-математика С.В. Ковалевской. Влияние на ее становление как ученого немецкого профессора К. Вейерштрасса. Ее преподавательская деятельность в различных университетах. Научные изыскания и решенные ею проблемы. Память о ней.
реферат [33,1 K], добавлен 18.01.2015Фибоначчи Леонардо Пизанский — первый крупный математик средневековой Европы. Ряд чисел Фибоначчи - элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Примеры ряда Фибоначчи в повседневной жизни.
доклад [25,5 K], добавлен 24.03.2012
