Замена информации по эквивалентности и вывод логических следствий при решении олимпиадных задач по математике
Воспитание творческой активности учащихся в процессе изучения ими математики. Метод замены информации по эквивалентности и вывода логических следствий. Вывод формулы для решения квадратного уравнения, решение задач на построение алгебраическим методом.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.03.2019 |
| Размер файла | 264,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета Стерлитамак, Республика Башкортостан
Замена информации по эквивалентности и вывод логических следствий при решении олимпиадных задач по математике
Дмитриева Т.А. (научный руководитель: доцент, кандидат педагогический наук Солощенко М.Ю)
Воспитание творческой активности учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед учителями старшей школы. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи.
Умением решать задачи характеризуется в первую очередь состояние математической подготовки учащихся, глубина усвоения учебного материала. Не случайно известный современный методист и математик Д. Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности». Решение нестандартных задач способствует пробуждению и развитию у них устойчивого интереса к математике [3, с. 14].
В зависимости от степени детализации общих указаний и способов группировки частных приемов рассуждений можно по-разному формулировать общие способы решения задач. Под общими способами решения задач здесь подразумеваются способы получения из данной задачи стандартной. учащийся математика уравнение алгебраический
Таким образом, можно выделить ориентировочную основу умения решать задачи, которая включает в себя:
• Ясное представление о сущности и основных объектах задачи;
• Владение элементарными действиями и операциями, из которых состоит деятельность решения математических задач;
• Знание основных методов решения задач и умение ими пользоваться.
В своей работе конкретно буду рассматривать метод замены информации по эквивалентности и метод вывода логических следствий. Задачи на данные методы можно встретить в учебниках старших классов:
1) Учебник-задачник по алгебре в 9 классе А.Г. Мордковича и др. в первой главе 1. «Рациональные неравенства и их системы» и в главе 2. «Системы уравнений» встречаются задания на метод замены информации по эквивалентности.
2) Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник. В параграфе 4 «Степенная функция» рассматриваются задачи на такой метод решения, как вывод логических следствий.
Так как данные методы не используются при изучении в школе, заданий подобранных к методу замены информации по эквивалентности и методу вывода логических следствий встречается заметно редко, что говорит о том, что данные методы нужно тщательнее рассмотреть при обучении методам решения нестандартных задач в школе.
Замена информации по эквивалентности
Если в задаче какую-либо часть информации заменить другой, равносильной ей, то получится некоторая новая вспомогательная задача. При подходящем выборе способа замены новая задача может быть решена легче исходной. Отсюда, используя равносильность, нетрудно получить решение данной задачи.
Примерами такой замены являются вывод формулы для решения квадратного уравнения, решение задач на построение алгебраическим методом, решение геометрических задач на вычисление с помощью векторов и т.п.
Вывод логических следствий
Этот метод рассуждения широко применяется при решении задач для получения конечного результата, указанного в задаче. Но он может быть успешно использован и на этапе поиска способа решения нестандартной задачи.
При поиске способа решения логические следствия могут быть выделены:
а) из данных (синтетический метод рассуждения)
б) из предлагаемого ответа (аналитический метод)
в) из отрицания заключения доказываемой теоремы (метод от противного)
г) из временных ограничений и допущений (изучение частных случаев и гипотез).
Описание эксперимента
Как уже отмечалось, целью работы явилась разработка обучению методам логических следствий и замены информации по эквивалентности при решении олимпиадных задач по математике.
Гипотеза: если научить школьников общим методам решения нестандартных задач, таких как метод введения дополнительных элементов и метод разбиения отношений, то учащиеся значительно быстрее и эффективнее будут решать олимпиадные задачи.
Эксперимент проходил в четыре этапа:
1) Констатирующий эксперимент - с целью выявления общего уровня знаний.
2) Формирующий эксперимент - на базе выбранного класса по реализации задач данного исследования. На данном этапе осуществлялся подбор заданий для работы с учащимися для получения результатов исследования. С этой целью была проанализирована научная литература по проблеме исследования, отобраны, систематизированы и дополнены задания, упражнения, игры, которые бы помогли освоить методы научного познания учащимся.
3) Контрольный эксперимент- с целью выявления у школьников достигнутого уровня за определенный срок (чтобы определить уровень осведомленности, был проведен второй этап школьной олимпиады среди учеников 9-х классов). Цель этого этапа заключалась в проверке эффективности подобранной системы заданий в реальной практике. Предложенные задания были повышенной трудности по сравнению с первым срезом.
4) На четвертом этапе следовало подведение итогов опытно-экспериментальной работы.
Результаты и обработка эксперимента
Проанализировав результат первого этапа олимпиады получились следующие показатели, изображенные в диаграмме (рис.1).
Рис. 1
После проведения второго этапа олимпиады были получены следующие данные, отраженные в диаграмме (рис. 2).
Рис. 2
Таким образом, из анализа результатов проведенного эксперимента можно сказать, что гипотеза подтвердилась, решение задач повышенной трудности будет способствовать развитию всех познавательных процессов школьников, а также математической интуиции и творческого подхода к решению самых разнообразных задач.
Список использованной литературы
1. Пойа Д. Как решать задачу. Львов: Квантор, 1991.2016 с.
2. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1976. 448 с.
3. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике // Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей: Учеб. пособие для стундентов мат. и физ. -мат. спец. пед. ин-тов. / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. М.: Просвещение, 1985. С. 121-132.
4. Славянская К.А. Детерминация процесса мышление // Исследование мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. С. 175-224
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Элементы алгебры, логические операции над высказываниями. Получение логических следствий из данных формул и посылок для данных логических следствий. Необходимые и достаточные условия. Анализ и синтез релейно-контактных схем. Логические следствия и формы.
дипломная работа [295,2 K], добавлен 11.12.2010Данный электронный учебник по математике предназначен для изучения темы "Использование неравенств при решении олимпиадных задач". Постановка и реализация задачи. Теоретические сведения по неравенствам Йенсена, Коши, Коши-Буняковского и Бернулли.
научная работа [124,1 K], добавлен 12.12.2009Методы решения задач с экономическим содержанием повышенного уровня сложности. Выявление структуры экономических задач на проценты. Вывод формул для решения задач на равные размеры выплат. Решение задач на сокращение остатка на одну долю от целого.
курсовая работа [488,3 K], добавлен 22.05.2022Метод замены переменной при решении задач. Тригонометрическая подстановка. Решение уравнений. Решение систем. Доказательство неравенств. Преподавание темы "Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач".
дипломная работа [461,7 K], добавлен 08.08.2007Обобщения - метод научного познания в обучении математике. Методические особенности их использования в изучении теоретического материала. Обобщения при решении задач на уроках математики. Обобщение как эвристический прием решения нестандартных задач.
курсовая работа [3,7 M], добавлен 12.01.2011Применение граф-схем - кратчайший путь доказательства теорем. Нахождение искомых величин путем рассуждений. Алгоритм решения логических задач методами таблицы и блок-схемы. История появления теории траекторий (математического бильярда), ее преимущества.
реферат [448,4 K], добавлен 21.01.2011Изучение нестандартных методов решения задач по математике, имеющих широкое распространение. Анализ метода функциональной, тригонометрической подстановки, методов, основанных на применении численных неравенств. Решение симметрических систем уравнений.
курсовая работа [638,6 K], добавлен 14.02.2010Статистический подход к измерению правовой информации. Графический метод решения задач линейного программирования. Методика решения задач линейного программирования графическим методом. Количество информации как мера неопределенности состояния системы.
контрольная работа [79,4 K], добавлен 04.06.2010Аналитические свойства интегральных преобразований. Интеграл Коши на различных кривых. Аналитическая зависимость от параметра. Существование производных всех порядков у аналитической функции. Вывод формулы Коши и формулировка следствий из данной формулы.
курсовая работа [260,2 K], добавлен 10.04.2011Определение матрицы, решение систем уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Определение параметров треугольника, его графическое построение. Задача приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду и ее построение.
контрольная работа [126,8 K], добавлен 08.05.2009Методы построения общего решения уравнения Бернулли. Примеры решения задач с помощью него. Особое решение уравнения Бернулли и его особенности. Понятие дифференциального уравнения, его виды и свойства. Значение уравнения Бернулли в математике и физике.
курсовая работа [183,1 K], добавлен 25.11.2011Последовательность решения линейной краевой задачи. Особенности метода прогонки. Алгоритм метода конечных разностей: построение сетки в заданной области, замена дифференциального оператора. Решение СЛАУ методом Гаусса, конечно-разностные уравнения.
контрольная работа [366,5 K], добавлен 28.07.2013Разработка простого метода для решения сложных задач вычислительной и прикладной математики. Построение гибкого сеточного аппарата для решения практических задач. Квазирешетки в прикладных задачах течения жидкости, а также применение полиномов Бернштейна.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 25.06.2011Систематизация различных методов решения планиметрических задач. Обоснование рациональности решения планиметрической задачи методами дополнительных построений, подобия треугольников, векторного аппарата, соотношения углов и тригонометрической замены.
реферат [727,1 K], добавлен 19.02.2014Основополагающие понятия теории графов и теории групп. Определение эквивалентности, порождаемой группой подстановок, и доказательство леммы Бернсайда о числе классов такой эквивалентности. Сущность перечня конфигурации, доказательство теоремы Пойа.
курсовая работа [682,9 K], добавлен 20.05.2013Аналитическое решение уравнения для вынужденных поперечных колебаний консольного стержня. Численное решение уравнения с помощью метода "бегущего счёта". Вывод уравнения движения из основных законов физики. Построение дискретной модели и выбор сетки.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.02.2013Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) при решении задач аппроксимации функции в прикладной математике. Метод Гаусса с выбором главного элемента и оценка погрешности при решении системы линейных уравнений, итерационные методы.
контрольная работа [94,4 K], добавлен 04.09.2010Применение формулы Грина к решению задач. Понятие ротора векторного поля. Вывод формулы Грина из формулы Стокса и ее доказательство. Определение непрерывно дифференцируемых функций. Применение формулы Грина для вычисления криволинейного интеграла.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 11.07.2012Постановка начально-краевых задач фильтрации суспензии с нового кинетического уравнения при учете динамических факторов различных режимов течения. Построение алгоритмов решения задач, составление программ расчетов, получение численных результатов на ЭВМ.
диссертация [1,1 M], добавлен 19.06.2015Культ античной Греции. Вопросы элементарной геометрии. Книга Диофанта "Арифметика". Решение неопределенных уравнений, диофантовых уравнений высоких степеней. Составление системы уравнений. Нахождение корней квадратного уравнения, метод Крамера.
реферат [49,0 K], добавлен 18.01.2011
